課時(shí)跟蹤檢測（二） 勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律

PAGE第6頁共6頁課時(shí)跟蹤檢測（二）勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律一、立足主干知識，注重基礎(chǔ)性和綜合性1.(2020·濰坊二模)中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機(jī)，時(shí)速可超過2馬赫。在某次試飛中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時(shí)分別為2s和1s，則無人機(jī)的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s2解析：選B第一段的平均速度v1＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,2)m/s＝60m/s；第二段的平均速度v2＝eq\f(x,t2)＝eq\f(120,1)m/s＝120m/s，中間時(shí)刻的速度等于平均速度，則a＝eq\f(v2－v1,\f(1,2)t1＋t2)＝eq\f(120－60,1.5)m/s2＝40m/s2，故B正確。2．(2021·廣州調(diào)研)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，加速度為a，在時(shí)間t內(nèi)速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的位移大小為()A.eq\f(1,2)at2 B.eq\f(3,2)at2C．a(chǎn)t2 D．2at2解析：選C設(shè)質(zhì)點(diǎn)原來的速度為v0，由勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可知，在時(shí)間t內(nèi)速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則有v0＋at＝3v0，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的位移大小為x＝eq\f(v0＋3v0,2)t，聯(lián)立解得x＝at2，選項(xiàng)C正確。3.如圖所示，一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L，在水平道路上勻速運(yùn)動，當(dāng)看到道路前方有一條減速帶時(shí)，立刻剎車使自行車做減速直線運(yùn)動，自行車垂直經(jīng)過該減速帶時(shí)，前、后輪造成的兩次顛簸的時(shí)間間隔為t。利用以上數(shù)據(jù)，可以求出前、后輪經(jīng)過減速帶這段時(shí)間內(nèi)自行車的()A．初速度 B．末速度C．平均速度 D．加速度解析：選C自行車垂直經(jīng)過該減速帶時(shí)，前、后輪造成的兩次顛簸的時(shí)間間隔為t，自行車前后輪軸的距離為L，自行車不一定做勻減速運(yùn)動，只知道兩個(gè)物理量，所以不能求出vt、v0、a三個(gè)物理量，故A、B、D錯(cuò)誤；由平均速度定義可得：eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，能求出平均速度，故C正確。4．一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動。開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)的位移是()A．20m B．24mC．25m D．75m解析：選C設(shè)汽車的初速度為v0，加速度為a。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論Δx＝aT2得：x2－x1＝aT2得a＝eq\f(x2－x1,T2)＝eq\f(7－9,12)m/s2＝－2m/s2。根據(jù)第1s內(nèi)的位移：x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)得，9＝v0×1＋eq\f(1,2)×(－2)×12，解得v0＝10m/s。汽車剎車到停止所需的時(shí)間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s。則汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×5m＝25m。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。5．(2021·湛江一中模擬)一輛列車由等長的車廂連接而成，車廂間的間隙忽略不計(jì)。一人站在站臺上與第1節(jié)車廂的最前端相齊。列車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，第1節(jié)車廂經(jīng)過他的時(shí)間為2s，則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時(shí)間為()A．4s B．5sC.eq\r(15)s D．6s解析：選A取列車為參考系，把列車的運(yùn)動轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運(yùn)動。設(shè)每節(jié)車廂長為L，人的加速度為a，則人通過第1節(jié)車廂的時(shí)間t1＝eq\r(\f(2L,a))＝2s，人通過前4節(jié)車廂的時(shí)間t4＝eq\r(\f(2L×4,a))＝4s，人通過前16節(jié)車廂的時(shí)間t16＝eq\r(\f(2L×16,a))＝8s，故所求的時(shí)間Δt＝t16－t4＝4s。6．(多選)礦井中的升降機(jī)以5m/s的速度豎直向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫，經(jīng)過3s升降機(jī)底板上升至井口，此時(shí)松脫的螺釘剛好落到井底，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時(shí)的速度大小為25m/sD．螺釘隨升降機(jī)從井底出發(fā)到落回井底共用時(shí)6s解析：選BC螺釘松脫時(shí)具有與升降機(jī)相同的向上的初速度，故螺釘脫落后做豎直上拋運(yùn)動，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由運(yùn)動學(xué)公式可得，螺釘自脫落至井底的位移h1＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2，升降機(jī)這段時(shí)間的位移h2＝v0t，故礦井的深度為h＝h1＋h2＝45m，選項(xiàng)B正確；螺釘落到井底時(shí)速度大小為v＝－v0＋gt＝25m/s，選項(xiàng)C正確；螺釘松脫前運(yùn)動的位移為h1＝v0t′，解得t′＝6s，所以螺釘運(yùn)動的總時(shí)間為t＋t′＝9s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7.(2021·中山一模)右圖中ae為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋示意圖，若汽車從a點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，通過ab段的時(shí)間為t，則通過ce段的時(shí)間為()A．t B.eq\r(2)tC．(2－eq\r(2))t D．(2＋eq\r(2))t解析：選C設(shè)汽車的加速度為a，通過bc段、ce段的時(shí)間分別為t1、t2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式有：xab＝eq\f(1,2)at2，xac＝eq\f(1,2)a(t＋t1)2，xae＝eq\f(1,2)a(t＋t1＋t2)2，解得：t2＝(2－eq\r(2))t，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。8．(2021·湖北重點(diǎn)高中聯(lián)考)如圖所示裝置可以較精確地測定重力加速度g，將下端裝有彈射裝置的真空玻璃管豎直放置，玻璃管足夠長，小球豎直向上被彈出，在O點(diǎn)與彈簧分離，上升到最高點(diǎn)后返回。在O點(diǎn)正上方選取一點(diǎn)P，利用儀器精確測得OP間的距離為H，從O點(diǎn)出發(fā)至返回O點(diǎn)的時(shí)間間隔為T1，小球兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔為T2。求：(1)重力加速度g的大?。?2)當(dāng)O點(diǎn)與玻璃管底部的距離為L0時(shí)，玻璃管的最小長度L。解析：(1)由題意可知，小球從O點(diǎn)上升到最大高度過程中，有h1＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,2)))2小球從P點(diǎn)上升到最大高度過程中h2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,2)))2依據(jù)題意得h1－h(huán)2＝H解得g＝eq\f(8H,T12－T22)。(2)玻璃管的最小長度L＝L0＋h1，故L＝L0＋eq\f(T12H,T12－T22)。答案：(1)eq\f(8H,T12－T22)(2)L0＋eq\f(T12H,T12－T22)9．(2021·武漢模擬)在平直的測試汽車加速性能的場地上，每隔100m有一個(gè)醒目的標(biāo)志桿。兩名測試員駕車由某個(gè)標(biāo)志桿從靜止開始勻加速啟動，當(dāng)汽車通過第二個(gè)標(biāo)志桿開始計(jì)時(shí)，t1＝10s時(shí)，汽車恰好經(jīng)過第5個(gè)標(biāo)志桿，t2＝20s時(shí)，汽車恰好經(jīng)過第10個(gè)標(biāo)志桿(圖中未畫出)，汽車運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，如圖所示。求：(1)汽車加速度的大小。(2)若汽車勻加速達(dá)到最大速度64m/s后立即保持該速度勻速行駛，則汽車從20s末到30s末經(jīng)過幾個(gè)標(biāo)志桿？解析：(1)設(shè)汽車的加速度為a，經(jīng)過第二個(gè)標(biāo)志桿的速度為v0在0～10s內(nèi)，3L＝v0t1＋eq\f(1,2)at12在0～20s內(nèi)，8L＝v0t2＋eq\f(1,2)at22解得a＝2m/s2，v0＝20m/s。(2)在t2＝20s時(shí)，vt＝v0＋at2＝60m/s達(dá)到最大速度v′＝vt＋aΔt，解得Δt＝2s設(shè)t3＝30s，在t2～t3內(nèi)汽車位移s＝eq\f(vt＋v′,2)Δt＋v′(t3－t2－Δt)＝636m則經(jīng)過的標(biāo)志桿數(shù)n＝eq\f(s,L)＝6.36個(gè)，即6個(gè)。答案：(1)2m/s2(2)6個(gè)二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10.(多選)如圖所示，長度為0.55m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25m處有一小球(可視為質(zhì)點(diǎn)，能無摩擦的穿過圓筒)。在由靜止釋放小球的同時(shí)，將圓筒豎直向上拋出，結(jié)果在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動而沒有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為(空氣阻力不計(jì)，取g＝10m/s2)()A．2.3m/s B．2.6m/sC．2.9m/s D．3.2m/s解析：選BC由題意可知，整個(gè)過程中小球做自由落體運(yùn)動，圓筒做豎直上拋運(yùn)動，小球下落時(shí)間為t1＝eq\r(\f(2h,g))，h為小球?qū)嶋H下落的高度。圓筒在空中運(yùn)動時(shí)間為t2＝eq\f(2v0,g)，v0為其上拋的速度。根據(jù)題中要求，在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動而沒有落地，則對臨界情況分析：①圓筒上拋速度較小時(shí)，當(dāng)圓筒落地瞬間，小球剛到圓筒的上沿則h1＝1.25m又t1＝t2，即eq\r(\f(2h1,g))＝eq\f(2v0′,g)解得v0′＝2.5m/s。②圓筒上拋速度較大時(shí)，當(dāng)圓筒落地瞬間，小球剛要落地則h2＝1.25m＋0.55m＝1.8m又t1＝t2，即eq\r(\f(2h2,g))＝eq\f(2v0″,g)解得v0″＝3m/s故圓筒上拋速度范圍為2.5m/s＜v0＜3m/s故選項(xiàng)B、C正確。11.(多選)汽車在路上出現(xiàn)故障時(shí)，應(yīng)在車后放置三角警示牌(如圖所示)，以提醒后面駕車司機(jī)減速安全通過。在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m內(nèi)的物體，并且他的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，制動后最大加速度為5m/s2。假設(shè)小轎車始終沿直線運(yùn)動。下列說法正確的是()A．小轎車從剎車到停止所用的最短時(shí)間為6sB．小轎車的剎車距離(從剎車到停止運(yùn)動所走的距離)為80mC．小轎車運(yùn)動到三角警示牌時(shí)的最小速度為25m/sD．三角警示牌至少要放在貨車后58m遠(yuǎn)處，才能有效避免兩車相撞解析：選AD設(shè)小轎車從剎車到停止時(shí)間為t2，則t2＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－30,－5)s＝6s，故A正確；小轎車的剎車距離x＝eq\f(0－v02,2a)＝eq\f(0－302,2×－5)m＝90m，故B錯(cuò)誤；反應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過的位移為x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m，減速通過的位移為x′＝50m－18m＝32m，設(shè)減速到警示牌的速度為v′，則2ax′＝v′2－v02，解得v′＝2eq\r(145)m/s，故C錯(cuò)誤；小轎車駕駛員發(fā)現(xiàn)三角警示牌到小轎車停止的過程中，小轎車通過的總位移為x總＝(90＋18)m＝108m，三角警示牌放置的位置到貨車的距離為Δx＝(108－50)m＝58m，故D正確。12．(多選)如圖所示，繃緊的水平傳送帶足夠長，且始終以v1＝2m/s的恒定速率運(yùn)行。初速度大小為v2＝3m/s的小墨塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小墨塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小墨塊在傳送帶上運(yùn)動5s后與傳送帶的速度相同，則()A．小墨塊未與傳送帶速度相同時(shí)，受到的摩擦力方向水平向右B．根據(jù)運(yùn)動學(xué)知識可知小墨塊在傳送帶上的加速度a＝0.2m/s2C．小墨塊在傳送帶上的痕跡長度為4.5mD．小墨塊在傳送帶上的痕跡長度為12.5m解析：選AD小墨塊未與傳送帶速度相同時(shí)，相對傳送帶向左運(yùn)動，故受到傳送帶的摩擦力方向水平向右，故A正確；小墨塊在摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動，小墨塊在傳送帶上運(yùn)動5s后與傳送帶的速度相同，故加速度a＝eq\f(v1－－v2,t)＝eq\f(v1＋v2,t)＝1m/s2，方向向右，故B錯(cuò)誤；小墨塊向左減速運(yùn)動時(shí)，對小墨塊有：0＝v2－at1，x1＝eq\f(0＋v2,2)t1，聯(lián)立解得：x1＝4.5m；小墨塊向左減速的過程中，傳送帶的位移為：x2＝v1t1，小墨塊向右加速運(yùn)動時(shí)，對小墨塊有：v1＝at2，x1′＝eq\f(0＋v1,2)t2，傳送帶位移x2′＝v1t2，因而小墨塊在傳送帶上的痕跡長度為：x＝(x1＋x2)＋(x2′－x1′)，解得：x＝12.5m，故C錯(cuò)誤，D正確。13．(2021·重慶一檢)強(qiáng)行超車是道路交通安全的極大隱患之一。下圖是汽車超車過程的示意圖，汽車甲和貨車均以36km/h的速度在路面上勻速行駛，其中甲車車身長L1＝5m、貨車車身長L2＝8m，貨車在甲車前s＝3m處。若甲車司機(jī)開始加速從貨車左側(cè)超車，加速度大小為2m/s2(1)甲車完成超車至少需要多