導數(shù)綜合練習 高三數(shù)學一輪復習

導數(shù)的綜合運用【例1】設函數(shù)，．若函數(shù)f(x)在處有極值，求函數(shù)f(x)的最大值；（2）是否存在實數(shù)b，使得關于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由．【解析】（1）由已知得：，且函數(shù)f(x)在處有極值∴，∴∴，∴當時，，f(x)單調遞增；當時，，f(x)單調遞減；∴函數(shù)f(x)的最大值為．（2）由已知得：①若，則時，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；③若，則時，，當時，，∴在上為增函數(shù)，此時，∴不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是．【例2】已知函數(shù)，其中.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設.若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當時，定義域為.則令，解得：（舍去），當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，所以的極小值為，無極大值..（2）已知，若在上恒成立，即在上恒成立.構造函數(shù)，則令（i）若，可知恒成立.在上單調遞增..①當，即時，在上恒成立，即在上恒成立.在上恒成立，滿足條件.②當即時，存在唯一的，使得.當時，，即在單調遞減.，這與矛盾.（ii）若，由，可得（舍去），.易知在上單調遞減.在上恒成立，即在上恒成立..在上單調遞減.在上恒成立，這與矛盾.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【變式探究】1、已知函數(shù)，當和時取得極值．(1)求和的值；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍．習題：導數(shù)的綜合應用1．設函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點．（1）求a；（2）設函數(shù)．證明:．2．已知且，函數(shù)．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．3．已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）設，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.4、已知函數(shù).（1）當a＝1時，討論f（x）的單調性；（2）當x≥0時，f（x）≥x3＋1，求a的取值范圍.5.已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線．（1）若，求a；（2）求a的取值范圍．6.已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）證明：若有兩個零點，則環(huán)．7.已知函數(shù)．（1）當時，求的最大值；（2）若恰有一個零點，求a的取值范圍．8.已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間各恰有一個零點，求a的取值范圍．9.已知函數(shù)和有相同最小值．（1）求a；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．10.已知函數(shù)．（1）當時，討論的單調性；（2）當時，，求a的取值范圍；（3）設，證明：．

11.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處切線方程；（2）設，討論函數(shù)在上的單調性；（3）證明：對任意的，有．12.設函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間；（2）已知，曲線上不同的三點處的切線都經過點．證明：（?。┤簦瑒t；（ⅱ）若，則．（注：是自然對數(shù)底數(shù)）2、已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，