2023年資本資產(chǎn)定價(jià)模型

資本資產(chǎn)定價(jià)理論

上一章介紹了證券組合的基本原理，利用它們可

以得到有效證券組合，結(jié)合投資者的無(wú)差異曲線，投

資者就能尋找到自己的最優(yōu)證券組合。這一章介紹

證券被市場(chǎng)定價(jià)的理論，我們將討論證券收益率的

決定，特別是探討收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，這就是由威

廉?夏普（1964）①以及約翰?林特（1965）②和簡(jiǎn)?莫

森③（1966）幾乎同時(shí)獨(dú)立提出的資本資產(chǎn)定價(jià)模型。

第一節(jié)資本市場(chǎng)線

一以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè)

①WilliamF.Sharpe,“Capitalassetprices:atheoryofmarket

equilibriumunderconditionsofrisk”JournalofFinance,September,

1964.

②JohnLintner,“Thevaluationofriskassetsandtheselectionof

riskyinvestmentsinstockportfoliosandcapitalbudgets”,Reviewof

EconomicsandStatistics,Feb,1965.

③JanMossin,''Equilibriuminacapitalassetmarket”,Econometrica,

October,1966.

資本資產(chǎn)定價(jià)模型要解決的是，在引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

證券的基礎(chǔ)上，假定所有投資者都運(yùn)用前一章的投

資組合理論，在有效邊緣上確定投資組合，那么將

怎樣測(cè)定證券的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)與投資者的收益率之間

是什么關(guān)系?？梢?jiàn)，這個(gè)模型是在一定的理想化的

基礎(chǔ)上形成的，理想化具體體現(xiàn)在下列幾個(gè)假設(shè)上:

假設(shè)一，投資者都是在期望收益率和方差的基

礎(chǔ)上選擇投資組合。這個(gè)假設(shè)說(shuō)明的是，如果在兩

種證券組合中進(jìn)行選擇時(shí)，必須知道證券組合的期

望收益率和方差。這一假設(shè)對(duì)證券組合收益率的特

性作了最大限度的簡(jiǎn)化。因?yàn)槭找媛实牟煌植纪?/p>

全可能產(chǎn)生相同的期望收益率和方差，這種簡(jiǎn)化對(duì)

此不作任何區(qū)別，其后果是必然帶來(lái)一定的不精確

性，任何理論為了集中于所要解決的核心問(wèn)題，忽

略那些對(duì)問(wèn)題本身無(wú)關(guān)緊要卻增加不少麻煩的細(xì)節(jié)

是完全必要的，而且不會(huì)引起本質(zhì)上的偏差。由于

資本資產(chǎn)定價(jià)模型要解決期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系,

因而將目光聚集到期望收益率和方差上是十分自然

而合理的。一個(gè)特殊情況可以產(chǎn)生完全的精確性，

那就是，投資組合收益率服從正態(tài)分布的情形。因

為此時(shí)，正態(tài)分布將完全由期望收益率和方差所刻

畫(huà)。

假設(shè)二，投資者具有完全相同的預(yù)期且均按前

一章所述的理論來(lái)選擇證券組合。這個(gè)假設(shè)多少有

一些不符合現(xiàn)實(shí)，但這里該假設(shè)只是使推導(dǎo)容易并

能對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)有一個(gè)更清晰的理解。

假設(shè)三，在資本市場(chǎng)上沒(méi)有摩擦。摩擦是指對(duì)

整個(gè)市場(chǎng)上資本和信息的自由流通的阻礙，在該假

設(shè)下，不存在與交易有關(guān)的交易成本，也不存在對(duì)

紅利以及股息收入和資本收益的征稅，信息向市場(chǎng)

中的每個(gè)人自由流通且毋須付費(fèi)，賣空上沒(méi)有限制，

市場(chǎng)只有一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，單一證券無(wú)限可分。該

假設(shè)的目的仍然是為了得到期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系

的明確表述，從而避免交易成本以及稅收以及信息

滯留造成的無(wú)效率來(lái)擾亂這種關(guān)系。

二以及引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸后的證券組合

引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸后，投資者將在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間分配自己的資金.一部分投資者把資金

分配于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；一部分投資者賣空

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，并把所獲資金連同自有資金一起投向

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者的可行證券組合將發(fā)生變化。因

為假定投資者根據(jù)證券的期望收益率和方差選擇證

券，對(duì)證券的期望收益率以及方差和證券間的相關(guān)

系數(shù)有相同的認(rèn)識(shí)，并允許賣空。那么，投資者的風(fēng)

險(xiǎn)證券組合的曲線根據(jù)證券組合理論如下圖（虛線

部分為出現(xiàn)賣空）：

08

圖（8,1）投資者的可行證券組合

如果把證券組合視為一種證券，引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資

產(chǎn)后，投資者的證券組合的方差和期望收益率是:

E(rp)=xAE(rA)+xllE(rB)

bp—XA^A+XB^B+^XAXB^A§BPA/}

假定A為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，所以久=o

Sp=XB^B

可以看出投資者的所有證券組合將落在一條直

線上，通過(guò)尋找這根直線上的兩點(diǎn)，就可以確定這根

直線的位置。如果該投資者將所有資金投向無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

證券，即4=1,/=0,直線將通過(guò)(0,E(%))點(diǎn)。如果該

投資者將所有資金投向風(fēng)險(xiǎn)證券，即4=0,4=1，直

線將通過(guò)(r,￡4))點(diǎn)。

08

圖（8,2）引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后投資者的

可行證券組合

可見(jiàn)，投資者的可行證券組合位于兩條直線所圍

成的區(qū)域內(nèi)，根據(jù)馬柯維茨的兩個(gè)基本假設(shè)，投資者

的有效證券組合位于最高的直線上，引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資

產(chǎn)后，投資者的有效證券組合變成了一條直線。

▲

E

R

E（「A）

08

圖（8,3）引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后投資者的

有效證券組合

三以及市場(chǎng)證券組合

由于每位投資者的預(yù)期相同，并以相同的利率

借入和貸出，所以具有完全相同的有效證券組合，

所有投資者都將在直線上獲得一個(gè)位置，有些人借

入，有些人貸出，有些人則不借不貸，但他們將把

資金以相同的比例投向各種風(fēng)險(xiǎn)證券，R指出了每

個(gè)投資者投資于各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。每一個(gè)投資

者根據(jù)其風(fēng)險(xiǎn)偏好把資金分配于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

資產(chǎn)之間，但風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中各種證券所占的相對(duì)比例

是不變的，即投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中各種證券所占的相

對(duì)比例獨(dú)立于他的風(fēng)險(xiǎn)偏好。綜合起來(lái)，在均衡狀

態(tài)下，借入的數(shù)量和貸出的數(shù)量，即整個(gè)市場(chǎng)投資

于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的凈額必然等于零；由于每個(gè)投資者

均投資于相同的風(fēng)險(xiǎn)證券組合R,因而作為一個(gè)整

體，這個(gè)證券組合必須與整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)證券比例一

致，我們將與整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)證券比例一致的證券組

合稱為市場(chǎng)證券組合。在滿足基本假設(shè)的均衡狀態(tài)

下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合R必是一個(gè)市場(chǎng)證券組合。

什么是市場(chǎng)證券組合呢，市場(chǎng)證券組合是包含所

有證券的證券組合，其中每一種證券所占比重等于

其相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值，相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值是該種證券的市價(jià)

總值占整個(gè)市價(jià)總值的比重。設(shè)市場(chǎng)上的證券種數(shù)

為N,七為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券所占比重，七(，=2,3,4..0)為市場(chǎng)

證券組合中第i種證券所占比重，貝鼠,=獸。

￡P(guān)Q、

i=2

式中，P為證券i的價(jià)格；Q為證券i的發(fā)行量

(股份數(shù))；則PQ為證券i的市場(chǎng)價(jià)值。這里證券1

表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，因而風(fēng)險(xiǎn)證券種數(shù)為N-1種。

我們以上海證券交易所上市股票為例來(lái)說(shuō)明這

個(gè)問(wèn)題?！昕倿樯虾ＷC券交易所股票發(fā)行量的總市

i=2

值，在2001年4月11日為2770()億元，民生銀行

(600016)的總股本數(shù)量為22-5億股，4月11日

收盤(pán)價(jià)為16元，市價(jià)總值為360億元，400Gl6=。?013,

投資者投資于民生銀行的資金應(yīng)占其資金總量的1-

3%o

在基本假設(shè)下，均衡價(jià)格P將確定為使得：(1)

借貸市場(chǎng)結(jié)清(無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的凈額為0);(2)風(fēng)險(xiǎn)證

券組合等于市場(chǎng)證券組合。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況

呢，假定借貸市場(chǎng)存在供求不平衡的情況，那么，無(wú)

風(fēng)險(xiǎn)利率就會(huì)發(fā)生變動(dòng)，當(dāng)供過(guò)于求時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

會(huì)下跌，使供求達(dá)到平衡；當(dāng)供不應(yīng)求時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利

率會(huì)上升，最終使供求平衡，而此時(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率仍然

是唯一的。假定某只股票被投資者一致不看好，其風(fēng)

險(xiǎn)證券組合中均不包括，那么這只股票將出現(xiàn)巨大

的賣壓而無(wú)人愿意買(mǎi)進(jìn)，其股價(jià)將不斷下跌，導(dǎo)致收

益率上升，直至有人愿意買(mǎi)入，使買(mǎi)賣量相等為止；

某只股票被投資者一致看好的情況正好相反。均衡

價(jià)格P為使得貨幣市場(chǎng)和股票市場(chǎng)出清的價(jià)格。

四以及資本市場(chǎng)線

在均衡狀態(tài)下，每個(gè)投資者將在圖（8,4）中

的直線上選擇一點(diǎn)，較保守的投資者貸出一些資金,

而將其余的資金投資于市場(chǎng)證券組合M=R上；進(jìn)取

的投資者將借入以便將比初始資金更多的資金投資

于市場(chǎng)證券組合上，但所有點(diǎn)都將停留在該直線上，

這條線就稱為資本市場(chǎng)線。

因?yàn)橹挥星覂H有有效證券組合落在資本市場(chǎng)線

上，那么在滿足基本假設(shè)的均衡狀態(tài)下，有效證券

組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益率之間的關(guān)系是線性的，因而資

本市場(chǎng)線對(duì)有效證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益率的關(guān)系提

供了完整的解釋。從形式上，資本市場(chǎng)線表示為下

列直線方程。

E（r/=rf+b3P

式中，成。）為任意有效證券組合P的收益率；。

為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率；b為資本市場(chǎng)線的斜率；冬為有效

證券組合P的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）。

因?yàn)槭袌?chǎng)證券組合M本身作為一個(gè)證券組合（*

=0）是一個(gè)有效的證券組合，因而落在資本市場(chǎng)線

上（圖8,4）,即有4”）=。+房”。由此可算得資本市

場(chǎng)線的斜率b為絲工，資本市場(chǎng)線的方程為:

助），+丁?

（8,1）

式中，以萬(wàn)）為市場(chǎng)證券組合M的收益率；%為

市場(chǎng)證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

8

圖（8,4）資本市場(chǎng)線

設(shè)E（〃）以及心為第i種證券的期望收益率和收益

率的標(biāo)準(zhǔn)差，市場(chǎng)證券組合的權(quán)數(shù)記為以，以，琮，…,琰,

%是證券i與證券j收益率的相關(guān)系數(shù)，則E（%）與“

可由下式來(lái)計(jì)算：

N

E（rM）=Zx，E（。）

1=2

~N~N-

UKMP.M

Ji=2j=2

資本市場(chǎng)線在縱軸上的截距0是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，

它表示放棄即期消費(fèi)的補(bǔ)償，如果投資者將單位資

金用于投資，他實(shí)際上放棄了即期消費(fèi)，因?yàn)椴蝗唬?/p>

他用于目前消費(fèi)所獲得的滿足程度大于同樣數(shù)量貨

幣在未來(lái)消費(fèi)帶來(lái)的滿足程度，在這個(gè)意義上可以

說(shuō)是對(duì)推遲消費(fèi)的獎(jiǎng)勵(lì)。所以也稱。為資金的時(shí)間價(jià)

值。

資本市場(chǎng)線的斜率指出了期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的

關(guān)系。投資者選擇有效證券組合，他必須在資本市

場(chǎng)線上獲得一個(gè)位置，斜率表示承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)所能

獲得的期望收益率上的獎(jiǎng)勵(lì)，他如果希望增加期望

收益率，則必須承擔(dān)更多的風(fēng)險(xiǎn)，他降低單位風(fēng)險(xiǎn)

所必須放棄的期望收益率，因此可將斜率看成風(fēng)險(xiǎn)

的價(jià)格，故將斜率竺”二L稱為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格，這個(gè)價(jià)

格對(duì)每一個(gè)投資于有效證券組合的投資者是一樣的。

有效投資組合P的期望收益率分成兩個(gè)部分，

一部分是「這是由時(shí)間創(chuàng)造的，是對(duì)放棄即期消費(fèi)

（即等待時(shí)間）的獎(jiǎng)勵(lì)；另一部分空口金（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)

格X風(fēng)險(xiǎn)）則是對(duì)所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)，通常稱為風(fēng)險(xiǎn)

溢價(jià)，它與風(fēng)險(xiǎn)打的大小成比例。

時(shí)間價(jià)格以及風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格與其他價(jià)格一樣，依賴

于供求關(guān)系，時(shí)間價(jià)格以及風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格在不同時(shí)期是

不同的，如果人們更傾向于即期消費(fèi)，將減少投資

的供給，從而提高時(shí)間價(jià)格；如果人們更厭惡風(fēng)險(xiǎn),

那么降低風(fēng)險(xiǎn)的需求便會(huì)擴(kuò)大，從而會(huì)提高風(fēng)險(xiǎn)的

價(jià)格。隨著時(shí)間價(jià)格與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格在不同時(shí)期的變化,

資本市場(chǎng)線也將變化，因而一條資本市場(chǎng)線只反映

特定時(shí)期風(fēng)險(xiǎn)與期望收益率之間的關(guān)系，這個(gè)特定

的關(guān)系由當(dāng)時(shí)的時(shí)間價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格決定。

圖（8,5）說(shuō)明，當(dāng)人們對(duì)時(shí)間的偏好發(fā)生變

化，而風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不變，資本市場(chǎng)線將作平行移動(dòng)，

這種移動(dòng)使得證券價(jià)格（包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證

券）同比例變化，但相對(duì)價(jià)格不變。

0S

圖（8,5）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率變動(dòng)后的資本市

場(chǎng)線

圖（8,6）中的情形是時(shí)間價(jià)格不變，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)

格增大，即人們更厭惡風(fēng)險(xiǎn)。這時(shí)投資者對(duì)單位風(fēng)

險(xiǎn)要求更多的期望收益率補(bǔ)償，資本市場(chǎng)線變得更

陡。直觀地講，這時(shí)風(fēng)險(xiǎn)證券的吸引力下降，因而

風(fēng)險(xiǎn)證券的總體市場(chǎng)價(jià)值下降，更精確的論述將在

以后給出。

E

0

圖（8,6）風(fēng)險(xiǎn)偏好改變后的資本市

場(chǎng)線

第二節(jié)證券市場(chǎng)線

資本市場(chǎng)線對(duì)有效證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與期望收益

率的關(guān)系給予了完整的解釋。隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，期

望收益率將成比例地增加，這種關(guān)系與人們常說(shuō)的

“風(fēng)險(xiǎn)越大，收益率亦越大”是一致的。然而對(duì)無(wú)

效證券組合，如果用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)，我們并不

能得到無(wú)效證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益率之間的

明確關(guān)系。事實(shí)上它們之間不存在一種明確的關(guān)系,

比如兩種不同的證券，風(fēng)險(xiǎn)大的證券，其期望收益

率并不一定就大。單個(gè)證券的總風(fēng)險(xiǎn)由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和

非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)組成，這兩個(gè)部分中只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)能夠

得到收益率的補(bǔ)償，而非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與收益率無(wú)關(guān)，

它被投資者通過(guò)投資組合消除掉了。在基本假設(shè)下，

由于人們均選擇有效證券組合，單個(gè)證券的非系統(tǒng)

風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資者來(lái)說(shuō)無(wú)關(guān)緊要，與投資者密切相關(guān)的

是單個(gè)證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因而對(duì)單個(gè)證券來(lái)說(shuō)，需

要闡述的是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與期望收益率之間的關(guān)系，這

也是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的核心內(nèi)容之一。

一以及證券市場(chǎng)線與證券風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定

在資本資產(chǎn)定價(jià)模型下，人們均選擇有效的證

券組合，用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量有效證券組合的

風(fēng)險(xiǎn)。收益率對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差提供獎(jiǎng)勵(lì)，有效證券組合的

標(biāo)準(zhǔn)差是由其中單個(gè)證券共同貢獻(xiàn)的，因而對(duì)單個(gè)

證券來(lái)說(shuō)，它對(duì)有效證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn)才獲

得獎(jiǎng)勵(lì)，所以在資本資產(chǎn)定價(jià)模型下，單個(gè)證券的

風(fēng)險(xiǎn)中對(duì)有效證券組合的貢獻(xiàn)部分才與我們的投資

收益率密切相關(guān)。在有效證券組合中，我們對(duì)單個(gè)

證券的風(fēng)險(xiǎn)只須測(cè)定這部分貢獻(xiàn)。

由J'=X?G+X，，3+…+葬

光=cov4,%）

故有￡w

=Yxicov（4,力）

i=2

證券i對(duì)方差量的貢獻(xiàn)為cov（，,，3）,記作時(shí),或者

用貢獻(xiàn)率⑸來(lái)衡量。

COV（Kb）

市場(chǎng)對(duì)有效證券組合風(fēng)險(xiǎn)提供的獎(jiǎng)勵(lì)實(shí)際上是

對(duì)單個(gè)證券提供獎(jiǎng)勵(lì)的總計(jì)，反過(guò)來(lái)說(shuō)這種獎(jiǎng)勵(lì)應(yīng)

該按各單個(gè)證券的貢獻(xiàn)大小進(jìn)行分配，那么分配的

原則是什么？這就相當(dāng)于這樣一個(gè)問(wèn)題，單個(gè)證券所

獲得的收益率與這種貢獻(xiàn)存在何種關(guān)系？這就是資

本資產(chǎn)定價(jià)模型所要闡述的。

為了揭示單個(gè)證券對(duì)有效證券組合方差的貢獻(xiàn)

與其帶來(lái)的收益率之間的關(guān)系，我們從單個(gè)證券與

市場(chǎng)證券組合的關(guān)系入手，因?yàn)槲覀円呀?jīng)看到這種

貢獻(xiàn)實(shí)際上是由單個(gè)證券與市場(chǎng)證券組合的關(guān)系來(lái)

刻畫(huà)的。為此我們構(gòu)造一個(gè)單個(gè)證券i與市場(chǎng)證券

組合M的再組合Y,設(shè)七表示證券i的投資比例(不

是M中證券i的投資比例)，均表示投資于市場(chǎng)證券

組合M的權(quán)數(shù)，貝h

E(ry)=x,E(r；)+xME(r”)

(8,2)

3y~XiXM

(8,3)

EM

Y

1

08

圖（8,7）證券i與市場(chǎng)證券組合M的結(jié)

合線

如圖（8,7）,證券組合Y將在證券i與市場(chǎng)證

券組合M的結(jié)合線上，其結(jié)合線由式（8,1）與式（8,

2）確定，其形狀依賴于相關(guān)系數(shù)而。由于Y是一個(gè)

風(fēng)險(xiǎn)證券組合，所以Y在風(fēng)險(xiǎn)組合的可行域中，也

就是說(shuō)證券i與市場(chǎng)證券組合M的結(jié)合線落在可行

域中。由此導(dǎo)致的后果是結(jié)合線在M點(diǎn)與資本市場(chǎng)

線FM相切，否則結(jié)合線將越過(guò)直線FM,從而穿越

過(guò)可行邊緣。這樣，結(jié)合線在M點(diǎn)的切線斜率必等

于資本市場(chǎng)線的斜率型」?，F(xiàn)在從這一性質(zhì)出發(fā)

繼續(xù)我們的討論，i與M的結(jié)合線由方程給出：

E(q)=)+(1-x,)￡(rw)

222

=<x/^+(l-x/.)比+2七(1—七)

那么，_西3；+3%-2ciM)+c加一—1

dxiSY

防仇)

—)-E(rw)

oxi

故有，而(弓)=￡。;)一￡(。)

2

，x,(^,+81-2cM)+cim

在M點(diǎn)，匕=o,%=",代入得：

一(々)尸j-Eg§

商「；GMF"

這是結(jié)合線在M點(diǎn)切線的斜率，它應(yīng)等于資本市場(chǎng)

線的斜率小所以：

Eg_Eg_

c2MQ

CiM-3M

整理得，%)-0=g*型產(chǎn)

E&)-a=-忸(力)—一

(8,4)

上式描述了單個(gè)證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的線

性關(guān)系。等式左邊是對(duì)證券i承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)，右

邊的￡(%)-%是對(duì)整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)，尸,是證券i

對(duì)市場(chǎng)證券組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)率。這個(gè)等式的涵義是，

市場(chǎng)證券組合將其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)按每個(gè)證券對(duì)其

風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)大小分配給單個(gè)證券。也就是說(shuō)，在市

場(chǎng)證券組合中，證券的期望收益率只與該證券對(duì)市

場(chǎng)證券組合方差的貢獻(xiàn)有關(guān)，因而在資本資產(chǎn)定價(jià)

模型假設(shè)下，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)用⑶來(lái)測(cè)定是合理的，

稱為證券i的￡系數(shù)。

關(guān)系式(8,4)實(shí)際上對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券也成立，因?yàn)?/p>

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的6系數(shù)為零，代入等式(8,4),

如果將證券i換成證券組合P,推導(dǎo)過(guò)程完全一樣，

因而對(duì)證券證券組合P也有：

E(rP)-rF=/3P(E(rM)-rF)

設(shè)證券組合P的權(quán)數(shù)為但,，13，,,?，"N)，則有:

_COV（「p“M）

?Pe2

編

N

^x,.cov（/;.,r）

_f=lw

=■疣

N

這x，￡

i-l

即證券組合的夕系數(shù)等于單個(gè)證券,系數(shù)的加

權(quán)平均?？梢?jiàn)，無(wú)論是單個(gè)證券還是證券組合，其

風(fēng)險(xiǎn)均由夕系數(shù)來(lái)測(cè)定，且期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)由線性

關(guān)系：

E（O）-y=4上必）一旺）

（8,5）

所反映，這個(gè)關(guān)系在坐標(biāo)系E一夕中為一條直線，這

條直線稱為證券市場(chǎng)線，每個(gè)證券或證券組合都處

于證券市場(chǎng)線上的某個(gè)位置，見(jiàn)圖（8,8）,當(dāng)P為

市場(chǎng)證券組合時(shí)，其對(duì)應(yīng)于證券市場(chǎng)線的M點(diǎn)，由

式（8,4）,4=1，所以證券市場(chǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（i,E（。））；

當(dāng)P為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)，夕系數(shù)為0,期望收益率就是

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，所以證券市場(chǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,“），即處

于縱軸上的F點(diǎn)。

圖（8,8）證券市場(chǎng)線

任何證券或證券組合都落在證券市場(chǎng)線上，值得

注意的是，不同的證券組合可能有相同的夕系數(shù)，從

而處于證券市場(chǎng)線上的同一點(diǎn)。哪些證券組合共同

擁有證券市場(chǎng)線上的同一點(diǎn)呢？回答是具有相同￡系

數(shù)的證券及證券組合。戶系數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定與期望收

益率存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同P系數(shù)的證券或證券組

合就是那些期望收益率相同的證券或證券組合，因

而在E—。坐標(biāo)系中那些處于同一水平線上的證券

或證券組合在證券市場(chǎng)線上將共處一點(diǎn)。見(jiàn)圖（8,

9）o

0801

p

圖（8,9）資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線的

關(guān)系

只有有效證券組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差存在

線性關(guān)系，這種關(guān)系被描述為資本市場(chǎng)線，其他證

券組合不會(huì)滿足這種關(guān)系。資本市場(chǎng)線上的任何證

券組合與市場(chǎng)證券組合存在一確定的線性關(guān)系，即

有效證券組合與市場(chǎng)證券組合是完全正線性相關(guān)的,

正是這種完全相關(guān)性確定了一種特別簡(jiǎn)單的收益率

和方差的關(guān)系。由此想到，如果把所有的與市場(chǎng)證

券組合具有相同的相關(guān)系數(shù)夕的證券歸為一類將會(huì)

發(fā)生什么？

考慮證券市場(chǎng)線方程的另一種形式：

Eg=6+0P位()一q)

=「

F+E%"cov&p,rw)

L%J

現(xiàn)在有一類證券組合P,其與市場(chǎng)證券組合的

相關(guān)系數(shù)等于一個(gè)給定的夕，上式表明，所有這些證

券組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差也存在一種線性關(guān)

系。如果僅限于這一組證券組合中區(qū)別不同組合的

風(fēng)險(xiǎn)，并考慮期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，則標(biāo)準(zhǔn)差

成為一個(gè)合適的風(fēng)險(xiǎn)度量，斜率反映這一組證券所

特有的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，特別地，外加=1所限定的這一類證

券組合就是有效證券組合，滿足關(guān)系式：

E")=rF+-------------8P

5M

即是資本市場(chǎng)線，與資本市場(chǎng)線完全一樣。擁

有同一個(gè)其他相關(guān)系數(shù)的證券組合落在它們自己特

有的一條直線上，所有直線都是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(。，陶的射線，

斜率與給定的相關(guān)系數(shù)有關(guān)。

二以及夕系數(shù)的估計(jì)及應(yīng)用

（一）,系數(shù)的涵義

根據(jù)前面的討論，￡系數(shù)有以下3個(gè)方面的含義：

（1）￡系數(shù)反映證券（或證券組合）對(duì)市場(chǎng)證券組合

方差的貢獻(xiàn)率。即：為=當(dāng)此2,并據(jù)此獲得期望收

益率的獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，夕系數(shù)被作為

有效證券組合中單個(gè)證券或證券組合的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定；

（2）￡系數(shù)用來(lái)表示單個(gè)證券或證券組合的系統(tǒng)風(fēng)

險(xiǎn)同正常風(fēng)險(xiǎn)（市場(chǎng)整體風(fēng)險(xiǎn)）的關(guān)系。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)二

尸汴市場(chǎng)證券組合風(fēng)險(xiǎn)；（3）夕系數(shù)作為證券特征線

的斜率，它刻畫(huà)了證券實(shí)際收益率的變化對(duì)市場(chǎng)證

券組合的敏感程度，rp-ap+/3PrM+￡pO

當(dāng)月＞0時(shí)，證券收益率的變化與市場(chǎng)同向；當(dāng)月

Y0時(shí)，證券收益率的變化與市場(chǎng)反向；當(dāng)恤＞1時(shí)，

稱該證券為進(jìn)取型的，市場(chǎng)收益率變化一個(gè)百分點(diǎn),

該證券很可能有超過(guò)1%的變化，夕值越大，進(jìn)取性

越強(qiáng)；當(dāng)懷Y1時(shí)，稱該證券為保守型的，市場(chǎng)收益

率變化一個(gè)百分點(diǎn)則該證券很可能有低于1%的變化。

萬(wàn)的值越小，對(duì)市場(chǎng)變化越不敏感，因而越保守。

（二）夕系數(shù)的估計(jì)

證券的收益率及其相互關(guān)系由各種因素影響，

時(shí)刻處于變動(dòng)之中，證券的2系數(shù)受此影響不斷變化,

投資者的決策是面向未來(lái)，當(dāng)未來(lái)的情況不會(huì)有大

的差別時(shí)，我們才能用現(xiàn)在的夕系數(shù)估計(jì)未來(lái)的△系

數(shù)。

（1）事后P系數(shù)的估計(jì)

事后夕系數(shù)是從市場(chǎng)的實(shí)際表現(xiàn)，來(lái)估計(jì)過(guò)去到

現(xiàn)在一段時(shí)期以來(lái)，實(shí)際尸值是多大。根據(jù)收益率的

時(shí)間單位不同，將估計(jì)的,系數(shù)分為：日,系數(shù)以及

周夕系數(shù)和月夕系數(shù)。以月尸系數(shù)為例，在本月結(jié)束

時(shí)，為估計(jì)本月的月系數(shù)，按時(shí)間順序記錄本月前

12個(gè)月的月收益率〃”力小，…,52，市場(chǎng)證券組合收益

率用市場(chǎng)指數(shù)來(lái)計(jì)算，記作好,立2心3,…，力」2。根據(jù)數(shù)

理統(tǒng)計(jì)學(xué)提供的方法，可以采取兩種不同但等價(jià)的

方法進(jìn)行計(jì)算。

方法一，根據(jù)公式：

_cov&，b)

協(xié)方差COV(iM)用樣本協(xié)方差估計(jì)：

12____

Eg-rM,-

?(〃””)二----------

方差用其樣本方差估計(jì)：

從而得到四的估計(jì)值。

方法二，根據(jù)特征方程:

rt-rF=%+（，”一/＞）/?]+￡：

利用最小二乘法，估計(jì)回歸參數(shù):

a,=（乙一?。┮唬?一%）伍

兩者結(jié)果完全一致，后者是證券i的a系數(shù)的估

計(jì)值，根據(jù)回歸方程，此方法還可以產(chǎn)生殘差從而

估計(jì)殘差方差。

=（%一"）一（％一%）A-%

從而尸⑹）可用樣本殘方差來(lái)估計(jì):

12

夕〃

§26)=3——

(12-2

這種方法的好處是附帶產(chǎn)生了a系數(shù)和殘方差

萬(wàn)6）的估計(jì)值O

（2）夕系數(shù)的預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)未來(lái)P值最簡(jiǎn)單的辦法是將最近一段時(shí)間

的事后2估計(jì)值作為其預(yù)測(cè)值，即：A,,=A,+1o

另外一種辦法是，考慮到相鄰時(shí)期的夕系數(shù)之間

存在著一定關(guān)系，通過(guò)這種關(guān)系對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

這種方法使用分段計(jì)算的月系數(shù)，比如，某年度證券

i的月夕系數(shù)，記作4,分析各個(gè)時(shí)間段計(jì)算出的夕

系數(shù)之間的相關(guān)性，建立線性關(guān)系，即：

從而進(jìn)行預(yù)測(cè)。P系數(shù)的預(yù)測(cè)方法很多，這里介

紹的兩種方法是基本的。

(三)4系數(shù)的應(yīng)用

在發(fā)達(dá)證券市場(chǎng)，夕系數(shù)廣泛應(yīng)用于證券分析與

投資決策，特別是基金管理之中，以下介紹P系數(shù)應(yīng)

用的主要方面。

(1)測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的可收益性。夕系數(shù)作為一種風(fēng)險(xiǎn)

測(cè)定，測(cè)定的是能夠帶來(lái)收益率補(bǔ)償?shù)哪遣糠诛L(fēng)險(xiǎn)。

如果我們希望通過(guò)承擔(dān)較大的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)獲得較高的期

望收益率，那么我們應(yīng)該選擇夕系數(shù)較高的證券，而

不是總風(fēng)險(xiǎn)較高的證券。

(2)作為投資組合選擇的一個(gè)重要的輸入?yún)?shù)。

在進(jìn)行投資組合的選擇時(shí)，如果直接用證券間的協(xié)

方差作為輸入?yún)?shù)，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)困難，如代之以

指數(shù)模型，協(xié)方差可用￡系數(shù)來(lái)計(jì)算，從而￡系數(shù)成

為投資組合決策的重要參數(shù)。

(3)反映證券組合的特性?？梢酝ㄟ^(guò)萬(wàn)系數(shù)來(lái)反

映一個(gè)投資組合與市場(chǎng)相比的特性。特別是基金管

理公司，可能經(jīng)營(yíng)不同風(fēng)格的基金，有的基金具有

高風(fēng)險(xiǎn)特性，有的則具有低風(fēng)險(xiǎn)特性，這是通過(guò)￡系

數(shù)來(lái)衡量的。在選擇基金的時(shí)候，投資者應(yīng)注意基

金的夕系數(shù)，選擇那些適合自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及經(jīng)營(yíng)

業(yè)績(jī)優(yōu)良的基金，而不能盲目選擇那些收益率高的

基金。而基金管理公司會(huì)監(jiān)視自己經(jīng)營(yíng)的投資組合

的夕系數(shù)的變化，及時(shí)調(diào)整投資組合。

（4）根據(jù)對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)的預(yù)測(cè)選擇不同夕系數(shù)的證

券可獲得額外收益率。由于4系數(shù)反映了證券對(duì)市場(chǎng)

變化的敏感性，當(dāng)預(yù)測(cè)到一個(gè)大牛市即將到來(lái)時(shí)，

應(yīng)該選擇那些高尸系數(shù)的證券，它將成倍地放大市場(chǎng)

收益率，帶來(lái)高額的收益率；相反在一個(gè)熊市到來(lái)

之際，應(yīng)該選擇那些低夕系數(shù)的證券，在投資組合中

應(yīng)盡可能加進(jìn)一些負(fù)尸系數(shù)的證券，調(diào)整投資結(jié)構(gòu)以

抵御市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。為避免非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，可以在相應(yīng)的

市場(chǎng)走勢(shì)下選擇相同,水平的證券進(jìn)行投資組合。

第三節(jié)證券特征線

這一節(jié)將講述證券實(shí)際收益率產(chǎn)生模型。首先

假定證券的實(shí)際收益率受到某一因素的影響，它是

對(duì)市場(chǎng)整體發(fā)揮作用的一個(gè)變量，如市場(chǎng)證券組合

收益率以及國(guó)民生產(chǎn)總值的變化。變量是否合理，

關(guān)鍵看它是否能真正代表或反映市場(chǎng)變化的共同因

素。如果這樣，證券的關(guān)聯(lián)性被假設(shè)源于這種共同

因素的作用，這使我們對(duì)許多問(wèn)題的研究變得十分

簡(jiǎn)單，比如在第七章計(jì)算證券組合的方差時(shí)，需要

輸入每?jī)蓚€(gè)證券的協(xié)方差，這個(gè)計(jì)算量在證券數(shù)目

較多時(shí)，即使借助計(jì)算機(jī)也很困難，現(xiàn)在將這種關(guān)

聯(lián)性轉(zhuǎn)化為每個(gè)證券對(duì)指數(shù)的關(guān)聯(lián)性，只需估計(jì)與

證券數(shù)目相同的協(xié)方差。在實(shí)際中，如果找不到一

個(gè)因素具有解釋市場(chǎng)全部變化的能力，可以增加變

量的數(shù)目，用多個(gè)變量共同來(lái)反映，證券實(shí)際收益

率與一個(gè)或多個(gè)變量之間的線性回歸模型稱為指數(shù)

模型，并依據(jù)變量的數(shù)目稱為單指數(shù)模型或多指數(shù)

模型。本節(jié)只討論以市場(chǎng)證券組合收益率作為變量

的單指數(shù)模型。

一以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型下的特征線

描述證券收益率〃與市場(chǎng)證券組合收益率c“的關(guān)

系可用回歸方程來(lái)表示：

，=q+3M+￡j

其中，=0,cov(riW,￡,.)=0

上式的假設(shè)是為了保證方程的唯一性。

證券收益率的變化被認(rèn)為由兩類事件引起，一

類是宏觀事件，例如通貨膨脹以及利率的變化等，

這種事件使所有企業(yè)都程度不同地受到影響，從而

對(duì)證券價(jià)格水平產(chǎn)生作用力，影響到投資的收益水

平。回歸方程中的〃反映單個(gè)證券受市場(chǎng)影響的程度,

即市場(chǎng)收益率變化一個(gè)單位，證券收益率因?yàn)槭袌?chǎng)

收益率變化而產(chǎn)生〃個(gè)單位的變化。二類是微觀事件,

微觀事件只對(duì)個(gè)別企業(yè)有影響而對(duì)其他企業(yè)無(wú)影響,

例如新產(chǎn)品的問(wèn)世以及火災(zāi)以及企業(yè)某項(xiàng)投資計(jì)劃

失敗等等，這些事件不會(huì)影響市場(chǎng)證券組合的收益

率，而只對(duì)單個(gè)證券自身產(chǎn)生影響，這種影響使得

證券的收益率偏離回歸直線而出現(xiàn)殘差。還有第三

類事件被稱為產(chǎn)業(yè)事件，這類事件對(duì)某一產(chǎn)業(yè)的所

有企業(yè)產(chǎn)生影響，但不對(duì)所有企業(yè)產(chǎn)生影響，這種

影響也可能引起殘差，但單指數(shù)模型中的假定排除

了這種事件，因而殘差只由微觀事件引起。

由于假定殘差是由只對(duì)個(gè)別企業(yè)產(chǎn)生影響而對(duì)其

他企業(yè)無(wú)影響的微觀事件引起，因而不同證券其殘

差之間一定是不相關(guān)的，即：

COV（￡j,￡j）=0

回歸方程的參數(shù)通過(guò)下式估計(jì)：

=￡（。）一月/（力）

其斜率與分系數(shù)一致。證券的收益率〃與市場(chǎng)證

券組合的收益率功的關(guān)系通過(guò)回歸方程［為+濟(jì)3+巧

來(lái)描述，這個(gè)回歸方程被稱為證券的特征方程。而

市場(chǎng)收益率所決定的那部分收益率由回歸直線

廣。,+偽3確定，這條回歸直線被稱為證券的特征線。

我們通過(guò)觀察值得到的事后特征線來(lái)獲得對(duì)特

征線的認(rèn)識(shí)。對(duì)給定的一組證券，■和市場(chǎng)證券組合M

的不同時(shí)刻的觀察值（心0）,，=123…〃o證券特證線是

穿過(guò)這些觀察的一條最佳擬合線，所謂最佳擬合線

就是使得實(shí)際收益率與直線的總體偏差最小的那條

直線，總體偏差由偏差的平方和來(lái)度量，因而回歸

2

直線（最佳擬合線）是使得之以=力卜「3,「田西達(dá)到最

/=1/=1

小得到的一條直線這條直線是對(duì)證券特征

線的估計(jì)。系數(shù)的估計(jì)值為：

t=\

以上討論了單個(gè)證券的特征線，這些討論同樣

適合于任意證券組合，再者，也可以用單個(gè)證券的

特征線來(lái)構(gòu)造證券組合的特征線。設(shè)證券組合P由

N種證券構(gòu)成，權(quán)數(shù)為七,X],Xy,,-,,Xfj,由于：

N

G=2七〃

/=|

/;=6+43+4

/NNN

得“=2七%+①七四)，”+Z*，

i=\i=li=\

N

式中，之x"是小的￡系數(shù)，記作坊。因?yàn)閏ov⑹,*)=0,

/=!

得cov(￡x,A,rw)=0,滿足特征線的假設(shè)，這樣的

2=1

特征線為：

NN

小=Zw,+4力+Zx￡

i=\i=\

以下討論在資本資產(chǎn)定價(jià)模型下，證券或證券組

合的特證線的定位。為了與單個(gè)證券特征線的符號(hào)

一致，記任意證券組合P的特征線為：

小=%+pprM+Ep

(8,6)

根據(jù)式（8,6）有：

aP=￡1（/）-瓦E（5）

由資本資產(chǎn)定價(jià)模型知，在均衡條件下：

E（rP）-rF=pP（Eg）-4）

代入上式得：

。戶=+[￡（3）—「F_0pE（「M）

=rF-rFPP

從而式（8,6）變?yōu)椋?/p>

rp=「尸（1一Bp）+Bpb+分

或?qū)憺椋?/p>

fp=rF+（%-rE）PP+ep

于是，在資本資產(chǎn)定價(jià)模型的均衡狀態(tài)下，證券組

合P的特征線為：

rP-rF=（bf）Bp

（8,7）

如圖（8,10）,不同的證券或證券組合的特征線經(jīng)

過(guò)共同的點(diǎn)（3〃），對(duì)給定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，其特征

線與其B系數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，也就是說(shuō)不同的證券

組合，只要有相同的B系數(shù)，將共同擁有一條特征

線。在E—。坐標(biāo)系中，處于同一水平線上的證券

組合擁有同一條特征線，特征線的斜率為其B系數(shù),

在縱軸上的截距為小1-%）。

01p

圖（8,10）資本資產(chǎn)定價(jià)模型下證券組合

P的特征線

二以及a系數(shù)

在資本資產(chǎn)定價(jià)模型下，如果市場(chǎng)處于均衡狀態(tài),

證券的價(jià)格將使得其收益率與市場(chǎng)收益率滿足特征

線.

，一。?=4（均一乙）+與

（8,8）

從而均衡的期望收益率為：

成。）-“=力忸（萬(wàn)）-“]（8,

9）

但實(shí)際市場(chǎng)可能滿足資本資產(chǎn)定價(jià)模型下的均

衡，也可能不滿足，或許滿足一種我們并不知道的

均衡。這時(shí)便存在市場(chǎng)對(duì)價(jià)格的誤定，這種誤定體

現(xiàn)在實(shí)際市場(chǎng)對(duì)收益率的預(yù)期與資本資產(chǎn)定價(jià)模型

下期望收益率的差別上。

實(shí)際收益率由它的特征線來(lái)反映，即：

r.=a,+p,rM+￡.

從而:

r；=a,.+/?.￡(z^)(8,

10)

用以來(lái)表示式(8,9)與式(8,10)兩個(gè)期望收益

率的差異，即：

%=7]一七(彳)

=?1-+)一七+Pi\E(rM)-rF]

=a,.-rF(l-/?,.)

(8,11)

我們把它稱為證券i的a系數(shù)。

由式(8,11)可得：

代入特征方程有：

4=%+-(1-+Z7,rw+%

變形為：

r

i-rP=ai+(rM-r,.)/3i+￡i

(8,12)

根據(jù)特征方程可以對(duì)a系數(shù)和B系數(shù)進(jìn)行估計(jì),

比較式（8,8）和式（8,12）,可以看到〃是實(shí)際收益

率與均衡狀態(tài)收益率的差異，作為這種差異程度的

度量，反映了市場(chǎng)價(jià)格的誤定程度。

當(dāng)a>0時(shí)，市場(chǎng)對(duì)證券收益率的預(yù)期高于均衡

期望收益率，因而市場(chǎng)價(jià)格偏低；當(dāng)時(shí)，市場(chǎng)

對(duì)證券收益率的預(yù)期低于均衡期望收益率，市場(chǎng)價(jià)

格偏高；當(dāng)『二0時(shí)，市場(chǎng)對(duì)證券收益率的預(yù)期等于

均衡期望收益率，市場(chǎng)價(jià)格合理。

可以通過(guò)方程對(duì)a和B進(jìn)行估計(jì)：

fi-rF=%+（加—旺）伍

以4-尸和射-。為坐標(biāo)軸，特征線在縱軸上的截距

為證券的a系數(shù)，斜率為a市場(chǎng)如果處于均衡，特

征線便經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

0

圖（8,11）a系數(shù)與特征線

第四節(jié)投資分散化與證券風(fēng)險(xiǎn)的分解

證券的風(fēng)險(xiǎn)可分為兩類，一類是與整體市場(chǎng)相

關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，一類是與個(gè)別證券有關(guān)的非系統(tǒng)

風(fēng)險(xiǎn)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型指出，在有效證券組合中，

只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)才對(duì)有效證券組合的方差做出貢獻(xiàn)，

并獲得期望收益率上的獎(jiǎng)勵(lì)，在對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)時(shí)，

實(shí)際上是對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因?yàn)榈?/p>

不到期望收益率的補(bǔ)償，所以沒(méi)有價(jià)值，投資者在

進(jìn)行證券組合選擇時(shí)，可通過(guò)分散化將這一部分風(fēng)

險(xiǎn)消除掉。

一以及證券風(fēng)險(xiǎn)的分解

根據(jù);;與b的回歸方程：

八=?,+P/M+%

式中，E（￡j）=0,COV⑹，力）=0,COV⑹,￡1）=0。可得：

心2=6比+尸（與）（8,

13）

這樣就將總風(fēng)險(xiǎn)分解成兩個(gè)部分。加“為系統(tǒng)風(fēng)

險(xiǎn)，它反映證券與市場(chǎng)證券組合的不確定性相關(guān)聯(lián)

的不確定性。5⑹）為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。它反映證券自身

個(gè)別原因造成的不確定性，表示證券的收益率偏離

特征線的程度。式（8,13）也適合于證券組合P：

程=母比+-2（今）

其中:

3這喈

i=l

32（￡戶）=￡》/2（￡,）

i=\

二以及有效證券組合與無(wú)效證券組合的比較

任何一個(gè)有效證券組合P是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合與

市場(chǎng)證券組合的組合，其收益率可表示為：

rP+（1—%）3

這是一個(gè)確定的關(guān)系，從而與「叼完全線性相關(guān),

即分,“=1，夕系數(shù)為外=1-網(wǎng)。而有效證券組合的總風(fēng)

險(xiǎn)為：

成=（1一項(xiàng)）2》：

可見(jiàn)，有效證券組合的殘方差——非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)消

失，其總風(fēng)險(xiǎn)等于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因而在資本資產(chǎn)定價(jià)

模型中，有效證券組合的總風(fēng)險(xiǎn)獲得獎(jiǎng)勵(lì)，相當(dāng)于

對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。從風(fēng)險(xiǎn)的特征來(lái)看，有效證

券組合的“有效”體現(xiàn)在它完全消除了非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),

從而每承擔(dān)一份風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)得到相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)。由于無(wú)

效證券組合不與市場(chǎng)證券組合完全相關(guān)，因而必然

存在殘差部分，于是有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

從特征線來(lái)看，一個(gè)有效證券組合必然落在特征

線上，而非有效證券組合則散落在特征線附近，對(duì)

于有相同的8系數(shù)的兩個(gè)證券組合，它們具有相同

的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，但可能有不同的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，非系統(tǒng)

風(fēng)險(xiǎn)越大的證券組合對(duì)特征線的偏離程度越大。

接下來(lái)在E-。坐標(biāo)系中對(duì)有效證券組合和無(wú)效

證券組合進(jìn)行比較。前面已述及，投資者通過(guò)借入

和貸出以及投資于市場(chǎng)證券組合，可以在資本市場(chǎng)

線上獲得任何位置，那么他實(shí)際上投資于一個(gè)有效

證券組合。可是單個(gè)證券將落在資本市場(chǎng)線的右邊,

事實(shí)上所有無(wú)效證券組合都如此，它們距離資本市

場(chǎng)線的距離與其自身的殘方差有關(guān)。

為弄清這一點(diǎn)，考察圖（8,12）,設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益

率rF=10%,市場(chǎng)證券組合的收益率%=15%,標(biāo)準(zhǔn)差

=15%,因此方差比=0.0225。先考慮A點(diǎn)，它的￡系

數(shù)為乩=1，根據(jù)證券市場(chǎng)線，其期望收益率為：

?（/）=—+忸（—）-“以

=01+（015-01）xl-5

=17-5%

設(shè)A的標(biāo)準(zhǔn)差為以=30%,方差久2=0.09,其方差

可分解為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，即：

009=1-52X00225+00394

根據(jù)其方差和夕系數(shù)，可知A的殘方差為S0394。

假設(shè)降低A的殘方差，而4=1.5保持不變，那么將會(huì)

發(fā)生什么？首先期望收益率不會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)槠谕?/p>

收益率完全由P確定，但減少殘方差將減少證券的方

差及標(biāo)準(zhǔn)差，因而A向左移動(dòng)，從而與資本市場(chǎng)線

的距離縮短，當(dāng)殘方差等于0時(shí)，A移到資本市場(chǎng)

線A'點(diǎn)，A'點(diǎn)代表的是一個(gè)有效證券組合，且:

。="（1-

4'的方差=1-52X0-0225=00506

A'的標(biāo)準(zhǔn)差=700506=22.5%

結(jié)合起來(lái)，在E—。坐標(biāo)系中，圖（8,12）處于

同一水平線上的證券組合將有：（1）相同的期望收益

率；（2）相同的B系