反比例函數(shù)教案（5篇）

反比例函數(shù)教案（5篇）《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的討論、應(yīng)用過程；

5、培育學(xué)生的觀看力量，及數(shù)學(xué)地發(fā)覺問題，解決問題的力量。

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過程：

1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系。例如：當(dāng)路程S肯定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

即vt=S（S是常數(shù)）；

當(dāng)矩形面積S肯定時(shí)，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

（S是常數(shù)）

（S是常數(shù)）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)）叫做反比例函數(shù)。

如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù)。當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)。

在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多反比例關(guān)系的例子?？梢越M織學(xué)生進(jìn)展?fàn)幷摗Ｏ旅娴睦觾H供

2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推想出它的大致圖象。取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個，正負(fù)可以對稱著取分別畫點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

3、觀看圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類根本的初等函數(shù)，有了肯定的根底，這里可視學(xué)生的程度或綻開全面的爭論，或在教師的引導(dǎo)下完成學(xué)問的學(xué)習(xí)。

顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)覺什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證。（以下答案僅供參考）

（1）的圖象在第一、三象限?？梢詳U(kuò)展到k0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。

的爭論與此類似。

抓住時(shí)機(jī)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。表達(dá)了由特別到一般的討論過程。

（2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明白同樣的道理，被除數(shù)肯定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越??；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。

（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出，。假如x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；假如x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質(zhì)。

函數(shù)的圖象性質(zhì)的爭論與次類似。

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì)。大家綻開了充分的爭論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的熟悉。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和進(jìn)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)覺問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)學(xué)問，給以肯定的解釋。即數(shù)學(xué)是世界的一個局部，同時(shí)又隱蔽在世界中。

《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能：

1、進(jìn)一步熟識作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

2、體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)展熟悉上的整合。

3、培育學(xué)生從函數(shù)圖象中獵取信息的力量，初步探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過程與方法：通過學(xué)生自己動手列表，描點(diǎn)，連線，提高學(xué)生的作圖力量；通過觀看圖象，概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)力量。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參加到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，增加他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奇怪心和求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)

1)重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象并熟悉圖象的特點(diǎn)。

2)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象。

教學(xué)關(guān)鍵教師畫圖中要標(biāo)準(zhǔn)，為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板

教學(xué)方法激發(fā)誘導(dǎo)，探究溝通，講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

教學(xué)手段教師畫圖，學(xué)生仿照

教具三角板，小黑板

學(xué)法學(xué)生動手，動眼，動耳，采納自主，合作，探究的學(xué)習(xí)方法

教學(xué)過程

（包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反應(yīng)拓展、作業(yè)布置）

內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

一、課前檢測：

1、什么叫做反比例函數(shù)；

（一般地，假如兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。）

2、反比例函數(shù)的定義中需要留意什么？

(1)k為常數(shù)，k0

（2）從y=中可知x作為分母，所以x不能為零。

二、激發(fā)興趣導(dǎo)入新課

問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與性質(zhì)，我們是如何討論的？

y=kx+by=kx

K0一、二、三一、三

b0一、三、四

K0一、二、四二、四

b0二、三、四

問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x（k是常數(shù)，k0），我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)展討論呢？

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

（1）列表

（2）描點(diǎn)

（3）連線

(教學(xué)片斷：

師：上一節(jié)課我們討論了反比例函數(shù)，今日我們連續(xù)討論反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的很多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運(yùn)動中當(dāng)路程肯定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師：同學(xué)們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，信任大家還會知道一些，今日我們先爭論到這里。現(xiàn)在大家思索一個問題，我們在討論一次函數(shù)時(shí)討論完解析式后，討論的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該討論什么呢？

生：該討論反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫？

三、探求新知

學(xué)生思索、溝通、答復(fù)。

提問：你能畫出的圖象嗎？

學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。

（1）列表（取值的特別與有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

（2）描點(diǎn)（描點(diǎn)的精確）

（3）連線（留意光滑曲線）

議一議

（1）你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)留意哪些問題？與同伴進(jìn)展溝通。

（2）假如在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的外形是否一樣？

（3）連接時(shí)能否連成折線？為什么必需用光滑的曲線連接各點(diǎn)？

（4）曲線的進(jìn)展趨勢如何？

曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

學(xué)生先分四人小組進(jìn)展?fàn)幷?，而后小組匯報(bào)

做一做

作反比例函數(shù)的圖象。

學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀看和的圖象，它們有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)？

學(xué)生小組爭論，弄清上述兩個圖象的異同點(diǎn)

一樣點(diǎn)：

（1）圖象分別都是由兩支曲線組成

（2）都不與坐標(biāo)軸相交

（3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形（對稱中心(0,0）即坐標(biāo)原點(diǎn)）

不同點(diǎn)：第一個圖象位于一、三象限；其次個圖象位于二、四象限

四、歸納與概括

反比例函數(shù)y=有以下性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

（1）當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，

（2）當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限。

五、課堂練習(xí)

（1）

（2）反比例函數(shù)的圖象是________，過點(diǎn)（，____），其圖象分布在___象限；

六、形成性檢測

（1）已知函數(shù)的圖象分布在其次、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_________

（2)若ab0,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下列圖中的(）

(A)(B)(C)(D)

（3）畫和的圖象

七、反應(yīng)拓展

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。

八、作業(yè)布置

（1）作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

（2）習(xí)題5.2.1

（3）預(yù)習(xí)下一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

（3分鐘）

（5分鐘）

運(yùn)用類比討論一次函數(shù)性質(zhì)的方法，來討論反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學(xué)選拔，所以兩極分化比擬嚴(yán)峻，上面提出的問題帶有肯定的開放性，面對各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有肯定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會查找討論的方向，會提出討論的課題，提高學(xué)習(xí)的力量。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對自己頭腦中已有學(xué)問的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及討論一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)討論的熱忱，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何討論新問題，使學(xué)生在探究過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)問的遷移，形成新的認(rèn)知構(gòu)造。

（12分鐘）

引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象，并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)。

在畫第一個圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得簡單。這樣可以培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的標(biāo)準(zhǔn)性。

注：

(1)x取肯定值相等符號相反的數(shù)值

（2）x取值要盡可能多，而且有代表性

（3）連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與坐標(biāo)軸相交

在此學(xué)生若是答復(fù)圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以確定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓舞提出問題的學(xué)生連續(xù)探究不要放棄。

（3分鐘）

此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨(dú)立畫出，并且監(jiān)視學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對的地方準(zhǔn)時(shí)指出，并使其改正后鼓舞。最終在黑板上畫出正確的圖象，使學(xué)生自己畫的圖象與黑板比照。

（5分鐘）

活動效果及留意事項(xiàng)學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象，在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思索和溝通的時(shí)間；連線必需是光滑的曲線

（4分鐘）

培育學(xué)生歸納，語言表達(dá)力量

此中留意分類爭論思想的應(yīng)用

穩(wěn)固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

（2分鐘）

與新課較接近的簡化檢測可以再次回憶所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答，題目簡潔不過所學(xué)內(nèi)容可以全部表達(dá)。

（5分鐘）

這類練習(xí)要求動筆計(jì)算或者畫圖，有肯定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。

（4分鐘）

此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。

（1分鐘）

穩(wěn)固作反比例函數(shù)圖象的（.）步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)反思與檢討：

本節(jié)課通過學(xué)生自主探究，合作溝通，自主畫圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線，以進(jìn)展力量為目標(biāo)，以從直觀感受到分析歸納為手段，培育學(xué)生的合情推理力量和積極的情感態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培育了學(xué)生的抽象思維力量，同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比，數(shù)形結(jié)合以及分類爭論的數(shù)學(xué)思想方法。

由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例，既可給學(xué)生思索也可有學(xué)習(xí)的空間。

在由圖象獵取性質(zhì)的時(shí)候有一些缺乏，以后教課時(shí)要留意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫法。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一、畫出的圖象

（1）列表（取值的特別與有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

（2）描點(diǎn)（描點(diǎn)的精確）

（3）連線（留意光滑曲線）

注：(1)x取肯定值相等符號相反的數(shù)值

(2)x取值要盡可能多，而且有代表性三：練習(xí)

（3）連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與坐標(biāo)軸相交

二、反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

（1）當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，

（2）當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于其次、四象限。

《反比例函數(shù)》教師教案篇三

備課過程，我仔細(xì)研讀教材，認(rèn)為本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)就是把握反比例函數(shù)的概念，以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)分。所以，我在講授新課前安排了對“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復(fù)習(xí)。

為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念，并能突出重點(diǎn)，我采納了課本上的問題情境，同時(shí)調(diào)整了課本上供應(yīng)的“思索”的問題的位置，將它放到函數(shù)概念引出之后，讓學(xué)生體會在生活中有許多反比例關(guān)系。

情境設(shè)置：

汽車從南京開往上海，全程約300km，全程所用的時(shí)間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。

（1）你能用含v的代數(shù)式來表示t嗎？

（2）時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：與前面復(fù)習(xí)內(nèi)容相照應(yīng)，讓同學(xué)們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，同時(shí)也能留意到與所學(xué)“一次函數(shù)”，尤其是“正比例函數(shù)”的不同。從而自然地引入“反比例函數(shù)”概念。

為幫忙學(xué)生更深刻的熟悉和把握反比例函數(shù)概念，我引導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)的一般式進(jìn)展變形，并安排了相應(yīng)的例題。

一般式變形：（其中k均不為0）

通過對一般式的變形，讓學(xué)生從“形”上把握“反比例函數(shù)”的概念，在結(jié)合“思索”的幾個問題，讓學(xué)生從“神”神上體驗(yàn)“反比例函數(shù)”。

為加深難度，我又補(bǔ)充了幾個練習(xí)：

1、為何值時(shí)，為反比例函數(shù)？

2是的反比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，則與成什么關(guān)系？

關(guān)于課堂教學(xué)：

由于備課充分，我信念十足，課堂上心情飽滿，學(xué)生們也受到我的影響，精神飽滿，課堂氣氛相對活潑。

在復(fù)習(xí)“函數(shù)”這一概念的時(shí)候，許多學(xué)生顯露出難色，明顯不是遺忘了就是不知到如何表達(dá)。我舉了兩個簡潔的實(shí)例，學(xué)生們馬上就回憶起函數(shù)的本質(zhì)含義，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來，特別輕松。

對反比例函數(shù)一般式的變形，是課堂教學(xué)中較勝利的一筆，就是由于這一探究過程，對于我補(bǔ)充的練習(xí)1這類屬中等難度的題型，班級中成績偏下的同學(xué)也能很好的把握。

而對于練習(xí)3，對于初學(xué)反比例函數(shù)的學(xué)生來說，有點(diǎn)難度，大局部學(xué)生顯露出感興趣的神情，不少學(xué)生能很好得解答此類題。

閱歷感想：

1、課前仔細(xì)預(yù)備，對授課效果的影響是不容無視的。

2、教師的精神狀態(tài)直接影響學(xué)生的精神狀態(tài)。

3、數(shù)學(xué)教學(xué)肯定要重概念，抓本質(zhì)。

4、課堂上要注意學(xué)生情感，表情，可適當(dāng)調(diào)整教學(xué)深度。

反比例函數(shù)教案篇四

教學(xué)目標(biāo)：

1、借助正比例的意義理解反比例的意義，能依據(jù)反比例的意義正確推斷兩種量是否成反比例。

2、在小組合作學(xué)習(xí)過程中，把握合作學(xué)習(xí)技能，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的歡樂。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，明確問題

同學(xué)們，昨天教師去幼兒園接小朋友，觀察幼兒園的教師正在給小朋友們分餅干，想知道他們是怎么分的嗎？我們一起去看一看：

人數(shù)（人）

反比例函數(shù)教案設(shè)計(jì)篇五

第一課時(shí)

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課