第十四章 振動與波動

PAGE第80頁共82頁第十四章振動與波動第1講機械振動一、簡諧運動1．簡諧運動(1)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。(2)回復力①定義：質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置。②表達式：F＝－kx。③來源：是效果力，不是性質力；可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力或某個力的分力提供。(3)簡諧運動的定義：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動就是簡諧運動。2．簡諧運動的兩種模型(1)彈簧振子①水平方向：如圖甲所示，回復力由彈簧的彈力提供。②豎直方向：如圖乙所示，回復力由重力和彈簧彈力的合力提供。(2)單擺①定義：如圖所示，在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸長和質量都不計，球的直徑比擺線短得多，這樣的裝置叫作單擺。②做簡諧運動的條件：擺角小于5°。③回復力：小球所受重力沿圓弧切線方向的分力，即F＝G2＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x，F(xiàn)的方向與位移x的方向相反。④周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))。⑤單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)的質量都沒有關系。二、簡諧運動的公式和圖像1．表達式(1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反。(2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動振動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫作初相。2．振動圖像(1)從平衡位置開始計時，振動表達式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計時，振動表達式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示。三、受迫振動和共振1．受迫振動(1)定義：系統(tǒng)在周期性驅動力作用下的振動。(2)特點：物體做受迫振動的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，與物體的固有周期(或頻率)無關。2．共振(1)定義：做受迫振動的物體受到的驅動力的頻率與其固有頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象。(2)共振曲線：如圖所示。微點判斷(1)簡諧運動是勻變速運動。(×)(2)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。(√)(3)振幅等于振子運動軌跡的長度。(×)(4)簡諧運動的回復力可以是恒力。(×)(5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。(√)(6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。(×)(7)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。(√)提能點(一)簡諧運動的規(guī)律(題點精研)研微點1．[簡諧運動的理解]關于簡諧運動以及完成一次全振動的意義，以下說法正確的是()A．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同B．動能或勢能第一次恢復為原來的大小所經(jīng)歷的過程為一次全振動C．速度和加速度第一次同時恢復為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動D．物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相同；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相反2．[簡諧運動中各物理量的分析]如圖所示，一輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O點為中心點，在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動。已知在t1時刻物塊的速度大小為v、方向向下，動能為Ek。下列說法錯誤的是()A．如果在t2時刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)B．如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值為TC．物塊通過O點時動能最大D．當物塊通過O點時，其加速度最小對點清簡諧運動的規(guī)律——五個特征受力特征回復力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化，機械能守恒周期性特征質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性特征關于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等3．[彈簧振子的周期分析](2018·天津高考)(多選)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點。t＝0時振子的位移為－0.1m，t＝1s時位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s4．[單擺周期公式的應用](2019·全國卷Ⅱ)如圖，長為l的細繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘?shù)淖钃?。設小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內(nèi)的x-t關系的是()對點清簡諧運動的典例——兩種模型模型彈簧振子(水平)單擺示意圖簡諧運動條件①彈簧質量要忽略②無摩擦等阻力③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不可伸縮的輕細線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°回復力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點周期與振幅無關T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉化彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒[注意]單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的兩點說明：(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。(2)g為當?shù)刂亓铀俣取精解詳析——教師用書獨具]1．選C回復力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度與位移方向可以相同，也可以相反，物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反，背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故A、D錯誤；一次全振動過程中，動能和勢能可以多次恢復為原來的大小，故B錯誤；速度和加速度第一次同時恢復為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動，故C正確。2．選B如果在t2時刻物塊的速度大小也為v、方向也向下，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，選項A正確；如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，選項B錯誤；當物塊通過O點時，其加速度最小，速度最大，動能最大，選項C、D正確。3．選AD若振幅為0.1m，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s，其中n＝0,1，2，…，當n＝0時，T＝2s，n＝1時，T＝eq\f(2,3)s，n＝2時，T＝eq\f(2,5)s，故A正確，B錯誤。若振幅為0.2m，振動分4種情況討論：第①種情況，設振動方程為x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0時，－eq\f(A,2)＝Asinφ，解得φ＝－eq\f(π,6)，所以由P點到O點用時至少為eq\f(T,12)，由簡諧運動的對稱性可知，由P點到Q點用時至少為eq\f(T,6)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,6)))T＝1s，其中n＝0,1,2，…，當n＝0時，T＝6s，n＝1時，T＝eq\f(6,7)s；第②③種情況，由P點到Q點用時至少為eq\f(T,2)，周期最大為2s；第④種情況，周期一定小于2s，故C錯誤，D正確。4．選A擺長為l時單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α為擺角，α很小時，sinα＝α)，擺長為eq\f(1,4)l時單擺的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lβ(β為擺角)。根據(jù)機械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mgeq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sinα＝tanα＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故選項A正確。提能點(二)簡諧運動圖像的理解及應用(自練通關)點點通1．[簡諧運動圖像的理解](2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值B．t＝2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值C．t＝3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零D．t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值解析：選At＝1s時，振子在正的最大位移處，振子的速度為零，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為負的最大值，A項正確；t＝2s時，振子位于平衡位置，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為零，B項錯誤；t＝3s時，振子在負的最大位移處，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為正的最大值，C項錯誤；t＝4s時，振子位于平衡位置，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為零，D項錯誤。2．[兩個簡諧運動圖像的對比]如圖是質量相等的甲、乙兩個物體分別做簡諧運動時的圖像，下列說法錯誤的是()A．甲、乙兩物體的振幅分別是2m和1mB．甲的振動頻率比乙的大C．前2s內(nèi)，兩物體的加速度均為負值D．第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大解析：選A由題圖知，甲、乙兩物體的振幅分別為2cm和1cm，A錯誤；8s內(nèi)甲完成2次全振動，乙完成1次全振動，甲的振動頻率比乙的大，B正確；前2s內(nèi)，甲、乙的位移均為正，所以加速度均為負值，C正確；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移處，加速度最大，D正確。3．[單擺的振動圖像的應用]圖(a)、(b)分別是甲、乙兩個單擺在同一位置處做簡諧運動的圖像，則下列說法中正確的是()A．甲、乙兩單擺的振幅相等B．t＝2s時，甲單擺的重力勢能最小，乙單擺的動能為零C．甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1D．甲、乙兩單擺的擺球在最低點時，向心加速度大小一定相等解析：選B由題圖知，甲、乙兩單擺的振幅分別為4cm、2cm，故選項A錯誤；t＝2s時，甲單擺在平衡位置處，乙單擺在振動的正方向最大位移處，故選項B正確；由單擺的周期公式，推出甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲∶l乙＝T甲2∶T乙2＝1∶4，故選項C錯誤；設擺球擺動的最大偏角為θ，由mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2及a＝eq\f(v2,l)可得，擺球在最低點時向心加速度a＝2g(1－cosθ)，因兩擺球的最大偏角θ滿足sinθ＝eq\f(A,l)，故θ甲>θ乙，所以a甲>a乙，故選項D錯誤。一站過1．對簡諧運動圖像的認識(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質點運動的軌跡。2．由簡諧運動圖像可獲取的信息(1)判定振動的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)判定振動物體在某一時刻的位移。(3)判定某時刻質點的振動方向：①下一時刻位移若增加，質點的振動方向是遠離平衡位置；②下一時刻位移若減小，質點的振動方向是指向平衡位置。(4)判定某時刻質點的加速度(回復力)的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖像讀,取x大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝－kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))(5)比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小。提能點(三)受迫振動和共振(自練通關)1．[受迫振動的理解](2021·上饒四校聯(lián)考)如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz。現(xiàn)勻速轉動搖把，轉速為240r/min。則()A．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5sB．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是6HzC．當轉速增大時，彈簧振子的振幅增大D．當轉速減小時，彈簧振子的振幅增大解析：選D搖把勻速轉動的頻率f＝n＝eq\f(240,60)Hz＝4Hz，周期T＝eq\f(1,f)＝0.25s，當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期及頻率均與驅動力的周期及頻率相等，A、B錯誤；當轉速減小時，其頻率將更接近振子的固有頻率2Hz，彈簧振子的振幅將增大，C錯誤，D正確。2．[受迫振動和共振的理解]如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等。當A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅動力，使其余各擺做受迫振動。觀察B、C、D擺的振動發(fā)現(xiàn)()A．C擺的頻率最小B．D擺的周期最大C．B擺的振幅最大D．B、C、D的振幅相同解析：選C由A擺擺動從而帶動其他3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故其他各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯誤；受迫振動中，當固有頻率等于驅動力頻率時，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的頻率相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯誤。3．[單擺的共振曲線的理解]如圖所示為兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線，則下列說法錯誤的是()A．若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．圖線Ⅱ若表示在地面上完成的，則該單擺擺長約為1mD．若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示在地面上完成的解析：選D圖線中振幅最大處對應的頻率應與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。當兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，根據(jù)公式f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因為g地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若在地球上同一地點進行兩次受迫振動，g相同，擺長長的頻率f小，且有eq\f(fⅠ,fⅡ)＝eq\f(0.2,0.5)，所以eq\f(LⅠ,LⅡ)＝eq\f(25,4)，B正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示在地面上完成的，根據(jù)g＝9.8m/s2，可計算出LⅡ約為1m，C正確，D錯誤。4．[共振現(xiàn)象的應用]如圖甲所示，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的圓柱體帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的系統(tǒng)。圓盤以不同的周期勻速轉動時，測得小球振動的振幅與圓盤轉動頻率的關系如圖乙所示。當圓盤轉動的頻率為0.4Hz時，小球振動的周期是________s；當圓盤停止轉動后，小球自由振動時，它的振動頻率是________Hz。解析：小球做受迫振動，當圓盤轉動的頻率為0.4Hz時，小球振動的頻率也為0.4Hz，小球振動的周期為T＝eq\f(1,f)＝2.5s。由題圖乙可知小球的固有頻率為0.6Hz，所以當圓盤停止轉動后，小球自由振動的頻率為0.6Hz。答案：2.50.61．在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機機翼前緣處裝置配重桿的主要目的是()A．加大飛機的慣性 B．使機體更加平衡C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率解析：選D當驅動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅較大，因此要減弱機翼的振動，必須改變機翼的固有頻率，D正確。2．正在運轉的機器，當其飛輪以角速度ω0勻速轉動時，機器的振動不強烈，切斷電源，飛輪的轉動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)機器卻發(fā)生了強烈的振動，此后飛輪轉速繼續(xù)變慢，機器的振動也隨之減弱，在機器停下來之后若重新啟動機器，使飛輪轉動的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中()A．機器不一定還會發(fā)生強烈的振動B．機器一定不會發(fā)生強烈的振動C．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動可能發(fā)生在飛輪角速度為ω0時D．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動時飛輪的角速度肯定不為ω0解析：選D飛輪從以角速度ω0轉動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)機器卻發(fā)生了強烈的振動，說明此過程機器的固有頻率與驅動頻率相等達到了共振，當飛輪轉動的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中，一定會出現(xiàn)機器的固有頻率與驅動頻率相等，即達到共振的現(xiàn)象，機器一定還會發(fā)生強烈的振動，故A、B錯誤；當機器的飛輪以角速度ω0勻速轉動時，其振動不強烈，則機器若發(fā)生強烈振動，強烈振動時飛輪的角速度肯定不為ω0，故C錯誤，D正確。3.如圖所示，房頂上固定一根長2.5m的細線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細線下端系了一個小球(可視為質點)。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m，不計空氣阻力，g取10m/s2，則小球從最左端運動到最右端所用的最短時間為()A．2.0πs B．0.4πsC．0.6πs D．1.2πs解析：選B小球的擺動可視為單擺運動，擺長為線長時對應的周期：T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝πs，擺長為線長減去墻體長時對應的周期T2＝2πeq\r(\f(l1－l2,g))＝0.6πs，故小球從最左端到最右端所用的最短時間為t＝eq\f(T1＋T2,4)＝0.4πs，B正確。4．(多選)下列說法正確的是()A．擺鐘走得快了必須調短擺長，才可能使其走時準確B．挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的頻率C．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現(xiàn)象D．部隊要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌解析：選BD擺鐘走得快了，說明擺的周期變短，需要增大單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，必須增大擺長，才可能使其走得準確，故A錯誤；挑水的人由于行走，使扁擔和水桶上下振動，當水桶的固有頻率等于人邁步的頻率時，發(fā)生共振，水桶中的水蕩出，挑水時為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的頻率，故B正確；停在海面的小船上下振動，是受迫振動，故C錯誤；部隊經(jīng)過橋梁時，如果士兵行走的頻率和橋梁的固有頻率相等，則會發(fā)生共振，為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌，士兵要便步通過橋梁，故D正確。5.如圖所示為共振篩示意圖，共振篩振動的固有頻率為5Hz，為使共振篩發(fā)生共振，使其工作效率達到最高，則偏心輪的轉速為()A．5r/s B．10r/sC．0.2r/s D．300r/s解析：選A共振是指系統(tǒng)所受驅動力的頻率與該系統(tǒng)的固有頻率相等時，系統(tǒng)振幅最大的現(xiàn)象；共振篩中，當驅動力頻率和篩子的固有頻率相等時，篩子發(fā)生共振，篩子的振幅最大。根據(jù)題意，篩子的固有頻率為5Hz，電動機偏心輪的頻率應該等于篩子的頻率，則周期：T＝eq\f(1,5)s，則轉速：n＝eq\f(1,T)＝5r/s，故選A。6．(2016·浙江4月選考)(多選)擺球質量相等的甲、乙兩單擺懸掛點高度相同，其振動圖像如圖所示。選懸掛點所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知()A．甲、乙兩單擺的擺長之比是eq\f(4,9)B．ta時刻甲、乙兩單擺的擺角相等C．tb時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大D．tc時刻甲、乙兩單擺的速率相等解析：選AC由題圖知eq\f(3,2)T甲＝T乙，由T＝2πeq\r(\f(L,g))知，eq\f(L甲,L乙)＝eq\f(4,9)，A正確；ta時刻兩單擺距平衡位置距離相等，而擺長不同，因此兩單擺的擺角不相等，B錯誤；tb時刻甲、乙兩單擺位置差最大，勢能差最大，C正確；tc時刻甲、乙兩單擺均在平衡位置，由于單擺的重力做的功不同，因此兩單擺的速率不相等，D錯誤。[課時跟蹤檢測]1．(2019·江蘇高考)(多選)一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的()A．位移增大 B．速度增大C．回復力增大 D．機械能增大解析：選AC在單擺的偏角增大的過程中，擺球遠離平衡位置，故位移增大，速度減小，回復力增大，機械能保持不變，選項A、C正確。2．做簡諧運動的單擺，其擺長不變，若擺球的質量增加為原來的eq\f(9,4)倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的eq\f(2,3)，則單擺振動的()A．周期不變，振幅不變 B．周期不變，振幅變小C．周期改變，振幅不變 D．周期改變，振幅變大解析：選B由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，當擺長l不變時，周期不變，故C、D錯誤；由機械能守恒定律可知eq\f(1,2)mv2＝mgh，其擺動的高度與質量無關，因擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小，則最大高度減小，故振幅變小，選項B正確，A錯誤。3．(2021·莆田質檢)(多選)下列關于機械振動的有關說法正確的是()A．簡諧運動的回復力是按效果命名的力B．振動圖像描述的是振動質點的軌跡C．受迫振動的頻率等于驅動力的頻率D．當驅動力的頻率等于受迫振動系統(tǒng)的固有頻率時，振幅最大解析：選ACD做簡諧運動的物體所受到的回復力是按力的作用效果命名的，故選項A正確；振動圖像描述的是振動質點在不同時刻的位移，而不是其實際的運動軌跡，故選項B錯誤；物體在周期性驅動力作用下做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與固有頻率無關，當驅動力的頻率等于受迫振動系統(tǒng)的固有頻率時，發(fā)生共振，振幅達到最大，故選項C、D正確。4．(2020·北京海淀區(qū)模擬)如圖甲所示，彈簧振子在豎直方向做簡諧運動。以其平衡位置為坐標原點、豎直向上為正方向建立坐標軸，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()A．振子的振幅為4cmB．振子的振動周期為1sC．t＝1s時，振子的速度為正的最大值D．t＝1s時，振子的加速度為正的最大值解析：選C由振動圖像可知，該彈簧振子的振幅為2cm，周期為2s，t＝1s時，振子正經(jīng)過平衡位置沿y軸正方向運動，速度為正的最大值，加速度為零，故C正確。5．(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則()A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同解析：選AD不同樹木的固有頻率不同，因此針對不同樹木，要使之發(fā)生共振需要的振動頻率不同，選項A正確；根據(jù)共振曲線，小于固有頻率時，逐漸增加驅動力頻率，振動的幅度會增大，而在大于固有頻率時增加驅動力頻率，振動的幅度會減小，選項B錯誤；穩(wěn)定后，不同粗細的樹干的振動為受迫振動，因此與振動器的振動頻率相同，選項D正確；打擊桿打擊樹干后，樹干做阻尼振動，阻尼振動頻率取決于固有頻率，粗細不同的樹干固有振動頻率不同，選項C錯誤。6．(多選)彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經(jīng)過點O時開始計時，經(jīng)過0.3s，第一次到達點M，再經(jīng)過0.2s第二次到達點M，則彈簧振子的周期不可能為()A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．2s解析：選BD如圖甲所示，設O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時間為eq\f(T,4)。因為簡諧運動具有對稱性，所以振子從M→C所用時間和從C→M所用時間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點B運動，設點M′與點M關于點O對稱，則振子從點M′經(jīng)過點B到點M′所用的時間與振子從點M經(jīng)過點C到點M所用時間相等，即0.2s。振子從點O到點M′、從點M′到點O及從點O到點M所需時間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，所以周期不可能的為選項B、D。7.(多選)將一單擺向右拉至水平標志線上，從靜止釋放，當擺球運動到最低點時，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向左擺動，用頻閃照相機拍到如圖所示的單擺運動過程的頻閃照片，擺球從最高點M擺至左邊最高點N時，以下說法正確的是()A．擺線碰到障礙物前后的擺長之比為4∶1B．擺線碰到障礙物前后的擺長之比為2∶1C．擺線經(jīng)過最低點時，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D．擺線經(jīng)過最低點時，角速度不變，半徑減小，擺線張力變大解析：選AC頻閃照片拍攝的時間間隔一定，由題圖可知，擺線與障礙物碰撞前后的周期之比為2∶1，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得，擺長之比為4∶1，故A正確，B錯誤；擺線經(jīng)過最低點時，線速度不變，半徑變小，根據(jù)F－mg＝meq\f(v2,r)知，張力變大，根據(jù)v＝rω，可知角速度增大，故C正確，D錯誤。8.如圖所示，物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動，A的質量為m，B的質量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k。當連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡諧運動，則A振動的振幅為()A.eq\f(Mg,k) B.eq\f(mg,k)C.eq\f(M＋mg,k) D.eq\f(M＋mg,2k)解析：選A在物體A振動的平衡位置處，彈簧彈力和A物體重力相等。物體B將A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝eq\f(Mg,k)處，故物體A振動的振幅為eq\f(Mg,k)，A正確。9．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·福建卷)(多選)如圖(a)，輕質彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質薄板。一物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連。物塊從開始下落到最低點的過程中，位移—時間(x-t)圖像如圖(b)所示，其中t1為物塊剛接觸薄板的時刻，t2為物塊運動到最低點的時刻。彈簧形變在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計。則()A．t2時刻物塊的加速度大小比重力加速度小B．t1～eq\f(t1＋t2,2)時間內(nèi)，有一時刻物塊所受合外力的功率為零C．t1～t2時間內(nèi)，物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上D．圖(b)中OA段曲線為拋物線的一部分，AB段曲線為正弦曲線的一部分解析：選BCD若物塊從彈簧上端輕質薄板處由靜止下落，由振動的對稱性可知，物塊在最低點的加速度大小與釋放處的加速度大小相等，大小均等于g，在eq\f(t1＋t2,2)時刻物塊速度最大，合外力的功率為零，現(xiàn)在物塊從輕質薄板正上方某高度下落，到達最低點時的位置比上述位置低，加速度大小一定大于重力加速度大小，合外力為零的時刻一定在t1～eq\f(t1＋t2,2)之間，故A錯誤，B正確；t1～t2時間內(nèi)，物塊先加速后減速，合外力沖量方向一定先豎直向下，后豎直向上，C正確；物塊在O～t1時間內(nèi)自由下落，其x-t圖線為拋物線的一部分，t1～t2時間內(nèi)物塊沿豎直方向向下振動，其x-t圖線應為正弦曲線的一部分，D正確。10．(2020·全國卷Ⅱ)用一個擺長為80.0cm的單擺做實驗，要求擺動的最大角度小于5°，則開始時將擺球拉離平衡位置的距離應不超過__________cm(保留1位小數(shù))。(提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動的路程。)某同學想設計一個新單擺，要求新單擺擺動10個周期的時間與原單擺擺動11個周期的時間相等。新單擺的擺長應該取為________cm。解析：由弧長公式可知l＝θR，又結合題意所求的距離近似等于弧長，則d＝eq\f(5°,360°)×2π×80.0cm＝6.98cm，結合題中保留1位小數(shù)和擺動最大角度小于5°可知不能填7.0，應填6.9；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期與擺長的平方根成正比，即T∝eq\r(l)，又由題意可知原單擺周期與新單擺周期的比為10∶11，則eq\f(10,11)＝eq\r(\f(80.0cm,l′))，解得l′＝96.8cm。答案：6.996.8第2講機械波一、機械波1．定義：機械振動在介質中的傳播。2．形成條件(1)有發(fā)生機械振動的波源。(2)有傳播介質，如空氣、水等。3．特點(1)傳播振動的形式、能量、信息。(2)質點不隨波遷移。(3)每個質點起振方向都與波源的起振方向相同。4．分類(1)橫波：質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波，有波峰和波谷。(2)縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波，有疏部和密部。5．描述物理量(1)波長(λ)：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離。①在橫波中，兩個相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長。②在縱波中，兩個相鄰密部(或疏部)中央間的距離等于波長。(2)頻率(f)：波的頻率等于波源振動的頻率。(3)波速(v)：波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定。(4)波長、頻率(或周期)和波速的關系：v＝eq\f(λ,T)＝λf。6．波的圖像(1)坐標軸：橫坐標表示沿波傳播方向上各個質點的平衡位置，縱坐標表示某時刻各個質點偏離平衡位置的位移。(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質點離開平衡位置的位移。二、波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應1．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須相同，相位差保持不變產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多現(xiàn)象形成加強區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播2．多普勒效應(1)現(xiàn)象：觀察者接收到的頻率發(fā)生變化。(2)條件：聲源和觀察者之間有相對運動(距離發(fā)生變化)。(3)實質：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。微點判斷(1)橫波就是在水平方向傳播的波。(×)(2)在機械波的傳播過程中各質點隨波的傳播而遷移。(×)(3)通過波的圖像可以找出任一質點在某時刻的位移。(√)(4)機械波在傳播過程中，各質點的起振方向都相同。(√)(5)機械波在一個周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(×)(6)波速表示介質中質點振動的快慢。(×)(7)兩列波在介質中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(×)(8)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(√)(9)多普勒效應說明波源的頻率發(fā)生變化。(×)提能點(一)機械波的傳播與波的圖像的應用(活化思維)eq\a\vs4\al(考點一波的傳播規(guī)律及波速公式的應用)1．機械波的傳播特點(1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介質中每個質點都做受迫振動，因此，任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。(3)波從一種介質進入另一種介質，由于介質不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。(4)波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離。2．波速公式v＝eq\f(λ,T)＝λf的理解(1)波速v：機械波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定，與波源的周期T無關。(2)頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率。各個質點振動的頻率等于波源的振動頻率。[例1](2020·浙江7月選考)(多選)如圖所示，x軸上－2m、12m處有兩個振動周期均為4s、振幅均為1cm的相同的波源S1、S2，t＝0時刻同時開始豎直向下振動，產(chǎn)生波長均為4m沿x軸傳播的簡諧橫波。P、M、Q分別是x軸上2m、5m和8.5m的三個點，下列說法正確的是()A．6.0s時，P、M、Q三點均已振動B．8.0s后M點的位移始終是2cmC．10.0s后P點的位移始終是0D．10.5s時Q點的振動方向豎直向下[解析]由題可知波速v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，經(jīng)6.0s，兩波沿傳播方向傳播6m，而M點離左、右兩波源距離均為7m，所以此時M點未振動，A項錯誤；8.0s時，兩波均已經(jīng)過M點，M點到兩波源距離相等，是振動加強點，即振幅為2cm，仍做簡諧運動，B項錯誤；10.0s時，兩波均經(jīng)過P點，P點到兩波源的路程差為6m＝eq\f(3,2)λ，則P點為振動減弱點，10.0s后P點位移始終為0，C正確；10.5s時，僅有S1時，Q點位于平衡位置且將要向下振動，僅有S2時，Q點位于波峰處且將要向下振動，故10.5s時Q點的振動方向豎直向下，D正確。[答案]CD[針對訓練]1．(2018·全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00s。橋的長度為________m。若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的______倍。解析：設聲波在鋼鐵中的傳播時間為t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4900t，解得t＝eq\f(17,228)s，代入L＝vt中解得橋長L＝365m，聲波在傳播過程中頻率不變，根據(jù)v＝λf知，聲波在鋼鐵中的波長λ′＝eq\f(v鐵λ,v聲)＝eq\f(245,17)λ。答案：365eq\f(245,17)eq\a\vs4\al(考點二波的圖像的應用)1．波的圖像特點(1)質點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2，3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調總相反。(3)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同。2．根據(jù)波的圖像、波的傳播方向判定質點的振動方向的方法方法內(nèi)容圖像“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動“同側”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側“微平移”法將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向[注意]波的圖像、波的傳播方向與質點振動方向三者之間可以互相判定。[例2](2020·天津等級考)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，t＝0時的波形如圖所示。t＝eq\f(T,4)時()A．質點a速度方向沿y軸負方向B．質點b沿x軸正方向遷移了1mC．質點c的加速度為零D．質點d的位移為－5cm[解析]t＝eq\f(T,4)時，質點a沿y軸正方向運動到平衡位置，其速度方向沿y軸正方向，選項A錯誤；根據(jù)簡諧橫波的傳播特點可知，質點只在平衡位置附近上下振動，不會隨波遷移，選項B錯誤；t＝eq\f(T,4)時，質點c運動到平衡位置，所受合外力為零，加速度為零，選項C正確；t＝eq\f(T,4)時，質點d運動到正的最大位移處，位移為5cm，選項D錯誤。[答案]C[針對訓練]2.(2019·北京高考)一列簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，比較介質中的三個質點a、b、c，則()A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運動D．若波沿x軸負方向傳播，a比c先回到平衡位置解析：選C此刻a的位移最大，由加速度a＝－eq\f(kx,m)知，此時a的加速度最大，故A錯誤；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B錯誤；若波沿x軸正方向傳播，a比b離波源近，a比b先振動，故此時b向y軸正方向運動，C正確；若波沿x軸負方向傳播，c向y軸正方向運動，故c比a先回到平衡位置，D錯誤。eq\a\vs4\al(考點三根據(jù)兩個時刻的波的圖像分析有關問題)由t時刻的波形確定t＋Δt時刻的波形(1)如圖所示，波向右傳播Δt＝eq\f(1,4)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(3,4)T))的時間和向左傳播Δt＝eq\f(3,4)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(1,4)T))的時間，波形相同。(2)若Δt＞T，可以采取“去整留零頭”的辦法。[例3]一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知該波的周期T＞0.20s。下列說法正確的是()A．波速為0.40m/sB．波長為0.08mC．x＝0.08m的質點在t＝0.70s時位于波峰D．x＝0.08m的質點在t＝0.12s時位于波谷[解析]因周期T＞0.20s，故波在t＝0到t＝0.20s時間內(nèi)傳播的距離小于波長λ，由y-x圖像可知傳播距離Δx＝0.08m，故波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝0.40m/s，故A正確；由y-x圖像可知波長λ＝0.16m，故B錯誤；由v＝eq\f(λ,T)得，波的周期T＝eq\f(λ,v)＝0.4s，根據(jù)振動與波動的關系知t＝0時，x＝0.08m的質點沿＋y方向振動，t＝0.7s＝1eq\f(3,4)T，故此時該質點位于波谷；因為eq\f(1,4)T＜0.12s＜eq\f(T,2)，此時x＝0.08m的質點在x軸上方沿－y方向振動，故C、D錯誤。[答案]A[針對訓練]3．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實線和虛線分別為t＝0和t＝0.1s時的波形圖。已知平衡位置在x＝6m處的質點，在0到0.1s時間內(nèi)運動方向不變。這列簡諧波的周期為________s，波速為________m/s，傳播方向沿x軸________(填“正方向”或“負方向”)。解析：由題意知，x＝6m處的質點在0到0.1s時間內(nèi)的運動方向不變，知該質點在該時間內(nèi)振動的時間小于半個周期，結合波形圖可知該時間應為eq\f(1,4)個周期，顯然該時間內(nèi)x＝6m處的質點沿y軸負方向運動，則由波的傳播方向以及質點振動方向的關系可判斷，該簡諧橫波沿x軸負方向傳播；又由eq\f(1,4)T＝0.1s，得T＝0.4s，由波速與波長、周期的關系得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.4)m/s＝10m/s。答案：0.410負方向提能點(二)波的圖像與振動圖像的綜合應用(題點精研)1．振動圖像與波的圖像的比較振動圖像波的圖像圖像物理意義表示某質點各個時刻的位移表示某時刻各質點的位移圖像信息(1)質點振動周期(2)質點振幅(3)各時刻質點位移(4)各時刻速度、加速度方向(1)波長、振幅(2)任意一質點在該時刻的位移(3)任意一質點在該時刻加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判圖像變化隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿傳播方向平移形象比喻記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片2．求解波的圖像與振動圖像綜合問題三關鍵：“一分、一看、二找”[題點全訓]1．[已知波的圖像判定質點的振動圖像]如圖所示，甲圖為t＝1s時某向左傳播的橫波的波形圖像，乙圖為該波傳播方向上某一質點的振動圖像，距該質點Δx＝0.5m處質點的振動圖像可能是()解析：選A從題圖甲可以得到波長為2m，從題圖乙可以得到周期為2s，即波速為1m/s；由題圖乙的振動圖像可以找到t＝1s時，該質點位移為負，并且向下運動，再經(jīng)過eq\f(1,8)T就到達波谷，在題圖甲中，大致標出這個質點，距該質點Δx＝0.5m處的質點有左右兩個點，若是該點左側的點，在t＝1s時位移為正方向且向下運動，對應選項中振動圖像t＝1s時刻，只有A選項正確；若是該點右側的點，在t＝1s時位移為負方向且向上運動，對應選項中振動圖像t＝1s時刻，沒有選項正確。2．[已知質點的振動圖像判定波的圖像]在均勻介質中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一個周期內(nèi)的振動圖像如圖所示，則該波在第一個周期末的波的圖像是()解析：選D由振動圖像可知波源開始振動的方向沿y軸負方向，則一個周期末開始振動的質點，其振動方向也是沿y軸負方向，所以A、C錯誤；由振動圖像可知，后半個周期振動的振幅較大，根據(jù)波的傳播特點，B錯誤，D正確。3．[波的圖像與振動圖像的綜合應用](2021年1月新高考8省聯(lián)考·江蘇卷)漁船上的聲吶利用超聲波來探測遠方魚群的方位。某漁船發(fā)出的一列超聲波在t＝0時的波動圖像如圖1所示，圖2為質點P的振動圖像，則()A．該波的波速為1.5m/sB．該波沿x軸負方向傳播C．0～1s時間內(nèi)，質點P沿x軸運動了1.5mD．0～1s時間內(nèi)，質點P運動的路程為2m解析：選D由題圖1可知，該波的波長λ＝1.5×10－2m，由題圖2可知周期T＝1×10－5s，則該波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1.5×10－2,1×10－5)m/s＝1.5×103m/s，A錯誤；由題圖2可得，在t＝0時刻，質點P沿y軸正方向振動，由波形的平移方式可知該波沿x軸正方向傳播，B錯誤；質點P只在平衡位置上下振動，不沿x軸運動，C錯誤；質點P的振幅是5×10－6m，在0～1s時間內(nèi)共振動了eq\f(1,1×10－5)＝105個周期，運動的路程是s＝4×5×10－6×105m＝2m，D正確。提能點(三)波的干涉、衍射、多普勒效應(活化思維)分類研1．[波的干涉的理解]水槽中，與水面接觸的兩根相同細桿固定在同一個振動片上。振動片做簡諧振動時，兩根細桿周期性觸動水面形成兩個波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。關于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動的質點，下列說法正確的是()A．不同質點的振幅都相同B．不同質點振動的頻率不同C．不同質點振動的相位都相同D．不同質點振動的周期都與振動片的周期相同解析：選D兩列波相遇疊加產(chǎn)生干涉，一些質點的振動加強，一些質點的振動減弱，即振幅不同；各質點的振動頻率、周期都與振動片相同；不同質點的振動相位不同(不是同時到達正的最大位移)。故選項D正確。2．[波的干涉中加強點、減弱點的判斷－公式法](2020·全國卷Ⅰ)一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。c是水面上的一點，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點外，在ac連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為eq\f(3,8)l。求(1)波的波長；(2)波的傳播速度。解析：(1)如圖，設距c點最近的振幅極大的點為d點，a與d的距離為r1，b與d的距離為r2，d與c的距離為s，波長為λ。則r2－r1＝λ ①由幾何關系有r1＝l－s ②req\o\al(2,2)＝(r1sin60°)2＋(l－r1cos60°)2 ③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得λ＝eq\f(1,4)l。 ④(2)波的頻率為f，設波的傳播速度為v，有v＝fλ⑤聯(lián)立④⑤式得v＝eq\f(fl,4)。 ⑥答案：(1)eq\f(1,4)l(2)eq\f(fl,4)3．[波的干涉中加強點、減弱點的判斷——波形圖法](2021·福州模擬)如圖所示，A、B為振幅相同的相干波源，且向外傳播過程中振幅衰減不計，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，則下列敘述錯誤的是()A．Q點始終處于波峰位置B．R、S兩點始終處于靜止狀態(tài)C．P、Q連線上各點振動始終最強D．P點在圖中所示的時刻處于波谷，再過eq\f(1,4)周期處于平衡位置解析：選AQ點是波峰與波峰相遇點，是振動加強點，但并不是始終處于波峰的位置，選項A錯誤；R、S兩點是波峰與波谷相遇點，是振動減弱點，位移為零，則始終處于靜止狀態(tài)，選項B正確；P、Q兩點都是振動加強點，故P、Q連線上各點振動始終最強，選項C正確；P點是振動加強點，在題圖所示的時刻處于波谷，再過eq\f(1,4)周期處于平衡位置，選項D正確。4.[波的衍射的理解]如圖所示是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間距離表示一個波長，則波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述錯誤的是()A．此時能觀察到明顯的波的衍射現(xiàn)象B．擋板前后波紋間距離相等C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現(xiàn)象解析：選D由題圖可知，孔的尺寸與水波的波長差不多，故此時能觀察到明顯的波的衍射現(xiàn)象，故A正確；波通過孔后，波速、頻率、波長不變，則擋板前后波紋間的距離相等，故B正確；如果將孔AB擴大，若孔的尺寸遠大于水波的波長，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，故C正確；如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因為波速不變，根據(jù)λ＝eq\f(v,f)知，波長減小，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，故D錯誤。5．[多普勒效應](2020·全國卷Ⅰ)(多選)在下列現(xiàn)象中，可以用多普勒效應解釋的有()A．雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲B．超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化C．觀察者聽到遠去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調會變低D．同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同E．天文學上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點做圓周運動的兩顆恒星)光譜隨時間的周期性變化解析：選BCE雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲，這是光的速度比聲波的速度大引起的，選項A錯誤；超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化，是由于血液發(fā)生流動，探測器與血液的觀測點的距離發(fā)生變化引起的，可以用多普勒效應解釋，選項B正確；觀察者聽到遠去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調會變低，是由于列車與觀察者的距離發(fā)生變化引起的，可以用多普勒效應解釋，選項C正確；同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中的傳播速度不同，是聲速與介質有關，不是多普勒效應，選項D錯誤；天文學上觀察到雙星光譜隨時間的周期性變化是多普勒效應，選項E正確。握通法1．波的干涉中振動加強點、減弱點的判斷方法(1)公式法某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。①當兩波源振動步調一致時若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。②當兩波源振動步調相反時若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。(2)波形圖法在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。2．多普勒效應的成因分析(1)接收頻率是指觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。提能點(四)波的多解問題(活化思維)造成波動問題多解的主要因素有：波的周期性、波的雙向性、波形的隱含性。解決該類問題一般可以按如下思路：(1)首先找出造成多解的原因，比如考慮傳播方向的雙向性，可先假設波向右傳播，再假設波向左傳播，分別進行分析。(2)根據(jù)周期性列式，若題目給出的是時間條件，則列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若給出的是距離條件，則列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)進行求解。(3)根據(jù)需要進一步求與波速eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v＝\f(Δx,Δt)或v＝\f(λ,T)＝λf))等有關的問題。eq\a\vs4\al(類型一波的周期性形成多解)1．時間的周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。2．空間的周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。[例1]如圖中實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5s時刻的波形。(1)寫出這列波的波速表達式；(2)若波速大小為74m/s，波速方向如何？[解析](1)由題圖圖像可知λ＝8m當波向右傳播時，波傳播距離為s1＝nλ＋eq\f(3,8)λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2，…)波速為v1＝eq\f(s1,Δt)＝eq\f(8n＋3,0.5)m/s＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2，…)。當波向左傳播時，波傳播距離為s2＝nλ＋eq\f(5,8)λ＝(8n＋5)m(n＝0,1,2，…)波速為v2＝eq\f(s2,Δt)＝eq\f(8n＋5,0.5)m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2，…)。(2)若波速大小為74m/s，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5m＝37m。因為37m＝4λ＋eq\f(5,8)λ，所以波向左傳播。[答案]見解析[針對訓練]1．(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點。下列說法正確的是()A．這列波的波速可能為50m/sB．質點a在這段時間內(nèi)通過的路程一定小于30cmC．質點c在這段時間內(nèi)通過的路程可能為60cmD．若周期T＝0.8s，則在t＋0.5s時刻，質點b、P的位移相同解析：選ACD由波形圖可知波長λ＝40m，且0.6s＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝eq\f(2.4,4n＋3)s(n＝0,1,2，…)。當n＝0時，T＝0.8s，波速v＝eq\f(λ,T)＝50m/s，選項A正確。由傳播方向沿x軸正方向可知質點a在t時刻向上運動，當n＝0時，T＝0.8s，則質點a在這段時間內(nèi)通過的路程小于30cm；當n＝1時，T＝eq\f(24,70)s，質點a在這段時間內(nèi)通過的路程大于30cm，選項B錯誤。若n＝1，則T＝eq\f(24,70)s，波傳播到c點所用時間為eq\f(1,4)T,0.6s＝eq\f(7T,4)，質點c振動的時間為eq\f(7,4)T－eq\f(1,4)T＝eq\f(3,2)T，故在這段時間內(nèi)質點c通過的路程則為6A＝60cm，選項C正確。若T＝0.8s，t＋0.5s時刻，質點b、P的位移均為負值，大小相等，選項D正確。eq\a\vs4\al(類型二波的雙向性形成多解)1．傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。2．振動方向雙向性：質點振動方向不確定。[例2](2019·天津高考)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1m和x2＝7m處質點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是()A．7m/s B．2m/sC．1.2m/s D．1m/s[解析]由振動圖像可知周期T＝4s，零時刻x1處質點在平衡位置且向下振動，而x2處質點在正的最大位移處。①若波沿x軸正向傳播，其波形如圖所示，x2處質點的平衡位置可能在A1或A2或A3…則波長有：x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)得波速表達式v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq\f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)當n＝0時，v＝6m/s，當n＝1時，v＝1.2m/s，C正確。②若波沿x軸負向傳播，其波形如圖所示。則有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq\f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)當n＝0時，v＝2m/s，當n＝1時，v≈0.86m/s，B正確。[答案]BC[針對訓練]2．(2021·南平模擬)簡諧橫波沿x軸傳播，M、N是x軸上兩質點，如圖甲是質點N的振動圖像。圖乙中實線是t＝3s時刻的波形圖像，質點M位于x＝8m處，虛線是再過Δt時間后的波形圖像。圖中兩波峰間距離Δx＝7.0m。求：(1)波速大小和方向；(2)時間Δt。解析：(1)由題圖知周期T＝6s，波長λ＝8m則波速大小為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,3)m/s由題圖甲可知t＝3s時，質點N向下振動，結合題圖乙可知波沿x軸負方向傳播。(2)由題意知，時間Δt＝nT＋eq\f(Δx,v)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6n＋\f(21,4)))s(n＝0,1,2,3，…)。答案：(1)eq\f(4,3)m/s沿x軸負方向傳播(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6n＋\f(21,4)))s(n＝0,1,2,3，…)eq\a\vs4\al(類型三波形的隱含性形成多解)在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點的振動情況，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種可能情況，形成波動問題的多解。[例3](多選)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是()A．0.60m B．0.30mC．0.20m D．0.10m[解析]由題意，P、Q兩點之間的間距為eq\f(λ,2)＋nλ＝0.15m(n＝0,1,2，…)，故n＝0時，λ＝0.3m；n＝1時，λ＝0.1m。[答案]BD[針對訓練]3．(多選)如圖所示，有一列減幅傳播的簡諧橫波，x＝0與x＝75m處的A、B兩個質點的振動圖像分別如圖中實線與虛線所示。則這列波的()A．A點處波長是10cm，B點處波長是5cmB．A、B兩質點的振動周期均為2×10－2sC．t＝0.0125s時刻，兩質點的振動速度方向相反D．傳播速度一定是600m/s解析：選BC由A、B兩質點的振動圖像可知兩質點的周期均為2×10－2s，所以選項B正確；再由振動圖像知t＝0時，質點A在平衡位置且向上振動，質點B處在波峰，則有75m＝eq\f(3,4)λ＋nλ(n＝0,1,2，…)，解得λ＝eq\f(300,4n＋3)m(n＝0,1,2，3，…)，且A點處波長與B點處波長相等，所以選項A錯誤；在t＝0.0125s＝eq\f(5,8)T時，質點A向下振動，B向上振動，所以選項C正確；波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(15000,4n＋3)m/s(n＝0,1,2,3…)，有多種可能，選項D錯誤。1．(2020·濰坊三模)某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s。下列說法正確的是()A．水面波是一種機械波B．該水面波的頻率為6HzC．該水面波的波長為6mD．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去解析：選A水面波是機械振動在水面上傳播，是一種典型機械波，A正確；從第一個波峰到第十個波峰中經(jīng)歷了九個波形，時間間隔為15s，所以其振動周期為T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，B錯誤；其波長λ＝vT＝1.8m/s×eq\f(5,3)s＝3m，C錯誤；波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳送出去，但質點并不隨波遷移，D錯誤。2．(2018·浙江11月選考)(多選)如圖所示，兩種不同材料的彈性細繩在O處連接，M、O和N是該繩上的三個點，OM間距離為7.0m，ON間距離為5.0m。O點上下振動，則形成以O點為波源向左和向右傳播的簡諧橫波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速為1.0m/s。t＝0時刻O點處在波谷位置，觀察發(fā)現(xiàn)5s后此波谷傳到M點，此時O點正通過平衡位置向上運動，OM間還有一個波谷。則()A．波Ⅰ的波長為4mB．N點的振動周期為4sC．t＝3s時，N點恰好處于波谷D．當M點處于波峰時，N點也一定處于波峰解析：選BD波谷由O點傳到M點用時5s，可得波Ⅰ的波速v1＝1.4m/s，根據(jù)題意畫出t＝5s時OM段的波形如圖所示，可得波Ⅰ的波長λ1＝5.6m，由v＝eq\f(λ,T)求得波Ⅰ的周期T＝eq\f(λ1,v1)＝4s，波Ⅰ、Ⅱ同源，所以N點的振動周期為4s，故A錯誤、B正確；λ2＝v2T＝4.0m，畫出t＝5s時ON段的波形如圖所示，可得t＝3s時N點恰好處于波峰，M、N兩點的振動同步，故C錯誤、D正確。3．(多選)圖1中的B超成像的基本原理是探頭向人體發(fā)射一組超聲波，遇到人體組織會產(chǎn)生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號由計算機處理，從而形成B超圖像。圖2為血管探頭沿x軸正方向發(fā)送的簡諧超聲波圖像，t＝0時刻波恰好傳到質點M。已知此超聲波的頻率為1×107Hz。下列說法正確的是()A．血管探頭發(fā)出的超聲波在血管中的傳播速度為1.4×103B．質點M開始振動的方向沿y軸正方向C．t＝1.25×10－7s時質點M運動到橫坐標x＝3.5×10－4mD．0～1.25×10－7s內(nèi)質點M的路程為2mm解析：選AD由題圖2知波長λ＝14×10－2mm＝1.4×10－4m，由v＝λf得波速v＝1.4×10－4m×1×107Hz＝1.4×103m/s，選項A正確；根據(jù)波動與振動方向間的關系，質點M開始振動的方向沿y軸負方向，選項B錯誤；質點M只會上下振動，不會隨波遷移，選項C錯誤；質點M振動的周期T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,1×107)s＝1×10－7s，由于eq\f(Δt,T)＝eq\f(1.25×10－7,1×10－7)＝eq\f(5,4)，質點M在0～1.25×10－7s內(nèi)運動的路程L＝eq\f(5,4)×4A＝eq\f(5,4)×4×0.4mm＝2mm，選項D正確。4.消除噪聲污染是當前環(huán)境保護的一個重要課題，內(nèi)燃機、通風機等在排放各種高速氣體的過程中都會發(fā)出噪聲，干涉型消聲器可以用來削弱高速氣流產(chǎn)生的噪聲。干涉型消聲器的結構及氣流運行如圖所示，產(chǎn)生的波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播。在聲波到達a處時，分成兩束相干波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達到削弱噪聲的目的。若Δr＝r2－r1，則Δr等于()A．波長λ的整數(shù)倍 B．波長λ的奇數(shù)倍C．半波長的奇數(shù)倍 D．半波長的偶數(shù)倍解析：選C要想達到削弱噪聲的目的，應使兩相干波的路程差等于半波長的奇數(shù)倍，故選項C正確。5.(2021·南昌模擬)(多選)一條彈性繩子呈水平狀態(tài)，M為繩子中點，兩端點P、Q同時開始上下振動，一小段時間后產(chǎn)生的波形如圖所示。對于其后繩上各點的振動情況，以下判斷正確的是()A．兩列波將同時到達中點MB．中點M的振動總是加強的C．M點的位移大小在某時刻可能為零D．繩的兩端點P、Q開始振動的方向相同解析：選ACD由題意可知，波在同種介質傳播，所以波速相同，由于兩端點P、Q到M點的距離相同，所以兩波同時到達M點，故A正確；由于波長不同，因此在M點相遇時，并不總是加強或減弱；當兩波都剛傳到M點時，此時刻位移為零，所以M點的位移大小在某時刻可能為零，故B錯誤，C正確；據(jù)波的傳播特點可知，各質點的起振方向與波源的起振方向相同，據(jù)波形可知，兩波源的起振方向都是向上振動，故D正確。6．(多選)一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝eq\f(T,2)時刻，該波的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖(b)表示介質中某質點的振動圖像。下列說法正確的是()A．質點Q的振動圖像與圖(b)相同B．在t＝0時刻，質點P的速率比質點Q的大C．在t＝0時刻，質點P的加速度的大小比質點Q的大D．平衡位置在坐標原點的質點的振動圖像如圖(b)所示解析：選CDt＝eq\f(T,2)時刻，質點Q在平衡位置，向上振動，振動圖像與題圖(b)不符；t＝eq\f(T,2)時刻，平衡位置在坐標原點的質點經(jīng)過平衡位置向下振動，對應的振動圖像與題圖(b)吻合，故A錯誤，D正確。t＝0時刻的波形圖如圖所示[題圖(a)的波形圖左移半個波長即可得到]，質點P在最低點，Q在平衡位置，質點Q的速率比P的大；質點P的加速度大小比Q的大，故B錯誤，C正確。7．(多選)如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5s。關于該簡諧波，下列說法正確的是()A．波長為2mB．波速為6m/sC．頻率為1.5HzD．t＝1s時，x＝1m處的質點處于波峰解析：選BC由圖像可知簡諧橫波的波長為λ＝4m，A項錯誤；波沿x軸正向傳播，t＝0.5s＝eq\f(3,4)T，可得周期T＝eq\f(2,3)s、頻率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，波速v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，B、C項正確；t＝0時刻，x＝1m處的質點在波峰，經(jīng)過1s＝eq\f(3,2)T，一定在波谷，D項錯誤。8．(2018·全國卷Ⅰ)一列簡諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖(b)是質點Q的振動圖像。求：(1)波速及波的傳播方向；(2)質點Q的平衡位置的x坐標。解析：(1)由題圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm由題圖(b)可以看出，周期為T＝2s波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s由題圖(b)知，當t＝eq\f(1,3)s時，Q點向上運動，結合題圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播。(2)設質點O的振動方程為yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/st＝eq\f(1,3)s時有yO＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝－eq\f(A,2)，可得φ＝－eq\f(π,2)即yO＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2)))由題圖(b)可知yQ＝Asin(ωt)所以O、Q兩質點的相位差為eq\f(π,2)xQ＝eq\f(1,4)λ＝9cm。答案：(1)18cm/s沿x軸負方向傳播(2)9cm[課時跟蹤檢測]一、立足主干知識，注重基礎性和綜合性1．(2020·浙江1月選考)(多選)如圖所示，波源O垂直于紙面做簡諧運動，所激發(fā)的橫波在均勻介質中向四周傳播，圖中虛線表示兩個波面。t＝0時，離O點5m的A點開始振動；t＝1s時，離O點10m的B點也開始振動，此時A點第五次回到平衡位置，則()A．波的周期為0.4sB．波的波長為2mC．波速為5eq\r(3)m/sD．t＝1s時AB連線上有4個點處于最大位移解析：選AB根據(jù)題意可知經(jīng)過1s，A處質點經(jīng)過了5個0.5T，即eq\f(10m－5m,v)＝2.5T＝1s，說明T＝0.4s，v＝5m/s，由v＝eq\f(λ,T)，得λ＝2m，選項A、B正確，C錯誤；根據(jù)題意，第5次經(jīng)過平衡位置，說明A、B之間有5個0.5倍的波長，即AB連線上應該有5個點處于最大位移，選項D錯誤。2．圖甲為一簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖像，圖乙為橫波中x＝2m處質點A的振動圖像，下列說法正確的是()A．波的傳播方向沿x軸負方向B．波的傳播速度大小為2m/sC．在t＝0時刻，圖甲中質點A的振動速度大小為0D．在t＝1s時刻，圖甲中質點A的位置坐標為(0,20cm)解析：選B由題圖乙可知，x＝2m處質點A在t＝0時刻的振動方向沿y軸向上，再根據(jù)題圖甲可知波的傳播方向沿x軸正方向，故A錯誤；由題圖甲可知波長為8m，由題圖乙可知周期T＝4s，因此該簡諧橫波的傳播速度大小為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，故B正確；在t＝0時刻，題圖甲中質點A在平衡位置，振動速度最大，故C錯誤；從t＝0到t＝1s，即經(jīng)過四分之一周期，題圖甲中質點A運動到波峰位置，所以其位置坐標為(2m,20cm)，故D錯誤。3．(2021·南平模擬)(多選)如圖所示為一簡諧橫波在t＝0時刻的波形