安徽省合肥市四十二中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

安徽省合肥市四十二中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km；④相遇時，快車距甲地320km；正確的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④2．若把分式中的x、y都擴大4倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大4倍 C．縮小4倍 D．?dāng)U大16倍3．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．4．如圖，點P是∠AOB平分線I上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點P到邊OA的距離是（）A． B．2 C．3 D．45．化簡的結(jié)果是（）A．35 B． C． D．6．若2m=a，32n=b，m，n均為正整數(shù)，則23m+10n的值為（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)b7．對于一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k0）下表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）A．5 B．8 C．12 D．148．，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．9．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是4C．極差是4 D．方差是210．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC上，若∠EAB＝42°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．48° B．44° C．42° D．38°二、填空題(每小題3分,共24分)11．我縣屬一小為了師生繼承瑤族非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的長鼓舞，決定購買一批相關(guān)的長鼓．據(jù)了解，中長鼓的單價比小長鼓的單價多20元，用10000元購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數(shù)量相同，則中長鼓為_______元，小長鼓的單價為_______元．12．如圖，AD、BE是△ABC的兩條中線，則S△EDC：S△ABD=______．13．使分式的值是負數(shù)的取值范圍是______．14．如圖所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么點D到直線AB的距離是______cm．15．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.16．在實數(shù)中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次加1），⑥，無理數(shù)是_____________．（只填序號）17．用四舍五入法將2.0259精確到0.01的近似值為_____．18．已知(x-2018)2＝15，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________三、解答題(共66分)19．（10分）將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請寫出其他2組全等三角形；①；②；（2）請選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．20．（6分）已知在△ABC中，AB＝AC，射線BM、BN在∠ABC內(nèi)部，分別交線段AC于點G、H．（1）如圖1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于點D，分別交BC、BM于點E、F．①求證：∠1＝∠2；②如圖2，若BF＝2AF，連接CF，求證：BF⊥CF；（2）如圖3，點E為BC上一點，AE交BM于點F，連接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值．21．（6分）已知：如圖，，平分,平分，交于點，于點，求證：點到與的距離相等.22．（8分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說明理由；（3）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．23．（8分）已知，是內(nèi)的一點.（1）如圖，平分交于點，點在線段上（點不與點、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時，試求出的度數(shù).24．（8分）某商場用3000元購進某種商品，由于銷售狀況良好，商場又用9000元購進這種商品，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進商品比第一次的2倍還多300千克，如果商場按每千克9元出售．求：（1）該種商品第一次的進價是每千克多少元?（2）超市銷售完這種商品共盈利多少元?25．（10分）某市計劃進行一項城市美化工程，已知乙隊單獨完成此項工程比甲隊單獨完成此項工程多用10天，且甲隊單獨施工30天和乙隊單獨施工45天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工作各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8000元，乙隊每天的施工費用為6000元．為了縮短工期，指揮部決定該工程由甲、乙兩隊一起完成．則該工程施工費用是多少元？26．（10分）如圖，和都是等腰直角三角形，，，連接．試猜想線段和之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當(dāng)慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，可求出此時兩車之間的距離即可．【詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯誤；∴設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故④錯誤，當(dāng)慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240-3×60=60km，故③正確．故選B．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關(guān)鍵．2、A【分析】把x換成4x，y換成4y，利用分式的基本性質(zhì)進行計算，判斷即可．【詳解】，∴把分式中的x，y都擴大4倍，則分式的值不變．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．3、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯誤；B.是整式，故錯誤；C.是整式，故錯誤；D.是分式，正確；故選D．【點睛】此題主要考查分式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義．4、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】作PE⊥OA于E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故選C．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方計算法則解答．【詳解】解：∵，，

∴，

∴，

故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方與與積的乘方，熟記計算法則即可解答．7、C【分析】從表中可以看出，自變量和函數(shù)值的關(guān)系，即可判定．【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個單位，函數(shù)值的前3個都是增加3，只有第4個是增加了4，導(dǎo)致第5個只增加了2。第4個應(yīng)是增加了3，即為11。這樣函數(shù)值隨自變量是均勻增加了，因而滿足一次函數(shù)關(guān)系.∴這個計算有誤的函數(shù)值是12，

故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)符合解析式是關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A錯誤；∴不一定成立，故B錯誤；∴，故C錯誤；∴，故D正確；故選擇：D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).9、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項正確；故選B．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．10、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，

∴∠DAC=∠EAB=42°，

故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、100；1【分析】設(shè)小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為（x＋20）元，根據(jù)“用10000元購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數(shù)量相同”列出分式方程，并解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為（x＋20）元根據(jù)題意可得解得：x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解中長鼓的單價為1＋20=100元故答案為：100；1．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12、1：1．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DEAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到()1，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】∵AD、BE是△ABC的兩條中線，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()1，∵AD是△ABC的中線，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案為：1：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、x＞【分析】根據(jù)平方的非負性可得，然后根據(jù)異號相除得負，即可列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∵分式的值是負數(shù)∴解得：故答案為：．【點睛】此題考查的是分式的值為負的條件，掌握平方的非負性和異號相除得負是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)BD，BC可求CD的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作DE⊥AB，則點到直線AB的距離即為DE的長度．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E∵BC=8cm，BD＝5cm，∴CD=1cm∵AD平分∠CAB，CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴點到直線AB的距離是1cm故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，合理添加輔助線是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理．16、①④⑤【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：無理數(shù)有①，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次加1），故答案為：①④⑤．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．17、2.1【分析】把千分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【詳解】解：2.0259精確到0.01的近似值為2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題考查的知識點是近似數(shù)與有效數(shù)字，近似數(shù)精確到哪一位，就看它的后面一位，進行四舍五入計算即可．18、1【分析】將變形為，將看作一個整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可．【詳解】解：∵∴展開得：∵∴原式故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是整式的化簡求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）見解析.【分析】（1）依據(jù)圖形即可得到2組全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）依據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到判定全等三角形的條件．【詳解】解：（1）由圖可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；故答案為：△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）選△AA′E≌△C′CF，證明如下：由平移性質(zhì)，得AA′＝C′C，由矩形性質(zhì)，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．【點睛】本題考查全等三角形的判定以及矩形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了平移的性質(zhì)．20、（1）①見解析；②見解析；（2）2【分析】（1）①只要證明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解決問題；②只要證明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，連接AK．只要證明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再證明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解決問題；【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②證明：如圖2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，連接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、見解析.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠DOC=90°，進一步得到，得出DO=BO,則CE是BD的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出EC平分∠BED，從而得證．【詳解】證明：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ODC+∠OCD==90°，

∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，CO=CO,易證∴DO=BO,

∴CE是BD的垂直平分線，

∴EB=ED，又∠DOC=90°，

∴EC平分∠BED，

∴點O到EB與ED的距離相等．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）與相等的角是；（2），證明詳見解析；（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得、，再根據(jù)鄰補角的定義求出即可得解；（2）根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分，【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）當(dāng)為、、時，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問題；（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問題【詳解】（1）證明：在上截取，連接.∵平分，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴.（2）證明：如圖2中，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，①要使，需，∴，∴；②要使，需，∴，∴；③要使，需，∴，∴.所以當(dāng)為、、時，是等腰三角形.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分