安徽省安慶望江縣聯(lián)考2023-2024學年八年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

安徽省安慶望江縣聯(lián)考2023-2024學年八年級數學第一學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一只蝴蝶的標本，標本板恰好分割成4×7個邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點的坐標為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）2．點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y33．計算的結果是（）A． B．-4 C． D．4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等6．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．57．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內容：如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作，即為所求作的角．A．表示點 B．表示C．表示 D．表示射線8．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．下列四種說法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不變；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值為零．其中正確的說法有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是B．是81的一個平方根C．的算術平方根是4D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是________（只寫一個即可，不添加輔助線）．12．化簡：的結果是______．13．已知：，，那么________________．14．如圖，已知平分，，，，，則的長為______．15．已知正數x的兩個不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為______．16．如圖，在中，有，．點為邊的中點．則的取值范圍是_______________．17．如圖是甲、乙兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：米）的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠成績之間的大小關系：_____（填“>“或“<”）．18．因式分解：__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點A、C分布對應A1、C1）；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段AP+B1P的值最?。?0．（6分）如圖正比例函數y=2x的圖像與一次函數的圖像交于點A（m,2）,一次函數的圖象經過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數的解析式；（2）求的面積．21．（6分）進入冬季，空調再次迎來銷售旺季，某商場用元購進一批空調，該空調供不應求，商家又用元購進第二批這種空調，所購數量比第一批購進數量多臺，但單價是第一批的倍.(1)該商場購進第一批空調的單價多少元？(2)若兩批空調按相同的標價出售，春節(jié)將近，還剩下臺空調未出售，為減少庫存回籠資金，商家決定最后的臺空調按九折出售，如果兩批空調全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺空調的標價至少多少元？22．（8分）將分別標有數字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現(xiàn)把三張硬紙片攪均反面朝上（1）隨機抽取一張，恰好是奇數的概率是多少（2）先抽取一張作為十位數（不放回），再抽取一張作為個位數，能組成哪些兩位數，將它們全部列出來，并求所取兩位數大于20的概率23．（8分）如圖，一次函數的圖像與軸交于點，與軸交于點，且經過點．(1)當時；①求一次函數的表達式；②平分交軸于點，求點的坐標；(2)若△為等腰三角形，求的值；(3)若直線也經過點，且，求的取值范圍．24．（8分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．25．（10分）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹800棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數是原計劃的2倍，結果提前5天完成任務，則原計劃每天種樹多少棵？26．（10分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元，求這兩次各購進這種襯衫多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據點B、C的坐標，得到點A為原點（0，0），然后建立平面直角坐標系，即可得到點D的坐標.【詳解】解：∵點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），∴點A的坐標為（0，0）；∴點D的坐標為：（3，0）；故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標系，坐標的確定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點所在的象限，再根據函數的增減性即可得出結論．【詳解】∵反比例函數y=中，k=1＞0，∴此函數圖象的兩個分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關鍵．3、D【解析】分別根據零指數冪，負指數冪的運算法則計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】原式=1×=，故選：D【點睛】此題考查零指數冪，負整數指數冪，解題關鍵在于掌握運算法則4、C【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題關鍵在于尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內角為60°，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．6、C【分析】設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．7、D【分析】根據尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案．【詳解】作法：（1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，為半徑畫弧交于點；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．故選D．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS．8、D【解析】試題分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故選B．考點：全等三角形的判定與性質．9、A【分析】根據分式的性質判斷（1）；根據分式值為零的條件判斷（2）；根據分式方程的解判斷（3）；根據非負數的意義及分式值為零的條件判斷（4）．【詳解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故（1）錯誤；（2）分式的值不能等于零，故（2）錯誤；（3）當時，x+1＝0，顯然不是原分式方程的解，故（3）錯誤；（4）的最小值為零，故（4）正確；故選：A．【點睛】本題考查了分式的性質，分式值為零的條件，注意解分式方程要檢驗．10、C【解析】根據平方根的性質，立方根的性質依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個平方根，故B正確；=4，算術平方根是2，故C錯誤；，故D正確，故選：C.【點睛】此題考查平方根與立方根的性質，熟記性質并熟練解題是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知點P在∠AOB的平分線上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．12、【解析】原式=.13、10【解析】∵（a+b）2=72=49，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=49-39=10，故答案為10.14、【分析】根據角平分線的性質得出，然后根據即可求出CD的長，則DE的長可求．【詳解】∵，∴∵平分，，∴故答案為：3cm．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．15、49【解析】因為一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因為﹣7是正數x的一個平方根,所以x的值是49,故答案為:49.16、【分析】根據題意延長AD至E，使DE=AD，根據三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，“遇中線，加倍延”構造出全等三角形是解題的關鍵．17、＜【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷即可．【詳解】解：由圖可得，甲10次跳遠成績離散程度小，而乙10次跳遠成績離散程度大，∴＜，故答案為：＜.【點睛】本題考查方差的定義與意義，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查整式的因式分解，正確掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根據每個整式的特點選擇恰當的因式分解的方法是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）一次函數的解析式為；（2）1.【分析】（1）首先根據正比例函數解析式求得m的值，再進一步運用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）根據（1）中的解析式，令y=0求得點C的坐標，從而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）由題可得，把點A（m,2）代入正比例函數y=2x得2＝2mm=1所以點A（1,2）因為一次函數圖象又經過點B（-2,-1），所以解方程組得這個一次函數的解析式為（2）因為一次函數圖象與x軸的交點為D，所以點D的坐標為（-1,0）因為的底為OD=1,高為A點的縱坐標2所以【點睛】此題綜合考查了待定系數法求函數解析式、直線與坐標軸的交點的求法，關鍵是根據正比例函數解析式求得m的值.21、（1）該商場購進第一批空調的單價2500元；（2）每臺空調的標價至少為4000元.【分析】（1）設購進第一批空調的單價為元，則第二批空調的單價為元，用總價除以單價分別得到兩批購買的數量，再根據第二批比第一批多15臺得到方程求解即可；（2）設標價為元，用表示出總的銷售額，然后根據利潤率不低于列出不等式求解.【詳解】解：（1）設購進第一批空調的單價為元，則第二批空調的單價為元，由題意得，解得，經檢驗，是原方程的解.答：該商場購進第一批空調的單價2500元.（2）設每臺空調的標價為元，第二批空調的單價為元，第一批空調的數量為臺，第二批空調的數量為臺，由題意得，解得答：每臺空調的標價至少為4000元.【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，根據總價除以單價等于數量得出方程是關鍵，分式方程要注意驗根.22、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，【分析】根據概率的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）根據題意分析可得：有分別標有數字1、2、3的三張硬紙片，其中奇數有2個；故隨機抽取一張，恰好是奇數的概率為；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，大于20的有4個；故其概率為．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=．23、(1)①；②（-，0）；(2)；(3).【分析】(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；②作DE⊥AB于E，先求出點A、點B坐標，繼而求出OA、OB、AB的長度,由角平分線的性質可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的長,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的長；(2)求得點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，），由△為等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可；(3)由直線經過點，得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到關于k的不等式，解不等式即可.【詳解】解：(1)當時，點C坐標是，①把x=2,y=代入中，得，解得，所以一次函數的表達式是；②如圖，平分交軸于點，作DE⊥AB于E，∵在中，當x=0時，y=3；當y=0時，x=-4，∴點A坐標是（-4，0），點B坐標是（0，3），∴OA=4,OB=3,∴,∵平分,DE⊥AB,DO⊥OB,∴OD=DE,∵BD=BD,∴,∴BE=OB=3,∴AE=AB-BE=5-3=2,∵在中，,∴,∴OD=,∴點D坐標是（-，0），(2)∵在中，當y=0時，x=-4；當x=2時，y=，∴點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，），∵△為等腰三角形,∴OC=OA=4,∴,∴,（不合題意，舍去），∴.(3)∵直線經過點，∴=,由（2）知,∴,∴,∵,∴,∴.【點睛】本題考查了一次函數的綜合應用，熟練掌握一次函數的性質及運用數形結合的思想解題是關鍵.24、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（