廣東省清遠(yuǎn)市五校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1廣東省清遠(yuǎn)市五校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.7 C.6 D.4【答案】B【解析】含有個(gè)元素的集合的真子集個(gè)數(shù)為，的真子集個(gè)數(shù)為，即7.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，故是充要條件.故選：C.3.函數(shù)的定義域是（）A. C.B. D.【答案】A【解析】依題意，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：A.4.已知，下列不等式錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，故A對(duì)；∵，∴，故B對(duì)；∵，且，∴，故D對(duì)；∵，故，故C錯(cuò).故選：C.5.函數(shù)的圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵恒大于零，∴也恒大于零，故AC錯(cuò)誤；＞0時(shí)，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，＜0時(shí)，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤，D正確.故選：D.6.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】D中定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù).故選：D.7.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若函數(shù)是上的減函數(shù)，則，解得.故選：B.8.已知命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意，若命題“，”為假命題，則，恒成立.當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，的取值范圍為.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，若，則的值可以是（）A.0 B.1 C. D.3【答案】AD【解析】由可知，或，由，解得或.故選：AD.10.若，，且，則的可能取值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】CD【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，由選項(xiàng)可知的可能取值為4，5，不可能為2，3.故選：CD.11.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805~1859）在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么是的函數(shù).”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)，有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無(wú)理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0，以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論正確的有（）A. B.的值域?yàn)镃.的定義域?yàn)?D.【答案】CD【解析】因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以，故A錯(cuò)誤；的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，故C正確；當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也為有理數(shù)，所以此時(shí)，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也為無(wú)理數(shù)，所以此時(shí)，所以對(duì)都有，故D正確.故選：CD.12.定義（其中表示不小于的最小整數(shù)）為“向上取整函數(shù)”.例如，，.以下描述正確的是（）A.若，則B.若，則C.是上的奇函數(shù)D.若，則【答案】ABD【解析】由表示不小于的最小整數(shù)，則有且，即，對(duì)于A，，則，，即，則，故A正確；對(duì)于B，令，則，解得，又為整數(shù)，則或，當(dāng)時(shí)，即，則，當(dāng)時(shí)，即，則，故，則，故B正確；對(duì)于C，，則，，則不是上的奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，若，則，即，則，又，由不等式的性質(zhì)，，則，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是__________________.【答案】，【解析】否命題是，.故答案為：，.14.已知函數(shù)，則_________.【答案】1【解析】由題意可知：，，.故答案為：1.15.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則滿足成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是得，不等式化為，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，3，且，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)_________.①；②不等式的解集為；③；④不等式的解集為.【答案】②③④【解析】由已知可得，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得，，由可知，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，化簡(jiǎn)為，解得，②正確；對(duì)于③，，③正確；對(duì)于④，化簡(jiǎn)為，解得，④正確.故答案為：②③④.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.集合，.（1）求；（2）求.解：（1），∴.（2），.18.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）在上單調(diào)遞增.證明如下：，，任取，可知，因?yàn)椋?，，，所以，即，故在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，所以由，可得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知集合，集合.（1）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）∵“”是“”的充分條件，∴，，從而有，即.（2）∵，①若，則，∴；②若，則或，即；綜上所述，.20.（1）已知，求的解析式；（2）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式.解：（1）令，則，所以，即函數(shù).（2）設(shè)，則由，得，即，所以解得所以.21.某公司生產(chǎn)紀(jì)念手冊(cè)，經(jīng)調(diào)研，每生產(chǎn)萬(wàn)冊(cè)，需要生產(chǎn)成本萬(wàn)元，若生產(chǎn)量低于20萬(wàn)冊(cè)，；若生產(chǎn)量不低于20萬(wàn)冊(cè)，.上市后每?jī)?cè)紀(jì)念冊(cè)售價(jià)50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的紀(jì)念冊(cè)能全部售出.（1）設(shè)總利潤(rùn)為萬(wàn)元，求函數(shù)的解析式（利潤(rùn)銷售額成本）；（2）生產(chǎn)多少冊(cè)紀(jì)念冊(cè)時(shí)，總利潤(rùn)最大？并求出最大值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為225；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以；即當(dāng)時(shí)，取得最大值為300；因?yàn)椋援?dāng)生產(chǎn)25萬(wàn)冊(cè)時(shí)，總利潤(rùn)最大，為300萬(wàn)元.22.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（