安徽省合肥包河區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

安徽省合肥包河區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．1876年，美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，，，則下面結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．是等腰直角三角形2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，33．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．4．無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是A． B． C． D．5．如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．在實數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．老師隨機抽查了學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．229．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定10．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，把直線y＝－2x＋3沿y軸向上平移3個單位長度后，得到的直線函數(shù)關(guān)系式為__________．12．多項式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，則k=_______，m=________．13．計算：____．14．如圖，在中，，點在邊上，連接，過點作于點，連接，若，則的面積為________.15．如圖，在中，，點為邊上的一點，，，交于點，交于點．若，圖中陰影部分的面積為4，，則的周長為______．16．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．17．若是正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為__________．18．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，則EF的長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點為軸正半軸上一點，點在第一象限，點的坐標為，連接.動點在射線上（點不與點、點重合），點在線段的延長線上，連接、，，設(shè)的長為.（1）填空：線段的長=________，線段的長=________；（2）求的長，并用含的代數(shù)式表示.21．（6分）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）如圖，、、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結(jié)果）（2）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，求證：；（4）如圖3，過點的直線交射線的反向延長線于點，交射線于點，，，，求的面積.23．（8分）（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標可以表示為（簡單應(yīng)用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；（探究升級）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點”如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．24．（8分）（1）在中，，（如圖1），與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）圖2，在四邊形中，相于點，，，，，求長．25．（10分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與指揮官的一段對話:記者:你們是用天完成米長的大壩加固任務(wù)的，真了不起!指揮官:我們加固米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的倍．通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？26．（10分）在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.(1)連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)連接DE，如圖②，求證：BD2+CD2=2AD2(3)如圖③,在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，則AD的長為▲.(直接寫出答案）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判斷各個選項．【詳解】解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D選項正確

∵S△ADE=AE×DE=8

故C選項錯誤

故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理進行分析.【詳解】A.22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形；B.32+42=52,可以構(gòu)成直角三角形；C.42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形；D.12+(2≠32，不能構(gòu)成直角三角形.故選B【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點：熟記勾股定理逆定理.3、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.當時，無意義，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．4、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實數(shù)；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】因為題中沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論．【詳解】解：當三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關(guān)系；當三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是5+5+2=12cm．故選：D．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．6、D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運算可進行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算，熟練掌握合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在實數(shù)中，無理數(shù)有，共2個.故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】延長AP交BC于點D，構(gòu)造出，得，再根據(jù)三角形等底同高面積相等，得到．【詳解】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據(jù)三角形等底同高，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．10、D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-2x+1【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+3=-2x+1．

故答案為：y=-2x+1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵．12、k=9m=1【分析】直接利用多項式乘法將原式化簡，進而得出關(guān)于m，k的等式求出答案即可．【詳解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），

∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，

∴解得：故答案為：9，1．【點睛】此題主要考查了十字相乘法的應(yīng)用，正確利用多項式乘法是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則計算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查整式乘法：多項式乘以多項式，用第一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，并把結(jié)果相加，正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．只要證明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解決問題.【詳解】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=1．故答案為1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．15、【分析】設(shè)，，結(jié)合題意得，，再根據(jù)交于點，交于點，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解．【詳解】設(shè)，∵，∴，∵交于點，交于點∴∴∴∵∴∴∴四邊形面積∵陰影面積∴∴∵∴∴∵∴∴的周長為：故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．16、75°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先化簡，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)由ASA證明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】連接BD，如圖所示：∵D是AC中點，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握好等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先證出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再證明△ACB≌△DFE，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ACB和△DFE中，,∴△ACB≌△DFE（SAS），

∴∠B=∠E．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，證出三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根據(jù)點的橫坐標可得OA的長，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長；（2）①點在軸正半軸,可證≌，得到，從而求得；②點在軸負半軸,過點做平行軸的直線,分別交軸、的延長線于點、，證得≌，．【詳解】解：（1）∵B（4，4），∴OA=4，AB=4，∵∠OAB=90°，∴．故答案為：4；；（2）①點在軸正半軸，過點做平行軸的直線，分別交軸、的延長線于點、．∵，，∴．同理．∴，，∵軸，∴．∴，∴，∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；②點在軸負半軸，過點做平行軸的直線，分別交軸、的延長線于點、．∵,，∴，同理．∴，．∵軸，∴．∴，∴．∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；∴或．【點睛】本題以坐標系為載體，主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識、靈活應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、見解析【解析】（1）根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中點，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．22、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分線的定義可證∠BAE+∠ABE＝90°，進而可得∠AEB＝90°；（2）過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分線的性質(zhì)可證EF=EH，然后根據(jù)“AAS”證明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，可證△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，進而證出∠FEB＝∠DEB，然后再證明△BFE≌△BDE，可得結(jié)論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根據(jù)“AAS”證明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，設(shè)S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根據(jù)S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，進而可求出△BDE的面積．【詳解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如圖，過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，在△ACE與△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∵∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，在△BFE與△BDE中，，∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，∵AB＝AF+BF，∴AC+BD＝AB；（4）延長AE交BD于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∵AM//BN，∴∠C＝∠EDF，在△ACE與△FDE中，，∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，∵BF＝5，∴設(shè)S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面積＝1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．23、[簡單應(yīng)用][探究升級][綜合運用]【分析】簡單應(yīng)用:先判斷出直線L過線段AB的中點，再求出線段AB的中點，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；探究升級:先判斷出，進而判斷出≌，即可得出結(jié)論；綜合運用:借助“探究升級”的結(jié)論判斷出直線OC過線段AB的中點，進而求出直線OC的解析式，最后將點C坐標代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：簡單應(yīng)用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過相等AB的中點，設(shè)線段AB的中點為E，，，，，直線L過原點，設(shè)直線L的解析式為，，，直線L的解析式為；探究升級：如圖2，過點A作于F，過點C作于G，，，，，，在和中，，≌，；綜合運用：如圖3，由探究升級知，若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點，恰好平分四邊形OACB的面積，過四邊形OACB的對角線OA的中點，連接AB，設(shè)線段AB的中點為H，，，，設(shè)直線OC的解析式為,，,,直線OC的解析式為，點在直線OC上，，，【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的中線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．24、（1）AB=2BC，證明見解析；（2）-1．【分析】（1）取AB的中點D，連接DC，得AD=BD=CD，再證明△DBC是等邊三角形得BD=BC，從而可證明AB=2BC；（2）過點A作AF⊥BD于點F，先確定∠2及∠3的度數(shù)，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，繼而得出DE.【詳解】（1）AB=2BC證明：取AB的中點D，連接DC，∵∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線∴AD=BD=CD∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°∴∠B=∠BCD=∠ADC=60°∴△DBC是等邊三角形∴BD=BC∴AB=2BD=2BC即AB=2BC（2）過點A作AF⊥BD于點F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，AB=，∴AF=BF=，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2，在△ABD中，∠DAB=90°，AB=，∴DB=2，∴DE=DB-BF-EF=-1．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造特殊三角形．25、該地駐軍原來每天加固米．【分析】設(shè)該地駐軍原來每天加固