第05講：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和基本性質(zhì)期末高頻考點(diǎn)題型講與練 解析版

第05講：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和基本性質(zhì)期末高頻考點(diǎn)題型講與練【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域考點(diǎn)二：函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的考點(diǎn)三．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值考點(diǎn)四．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱【題型歸納】題型一：函數(shù)的定義域1．（2023下·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解析式列出不等式組求解即可.【詳解】由題得，解得且.故選：A.2．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，列出不等式求解，即可得到結(jié)果.【詳解】由題知，即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B3．（2023上·吉林·高一長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的定義域，可得，求出的范圍，即可得到函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：A.題型二：已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍4．（2023上·四川眉山·高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)校考期末）函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先驗(yàn)證時(shí)的情況，再當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域不為；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則，解得故選：A.5．（2021下·甘肅慶陽·高一?？计谀┤艉瘮?shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題知恒成立，利用二次函數(shù)恒成立求解即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)椋院愠闪?，?dāng)時(shí)，顯然不合題意，當(dāng)時(shí)，則∴綜上所述故選：C.6．（2022上·廣東汕頭·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意得不等式恒成立，分類討論列不等式組求解，【詳解】由題意得對恒成立，當(dāng)即時(shí)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，由解得，綜上，的取值范圍是，故選：B題型三：復(fù)雜（根式、分式）函數(shù)的值域7．（2023上·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、冪函數(shù)的性質(zhì)、以及基本不等式可直接求得選項(xiàng)中各函數(shù)的值域進(jìn)行判斷即可.【詳解】由已知值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；時(shí)，等號(hào)成立，所以的值域是，B錯(cuò)誤；因?yàn)槎x域?yàn)?，，函?shù)值域?yàn)?，故C正確；，，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C.8．（2022上·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域．【詳解】解：因?yàn)椋?，，即函?shù)的定義域?yàn)椋衷跁r(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：D.9．（2021上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，則，則函數(shù)等價(jià)為，對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，即函數(shù)的值域?yàn)?，，故選：．題型四：求解析式三大方法10．（2023上·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將變?yōu)?，根?jù)整體代換思想，可得答案.【詳解】由題意，故，故選：D11．（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得，解方程組求即可.【詳解】由可得，所以由解得，故選：A12．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．（且）C． D．【答案】B【分析】根據(jù)換元法求解析式即可.【詳解】解：由題知且，令，則（且），∴（且），∴（且）．故選：B．題型五：函數(shù)相等問題13．（2023上·甘肅臨夏·高一?？计谀┫铝袃蓚€(gè)函數(shù)相等的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【分析】直接根據(jù)函數(shù)的三要素判斷.【詳解】對于A，，定義域?yàn)镽，，，故A不正確；對于B，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；對于C，，的定義域?yàn)?，故C正確；對于D，定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故D錯(cuò)誤；故選：C.14．（2023上·四川遂寧·高一?？计谀┫铝兴慕M函數(shù)中，同組的兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】A【分析】根據(jù)相同函數(shù)的知識(shí)對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域是，，且定義域?yàn)椋窍嗤瘮?shù)，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，不是相同函數(shù).C選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，不是相同函數(shù).D選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，不是相同函數(shù).故選：A15．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】分別判斷選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，即可得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，定義域相同，但，所以，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對選項(xiàng)B，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)?，定義域不同，所以，不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對選項(xiàng)C，因?yàn)槎x域?yàn)椋x域?yàn)?，定義域不同，所以，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對選項(xiàng)D，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，又，所以，是同一函數(shù)，故D正確.故選：D題型六：分段函數(shù)問題16．（2023上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】作出的圖象，令，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解的范圍.【詳解】由題知，函數(shù)，作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可知：當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn).故選：B.17．（2022上·河南焦作·高一?？计谀┤艉瘮?shù)且滿足對任意，都有成立，則的值可以是（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)條件先分析出的單調(diào)性，然后列出關(guān)于的不等式組，由此求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷θ我?，都有成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選：D.18．（2022上·河南新鄉(xiāng)·高一?？计谀┤艉瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由條件列出不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C題型七：函數(shù)的單調(diào)性問題19．（2023上·遼寧丹東·高一鳳城市第一中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】已知是二次函數(shù)，其對稱軸為，開口向上，要使得函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則必須，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.20．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)校考期末）若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，得到的單調(diào)性及，再結(jié)合不等式，分類討論，即可得出答案.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或,解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：B.21．（2022上·廣東深圳·高一校考期末）若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（

）A． B．或C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，再由偶函數(shù)、單調(diào)性求解集.【詳解】由題設(shè)，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，故或，解集為或.故選：B題型八：函數(shù)的最值問題22．（2023上·遼寧本溪·高一校考期末）若不等式（，且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析出時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，畫出，的圖象，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】若，此時(shí)，，而，故無解；若，此時(shí)，，而，令，，畫出兩函數(shù)圖象，如下：故要想在內(nèi)恒成立，則要，解得：.故選：B.23．（2023上·上海徐匯·高一上海市西南位育中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，若對于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出、的值域，依題意可得，即可得到不等式，解得即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，即，由，則，即，因?yàn)閷τ谌我?，存在，使得，所以，則，解得，即.故選：A24．（2022上·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考期末）設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且得最大值為1，則有對任意的成立，將m看成變量，得出不等式組，解之可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以的最大值為1．所以只需即對任意的恒成立即可，令，則，即解得或或．故選：D．題型九：利用奇偶性求函數(shù)的解析式25．（2023上·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學(xué)?？计谀┒x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【答案】【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求a，然后設(shè)，利用奇函數(shù)定義和已知條件求解可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，解得.設(shè)，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，.故答案為：26．（2023上·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，．【答案】【分析】由偶函數(shù)的定義求解．【詳解】時(shí)，，是偶函數(shù)，∴，故答案為：．27．（2023上·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求出，，再利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性即可求出不等式的解集.【詳解】根據(jù)奇函數(shù)定義可知，可得，函數(shù)定義域?yàn)?；又，可得，所以；易知函?shù)在上單調(diào)遞增，所以不等式即為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性可得，解得.故答案為：題型十:利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式28．（2023上·上海松江·高一校考期末）若，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】先求定義域，再根據(jù)初等函數(shù)單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷的單調(diào)性，由奇偶性定義判斷其奇偶性，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性求解可得.【詳解】由得，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，解得.故答案為：29．（2023上·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為.【答案】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)及在區(qū)間上單調(diào)遞增，分別解不等式，，進(jìn)而可得出答案.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得，解得.由，得，解得或.所以，即或解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.30．（2023上·浙江杭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若，且，都有成立，則不等式的解集為．【答案】【分析】設(shè)函數(shù)，由條件可知函數(shù)是偶函數(shù)，并且在單調(diào)遞減，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式即得.【詳解】令，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，故為定義在R上偶函數(shù)，由，得在為減函數(shù)，由，可得，即，故，所以，即，解得或，所以不等式的解集是.故答案為：.題型十一：函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題31．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)求在上的值域．【答案】(1)奇函數(shù)，理由見解析(2)在上為增函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義，求出定義域，代入即可得出判斷；（2）直接根據(jù)單調(diào)性定義證明即可；（3）結(jié)合的奇偶性與單調(diào)性，即可求出在上的值域．【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)．的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?，所以在上是奇函?shù)．（2）在上為增函數(shù)；證明：任取，則，因?yàn)?，所以，，，則，即．故在上為增函數(shù)．（3）結(jié)合（1）（2）知在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為故在的值域?yàn)椋?2．（2023上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)為奇函數(shù).(1)求的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；函數(shù)在上是增函數(shù)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)代入可求，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為，解之即可得結(jié)論.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，∴，則，，所以，符合為奇函數(shù)，證明：任取，且，則，由，可得，則，，∴，即，∴函數(shù)在上是增函數(shù).（2）∵函數(shù)在上是奇函數(shù)∴又函數(shù)在上是增函數(shù)∴令為，則解得即∴不等式的解集為33．（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若對恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)定義在上的奇函數(shù)過原點(diǎn)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，列方程即可求解；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性的定義證明結(jié)論即可；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，則有，可得：，所以，又因?yàn)?，所以，解得：，所以，；?）在上單調(diào)遞增．證明如下：由（1）得，取，令，則，由于函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，又因?yàn)?，所以，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；（3）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以原不等式可轉(zhuǎn)化為：，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，令，則，原式化為：，整理得：，令，則，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，令，則對恒成立，又的圖象開口向上，對稱軸為，且，當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，當(dāng)，即或時(shí)，有，即，解得：，此時(shí)，綜上所述，的取值范圍為.【強(qiáng)化精練】一、單選題34．（2023上·浙江臺(tái)州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C．D．【答案】B【分析】依題意可得，求解即可.【詳解】依題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：B.35．（2023上·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)分別求得與，從而得解.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，解得，又，即，則，所以.故選：B.36．（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】利用函數(shù)的定義判斷.【詳解】A.的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，故錯(cuò)誤；B.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，給錯(cuò)誤；C.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)誤；D.的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故錯(cuò)誤；故選：D37．（2023上·遼寧丹東·高一鳳城市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函數(shù)單調(diào)性的特征，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增且，所以當(dāng)時(shí)，也單調(diào)遞增，則解得，所以.故選：B.38．（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，，對，且有，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出函數(shù)，根據(jù)題意得出函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問題.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，因?yàn)閷?，且有，所以在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，則有，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以即為，所以，解?故選：B.39．（2023上·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校校考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，在區(qū)間上滿足，則下列關(guān)系式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷得在上的單調(diào)性，再利用賦值法與的單調(diào)性逐一判斷ABC；舉反例排除D即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠞M足，所以在上單調(diào)遞增，對于A，因?yàn)?，所以，即，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)椋?，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，故B正確；對于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，故C錯(cuò)誤；對于D，令，易得其滿足題設(shè)條件，但，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是利用賦值法得到，，從而結(jié)合的單調(diào)性即可得解.40．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且時(shí)，，若，恒有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件分段求出解析式及對應(yīng)函數(shù)值集合，再利用數(shù)形結(jié)合，可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，解得或，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，由圖可知，，恒有，必有，即的取值范圍是，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)不等式恒成立問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式畫出圖象，利用圖象求解即可，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難題.41．（2023下·內(nèi)蒙古赤峰·高一赤峰紅旗中學(xué)松山分校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意先求出函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)且關(guān)于直線對稱，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱性即可求解.【詳解】∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，∵函數(shù)是偶函數(shù)，即，∴函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，又函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，∴，即，∴，故選：C.二、多選題42．（2023上·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南三中?？计谀┯幸韵屡袛?，其中是正確判斷的有（

）A．與表示同一函數(shù)B．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C．函數(shù)的最小值為2D．若，則【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)定義進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)，利用基本不等式進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，先計(jì)算出，從而得到.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，而定義域?yàn)镽，故兩者不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)定義，可知的圖象與直線可以無交點(diǎn)，也可以有1個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)，B正確；C選項(xiàng)，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但無解，故等號(hào)取不到，的最小值不為2，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，則，故，D正確.故選：BD43．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由函數(shù)的奇偶性、基本初等函數(shù)的性質(zhì)再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，且在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：BD44．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對于任意，都有成立．當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論中正確的有（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．直線是函數(shù)的一條對稱軸D．關(guān)于的方程共有4個(gè)不等實(shí)根【答案】AC【分析】由，令可得，進(jìn)而結(jié)合奇偶性即可判斷A選項(xiàng)；由可得，可得函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，結(jié)合題設(shè)畫出大致圖象，結(jié)合圖象可判斷BC選項(xiàng)；進(jìn)而畫出函數(shù)的大致圖象，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】由，令，則，即，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，故A正確；由A知，，則，所以函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，結(jié)合時(shí)，，畫出大致圖象如下：結(jié)合圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，直線是函數(shù)的一條對稱軸，故B錯(cuò)誤，C正確；對于D，畫出函數(shù)的大致圖象如下：結(jié)合圖象可知，函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程共有2個(gè)不等實(shí)根，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于得出函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，然后畫出大致圖象，結(jié)合圖象即可求解.45．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，下面說法正確的有（

）A．的值域?yàn)锽．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．的圖象關(guān)于軸對稱D．，且恒成立【答案】BD【分析】根據(jù)分離常數(shù)的方法得到的值域，根據(jù)且定義域?yàn)榧纯傻脼槠婧瘮?shù)且關(guān)于原點(diǎn)對稱.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，，所以，可得的值域?yàn)?，故選項(xiàng)A不正確；的定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)B正確；設(shè)任意的，則，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.三、填空題46．（2023·全國·高一假期作業(yè)）若函數(shù)的定義域與值域相同，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】2【詳解】函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域與值域相同，函數(shù)的值域?yàn)椋趾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，解得．管案：247．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)單調(diào)性分別列不等式計(jì)算即可.【詳解】由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，有解得，則的取值范圍為.故答案為:.48．（2023上·山東泰安·高一泰山中學(xué)?？计谀┤羰桥己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為．【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性求解即可；【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得：，故答案為：.49．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意正實(shí)數(shù)都有，若實(shí)數(shù)滿足，，則的大小關(guān)系為.【答案】/【分析】對已知不等式進(jìn)行變形，利用構(gòu)造新函數(shù)法、奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合新函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，設(shè)，定義域?yàn)?，因?yàn)椋杂?，所以有，或，即，或，所以函?shù)是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以有，因此函數(shù)是偶函數(shù)，，，，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，函?shù)是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)不等式的形式，結(jié)合所比較數(shù)的形式構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.四、解答題50．（2023上·安徽·高一期末）已知定義在上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)、，恒有，且當(dāng)時(shí)，，.(1)求的值；(2)求證：為奇函數(shù)；(3)求在上的最大值與最小值．【答案】(1)(2)證明見解析；(3)最大值為，最小值為【分析】（1）由題意令即可求解；（2）令，利用函數(shù)的奇偶性定理即可證明.（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義可得在上為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)為奇函數(shù)即可求解.【詳解】（1）解：定義在上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)、，恒有，令，可得，從而.（2）證明：定義在上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)、，恒有，令，可得，所以，故為奇函數(shù).（3）解：對任意、，且，則，于是，則，所以，，所以在上為減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為，最小值為，因?yàn)?，，，所以在上的最大值為，最小值為?1．（2023上·四川眉山·高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求；(2)求函數(shù)的解析式；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)．【分析】（1）借助奇函數(shù)的性質(zhì)即可得；（2）由定義在上的奇函數(shù)有，再設(shè)出時(shí)有，即可代入求解；（3）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可得.【詳解】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得．又當(dāng)時(shí)，，可得；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，又，可得時(shí)，．所以；（3）由的解析式可得奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以即為，化為，解得，即的取值范