期末專題10 證明綜合-【備戰(zhàn)期末必刷真題】2022-2023學年七年級數(shù)學下學期期末考試真題必刷滿分訓練（江蘇專用）解析版

期末專題10證明綜合（江蘇專用）一、單選題1．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考期末）下列命題中，假命題是（

）A．對頂角相等 B．不相等的兩個角不是對頂角C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．同旁內(nèi)角互補【答案】D【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、不相等的兩個角不是對頂角，正確，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題，不符合題意；D、同旁內(nèi)角互補，不正確，是假命題，符合題意；真命題應(yīng)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，屬于基礎(chǔ)題目，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識．2．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中，是假命題的是(

)A．等角的余角相等B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．兩直線平行，同位角相等D．若，且，則【答案】D【分析】利用余角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A．等角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；B．平行于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C．兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題，不符合題意；D．若，m<0，則am<bm，故原命題錯誤，是假命題，符合題意，故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解余角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，難度不大．3．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）下列句子中，是命題的是（

）A．今天的天氣好嗎 B．作直線AB∥CDC．連接A、B兩點 D．正數(shù)大于負數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)命題的定義（判斷一件事情的語句，叫做命題）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、今天的天氣好嗎，不是命題，則此項不符合題意；B、作直線，不是命題，則此項不符合題意；C、連接、兩點，不是命題，則此項不符合題意；D、正數(shù)大于負數(shù)，是命題，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題，熟記定義是解題關(guān)鍵．命題的核心是“判斷”，是對事物的某些情況作出肯定或者否定的回答．4．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中，真命題的個數(shù)為（

）（1）如果，那么；（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（3）兩個銳角的和是鈍角；（4）若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】分別利用等式的性質(zhì)，平行線的判定；銳角的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可；【詳解】∵ab=0a=0或b=0或a=b=0，故①錯誤；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②正確；30°+20°=50°，30°，20°，50°都是銳角∴兩個銳角的和不一定是鈍角，③錯誤；∵ac2>bc2∴c2≠0∴c2>0所以a>b④正確∴真命題的個數(shù)為2個故選B【點睛】此題考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中的假命題是（

）A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 D．直角三角形的兩個銳角互余【答案】C【分析】由平行公理的含義可判斷A，由平行線的性質(zhì)可判斷B，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C，由直角三角形兩銳角之間的關(guān)系可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：平行于同一條直線的兩條直線平行，真命題，故A不符合題意；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，真命題，故B不符合題意；三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角，原說法為假命題，故C符合題意；直角三角形的兩個銳角互余，真命題，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是命題真假的判斷，同時考查平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握“命題真假判斷的方法”是解本題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇揚州·七年級揚州市竹西中學?？计谀┯^察下列4個命題：（1）直線a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c；（2）三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；（3）平移變換中，各組對應(yīng)點連成兩線段平行（或共線）且相等；（4）三角形的外角和是180°．其中真命題是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對（1）進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對（2）進行判斷；根據(jù)平移的性質(zhì)對（3）進行判斷；根據(jù)三角形外角和定理對（4）進行判斷．【詳解】解：直線a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c，（1）是假命題三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；（2）是真命題；平移變換中，各組對應(yīng)點連成兩線段平行且（或共線）相等，（3）是真命題；三角形的外角和為360°，（4）是假命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．（2022春·江蘇鹽城·七年級景山中學?？计谀┫铝兴膫€命題中，是假命題的是（

）A．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．三角形任意兩邊之和大于第三邊D．如果，，那么【答案】B【分析】根據(jù)平行公理，平行線的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系等逐項判斷．【詳解】A.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故A不符合題意；B.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故B符合題意；C.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故C不符合題意；D.如果a＝b，a＝c，那么b＝c，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行公理，平行線的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系等教材上的相關(guān)結(jié)論．8．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中，屬于真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補 B．若，則C．直角都相等 D．相等的角是對頂角【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方運算，對頂角的定義，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故該選項是假命題，不符合題意；

B.若，則，故該選項是假命題，不符合題意；C.直角都相等，故該選項是真命題，符合題意；

D.相等的角不一定是對頂角，故該選項是假命題，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了判斷真假命題，掌握相關(guān)定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中，真命題是（

）A．相等的角是對頂角 B．不相交的兩條直線是平行線C．等角的余角相等 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【答案】C【分析】利用對頂角、平行線、余角的定義或性質(zhì)逐項分析即可求解．【詳解】解：A選項，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項是假命題；B選項，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，故此選項是假命題；C選項，等角的余角相等，故此選項是真命題；D選項，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項是假命題；故選C．【點睛】本題考查判斷命題的真假，熟練掌握對頂角、平行線、余角的定義或性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0；②如果兩個角互為補角，那么這兩個角的和是180°；③兩條直線相交，只有一個交點；④有公共頂點的兩個角是對頂角．是真命題的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算，補角的定義，直線的位置關(guān)系，對頂角的定義逐個分析判斷即可求解．【詳解】解：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或，故①是假命題，②如果兩個角互為補角，那么這兩個角的和是180°，故②是真命題；③兩條直線相交，只有一個交點，故③是真命題；④有公共頂點的兩個角且角的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故④是假命題故選B【點睛】本題考查了判斷命題真假，掌握相關(guān)定義性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）下列命題是真命題的是（）A．同角的補角相等 B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C．若，則 D．同位角相等【答案】A【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)判定A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判定B，根據(jù)平方根判定C，根據(jù)平行線的性質(zhì)判定D．【詳解】解：A、同角的補角相等，故此選項真命題，符合題意；B、三角形的一個外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和，故此選項假命題，不符合題意；C、若，則，故此選項假命題，不符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，故此選項假命題，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中，真命題是（

）A．如果，，那么 B．平方后等于4的數(shù)是2C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．內(nèi)錯角相等【答案】A【分析】根據(jù)等量代換對A進行判斷；根據(jù)乘方定義對B進行判斷；根據(jù)對頂角的定義對C進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】解：A.如果，，那么，此命題為真命題，故A符合題意；B.平方后等于4的數(shù)是，原命題是假命題，故B不符合題意；C.有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，原命題是假命題，故C不符合題意；D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了命題真假的判定，熟練掌握對頂角的定義、平行線的性質(zhì)、乘方運算，是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇連云港·七年級?？计谀┫铝忻}中，屬于假命題的是（

）A．三角形三個內(nèi)角的和等于180° B．兩直線平行，同位角相等C．對頂角相等 D．如果，則【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，平方的意義逐項判斷．【詳解】解：三角形三個內(nèi)角的和等于，故A是真命題，不符合題意；兩直線平行，同位角相等，故B是真命題，不符合題意；對頂角相等，故C是真命題，不符合題意；如果，則a=±b，故D是假命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查真假命題的判定，三角形的內(nèi)角和定理的理解，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，乘方的含義，解題的關(guān)鍵是掌握并理解相關(guān)的概念和定理．14．（2022春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中，真命題是（

）A．如果a＋b＝0，那么B．兩個銳角的和是鈍角C．如果一點到線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點D．任何數(shù)的平方都大于0【答案】A【分析】根據(jù)絕對值、銳角的定義、線段的長度、平方的定義等知識逐項分析即可．【詳解】解：A．如果a+b=0，則a=-b，即，故A選項是真命題；B．如果兩個銳角都小于45°，他們的和仍然是銳角，故B選項是假命題；C．當點在線段上，到線段兩端的距離相等時，該點是這條線段的中點，故C選項是假命題；D．0的平方是0，故D選項是假命題；故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值、銳角的定義、線段的長度、平方的定義等知識點，掌握相關(guān)定義和性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．15．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）下列命題中，是真命題的是（

）A．內(nèi)錯角相等 B．三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和C．五邊形的外角和等于360° D．相等的兩個角是對頂角【答案】C【分析】根據(jù)相關(guān)知識進行判斷即可；【詳解】解：A.兩直線平行時，內(nèi)錯角相等，該項是假命題，故不符合題意；B.三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和，是假命題，故不符合題意；C.五邊形的外角和等于360°，是真命題，故符合題意；D.相等的兩個角是對頂角，是假命題，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查命題的判斷，掌握命題的概念及相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）“自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是________．【答案】整數(shù)是自然數(shù)【分析】根據(jù)原命題改寫為逆命題的方法即可求解．【詳解】解：“自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是“整數(shù)是自然數(shù)”．【點睛】本題考查了把原命題改寫為逆命題，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）“同旁內(nèi)角互補”，該命題是________命題（選填“真”或“假”）．【答案】假【分析】根據(jù)命題以及真假命題的定義進行判斷．【詳解】解：“同旁內(nèi)角互補”，該命題是假命題；故答案為：假【點睛】本題主要考查了命題的定義，真、假命題的定義．比較簡單，屬于基礎(chǔ)題型．命題是判斷一件事情的語句，而判斷是對事物有所斷定的思維形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命題有真有假，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．18．（2022春·江蘇泰州·七年級?？计谀┟}：“如果a>b，那么a-b>0”的逆命題是________命題(填“真”或“假”)．【答案】真【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：“如果a＞b，那么a－b＞0”的逆命題是：如果a－b＞0，那么a＞b，是真命題，故答案為：真．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，還涉及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）下列命題：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線垂直；②在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④三角形的最大內(nèi)角大于．其中是真命題的是____________（填寫命題序號）．【答案】②③/③②【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可進行排除選項．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故說法錯誤，是假命題；②在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，故說法正確，是真命題；③兩直線平行，同位角相等；故正確，是真命題；④三角形的最大內(nèi)角大于等于，故說法錯誤，是假命題；所以真命題的是②③；故答案為②③．【點睛】本題主要考查真假命題、平行線的性質(zhì)與判定及三角形內(nèi)角和，熟練掌握各個定理是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·江蘇南京·七年級?？计谀┟}“三角形的外角和是”是______（填真、假）命題．【答案】真【分析】利用多邊形的外角和進行判斷即可．【詳解】三角形的外角和是，因此命題“三角形的外角和是”是真命題．故答案為：真．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理，難度不大．21．（2022春·江蘇連云港·七年級?？计谀┱垖懗觥皩斀窍嗟取边@一命題的逆命題______．【答案】若兩個角相等，則這兩個角是對頂角【分析】把原命題的條件和結(jié)論互換即可得到它的逆命題【詳解】命題：對頂角相等可以寫成：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等，故逆命題為：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角；故答案為：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角【點睛】本題考查了互逆命題的概念，熟練掌握互逆命題的概念是解決問題的關(guān)鍵22．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）命題“自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）．【答案】假【分析】寫出原命題的逆命題，再判斷真、假．【詳解】“自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是“整數(shù)是自然數(shù)”，是假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是寫出原命題的逆命題，能判斷其真假．23．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）命題“如果a＋b＝0，那么a、b互為相反數(shù)”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）．【答案】真【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0．所以逆命題是真命題．故答案為：真．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．24．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）命題“若，則”，能說明它是假命題的反例是________，________．【答案】-21（答案不唯一）【分析】根據(jù)舉反例的方法找到a，b滿足a2＞b2，但是不滿足a＞b即可．【詳解】解：當a=-2，b=1時，a2＞b2，但是a＜b，故答案為：-2，1．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反例．25．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是________________________．【答案】有兩個角互余的三角形是直角三角形．【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可確定該命題的逆命題．【詳解】解：定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是：有兩個角互余的三角形是直角三角形，故答案為：有兩個角互余的三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．三、解答題26．（2022春·江蘇連云港·七年級校考期末）（1）已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，，．求證：；（2）你在（1）的證明過程中應(yīng)用了哪兩個互逆的真命題．【答案】（1）見解析；（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行和內(nèi)錯角相等；兩直線平行判斷AB∥CD，CD∥EF，則利用平行線的傳遞性得到AB∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解．【詳解】（1）證明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的證明過程中應(yīng)用的兩個互逆的真命題為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．27．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）【閱讀】在證明命題“如果，，那么”時，小明的證明方法如下：證明：∵，∴>．∴．∵，，∴．∴．∴．【問題解決】(1)請將上面的證明過程填寫完整；(2)有以下幾個條件：①，②，③，④．請從中選擇兩個作為已知條件，得出結(jié)論．你選擇的條件序號是，并給出證明過程．【答案】(1)見解析(2)②④，證明見解析【分析】（1）根據(jù)，可得>ab．從而得到．再由，，可得ac．從而得到．即可求證；（2）選擇②④．理由：根據(jù)a<b，b<0，可得a<0．再由絕對值的性質(zhì)可得，．然后根據(jù)a<b，可得，即可．【詳解】（1）證明：∵，∴>ab．∴．∵，，∴ac．∴．∴．（2）解∶選擇②④．證明如下：∵a<b，b<0，∴a<0．∴，．∵a<b，∴．∴．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2022春·江蘇揚州·七年級揚州市竹西中學?？计谀?）如圖，已知∠A＝∠C，若AB//CD，則BC//AD．請說明理由．理由如下：∵AB//CD（已知），∴∠ABE＝∠______（______）．∵∠A＝∠C（已知），∴______（______）．∴BC//AD（_______）．（2）請寫出問題（1）的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題，真命題請寫出證明過程，假命題舉出反例．【答案】（1）C；兩直線平行，同位角相等；∠ABE＝∠A；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）問題（1）的逆命題，已知∠A＝∠C，若BC//AD，則AB//CD，它是真命題，證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理證明即可；（2）根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理證明即可．【詳解】（1）證明：∵AB//CD（已知），∴∠ABE＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝∠A（等量代換），∴BC//AD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）問題（1）的逆命題，已知∠A＝∠C，若BC//AD，則AB//CD，它是真命題，證明：∵BC//AD，（已知），∴∠ABE＝∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝∠C（等量代換），∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查的是平行的