數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化-第一講數(shù)學(xué)是什么

《數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化》

1.本課程的目的：1）揭示數(shù)學(xué)的真實(shí)面目；（是什么）2）挖掘數(shù)學(xué)學(xué)與做的機(jī)制；（為什么）3）探討生產(chǎn)生活和科技領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用和在人文素養(yǎng)方面所產(chǎn)生的重要影響。（做什么）

《數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化》第一講---

數(shù)學(xué)是什么

內(nèi)容一.前言二.數(shù)學(xué)是什么

1.數(shù)學(xué)是一種語言，是一切科學(xué)的共同語言

2.數(shù)學(xué)是一把鑰匙，一把打開科學(xué)大門的鑰匙

3.數(shù)學(xué)是一種工具，一種思維的工具

4.數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，一門創(chuàng)造性藝術(shù)三.數(shù)學(xué)的諸多定義附：中國現(xiàn)象一.前言人們對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”的問題經(jīng)歷了一個(gè)漫長而艱苦的認(rèn)識(shí)過程。數(shù)學(xué)與人類文明共存，有人類文明，就必須有數(shù)學(xué)。顯然，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)隨人類文明的進(jìn)步而不斷深化。

前言恩格斯曾說：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系”。這說明數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是“形”與“數(shù)”。近二三十年來，由于科學(xué)技術(shù)，特別是信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，產(chǎn)生了“混沌（Chaos）”、“分形幾何（FractalGeometry）”等新的數(shù)學(xué)分支，而這些內(nèi)容已經(jīng)超出一般意義下“形”與“數(shù)”的范疇。二.數(shù)學(xué)是什么

1.數(shù)學(xué)是一種語言，是一切科學(xué)的共同語言享有“近代科學(xué)之父”尊稱的大物理學(xué)家伽利略（Galileo）說過：“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語言寫成的大書，如不掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認(rèn)識(shí)不清?！庇捎谠诹孔与妱?dòng)力學(xué)方面做出突出貢獻(xiàn)于1965年獲得了Nobel獎(jiǎng)的物理學(xué)家理查德·費(fèi)格曼（RichardFegnman）曾說過：“若是沒有數(shù)學(xué)語言，宇宙似乎是不可描述的?！崩?)牛頓（IssacNewton）：微積分學(xué)---萬有引力定律。2)愛因斯坦（AlbertEinstein）：Riemann幾何---廣義相對(duì)論。3)伽羅瓦（Galois）：群論---統(tǒng)一能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、電荷守恒定律等。2．?dāng)?shù)學(xué)是一把鑰匙，一把打開科學(xué)大門的鑰匙在17世紀(jì)工業(yè)革命時(shí)代，弗·培根（F.Bacon）曾提出“知識(shí)就是力量”的響亮口號(hào)，同時(shí)還說“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”。例子：1）馬克斯威爾（Maxwell）方程--電磁波理論---現(xiàn)代的通訊技術(shù)；2）納維－斯托克司（Navier-stokes）方程---流體力學(xué)的理論基礎(chǔ)---航空學(xué)；3）數(shù)理邏輯和量子力學(xué)---現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)；4）Newton萬有引力定律（含行星運(yùn)動(dòng)三大定律）---天文學(xué)、物理學(xué)和其他自然科學(xué)；5）微積分學(xué)---力學(xué)和現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)。物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)X射線而成為1901年開始的Nobel物理學(xué)獎(jiǎng)的第一位獲獎(jiǎng)?wù)?，?dāng)有人問他需要什么時(shí)，他的回答是：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三是數(shù)學(xué)?！睂?duì)計(jì)算機(jī)做出了劃時(shí)代貢獻(xiàn)的馮·諾伊曼（VonNeumann）認(rèn)為：“數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域．．．，數(shù)學(xué)方法滲透支配著一切自然科學(xué)的理論分支，它已愈來愈成為衡量成就的主要標(biāo)志。”馬克思也說：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了?！?．?dāng)?shù)學(xué)是一種工具，一種思維的工具從哲學(xué)的觀點(diǎn)來看，任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，都有自身量的方面的規(guī)律，不掌握量的規(guī)律，就不可能對(duì)各種事物的質(zhì)獲得明確的、清晰的認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)正是一門研究量的科學(xué)，它不斷地在總結(jié)和積累量的規(guī)律性，因而必然成為人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。例子1）晶體結(jié)構(gòu)（1985年Nobel化學(xué)獎(jiǎng)）2）人體器官的三維圖像（CT掃描，核磁共振成像，

1979年Nobel生理學(xué)和醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)）3）數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)（Yale大學(xué)的研究成果，通訊技術(shù)的重大突破）4）一般均衡理論（1972年Nobel經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)）4．?dāng)?shù)學(xué)是一門藝術(shù)，一門創(chuàng)造性藝術(shù)美國近代數(shù)學(xué)家哈爾莫斯（P．R．Halmos）說：“數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家創(chuàng)造了美好的新概念；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家像藝術(shù)家一樣地生活，一樣的思索；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家這樣對(duì)待它?！?979年美國出版一本轟動(dòng)世界獲得普利策大獎(jiǎng)的書《GEB---一條永恒的金帶》(這本書指出有一條永恒的金帶把數(shù)理邏輯、繪畫、音樂等不同領(lǐng)域間的共同規(guī)律連在一起,構(gòu)成了人工智能和生命遺傳機(jī)制的基礎(chǔ))。數(shù)學(xué)家和文學(xué)家、藝術(shù)家在思維方法上是共同的，都需要抽象，也都需要想象和幻想?！懊馈笔撬囆g(shù)家所追求的一種境界。其實(shí)，“美”也是數(shù)學(xué)中公認(rèn)的一種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一種簡化的證明，找到一種新的應(yīng)用時(shí)，就會(huì)在內(nèi)心深處獲得一種美的享受，數(shù)學(xué)中的“美”是體現(xiàn)在簡潔性、對(duì)稱性、和諧性、奇異性上的。著名數(shù)學(xué)家龐加萊曾說：“科學(xué)家研究自然是因?yàn)樗麗圩匀?，他之所以愛自然，是因?yàn)樽匀皇敲篮玫?。如果自然不美，就不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫無意義。當(dāng)然這里所說的美，不是那種激發(fā)感官的美，也不是質(zhì)地美和表現(xiàn)美．．．．．．我說的是各部分之間有和諧秩序的深刻美，是人的純潔心智所能掌握的美?！睌?shù)學(xué)能陶冶人的美感，增進(jìn)理性的審美能力。一個(gè)人數(shù)學(xué)造詣越深，越是擁有一種直覺力，這種直覺力實(shí)際上就是理性的洞察力，也是由美感所驅(qū)動(dòng)的選擇力，這種能力有助于使數(shù)學(xué)成為人們探索宇宙奧秘和揭示規(guī)律的重要力量。正如德國數(shù)學(xué)家皮索特和薩馬斯基在合著的《普通數(shù)學(xué)》中所說：“數(shù)學(xué)是藝術(shù)又是科學(xué)，它也是一種智力游戲，然而它又是描繪現(xiàn)實(shí)世界的一種方式和創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)世界的一種力量。”

三．?dāng)?shù)學(xué)的諸多定義1）哲學(xué)說2）符號(hào)說3）科學(xué)說4）工具說5）邏輯說6）創(chuàng)新說7）直覺說8）集合說9）結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）10）模型說11）活動(dòng)說12）精神說13）審美說14）藝術(shù)說15）萬物皆數(shù)說

15個(gè)“定義”

來自：

---方延明

《數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論》

南京大學(xué)出版社

1999哲學(xué)說亞里士多德：“新的思想家把數(shù)學(xué)和哲學(xué)看作是相同的?！眮碜怨畔ＥD，亞里士多德、歐幾里得等人。《幾何原本》：點(diǎn)是沒有部分的那種東西；線是沒有寬度的長度。牛頓在《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》的序言中說，他是把這本書“作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理的著作”，“在哲學(xué)范圍內(nèi)盡量把數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)出來”。---哲學(xué)是研究最廣泛的事物，數(shù)學(xué)也是研究最廣泛的事物，這是它們的共同點(diǎn)。但是，數(shù)學(xué)與哲學(xué)的研究對(duì)象不同，研究方法也不同.兩者雖有相似之處，但數(shù)學(xué)不是哲學(xué)的一部分,哲學(xué)也不是數(shù)學(xué)的一部分。---現(xiàn)在有人說“哲學(xué)從一門學(xué)科中退出，意味著這門學(xué)科的建立；而數(shù)學(xué)進(jìn)入一門學(xué)科，就意味著這門學(xué)科的成熟?！狈?hào)說：數(shù)學(xué)是一種高級(jí)語言，是符號(hào)的世界?？茖W(xué)說：數(shù)學(xué)是精密的科學(xué)，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”。工具說：“數(shù)學(xué)是其它所有知識(shí)工具的源泉”。邏輯說：數(shù)學(xué)推理依靠邏輯，“數(shù)學(xué)為其證明所具有的邏輯性而驕傲?！眲?chuàng)新說：數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)新，如發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，提出微積分，創(chuàng)立非歐幾何。直覺說：數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是人的直覺，數(shù)學(xué)主要是由那些直覺能力強(qiáng)的人們推進(jìn)的。集合說：數(shù)學(xué)各個(gè)分支的內(nèi)容都可以用集合論的語言表述。結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的結(jié)構(gòu)方面及聯(lián)系方面，“數(shù)學(xué)是一種關(guān)系學(xué)”。模型說：數(shù)學(xué)就是研究各種形式的模型，如微積分是物體運(yùn)動(dòng)的模型，概率論是偶然與必然現(xiàn)象的模型，歐氏幾何是現(xiàn)實(shí)空間的模型，非歐幾何是非歐空間的模型。活動(dòng)說：“數(shù)學(xué)是人類最重要的活動(dòng)之一”。精神說：“數(shù)學(xué)不僅是一種技巧，更是一種精神，特別是理性的精神?！睂徝勒f：“數(shù)學(xué)家無論是選擇題材還是判斷能否成功的標(biāo)準(zhǔn)，主要是美學(xué)的原則?！彼囆g(shù)說：“數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)。”萬物皆數(shù)說：數(shù)的規(guī)律是世界的根本規(guī)律，一切都可以歸結(jié)為整數(shù)與整數(shù)比。附：中國現(xiàn)象---大學(xué)校長是綜合素質(zhì)比較好的學(xué)者；眾多大學(xué)校長都是數(shù)學(xué)教授，這也說明數(shù)學(xué)教育對(duì)人的綜合素質(zhì)的提高，影響很大。---有些人把它叫做有趣的中國現(xiàn)象。作為數(shù)學(xué)教授的大學(xué)校長丁石孫——北京大學(xué)蘇步青——復(fù)旦大學(xué)谷超豪——中國科大潘承洞——山東大學(xué)齊民友——武漢大學(xué)伍卓群——吉林大學(xué)侯自新——南開大學(xué)李岳生——中山大學(xué)曹策問——鄭州大學(xué)楊思明——湘潭大學(xué)展?jié)綎|大學(xué)黃達(dá)人——中山大學(xué)吳傳喜——湖北大學(xué)周明儒——徐州師大王梓坤——北師大陸善鎮(zhèn)——北師大王建磐——華東師大史寧中——東北師大路鋼——華中師大邱玉輝——西南師大王國俊——陜西師大庾建設(shè)——廣州大學(xué)房靈敏——西藏大學(xué)丁石孫：北京大學(xué)校長（1984-1989）

全國人大常委會(huì)副委員長，民盟中央名譽(yù)主席。漢族，1927年9月生，江蘇鎮(zhèn)江人，民盟成員、中共黨員，1950年參加工作，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，大學(xué)學(xué)歷，教授。專長:代數(shù)、數(shù)論。

（在北京大學(xué)一百多年的校史上，第26任校長丁石孫并不算是非常著名的人物。但是北大著名的學(xué)者季羨林在百年校慶時(shí)，曾在報(bào)上發(fā)表過這樣一句感慨，他說在北京大學(xué)的歷史上，有兩位校長值得記住，一位是被稱為“北大之父”的蔡元培，另一位就是丁石孫。）蘇步青，復(fù)旦大學(xué)校長（1978-1983）

1902年生于浙江，2003年卒于上海。中國科學(xué)院院士。他是國際公認(rèn)的幾何學(xué)權(quán)威，我國微分幾何學(xué)派的創(chuàng)始人。早在20年代，他的仿射不變的四次（三階）的代數(shù)錐面，被命名為蘇錐面。他的仿射微分幾何的高水平工作，至今在國際數(shù)學(xué)界仍享有很高的評(píng)價(jià)。谷超豪，中國科技大學(xué)校長（1988-1993）

1926年生于浙江溫州。1948年畢業(yè)于浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系，1953年起在復(fù)旦大學(xué)任教，1957年赴前蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)進(jìn)修，獲科學(xué)博士學(xué)位。歷任復(fù)旦大學(xué)副校長和中國科技大學(xué)校長。1980年當(dāng)選為中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員。專長偏微分方程、微分幾何和數(shù)學(xué)物理。

(妻子胡和生均為中科院院士，蘇步青學(xué)生。2010年國家最高科技獎(jiǎng)獲得者。數(shù)學(xué)人生：一生嘗盡數(shù)學(xué)的深?yuàn)W與抽象。)潘承洞，山東大學(xué)校長（1986-1997）1934出生，江蘇省蘇州市人。1997年12月27日在濟(jì)南病逝。中國科學(xué)院院士。1981年與其胞弟潘承彪合作編著的《哥德巴赫猜想》一書，為世界上第一本全面系統(tǒng)地論述哥德巴赫猜想研究工作的專著；1982年與王元、陳景潤共同以哥德巴赫猜想的研究成果獲國家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。（其專長于解析數(shù)論的研究，尤以哥德巴赫猜想研究著名，與當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚、王元、陳景潤一起成為中國數(shù)論派的代表。）展?jié)綎|大學(xué)校長（2000-2008）

回族，1963年4月出生，山東兗州人，中共黨員，理學(xué)博士，教授，博士生導(dǎo)師。1979年9月入山東大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)；1987年留校。1991年1月至1992年12月獲德國洪堡基金會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)基金，赴德國弗萊堡大學(xué)從事合作研究；1993年4月任山東大學(xué)數(shù)學(xué)系副主任；1995年3月任山東大學(xué)副校長；1996年12月任山東大學(xué)黨委常委、副校長；2000年7月任山東大學(xué)黨委常委、校長。2008年11月任吉林大學(xué)校長。周明儒，徐州師范大學(xué)校長（1996—2002）

1963年畢業(yè)于徐州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系并留校任教，1980—1981年在南京大學(xué)數(shù)學(xué)系進(jìn)修；1987—1988年在美國密歇根州立大學(xué)數(shù)學(xué)系訪問研究；1993年8—9月在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所訪問研究。1992—1995年任徐州師范學(xué)院副院長；1996—2002年任徐州師范大學(xué)校長。2001年至今任江蘇省數(shù)學(xué)會(huì)副理事長。