贛馬高級(jí)中學(xué)1高三數(shù)學(xué)附加題訓(xùn)練1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2012屆贛馬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)附加題訓(xùn)練1221．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。選修4—2：矩陣與變換(2011南通三模)已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，（1)求實(shí)數(shù)a的值;(2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.解:（1）由=，（2分）∴.（3分）（2）由（1）知，則矩陣的特征多項(xiàng)式為(5分）令，得矩陣的特征值為與4。（6分）當(dāng)時(shí)，∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為;(8分）當(dāng)時(shí),∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為.(10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（南京市、鹽城市2012屆一調(diào))在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,求直線(xiàn)被圓C截得的弦的長(zhǎng)度。解：圓C的方程化為，兩邊同乘以,得由，得其圓心坐標(biāo)為，半徑，又直線(xiàn)的普通方程為，∴圓心到直線(xiàn)的距離，∴弦長(zhǎng)【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第22題、若能被正整數(shù)整除,請(qǐng)寫(xiě)出的最大值，并給予證明．答案要點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，，∴，下證能被整除．（1)當(dāng)時(shí)已證;（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即能被整除，則當(dāng)時(shí)，，而能被整除，為偶數(shù),所以也能被整除.即當(dāng)時(shí)命題也成立.由(1）、(2)得的最大值為第23題(2011南通市第三次模擬)已知函數(shù),，其中,（1）若在處取得極值，求的值;（2)若的最小值為，求的取值范圍.答案要點(diǎn)：（1），因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即,解得(2）,因?yàn)?，，所以①?dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以。②當(dāng)時(shí),由解得,由解得，即在