廣東普寧市下架山中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

廣東普寧市下架山中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，進(jìn)行如下操作：①以點B為圓心，以小于AB長為半徑作弧，分別交BA、BC于點E、F；②分別以E、F為圓心，以大于12③作射線BM交AC于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）.A．100° B．65° C．75° D．105°2．下列說法正確的是（）A．是最簡二次根式 B．的立方根不存在C．點在第四象限 D．是一組勾股數(shù)3．下面四個交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于軸對稱，則在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．6．國家寶藏節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設(shè)列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個方程中，正確的是（）A． B． C． D．8．點P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．·10．葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，還有一手絕招，就是它繞樹盤上升的路線，總是沿著最短路線一盤旋前進(jìn)的．如圖，如果樹的周長為5cm，從點A繞一圈到B點，葛藤升高12cm，則它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是方程3x﹣my=7的一個解，則m=．12．如圖，在中，，，是的中線，是的角平分線，交的延長線于點，則的長為_______．13．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也可稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____________m.14．如圖，是的高，相交于，連接，下列結(jié)論:(1)；(2)；(3)平分，其中正確的是________．15．小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是_____．16．若分式的值為0，則的值為______.17．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值為_____．18．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點P(b，c)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的長．20．（6分）如圖，平分，交于點，，垂足為，過點作，交于點．求證：點是的中點．21．（6分）用簡便方法計算：（1）（2）22．（8分）（列二元一次方程組求解）班長安排小明購買運(yùn)動會的獎品，下面對話是小明買回獎品時與班長的對話情境：小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)在找回88元．”班長說：“你肯定搞錯了．”小明說：“我把自己口袋里的18元一起當(dāng)作找回的錢款了．”班長說：“這就對啦！”請根據(jù)上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？23．（8分）先化簡，再求值：，其中x=1．24．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)為，，．在圖中作出先向右平移4個單位再向下平移1個單位長的圖形，再作出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點、的坐標(biāo)．25．（10分）如圖（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運(yùn)動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為t（s）．（1）若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運(yùn)動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點的坐標(biāo)；（2）將向右平移6個單位，作出平移后的并寫出各頂點的坐標(biāo)；（3）觀察和，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對稱軸．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分線的性質(zhì)與作法得出即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由題意可得：BD平分∠ABC，則∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度數(shù)為：∠A+∠ABD=105°．故選D．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，得出BD平分∠ABC是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義、立方根的性質(zhì)、坐標(biāo)和象限的關(guān)系、勾股定理即可判斷結(jié)果.【詳解】解：A、=，不是最簡二次根式，故選項不符合；B、的立方根是，故選項不符合；C、點在第四象限，正確，故選項符合；D、，不是勾股數(shù)，故選項不符合；故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式、立方根、坐標(biāo)和象限、勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解對應(yīng)概念，屬于基礎(chǔ)題.3、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.4、C【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而根據(jù)a,b的符號判斷在第幾象限．【詳解】解：∵點與點關(guān)于軸對稱，∴∴點在第三象限，故答案選C．【點睛】本題主要考查關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)的特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定也無需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項，只有A選項符合.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】A、是軸對稱圖形，故選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C不是軸對稱圖形，故選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其定義和識別圖形.7、A【分析】先求出列車提速后的平均速度，再根據(jù)“時間路程速度”、“用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【詳解】由題意得：設(shè)列車提速前的平均速度是，則列車提速后的平均速度是則故選：A．【點睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車提速后的平均速度是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)各象限中點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】第二象限中的點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．故選B.9、D【分析】直接利用零指數(shù)冪、合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】A、，錯誤，該選項不符合題意；B、不能合并，該選項不符合題意；C、，錯誤，該選項不符合題意；D、·，正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，合并同類項，零指數(shù)冪，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、D【分析】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用勾股定理解決問題即可．【詳解】解：如果樹的周長為5cm，繞一圈升高12cm，則葛藤繞樹爬行的最短路線為：＝13厘米．故選：D【點睛】本題考查平面展開﹣最短問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】試題分析：∵是方程3x﹣my=7的一個解，∴把代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=．故答案為．考點：二元一次方程的解．12、6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，從而AD=DF，求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案為．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、（1）（2）（3）【分析】由HL證明Rt△BDC≌Rt△CEB可得，∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，根據(jù)線段和差可證明AD=AE；通過證明△ADO≌△AEO可得∠DAO=∠EAO，故可得結(jié)論．【詳解】∵是的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC和Rt△CEB中，,∴Rt△BDC≌Rt△CEB,∴，，故（1）正確；∴AB=AC，∵BD=CE，∴AD=AE，故（2）正確；在Rt△ADO和Rt△AEO中，,∴Rt△ADO≌Rt△AEO,∴，∴平分，故（3）正確．故答案為：（1）（2）（3）【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、2.0【解析】2.026kg，精確到0.1即對小數(shù)點后的0后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.16、1.【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．17、±1．【分析】把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化簡，開方即可求出值．【詳解】把a(bǔ)﹣b＝1，兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a(bǔ)b＝2代入得：a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，則a+b＝±1，故答案為：±1【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、(－2，－15)【解析】分析：先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點P的坐標(biāo)為(2,?15)，∴點P(2,?15)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點睛：：考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再結(jié)合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，證明△DBC≌△ECA，即可得證；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根據(jù)BC=AC=12cmAE是BC的中線，即可得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．

∴∠D＝∠AEC．

又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，

在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE＝CD；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA∴CE=BD，∵BC=AC=12cmAE是BC的中線，∴，∴BD=6cm．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，證明△DBC≌△ECA解題關(guān)鍵．20、詳見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到FA=FE，根據(jù)垂直的定義、同角的余角相等得到FB=FE，證明結(jié)論．【詳解】平分，，，，，，，，，，，，即點是的中點．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段的中點，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）1；（2）－1【分析】(1)把原式變成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式計算即可得到結(jié)果；(2)把原式的前兩項用平方差公式變形后及時可得到結(jié)果．【詳解】解：(1)原式=

=(100?99)2

=1(2)原式=(2019-1)×(2019+1)?20192

=20192?12?20192

=?1；【點睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行簡便計算，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．22、兩種筆記本各買30本，20本【分析】分析題目中給出的條件，設(shè)兩種筆記本各買x本、y本，列出方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)兩種筆記本各買x本、y本，根據(jù)題意得解得答：兩種筆記本各買30本，20本．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．23、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡，代入求值．【詳解】解：原式=＝＝當(dāng)x=1時，原式＝【點睛】本題考查分式計算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子．

注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積．（4）易錯示例：1+;．24、見解析，，【分析】先找出先向右平移4個單位對應(yīng)的圖形，再作出關(guān)于軸對稱的圖形，然后順次連接各點后直接寫出、的坐標(biāo)即可；【詳解】解：如圖所示，、；【點睛】本題主要考查了作圖-軸對稱圖形，掌握作圖-軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.25、（1）△ACP與△BPQ全等，理由詳見解析；（2）PC⊥PQ，證明詳見解析；（3）當(dāng)t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s時，△ACP與△BPQ全等．【分析】（1）利用SAS定理證明△ACP≌△BPQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計算．【詳解】（1）△ACP與△BPQ全等，理由如下：當(dāng)t＝2時，AP＝BQ＝4cm，則BP＝12﹣4＝8cm，∴BP＝AC＝8cm，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）PC⊥PQ，證明：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP＝∠BP