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第四節(jié)微分一、問題的提出實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?二、微分的定義注:2、可微的條件定理證(1)必要性(2)充分性3、微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.例1解例3解例2解4、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P1.基本初等函數(shù)的微分公式三、微分公式與微分運(yùn)算法則2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則例4解四、微分形式不變性微分形式的不變性結(jié)論：例4解例5解在下列等式左端的括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.
在工程問題中,經(jīng)常會遇到一些復(fù)雜的計(jì)算公式.利用微分,可以把一些復(fù)雜的計(jì)算公式改用簡單的近似公式來代替.一次近似五、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用例6例7證明常用的近似公式證明例8解小結(jié)微分學(xué)所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:★★
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