電路基礎(chǔ)課件二十四

10-1

互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下頁上頁返回下頁上頁變壓器返回下頁上頁電力變壓器返回下頁上頁三相電力變壓器返回下頁上頁小變壓器返回下頁上頁調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器返回-e+-u+LNu=-e電感元件的電壓和電流關(guān)系5.1互感一、互感(互感系數(shù))+_11’22’i1為施感電流+_11‘22‘1、自感磁通鏈線圈1中的電流產(chǎn)生的磁通在穿越自身的線圈時(shí)，所產(chǎn)生的磁通鏈。中的一部分或全部交鏈線圈2時(shí)產(chǎn)生的磁通鏈。2、互感磁通鏈

線圈1中的電流i1產(chǎn)生自感磁通鏈ψ11和互感磁通鏈ψ21,同樣線圈2中的電流i2也產(chǎn)生自感磁通鏈ψ22和互感磁通鏈ψ12

（圖中未標(biāo)出）.+_11‘22‘線圈彼此耦合的情況:

耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈兩部分的代數(shù)和， 如線圈1和2中的磁通鏈分別為則有+_11‘22‘二、互感系數(shù)

當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，每一種磁通鏈都與產(chǎn)生它的施感電流成正比，互感磁通鏈即有自感磁通鏈：上式中M12和M21稱為互感系數(shù)，簡稱互感?；ジ杏梅?hào)M表示，單位為:亨利H。由于互感具有互易性質(zhì)，即M12=M21

，當(dāng)只有兩個(gè)線圈耦合時(shí)，可略去下標(biāo)，統(tǒng)一使用M。兩個(gè)耦合線圈的磁通鏈可表示為：=L1i1±Mi2=±Mi1

+L2i2

上式表明，耦合線圈中的磁通鏈與施感電流成線性關(guān)系，是各施感電流獨(dú)立產(chǎn)生的磁通鏈疊加的結(jié)果?；ジ械膸c(diǎn)說明①從能量角度可以證明，對于線性電感有

M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。③線圈的總磁通是自磁通和互磁通之和，當(dāng)自磁通和互磁通的參考方向一致時(shí)兩磁通相加，反之相減，(即公式中M前的符號(hào)可正、可負(fù))M前的正、負(fù)號(hào)取決于自磁通和互磁通的參考方向。

耦合電感的電路參數(shù)及電路模型(1)電路參數(shù):L1、L2、M(2)電路模型：L1L2·M·三、耦合系數(shù)

工程上為了定量地描述兩個(gè)耦合線圈的耦合緊疏程度，把兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值定義為耦合因數(shù)，記為k k的大小與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大小。

若

21

=11，12

=22，即：每個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通全部通過另一線圈，則k=1：稱兩線圈是全耦合。k=0，兩線圈無耦合。k值的大小反映了耦合的程度，它與線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置及周圍的介質(zhì)有關(guān)。(a)松耦合(b)緊耦合耦合電感的耦合程度示意圖當(dāng)k<0.5時(shí)，稱為松耦合，當(dāng)k>0.5時(shí)，稱為緊耦合，如圖所示。M前的符號(hào)是說明磁耦合中，互感作用的兩種可能性。“+”號(hào)表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，稱為互感的“增助”作用；“-”號(hào)則相反，表示互感的“削弱”作用。為了便于反映“增助”或“削弱”作用和簡化圖形表示，采用同名端標(biāo)記方法。四、同名端1、同名端的引入ψ1=L1i1±Mi2ψ2=±Mi1

+L2i2同名端示意圖：電流從同名端流進(jìn)（或流出）各自的線圈時(shí)，互感起增助作用。2、同名端

對兩個(gè)有耦合的線圈各取一個(gè)端子，并用相同的符號(hào)標(biāo)記，這一對端子稱為“同名端”。條件:當(dāng)一對施感電流從同名端流進(jìn)（或流出）各自的線圈時(shí)，互感起增助作用。**+_11‘22‘i1i2L1L2u1u211’22’Mψ1=L1i1+Mi2ψ2=Mi1+L2i2**+_11’22’增強(qiáng)型增強(qiáng)型削弱型削弱型同名端的增加和削弱型的判斷:

1

M32

i1i2

L1L2

1’2’

五、互感電壓

如果兩個(gè)耦合的電感L1和L2中有變動(dòng)的電流，各電感中的磁通鏈將隨電流變動(dòng)而變動(dòng)。設(shè)L1和L2的電壓和電流分別為u1、i1和u2、i2，且都取關(guān)聯(lián)參考方向，則有：令自感電壓互感電壓 u12是變動(dòng)電流i2在L1中產(chǎn)生的互感電壓，

u21是變動(dòng)電流i1在L2中產(chǎn)生的互感電壓。 所以耦合電感的電壓是自感電壓和互感電壓疊加的結(jié)果。 互感電壓前的“+”或“-”號(hào)的正確選取是寫出耦合電感端電壓的關(guān)鍵.說明自感電壓互感電壓

如果互感電壓“+”極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對同名端，互感電壓前應(yīng)取“+”號(hào)， 反之取“-”號(hào)。Mi2u12ML1L2u21i1選取原則可簡明地表述如下：六、互感電壓的等效受控源表示法當(dāng)施感電流為同頻正弦量時(shí)，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，電壓、電流方程可用相量形式表示:互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁上頁返回例題分析例1.已知I1=1A，L2開路電壓為31.4V，