實數(shù)與數(shù)軸共2課時

八年級（上）數(shù)學教學課件11.2.1實數(shù)與數(shù)軸華東師大版八年級（上冊）第12章數(shù)的開方（第1課時）

有一個人，是他第一個發(fā)現(xiàn)了除有理數(shù)外的數(shù)，卻被拋進大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？這得追溯到2500年前，有個叫畢達哥拉斯的人，他是一個偉大的數(shù)學家，他創(chuàng)立了畢達哥拉斯學派，這是一個非常神秘的學派，他們以領袖畢達哥拉斯為核心，認為畢達哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理。

畢達哥拉斯(Pythagoras)認為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，即都可用有理數(shù)來描述。

但后來，這學派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。他這一死，使得這類數(shù)的計算推遲了500多年，給數(shù)學的發(fā)展造成了不可彌補的損失。這是怎樣的一類數(shù)呢？復習回顧什么叫有理數(shù)？有理數(shù)如何分類？有理數(shù)整數(shù)分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)或

分數(shù)都可以化成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)。反之也成立。

使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究

事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).=？探究：11將兩個邊長為1的正方形剪拼成一個大正方形.你可以用什么方法求？你能利用平方關系驗算得到的結(jié)果嗎？問題1中的結(jié)果平方后會等于2嗎？為什么？驗證的結(jié)果不是2，而是接近2，這說明什么？如果用計算機計算，結(jié)果將是：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……是否有一個有理數(shù)的平方等于2？如果不是有理數(shù)，那么它是一個怎么樣的數(shù)呢？無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如1.01001000100001…（兩個1之間依次多一個0）

＝1.41421356…，＝1.73205080…，＝—2.64575131…，＝1.2599210…．π＝3.14159265…，判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？有理數(shù)是：無理數(shù)是：,,,,超級演練方法點拔:

判定一個數(shù)是否無理數(shù):

(1)是看它是不是無限小數(shù)；(2)看它是不是不循環(huán)小數(shù)；(3)所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式，但無理數(shù)則不能；具體從以下幾方面來判斷:(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(2)是無理數(shù);(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；(4)無理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無理數(shù)；實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)按數(shù)的概念來分：按數(shù)的性質(zhì)來分：隨堂練習一、判斷以下題目：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）5.無理數(shù)一定都帶根號。（）6.兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（）7.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）8.數(shù)軸上的任何一點都可以表示實數(shù)。（）×××３、絕對值等于的數(shù)是，的平方是．隨堂練習二、填空２、的相反數(shù)是，絕對值是．４、比較大?。海?/p>

１、正實數(shù)的絕對值是

，０的絕對值是

，負實數(shù)的絕對值是

.它本身0它的相反數(shù)5、一個數(shù)的絕對值是，則這個數(shù)是

.整數(shù)有有理數(shù)有無理數(shù)有實數(shù)有隨堂練習二、填空6、在實數(shù)

中，練習1.判斷下列說法是否正確：（1）兩個數(shù)相除，如果不管添多少位小數(shù)，永遠都除不盡，那么結(jié)果一定是一個無理數(shù)；（2）任意一個無理數(shù)的絕對值是正數(shù)。2.計算：.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）3.比較下列各組數(shù)中兩個實數(shù)的大?。海?）

（2）

歸納總結(jié)談一談：你掌握了哪些知識？華東師大版八年級（上冊）第12章數(shù)的開方（第2課時）11.2.1實數(shù)與數(shù)軸無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如1.01001000100001…（兩個1之間依次多一個0）

＝1.41421356…，＝1.73205080…，＝—2.64575131…，＝1.2599210…．π＝3.14159265…，復習鞏固判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

有理數(shù)是：無理數(shù)是：,,,,復習鞏固注意:(2)無理數(shù)不一定都是用根號表示的數(shù).如：π

(3)無理數(shù)有無數(shù)多個.(4)無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù).(1)用根號表示的數(shù)不一定是無理數(shù).如：

預習檢測答案1、2、3、

D4、

A5、

＜＜＞6、01-1在數(shù)軸中找到歸納如果將所有的有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸將被填滿嗎？如果再將所有的無理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？總結(jié)：數(shù)軸上的任一點必定表示一個實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）也都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。即：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應

把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的概念同樣適用于實數(shù)。例如：和互為相反數(shù)∵∴絕對值等于的數(shù)是和知識拓展填空：（1）的相反數(shù)是__________

（2）

的相反數(shù)是（3）___________（4）絕對值等于的數(shù)是

_________

同步?jīng)_刺例1:試估計與π的大小關系.分析:用計算器求得而這樣,容易判斷練習:比較下列各組數(shù)中的兩個實數(shù)的大小:例題2

計算:(結(jié)果精確到0.01)解:用計算器求得:于是所以