波浪理論以及工程應(yīng)用10

波浪理論以及工程應(yīng)用102波浪與結(jié)構(gòu)作用的非線性問題傳統(tǒng)的波浪理論處理的是線性問題，速度勢滿足的控制方程和邊界條件都是線性化的；在求場內(nèi)壓力的拉格朗日積分式中也略去了非線性項(xiàng)。當(dāng)入射波是微幅波，船舶運(yùn)動是小量時(shí)，線性化的假設(shè)是可以接受的。這時(shí)，波浪與船體相互作用的力學(xué)系統(tǒng)即可視作是一個(gè)線性系統(tǒng)。在規(guī)則入射波長時(shí)間的作用下，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。船體所受的流體作用力以及運(yùn)動都是振蕩的，振蕩頻率與入射波的振蕩頻率(遭遇頻率)一致，而且它們在一個(gè)周期中的平均值為零。在線性問題中，船舶本身的振蕩運(yùn)動和波浪作用可以分別加以處理，于是有所謂的輻射問題和繞射問題。3波浪漂移力許多觀察表明，當(dāng)船舶或海洋結(jié)構(gòu)物錨泊在波浪中時(shí)，如果波浪是規(guī)則的，則除了產(chǎn)生與波浪頻率(遭遇頻率)一致的搖蕩運(yùn)動外，還伴之有浮體平均位置的偏移；如果波浪是不規(guī)則的，則伴之有長周期的漂移運(yùn)動，這一運(yùn)動的頻率遠(yuǎn)較不規(guī)則波的特征頻率為低，而且振蕩運(yùn)動的平均位置不在浮體原先的平衡位置上，產(chǎn)生了漂移。對錨泊的船舶或海洋浮式結(jié)構(gòu)物而言，錨泊系統(tǒng)提供的水平運(yùn)動回復(fù)力相對是比較小的，低頻波浪漂移力的頻率有可能與系統(tǒng)較低的水平運(yùn)動固有頻宰相近而產(chǎn)生共振，從而產(chǎn)生相當(dāng)大的水平運(yùn)動，在錨泊系統(tǒng)中引起相當(dāng)大的附加應(yīng)力。對初穩(wěn)心高度較低、水線面積較小的半潛式平臺，定常橫傾力矩可以引起較大的固定傾斜，從而直接影響平臺的穩(wěn)性。4除了這些定常成緩變的波浪力外，還存在著高頻波浪力。在規(guī)則波中，高頻波浪力的振蕩頻率為入射波頻率的兩倍（二階波浪理論，若基于三階波浪理論振蕩頻率更高）。它對船體或結(jié)構(gòu)的彈振(spring)和疲勞分析等都具有相當(dāng)?shù)闹匾浴?物體在波浪上的運(yùn)動本質(zhì)上是非線性的，線性化運(yùn)動理論只不過是這一非線性問題攝動展開后的一階近似?？梢灶A(yù)料，如果精確到更高的階次，求得的解中應(yīng)該能反映出上述這些非線性現(xiàn)象。事實(shí)上，精確到二階的結(jié)果就足以描述上述現(xiàn)象．為理解這一點(diǎn)，我們可用一個(gè)極為粗略的做法作些初步的說明。6物體表面的動壓力，可按伯努利積分求得，即線性理論所得的場內(nèi)總速度勢，與入射波波幅成比例，可寫作代入壓力計(jì)算公式，得非線性項(xiàng)為7方括號中第一項(xiàng)即為定常波浪力(平均部分)，后一項(xiàng)即為波浪力的高頻分量，它們都精確到二階。由上式可知，二階波浪力分兩部分，都與入射波波幅的平方成比例。8當(dāng)入射波為雙色波時(shí)，(基元波頻率分別為1和2，兩者接近），則容易看出，非線性項(xiàng)中除了有定常力和頻率分別為2*1、2*

2和1+2的高頻分量外，還有1-2的低頻波浪力。所謂二階波浪力就是上述這些波浪力的總稱。船舶在波浪中航行時(shí)的平均阻力增加亦是縱向二階波浪力的一種表現(xiàn)形式。9求解二階平均漂移力有近場法(Pinkster,Ogilvie)和遠(yuǎn)場法(Maruo,Newman)兩種理論。一般說來，遠(yuǎn)場法比近場法計(jì)算結(jié)果要準(zhǔn)確，這是因?yàn)榻鼒龇ㄒ玫剿俣葎莸膶?dǎo)數(shù)和泰勒展開。傳統(tǒng)的理論很難求解準(zhǔn)確的速度勢導(dǎo)數(shù)，而且泰勒展開只有在波陡和物體響應(yīng)幅值比較小時(shí)才適用。但是，遠(yuǎn)場法亦有缺點(diǎn)，它只能給出二階漂移力水平的三個(gè)分量，而近場法則能夠給出全部六個(gè)分量。10遠(yuǎn)場法根據(jù)流域中能量和動量守恒方程，得到浮體在規(guī)則波中平均二階波浪力。因?yàn)檫@類方法中出現(xiàn)的是速度勢及其偏導(dǎo)在遠(yuǎn)場輻射控制面上的積分，故通稱為遠(yuǎn)場積分法。流體水平動量的變化率為111213近場法是通過瞬時(shí)物體表面的水動壓力積分，在一個(gè)波浪周期上的平均來獲得二階平均漂移力1415161718二階力可以分解為幾部分作用的結(jié)果:二階勢的貢獻(xiàn)，一階勢平方項(xiàng)的貢獻(xiàn)和一階波面的貢獻(xiàn)等等。由于計(jì)算二階勢的自由水面條件是非奇次、緩慢振蕩衰減的，二階勢的貢獻(xiàn)成為二階問題計(jì)算中的主要困難。對于二階勢引起的波浪力的計(jì)算，目前采用的有兩種方法，其一是間接方法，應(yīng)用格林定理和一個(gè)替代函數(shù)來避開二階速度勢的直接計(jì)算;另一種方法是直接計(jì)算二階勢，然后在物面上對二階勢的壓力進(jìn)行積分。19雙頻波入射下的波浪力20212223經(jīng)過對速度勢的上述分解,二階問題的困難僅僅在于二階繞射勢的計(jì)算,輻射勢的計(jì)算與一階勢的計(jì)算是相同的,只是計(jì)算中應(yīng)分別采用和頻及差頻下的格林函數(shù)，應(yīng)用和頻及差頻下的線性振蕩源作為格林函數(shù),由格林定理可以得到關(guān)于二階繞射勢的第二種Fredhom積分方程24自由表面上的強(qiáng)迫項(xiàng)隨