波浪理論以及工程應(yīng)用10

波浪理論以及工程應(yīng)用102波浪與結(jié)構(gòu)作用的非線性問題傳統(tǒng)的波浪理論處理的是線性問題，速度勢滿足的控制方程和邊界條件都是線性化的；在求場內(nèi)壓力的拉格朗日積分式中也略去了非線性項。當入射波是微幅波，船舶運動是小量時，線性化的假設(shè)是可以接受的。這時，波浪與船體相互作用的力學(xué)系統(tǒng)即可視作是一個線性系統(tǒng)。在規(guī)則入射波長時間的作用下，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)。船體所受的流體作用力以及運動都是振蕩的，振蕩頻率與入射波的振蕩頻率(遭遇頻率)一致，而且它們在一個周期中的平均值為零。在線性問題中，船舶本身的振蕩運動和波浪作用可以分別加以處理，于是有所謂的輻射問題和繞射問題。3波浪漂移力許多觀察表明，當船舶或海洋結(jié)構(gòu)物錨泊在波浪中時，如果波浪是規(guī)則的，則除了產(chǎn)生與波浪頻率(遭遇頻率)一致的搖蕩運動外，還伴之有浮體平均位置的偏移；如果波浪是不規(guī)則的，則伴之有長周期的漂移運動，這一運動的頻率遠較不規(guī)則波的特征頻率為低，而且振蕩運動的平均位置不在浮體原先的平衡位置上，產(chǎn)生了漂移。對錨泊的船舶或海洋浮式結(jié)構(gòu)物而言，錨泊系統(tǒng)提供的水平運動回復(fù)力相對是比較小的，低頻波浪漂移力的頻率有可能與系統(tǒng)較低的水平運動固有頻宰相近而產(chǎn)生共振，從而產(chǎn)生相當大的水平運動，在錨泊系統(tǒng)中引起相當大的附加應(yīng)力。對初穩(wěn)心高度較低、水線面積較小的半潛式平臺，定常橫傾力矩可以引起較大的固定傾斜，從而直接影響平臺的穩(wěn)性。4除了這些定常成緩變的波浪力外，還存在著高頻波浪力。在規(guī)則波中，高頻波浪力的振蕩頻率為入射波頻率的兩倍（二階波浪理論，若基于三階波浪理論振蕩頻率更高）。它對船體或結(jié)構(gòu)的彈振(spring)和疲勞分析等都具有相當?shù)闹匾浴?物體在波浪上的運動本質(zhì)上是非線性的，線性化運動理論只不過是這一非線性問題攝動展開后的一階近似?？梢灶A(yù)料，如果精確到更高的階次，求得的解中應(yīng)該能反映出上述這些非線性現(xiàn)象。事實上，精確到二階的結(jié)果就足以描述上述現(xiàn)象．為理解這一點，我們可用一個極為粗略的做法作些初步的說明。6物體表面的動壓力，可按伯努利積分求得，即線性理論所得的場內(nèi)總速度勢，與入射波波幅成比例，可寫作代入壓力計算公式，得非線性項為7方括號中第一項即為定常波浪力(平均部分)，后一項即為波浪力的高頻分量，它們都精確到二階。由上式可知，二階波浪力分兩部分，都與入射波波幅的平方成比例。8當入射波為雙色波時，(基元波頻率分別為1和2，兩者接近），則容易看出，非線性項中除了有定常力和頻率分別為2*1、2*

2和1+2的高頻分量外，還有1-2的低頻波浪力。所謂二階波浪力就是上述這些波浪力的總稱。船舶在波浪中航行時的平均阻力增加亦是縱向二階波浪力的一種表現(xiàn)形式。9求解二階平均漂移力有近場法(Pinkster,Ogilvie)和遠場法(Maruo,Newman)兩種理論。一般說來，遠場法比近場法計算結(jié)果要準確，這是因為近場法要用到速度勢的導(dǎo)數(shù)和泰勒展開。傳統(tǒng)的理論很難求解準確的速度勢導(dǎo)數(shù)，而且泰勒展開只有在波陡和物體響應(yīng)幅值比較小時才適用。但是，遠場法亦有缺點，它只能給出二階漂移力水平的三個分量，而近場法則能夠給出全部六個分量。10遠場法根據(jù)流域中能量和動量守恒方程，得到浮體在規(guī)則波中平均二階波浪力。因為這類方法中出現(xiàn)的是速度勢及其偏導(dǎo)在遠場輻射控制面上的積分，故通稱為遠場積分法。流體水平動量的變化率為111213近場法是通過瞬時物體表面的水動壓力積分，在一個波浪周期上的平均來獲得二階平均漂移力1415161718二階力可以分解為幾部分作用的結(jié)果:二階勢的貢獻，一階勢平方項的貢獻和一階波面的貢獻等等。由于計算二階勢的自由水面條件是非奇次、緩慢振蕩衰減的，二階勢的貢獻成為二階問題計算中的主要困難。對于二階勢引起的波浪力的計算，目前采用的有兩種方法，其一是間接方法，應(yīng)用格林定理和一個替代函數(shù)來避開二階速度勢的直接計算;另一種方法是直接計算二階勢，然后在物面上對二階勢的壓力進行積分。19雙頻波入射下的波浪力20212223經(jīng)過對速度勢的上述分解,二階問題的困難僅僅在于二階繞射勢的計算,輻射勢的計算與一階勢的計算是相同的,只是計算中應(yīng)分別采用和頻及差頻下的格林函數(shù)，應(yīng)用和頻及差頻下的線性振蕩源作為格林函數(shù),由格林定理可以得到關(guān)于二階繞射勢的第二種Fredhom積分方程24自由表面上的強迫項隨