專題01 有理數(shù)與數(shù)軸深入探究（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）（學(xué)生版）

專題01有理數(shù)與數(shù)軸深入探究（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘試卷難度：0.59一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?廣州期末）如圖，點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC＝2，OA＝OB，若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A．﹣a+2 B．﹣a﹣2 C．a(chǎn)+2 D．a(chǎn)﹣22．（2分）（2022春?昭通期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，且AB＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝3；③BP＝2時(shí)，t＝2；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④3．（2分）（2022秋?應(yīng)城市期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示a，b，且a+b＝0，若A、B兩點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．0 B．﹣8 C．4 D．﹣44．（2分）（2021秋?廣饒縣期末）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、﹣1，若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，則翻轉(zhuǎn)2022次后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）A．不對(duì)應(yīng)任何數(shù) B．2020 C．2021 D．20225．（2分）（2022秋?南海區(qū)校級(jí)月考）數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合）分別表示有理數(shù)x1，x2，AB的中點(diǎn)為P，若x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，則關(guān)于原點(diǎn)O的位置，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)O在點(diǎn)A的左側(cè) B．點(diǎn)O在點(diǎn)P的右側(cè) C．點(diǎn)O在B的右側(cè) D．點(diǎn)O在點(diǎn)A和P之間6．（2分）（2021秋?臨邑縣期末）小明利用Arduino程序設(shè)計(jì)了一輛小車，最初在數(shù)軸上原點(diǎn)處，第一次向右運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位，緊接著又向左運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位，第三次向右運(yùn)動(dòng)了3個(gè)單位，第四次向左運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位……按以上規(guī)律，小車共運(yùn)動(dòng)了101次，你能確定小車在數(shù)軸上的最后落點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．50 B．51 C．52 D．﹣507．（2分）（2023春?錦江區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)為a，b，且OA＞OB，則下列結(jié)論不正確的是（）A．2a＜2b B．a(chǎn)+b＞0 C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)b＜08．（2分）（2023?晉安區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2022秋?鳳山縣期末）點(diǎn)A、B在同一數(shù)軸上，其中點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，若AB＝3，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A．﹣7 B．﹣7或﹣1 C．﹣1 D．1或710．（2分）（2022秋?定州市期末）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)．若點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?閩清縣期末）如圖，把半徑為1的圓從數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′表示的數(shù)為．12．（2分）（2021?蘆淞區(qū)模擬）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為．13．（2分）（2023?張家口模擬）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4，b，5．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺1.5cm處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺4.5cm處．（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為．14．（2分）（2022秋?二七區(qū)期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，b，6，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為．15．（2分）（2022秋?于洪區(qū)期末）已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，A，B之間的距離為2，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是．16．（2分）（2022秋?巴中期末）如圖：數(shù)軸上點(diǎn)A、B、D表示的數(shù)分別是﹣9，﹣1，1，且點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)E在數(shù)軸上，點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn)．P、Q為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)D向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．有下列結(jié)論：①若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則CF＝7；②若DE＝3，則BF＝；③當(dāng)t＝2時(shí)，PQ＝2；④當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)P是線段DQ的中點(diǎn)；其中正確的有．（填序號(hào)）17．（2分）（2022秋?五蓮縣期末）已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)P點(diǎn)到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，則t的值為．18．（2分）（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)P在數(shù)軸上，若PA＝PB，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．19．（2分）（2022秋?內(nèi)江期末）已知P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)．把P向左移動(dòng)3個(gè)單位后，這時(shí)它到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位，則P點(diǎn)表示的數(shù)是．20．（2分）（2022秋?豐南區(qū)期中）如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣16、9，現(xiàn)在以點(diǎn)C為折點(diǎn)將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A′落在射線CB上，且A'B＝3，則C點(diǎn)表示的數(shù)是．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?遷安市期末）如圖1，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣1和4．（1）線段AB長(zhǎng)是；（2）若P為線段AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），當(dāng)PM＝AP，PN＝BP，如圖2所示，求此時(shí)MN的長(zhǎng)．22．（8分）（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣10、5、15，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為25個(gè)單位長(zhǎng)度？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為S．在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C這一運(yùn)動(dòng)過程中，求出S的最大值與最小值．23．（8分）（2022秋?衡東縣期末）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)4cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)5cm到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)的位置，并寫出A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)；（2）把點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離記為AC，則AB＝cm，AC＝cm；（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒1cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒使AC＝3cm？24．（8分）（2022秋?黃陂區(qū)期末）對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)：，0，1，4，5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為C1，C2，C3，C4，C5，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在線段AB上，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P、A、B中有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．25．（8分）（2022秋?南召縣期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有三個(gè)點(diǎn)A、B、C；其中AB＝2BC，設(shè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)數(shù)點(diǎn)和為m．（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC＝1，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，m的值為；（2）若點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC＝9，求m的值．（3）若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為6，且OC＝AB，直接寫出m的值．26．（10分）（2022秋?廣州期末）已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離表示為AP，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說明理由．27．（10分）（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC+BC＝nAB，則稱點(diǎn)C為線段AB的“n倍點(diǎn)”．例如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的“1倍點(diǎn)”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：已知圖2中，點(diǎn)A表示的數(shù)