電路與電子技術(shù)第2章

第2章電路分析的根本方法電路與模擬電子技術(shù)本章教學(xué)內(nèi)容2.1等效電路分析法2.2支路電流分析法2.3網(wǎng)孔電流分析法2.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法2.5電路定理2.1等效電路分析法等效電路的概念兩個(gè)局部電路具有完全相同的對(duì)外連接端，如果兩者分別和任意其他的電路成分構(gòu)成電路，除了這兩個(gè)局部電路內(nèi)部，電路的其他局部工作完全一致，那么稱此兩電路互為等效電路。等效電路概念的數(shù)學(xué)描述：如果具有相同外接端的兩個(gè)電路具有完全相同的外特性，這兩個(gè)電路互為等效電路。2.1等效電路分析法〔續(xù)1〕等效電路分析方法電路中的一個(gè)局部用其等效電路替換后，電路其他局部的工作情況保持不變。等效只能適用于外部，對(duì)于互相等效的兩個(gè)電路局部?jī)?nèi)部的工作一般是不等效的。在電路中，通過(guò)用簡(jiǎn)單的等效電路替代復(fù)雜電路局部，簡(jiǎn)化電路結(jié)構(gòu)，方便分析。不管電路結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，都可以等效為最根本的連接方式。根本的連接方式為串聯(lián)、并聯(lián)。本節(jié)主要討論電阻電路的根本連接方式。電阻的串聯(lián)

兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻一個(gè)接一個(gè)地連接起來(lái)，且流過(guò)同一個(gè)電流，那么稱這種連接方式為電阻的串聯(lián)。1.電阻串聯(lián)阻值增大，等效電阻R如圖(b)1.電阻串聯(lián)阻值增大，等效電阻R如圖(b)2.電阻分壓分壓公式為2.1等效電路分析法…++++____uu1u2uNR1R2RNiab+_uiR等效ab兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻連接在兩個(gè)公共結(jié)點(diǎn)之間，它們的端電壓相等，那么稱這種連接方式為電阻的并聯(lián)1.電阻并聯(lián)阻值減小，等效電阻R如圖(b)或電阻的并聯(lián)電導(dǎo)為電阻的倒數(shù)。等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。電阻的并聯(lián)2.電阻分流公式為2.1等效電路分析法〔續(xù)7〕R1R2RN+_uabii1i2iNR等效+_uabiG1G2GNG等效3.電阻并聯(lián)的應(yīng)用:

分流或調(diào)節(jié)電流的作用。理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)一.理想電壓源的串、并聯(lián)uSn+_+_uS1oo+_uSoo電壓源的串聯(lián)等效u=us1+us2+…+usN=us+us1_+us2_+usN_+u_iab+us_i+u_ab假設(shè)干個(gè)電壓源串聯(lián)，等效為一個(gè)電壓源，數(shù)值為各串聯(lián)電壓源數(shù)值的疊加。電壓源與支路的串、并聯(lián)等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_電壓源與任意非電壓源元件〔包括電流源〕并聯(lián)，等效為一個(gè)同值電壓源。等效電路理想電流源的串、并聯(lián)iS1iSkiSnooiSooi=is1+is2+…+isN=is假設(shè)干個(gè)電流源并聯(lián)，等效為一個(gè)電流源，數(shù)值為各并聯(lián)電流源數(shù)值的疊加。電流源與支路的串、并聯(lián)等效iSooRiSoo任意元件u_+等效電路電流源與任意非電流源元件〔包括電壓源〕串聯(lián)，等效為一個(gè)同值電流源。i=is例1：電路如以下圖所示，R1=5kΩ，R2=8kΩ，R3=2kΩ，R4=7kΩ，Is=5mA，Us=16V，求電流I1。IsR1R2R3R4I1+_Us實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源的等效變換等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。u=uS

–Ri

ii=iS–GiuiRi+u_iSi+_uSRi+u_例2：電路如以下圖所示，R1=R2=2kΩ，R3=4kΩ，Is=1mA，Us=10V，U=3V，求電阻R=?R1R3IsR2R+_Us+_U應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化電路計(jì)算。I=0.5A+_15v_+8v7

7

I5A3

4

7

2AI例3:求以下圖中的I。例4：電路如以下圖所示，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=12Ω,Is=4A，Us=6V，求Uab。R1R3IsR2+_Usab例5：電路如以下圖所示，R1=4Ω，R2=2Ω，R3=4Ω，R4=3Ω，R5=5Ω，Is1=4A，Is2=3A，Us=8V，U=3V，求R5支路的電流I5。R2Is1R1R3I5R2R5+_Us2.2支路電流分析法支路電流法是一種根本的電路分析方法以支路電流為分析的根本變量，通過(guò)兩類約束(元件特性約束和基爾霍夫定律)列寫(xiě)關(guān)于支路電流的代數(shù)方程組，求解得到支路電流后通過(guò)元件特性，再確定各支路電壓。支路電流法的分析步驟為：(1)標(biāo)出各支路電流的參考方向。(2)判別電路的支路數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù)，確定獨(dú)立方程數(shù)，獨(dú)立方程數(shù)等于支路數(shù)。(3)根據(jù)KCL，列寫(xiě)結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立電流方程n-1個(gè)。(4)根據(jù)KVL，列寫(xiě)?yīng)毩⒌幕芈冯妷悍匠蘠-(n-1)個(gè)。(5)聯(lián)立獨(dú)立電流、電壓方程，求解各支路電流。，或?yàn)榫W(wǎng)孔數(shù)。【解】【例6】在圖

中，若,,,。用各支路電流法求。2.2支路電流分析法支路電流分析法對(duì)電源支路的處理：對(duì)電壓源支路，由于其支路電壓為數(shù)值，在列寫(xiě)回路方程時(shí)應(yīng)直接使用支路電壓數(shù)值，不必再表示為支路電流。對(duì)電流源支路，需設(shè)定其端電壓，并將端電壓作為列方程時(shí)的一個(gè)變量，由于其支路電流為數(shù)值，列寫(xiě)方程時(shí)應(yīng)直接使用支路電流數(shù)值，不再作為變量。2-3網(wǎng)孔電流分析法平面網(wǎng)絡(luò)〔電路〕：如果畫(huà)在平面上的電路圖中沒(méi)有出現(xiàn)支路交叉，那么此電路稱為平面電路〔電路〕。在平面電路中，如果某回路所包含的區(qū)域內(nèi)不存在任何支路，那么這個(gè)回路稱為平面電路的一個(gè)網(wǎng)孔。對(duì)每個(gè)網(wǎng)孔設(shè)定一個(gè)網(wǎng)孔電流，根據(jù)各支路在電路中的聯(lián)結(jié)情況，2-3網(wǎng)孔電流分析法〔續(xù)1〕一條支路是某網(wǎng)孔所獨(dú)有〔支路電流就是該網(wǎng)孔電流〕，一條支路是兩個(gè)網(wǎng)孔所共有〔支路電流為兩個(gè)網(wǎng)孔電流的差〕。步驟網(wǎng)孔電流分析法初步步驟：1.對(duì)每個(gè)網(wǎng)孔設(shè)定一個(gè)網(wǎng)孔電流，按順時(shí)針?lè)较蛟O(shè)定2.求出每個(gè)支路的電流〔獨(dú)有？共有？〕3.根據(jù)KCL，列寫(xiě)結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立電流方程4.根據(jù)KVL，列寫(xiě)?yīng)毩⒌幕芈冯妷悍匠?.聯(lián)立獨(dú)立電流、電壓方程，求解各支路電流。R1R2R3R4R5+US1_+US2_＋

US3

－＋

US5－R6abcdR1電流=-I1 R2電流=I2

R3電流=I3-I1R4電流=I3-I2R5電流=-I3R6電流=I1-I2

I1I2I32-3網(wǎng)孔電流分析法〔續(xù)2〕整理后得：2-3網(wǎng)孔電流分析法〔續(xù)2〕KVL方程Rjj稱為網(wǎng)孔j的自電阻，它是組成網(wǎng)孔的各支路電阻之和。Rjn

稱為網(wǎng)孔j和網(wǎng)孔n之間的互電阻，為網(wǎng)孔

j和

n共有支路電阻之負(fù)值；一般情況有：Rjk=Rkj例7：如下圖,：R1=7Ω；R2=11Ω；R3=7Ω；E1=70V；E2=6V；分別用支路電流法、網(wǎng)孔電流分析法求支路電流I1，I2，I3。例8：教材P28例2.2結(jié)點(diǎn)電壓法：

以結(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列寫(xiě)電路方程。結(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemethod)節(jié)點(diǎn)電壓：任選參考點(diǎn)〔一般參考點(diǎn)接地〕其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。

(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3un1-i3-i4+i5=-iS3012(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓。例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4列寫(xiě)方程：用結(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流：例R5un112iS3i3R30iS1iS2R1i1i2i4i5R2R4結(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流：流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。2.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法〔續(xù)1〕R1R2R3R4R5+US1_+US2_+US3

-+US5-R6abcd例9：在圖示電路中設(shè)d為參考結(jié)點(diǎn)。KCL結(jié)點(diǎn)a

I1+I6+I2=0結(jié)點(diǎn)b

I3+I6-I4=0結(jié)點(diǎn)c

I2+I4+I5=0 利用支路特性方程和KVL將各個(gè)支路的電流表示成結(jié)點(diǎn)電壓：I1=(Ua-US1)/R1 I6=(Ua-

Ub)/R6I2=(Ua-Uc-US2)/R2 I4=(Ub-Uc)/R4I3=(-Ub-US3)/R3 I5=(-Uc-US5)/R5例10：列出以下圖各結(jié)點(diǎn)方程R4R1+_E1R2+_E2R3+_E3A彌爾曼定理?xiàng)l件：電路只含有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，所有支路都連接在2個(gè)結(jié)點(diǎn)之間。利用結(jié)點(diǎn)電壓方程可以給出結(jié)點(diǎn)電壓的求解公式教材P29,例2.3、2.4疊加定理:

在線性電路中，某處電流或電壓都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該處分別產(chǎn)生的電流或電壓的疊加。每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其他獨(dú)立電源必須置0。即獨(dú)立電壓源用短路代替、獨(dú)立電流源用開(kāi)路代替。P32頁(yè)，2.52.6例11：根據(jù)疊加定理求以下圖電壓U。8

2

6

3

3A+_12V+_U2.5.2替代定理二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流之間受到本身特性約束，相互不獨(dú)立，只要N保持不變，工作點(diǎn)上電壓和電流就不能任意變化，一旦電壓確定，電流也就隨之確定，反之亦然。2.5.2替代定理〔續(xù)1〕替代后，N的端電壓、電流仍為u0和i0

N的內(nèi)部工作就不會(huì)改變。例12如以下圖所示，流過(guò)電阻R的電流I=0.2A，求電阻R的電阻值。3ΩUI56AR5+_9V-+RI5Ω2Ω2.5.3等效電源定理在復(fù)雜電路中，如果我們只需要計(jì)算某一條支路的電壓或電流時(shí)，常常使用等效電源的方法〔戴維寧定理和諾頓定理合稱等效電源定理〕來(lái)分析電路，而不需要對(duì)整個(gè)電路進(jìn)行全面求解。任何一個(gè)含源的一端口網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)等效電源來(lái)表示。等效為電壓源的稱為戴維南定理，等效為電流源的稱為諾頓定理。電壓源等于線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓

電阻等于所有獨(dú)立電源置零、從有源一端口網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路的端子之間看進(jìn)去的等效電阻戴維南定理

。，含源的一端口網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)理想的電壓源和電阻

串聯(lián)的電路模型來(lái)等效。2.5.3等效電源定理〔續(xù)1〕任意線性有源電阻二端網(wǎng)絡(luò)

N+U_Iabab+U_IRO+UOC_戴維寧定理UOC為端口開(kāi)路時(shí)的端電壓，稱為開(kāi)路電壓；RO為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部理想電源全部置0后的等效電阻，稱為內(nèi)阻。戴維南定理的求解過(guò)程如下圖：戴維南定理根本解題步驟：〔1〕將待求支路與原有源二端網(wǎng)絡(luò)別離，對(duì)斷開(kāi)的兩個(gè)端鈕分別標(biāo)以記號(hào)〔如a、b〕；〔2〕應(yīng)用前面所學(xué)過(guò)的各種電路求解方法，對(duì)有源二端網(wǎng)絡(luò)求解其開(kāi)路電壓UOC；〔等效變換法、節(jié)點(diǎn)電壓法、網(wǎng)孔電流法等〕〔3〕有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零情況下對(duì)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)求等效電阻R0；〔理想電壓源短路、理想電流源開(kāi)路〕〔4〕將斷開(kāi)的待求支路與戴維南等效電路接上，最后根據(jù)歐姆定律或分壓、分流關(guān)系求出電路的待求響應(yīng)。例13：電路圖如以下圖所示，R1=20Ω；R2=30Ω；R3=30Ω；R4=20Ω；E=10V；求：當(dāng)R5=10Ω時(shí)，I5=？I5R5R1R3R2R4+_E例2.8用戴維南定理求圖2.15(a)所示電路中的電流I1。解圖2.15先將9

支路斷開(kāi)，并將CCCS變換成CCVS

+-UOC可求得

解求短路電流ISC

ISC戴維寧等效電路，接上R支路如以下圖用節(jié)點(diǎn)電壓法可得

可求得所以例14：在圖(a)中，若

,,,。用戴維南定理求?！窘狻?1)由圖(b)求出含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓。(2)由圖(c)求出一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻(3)畫(huà)出戴維南等效電路如圖d

內(nèi)容：任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)其外部電路來(lái)說(shuō)，都可以用電流源和電阻并聯(lián)組合等效代替，該電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC

，該電阻等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零情況下網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0

。戴維南定理N

ab外電路abR0ISC外電路N0abR0其中：N0為將N中所有獨(dú)立源置零后所得無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。

由諾頓定理所得的電流源等效電路稱為諾頓等效電路。NabIsc但凡戴維南定理能解決的問(wèn)題，諾頓定理也能解決，其解題步驟與戴維南定理類似。例：2.9試用諾頓定理求電流I。(1)求短路電流Isc140V6

5

+–90Vab20

I+–ISC140V5

+–90Vab20

+–(2)求等效電阻R0：(3)諾頓等效電路:b6

Ia4

25A5

ab20

2.10利用諾頓定理求圖2.18(a)所示電路中的電流I

解(1)求短路電流Isc例解(2)求等效電阻R0：(3)諾頓等效電路:由圖(a)可知，負(fù)載獲得的功率可表示為

最大功率傳輸定理為了求得RL改變時(shí)PL的最大值，將上式