橢圓的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（1） 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊

學(xué)科數(shù)學(xué)年級時(shí)間年月日課題2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)課型新授課課時(shí)第1課時(shí)主備教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的幾何性質(zhì),掌握a,b,c,e的幾何意義及a,b,c,e之間的相互關(guān)系.2.通過橢圓與方程的學(xué)習(xí)，了解橢圓的簡單應(yīng)用，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.一、知識填空橢圓的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)范圍頂點(diǎn)軸長長軸長＝，短軸長＝焦點(diǎn)焦距對稱性對稱軸：，對稱中心：離心率焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上通徑長度：2焦半徑橢圓上一動點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離稱為焦半徑最大值：a+c；最小值：a-c二、預(yù)習(xí)自測1.已知橢圓C:x2a2+y24A.13B.12C.222.判斷(1)橢圓x2a2+y2b(2)若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x225+y2三、典例探究例1：求下列方程表示的橢圓的長軸長、半短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及離心率;(1)x236+y2例2：已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，且△BF1F2是一個(gè)正三角形，求橢圓C的離心率.例3：橢圓x2a2+y2例4：航天器的軌道有很多種，其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個(gè)橢圓軌道，而且地球的中心正好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).若地球同步轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)(即橢圓上離地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))與地球表面的距離為m，近地點(diǎn)與地球表面的距離為n，設(shè)地球的半徑為r，試用m，n，r表示出地球同步轉(zhuǎn)移軌道的離心率.四、課堂檢測1.求橢圓4x2＋9y2＝36的長軸長、短軸長、焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．2.橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1的離心率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(2),2)3．已知橢圓C1：eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1，C2：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1，則()A．C1與C2的頂點(diǎn)相同B．C1與C2的長軸長相同C．C1與C2的短軸長相同D．C1與C2的焦距相同4.若橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OPF1為正三角形，則橢圓的離心率為.5.橢圓(m＋1)x2＋my2＝1的長軸長是()A．eq\f(2\r(m－1),m－1)B．eq\f(－2\r(－m),m)C．eq\f(2\r(m),m)D．－eq\f(2\r(1－m),m－1)6.神舟五號飛船成功完成了第一次載人航天飛行,實(shí)現(xiàn)了中國人民的航天夢想.某段時(shí)間飛船在太空中運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓,地心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),如右圖所示.假設(shè)航天員到地球表面的最近距離為d1,最遠(yuǎn)距離為d2,地球的半徑為R,我們想象存在一個(gè)鏡像地球,其中心在神舟飛船運(yùn)行軌道的另外一個(gè)焦點(diǎn)上,上面發(fā)射某種神秘信號,需要飛行中的航天員中轉(zhuǎn)后地球上的人才