上傳人：燈***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：方**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2023-12-27 格式：PDF 頁數(shù)：22 大?。?.23MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2023年河南省駐馬店二十中中考數(shù)學(xué)?？荚嚲?/p>

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2的相反數(shù)是（）

A.iB.±2C.2D.

2.如圖所示是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“愛”字所在

面相對的面上的漢

字是（）

A.大B.美C.河D.南

3.如圖所示，點(diǎn)0在直線C。上，已知乙40c=125。，AO1BO,則A

4B。。的度數(shù)為（）

A.25°/

B.30°<

C.35°

D.40°

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a—a=2B.(a2)3=a5

C.2V5-V5=V5D.(a+l)2=a2+1

5.如圖所示，在菱形SBC。中，若AB=5,AC=6,則菱形/BCD的

面積為（）

A.20

B.24

C.26

D.32

6.若關(guān)于x的方程k——2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝必的取值范圍是（）

A.k>—1且k+0B.k>—1C.k<—1D.k<1且k+0

7.某校踐行“五育并舉”，期末時(shí)李梅的五育得分如表所示，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

項(xiàng)目德智體美勞

得分108798

A.8B,7.8C.9D.8.4

8.已知一個(gè)水分子的直徑約為4x10-1。米，某花粉的直徑約

為5x10-4米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種花粉的直徑是一個(gè)水分

子直徑的()

A.8xIO-倍

B.1.25x1。6倍

C.8x10-6倍

D.1.25xKT倍

9.如圖所示，矩形4B0C的頂點(diǎn)。(0,0),4(-275,2),對角線交點(diǎn)

為P,若矩形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第74次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的

落點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,V3)

B.(2,0)

C.(1,-V3)

D.(V3,-l)

10.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升2。久，加熱到io(rc,停止加熱，水

溫開始下降，此時(shí)水溫y(°C)與通電時(shí)間譏)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20久時(shí)，飲水機(jī)再

自動(dòng)加熱，若水溫在20K時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間》之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法

中錯(cuò)誤的是()

A.水溫從20。(：加熱到100汽，需要47n譏

B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=

C.上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38久的水

D.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40久的時(shí)間為7min

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若y是％的一次函數(shù)且過（1,0）,請你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式—.

12.不等式組傷；［裝3的解集為_.

13.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有4種車標(biāo)，將這四張卡片背面

朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都是中心對稱圖形的概率

是一.

aa

14.如圖1所示，半圓。的直徑AB長度為4,半徑0C14B,沿OC將半圓剪開得到兩個(gè)圓心

角為90。的扇形.將左側(cè)扇形向右平移至圖2位置，則所得圖形中重疊部分的面積為

15.如圖所示，腰長為2的等腰RtAABC中，NA=90。，P為腰48上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將APBC沿CP折疊得對應(yīng)APDC,當(dāng)PD與AABC的某一

條邊垂直時(shí)，PO的長為—.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

明過程或演算步驟）

16.(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：|-2|+(2023-夜)°—tan45。;

(2)化簡：號+(1+￡)?

17.（本小題9.0分）

為提高學(xué)生的審美鑒賞能力與漢字書寫素養(yǎng)，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場名為“翰墨飄香”

的書法比賽，評分結(jié)束后，抽取了40名學(xué)生的成績（滿分100,80分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

繪制「如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

40名學(xué)生書法比賽成績頻數(shù)表：

組別頻數(shù)頻率

4組(60~70)120.3

B組(70?80)a0.15

C組(80?90)10b

。組(90-100)120.3

請結(jié)合圖表解決下列問題：

(1)頻數(shù)表中，a—___,b=___.

(2)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)落在的組別是一組；

(4)若有520名學(xué)生參加本次書法比賽，請估計(jì)成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

18.(本小題9.0分)

如圖所示，直線y=-尤一1與坐標(biāo)軸交于4B兩點(diǎn)，在x軸上取點(diǎn)C使得40=AC,過點(diǎn)C作

CD_LC。交直線4B于點(diǎn)P,反比例函數(shù)y=0)與直線CD交于點(diǎn)。，已知PD=2PC.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)用無刻度直尺和圓規(guī)作線段PC的垂直平分線(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(3)判斷點(diǎn)E是否在垂直平分線上，并說明理由.

y,

19.（本小題9.0分）

文峰塔位于河南省安陽市古城內(nèi)西北隅，因塔建于天寧寺內(nèi)，又名天寧寺塔；文峰塔建于五

代后周廣順二年，已有一千余年歷史，風(fēng)格獨(dú)特，具有上大下小的特點(diǎn).由下往上一層大于一

層，逐漸寬敞，是傘狀形式，這種平臺(tái)、蓮座、遼式塔身、藏式塔剎的形制世所罕見.

活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)社團(tuán)的學(xué)生計(jì)劃測量文峰塔的高度.如圖所示，先在點(diǎn)C處用高1.6m的測角儀

CD測得塔尖4的仰角為37。，向塔的方向前進(jìn)57n到達(dá)F處，在F處測得塔尖力的仰角為45。，請

你相關(guān)數(shù)據(jù)求出文峰塔4B的高度.（結(jié)果精確到1加，參考數(shù)據(jù)：sm37°?|,cos37°?

，加37。吟夜《1.41.）

20.（本小題9.0分）

某校計(jì)劃為體育社團(tuán)購買乒乓球拍和羽毛球拍.已知每副乒乓球拍比羽毛球拍貴8元；且知用

160元購買的乒乓球拍比羽毛球拍數(shù)量少1副.

（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的單價(jià)；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購兩種類型的球拍共30副，且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球拍數(shù)量的2倍，請

你設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.

21.（本小題9.0分）

如圖1所示是某即將通行的雙向隧道的橫斷面.經(jīng)測量，兩側(cè)墻AB和CD與路面AC垂直，隧道

內(nèi)側(cè)寬n=8米.工程人員在路面/C上取點(diǎn)E,測量點(diǎn)E到墻面4B的距離4E,點(diǎn)E到隧道頂面

的距離EF.設(shè)AE=x米，岳尸=丫米.通過取點(diǎn)、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表:

%/米02468

y/米2.54.755.54.752.5

若以點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)，4c所在直線為x軸，4B所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出隧道

頂部所在拋物線的解析式.

圖1圖2

22.（本小題10.0分）

如圖1所示，石碾【n謂n】是我國古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷物等破

碎或去皮用的工具，由碾盤（碾臺(tái)）、碾蛇（碾磁子、碾碌稿）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍

等組成.如圖2所示為從石碾抽象出來的幾何模型，BD是。。的直徑，點(diǎn)C在的延長線上，

BE平分乙48c交O。于點(diǎn)E,BA1CE于點(diǎn)4.

圖1圖2

(1)求證：直線AC是。。的切線；

(2)若。。的半徑為4,AB=6,求線段CE的長.

23.(本小題10.0分)

在等腰△4BC中，AB=AC,L.BAC=a,點(diǎn)P為射線C4上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,得到線段PD,連接DB、DC.

(1)如圖1所示，當(dāng)a=60。時(shí)，PA與DC的數(shù)量關(guān)系為一；直線PA與DC的夾角為一；

(2)如圖2所示，當(dāng)a=120。時(shí)，請問(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：綱相反數(shù)是一今

故選：D.

只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】。

【解析】解：在原正方體中與“愛”字所在面相對的面上的漢字是南，

故選：D.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答，

本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：丫/-AOC=125°,

Z.AOD=180°-/.AOC=55°,

???4。1BO,

/.AOB=90°,

???乙BOD=90°-AAOD=35°.

故選：C.

由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出乙4。。的度數(shù)，由垂直的定義即可求出480。的度數(shù).

本題考查垂線，求角的度數(shù)，關(guān)鍵是掌握垂直的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì).

4.【答案】C

【解析】解：4、3a-a=2a,故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(a2)3=a6,故該運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、2V5-V5=V5.故原運(yùn)算正確，符合題意;

D、(a+1)2=a2+2a+l,故原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)、幕的乘方、二次根式的加減法則和完全平方公式，計(jì)算即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)、事的乘方、二次根式的加減法則和完全平方公式，解本題的關(guān)鍵在熟練

掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

5.【答案】B

【解析】解：連接B0交4c于點(diǎn)。，如圖所示：

???四邊形4BCD是菱形，

0A=OC=^AC,OB=；BD=3,AC1BD,

/.AOB=90°,

OA=yjAB2-OB2=V52-32=4，

AC=2OA—8,

菱形ABC。的面積=jACxBD='x8x6=24,

故選：B.

由菱形的性質(zhì)得04=OC=；4C,OB=^BD=3,AC1BD,由勾股定理求出04=4,貝=

2。4=8,由菱形面積公式即可得出答案.

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得k中0且4=(一2產(chǎn)—4xkx(-1)>0,

所以k>一1且k工0.

故選：A.

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k豐0且4=(―2>—4xkx(-1)>0,然后求出兩

不等式的公共部分即可.

本題考查了判別式：一元二次方程aM+bx+c=0(a。0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)小>

0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，

方程無實(shí)數(shù)根.

7.【答案】A

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)知，8出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，

所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8,

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)的定義可得答案.

本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

8.【答案】B

【解析】解：（5xIO-，*（4x10-1。）=1.25x106,

故選；B.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為士axion的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，確定建的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等

于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

1

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為士axKT的形式，其中1<|a|<io,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.

9.【答案】D

【解析】解：???四邊形4B0C是矩形，

???OP=AP,

???點(diǎn)。（0,0）,4（一26,2）,

?t?點(diǎn)p（—i）>

???矩形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

???每4次回到起始位置，

v74+4=18…2,

二第74次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的落點(diǎn)在第四象限，且與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

???第74次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的落點(diǎn)坐標(biāo)為（-百,1）,

故選：D.

由矩形的性質(zhì)可得0P=4P,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)P坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)的規(guī)律確定第74次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P

的位置，即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化，找出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：?.?開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20。&

???水溫從20汽加熱到100。&所需時(shí)間為史黑=4(min),故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

設(shè)水溫下降過程中，y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=g

由題意得，點(diǎn)(4,100)在反比例函數(shù)y=(的圖象上，

4=—,

100

解得："=400,

???水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=啰，故8選項(xiàng)正確，不符合題意；

令y=20,則￥=20,

:.x=20,

???從開機(jī)加熱到水溫降至20。(：需要20min,即一個(gè)循環(huán)為207n譏，

水溫yCC)與通電時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系式為1y=竺2(4<x<20)，

上午10點(diǎn)到10：30共30分鐘,30-20=10,

二當(dāng)x=10時(shí)，y—黑—40,

即此時(shí)的水溫為40汽>38。(2,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

在加熱過程中，水溫為40久時(shí)，20x+20=40,

解得：x=l,

在降溫過程中，水溫為40久時(shí)，40=—,

X

解得：%=10,

???10-1=9,

二一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40。(：的時(shí)間為9min,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)水溫升高的速度，即可求出水溫從20汽加熱到100。(：所需的時(shí)間；設(shè)水溫下降過程中，y與x的

函數(shù)關(guān)系式為y=：,根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；先求出當(dāng)水溫下降到20攝氏度所需時(shí)間為20m譏,

即一個(gè)循環(huán)為20min,30-20=10,將久=10代入反比例函數(shù)解析式中求出此時(shí)水溫即可判斷；

分別求出在加熱過程和降溫過程中水溫為40攝氏度時(shí)的時(shí)間，再相減即可判斷.

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析數(shù)，解題關(guān)鍵在于

讀懂圖象，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

11.【答案】y=x-1(答案不唯一)

【解析】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=x+b,

???圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),

A1+Z?=0,

???b=—1,

???y=%—1.

故答案為：y=x-1(答案不唯一).

設(shè)丁=x+尻根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),求得b的值即可.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法

求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

12.【答案】一2<xS1

【解析】解：???解不等式2x+1<3得：x<l,

解不等式2+%>0得：x>-2,

???不等式組的解集是—2<xSl,

故答案為：-2<%W1.

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解

集找出不等式組的解集.

13.【答案】|

【解析】解：一共有4種情況，是中心對稱圖形的有2種情況，

所抽取的卡片正面上的圖形都是中心對稱圖形的概率是,=

42

故答案為：

觀察圖片，只有第一個(gè)，第三個(gè)圖形是中心對稱圖形，一共有4中情況，運(yùn)用概率公式求解即可.

本題考查了中心對稱圖形，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】刎-V5

【解析】解：連接。E,作EC108于點(diǎn)D.

v0E=OB=20D,

:.乙OED=30°,

???4EOB=60°,

?607Tx222

"S扇形=360=/

在直角△ODE中，DE=>JOE2-0D2=代，則SA.DE=gxlxB=日,

則弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積是：|?！獱?/p>

則S第影=2(|兀-務(wù)=--遮?

故答案是：^7T—V3.

連接0E,作E。1。8于點(diǎn)。，S版形一SAODE,即可求得弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積，

則陰影部分的面積即可求得.

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和、差計(jì)

算，是關(guān)鍵.

15.【答案】2或4-2近

【解析】解：①當(dāng)CP_L4C時(shí)，如圖,

此時(shí)點(diǎn)4與點(diǎn)P重合,

???△ABC為腰長為2的等腰直角三角形，

???AB=AC=2,

??,將△P8C沿CP折疊得對應(yīng)△PDC,

PD=AB=2；

②當(dāng)DP的延長線垂直于BC時(shí)，設(shè)垂足為E,如圖，

D

/艮

BEC

此時(shí)0、A、C三點(diǎn)共線，

,??腰長為2的等腰Rt^ABC中，^BAC=90°,

4B=45°,AB=AC=2,/.DAP=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，NB=4。=45°,乙PCB=乙4CP,

.??△2DP為等腰直角直角三角形，AD=AP,

vDE1BC,

??.△PBE為等腰直角三角形，PE=BE,

?:4PCB=Z.ACP,PAA.AC,PE1BC,

:.AP=PE,

設(shè)PE=BE=x,貝2尸=或》,

???AP=AB-PB=2-V2x,

???2—V2x=x，

解得：x=2>/2—2,

PD=BP=y[2x=4-2遮；

③當(dāng)DP14B時(shí)，此種情況不成立.

綜上，PD的長為2或4-2&.

故答案為：2或4—2加.

可分三種情況討論：①當(dāng)DP_L4C時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)即可得出PD的長；

②當(dāng)DP的延長線垂直于BC時(shí)，設(shè)垂足為E,此時(shí)D、4、C三點(diǎn)共線，根據(jù)折疊的性質(zhì)的NB=6=

45°/PCB=^ACP,進(jìn)而得到^ADP,△PBE為等腰直角三角形,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得4P=PE,

設(shè)PE=BE=x,貝IJBP=V2x,AP=AB-PB=2-V2x,以此列出方程，求解即可;③當(dāng)。P1AB

時(shí)，此種情況不成立.

本題主要考查折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，正確理解題意，熟練掌握

折疊的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)利用分類討論思想解決問題是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)|-2|+(2023-V2)°-tan45°

=2+1-1

=2；

(2)&-(1+總)

CL.Q-2+2

=(a+2)(a-2)a-2

_aa-2

(a+2)(a—2)a

=a+2,

【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)

算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】60.25C

【解析】解:(1)樣本容量為12+0.3=40,

???a=40x0.15=6,b=10+40=0.25,

故答案為:6,0.25；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

(3)抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)落在的組別是C組，

故答案為：C；

(4)520x(0.25+0.3)=286(名)，

答：估計(jì)成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為286名.

(1)先根據(jù)4組頻數(shù)及頻率求出樣本容量，再依據(jù)“頻率

=頻數(shù)+樣本容量”求解可得a、b的值；

(2)根據(jù)所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全圖形；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可得出答案；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、。組頻率之和即可得出答案.

此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，頻數(shù)(率)分布表，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的

關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)對于y=-x—l,當(dāng)久=0時(shí)，y=-l,即點(diǎn)

令y=—x-1=0>則x=-1,即點(diǎn)4(—1,0),則4。=1=AC,

則點(diǎn)C(-2,0),

當(dāng)％=—2時(shí)-，y=-x-l=l,即點(diǎn)P(-2,l),則PC=1=；PD,

則PD=2,則點(diǎn)D(—2,3),

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=(-2)x3=-6,

即反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=--；

JX

(2)分別以點(diǎn)。、P為圓心，以大于長度為半徑畫弧，連接兩段弧的交點(diǎn)，即為PD的中垂線；

(3)點(diǎn)E在垂直平分線上，理由:

聯(lián)立y=-1和丫=-x-1并解得:

a=2

即點(diǎn)E(-3,2),

由點(diǎn);P、。的坐標(biāo)知，線段DP中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5(3+1)=2=、￡,

???點(diǎn)E在垂直平分線上.

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解;

(2)分別以點(diǎn)。、P為圓心，以大于;PD長度為半徑畫弧，連接兩段弧的交點(diǎn)，即為PD的中垂線；

(3)求出點(diǎn)E(-3,2),由點(diǎn)P、。的坐標(biāo)知，線段DP中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為*3+1)=2=坊，即可求解.

本題主要考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟

練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:延長DE交4B于G點(diǎn)，如圖,則BG=EF=CD=

DE=CF=5m,Z.ADG=37°,/.AEG=45°,

設(shè)AG=xm,

在Rt△4G/中，vtanZ/lFG=空，

在RtAAOG中，???tan〃DG=黑,

DG

xx4

：?D入G二="~~k=y=

tan3723

4

???DG=DE+EG,

4_,

???-%=5+%,

解得％=15,

???=AG+BG=15+1.6=16.6(m).

答：文峰塔48的高度為16.6m.

【解析】延長DE交力B于G點(diǎn)，如圖，則BG=EF=CO=1.6m,DE=CF=5m,^ADG=37°,

Z-AEG=45°,設(shè)4G=x米，先在Rt△AGC中，利用正切的定義表示出EG的長為xm,再在Rt△ADG

中利用正切的定義表示出。G=g無，接著利用。6=。5+七6列方程々乂=5+，然后解方程求出

X,最后計(jì)算4G+BG即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和

未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.

20.【答案】解：(1)設(shè)每副羽毛球拍x元，則每副乒乓球拍(x+8)元,

由題意得：詈一I=翳'

解得：x=32或一40（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)，x=32是原方程的解，且符合題意，

則x+8=40,

答：每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的單價(jià)分別為40元和32元：

（2）設(shè)采購m副羽毛球拍，則購買的乒乓球拍數(shù)量為（30-爪）副，

由題意得：30—m22m,

解得：m<10,

設(shè)總費(fèi)用w元，

w=40（30—m）+327n——8a+1200,

v-8<0,

w隨m的增大而減小，

二當(dāng)m=10時(shí)，w最小，w表4=-8x10+1200=1120（元），

此時(shí)30-10=20（副），

答：費(fèi)用最少的方案是采購10副羽毛球拍，購買的乒乓球拍數(shù)量為20副.

【解析】（1）設(shè)每副羽毛球拍x元，則每副乒乓球拍Q+8）元，由題意列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)采購m副羽毛球拍，則購買的乒乓球拍數(shù)量為（30-m）副，由題意列出一元一次不等式，解

不等式求出TH的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于小的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】解：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值5.5,

隧道頂部所在拋物線的解析式為y=a（x-4>+5.5,

把x=0,y=2.5代入解析式得：16a+5.5=2.5,

解得a=—2，

1O

???隧道頂部所在拋物線的解析式為y=-磊。-4）2+5.5.

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知在當(dāng)久=4時(shí)y取得最大值，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解

析式即可.

本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等知識點(diǎn)，理清題中的數(shù)

量關(guān)系、求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：連接0E,則OE=OB,

:.乙OEB=乙CBE,

???BE平分乙ABC,

:.Z.ABE=乙CBE,

:.Z-OEB=Z.ABE,

???OE//AB,

???841（：小于點(diǎn)4,

:.乙OEC=z.A=90°,

???OE是。。的半徑，且4710E,

???直線4C是。。的切線.

（2）解：作。尸1AB于點(diǎn)尸，則4OFB=NOF4=90。,

vZ.OFA=44=Z.OEA=90°,

???四邊形OEA尸是矩形，

???。0的半徑為4,AB=6,

：?AF=OE=OB=4,

???BF=4B—4F=6—4=2,

4DCBF21

vcosz/lBC=-=-=

???AABC=60°,

???AEOC=AABC=60°,

唾=tanz.EOC=tan60°=V3,

OE

CE=V3OF=V3x4=4V3，

???線段CE的長是4g.

【解析】（1）連接。E,由NOEB=4CBE,LABE=/.CBE,得NOEB=々ABE,則。E//4B,所以

AOEC=^A=90°,即可證明直線AC是O。的切線；

（2）作OF14B于點(diǎn)尸，可證明四邊形0E4尸是矩形，則AF=OE=OB=4,所以BF=AB-AF=2,

由COSN4BC=啜="得Z4BC=6O。，RkFOC=/.ABC=60°,CE=^3OE=4V3.

UDL

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、矩形的判定與性質(zhì)、銳角

三角函數(shù)與解直角三角形等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】PA=DC60°

【解析】解:(1)"AB=AC,Z.BAC=60°,

4BC是等邊三角形，

/.ABC=60°,AB=BC,

同理可得，

L.PBC=60°,BD=PB,

:.Z.ABC=乙PBD,