2023年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬卷（含答案）

2023湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將

正確答案的標(biāo)號涂黑）

1.2021的相反數(shù)為（）

A.-2021B.」一C.±2021D.2021

2021

2.下列事件中，必然事件為（）

A.投擲一枚硬幣，向上一面是正面

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口；遇到紅燈

C.打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播

D.口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中任意摸出的2個球中有紅球

3.垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，如圖垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對稱圖形的是（）

\z

餐廚垃圾有害垃圾

FoodscrapHazardousWaste

可回收物其他垃圾

RecyclablewasteOtherwaste

4.下列計算正確的是()

A.a1a4=asB.(a2)2=a4C.(2a)3=2"3D.a'°^a2=as

5.用若干個棱長為1的小立方體擺成如圖所示的幾何體，現(xiàn)拿掉其中的一個小立方體后，從正面看這個

兒何體得到的平面圖形的面積與拿掉前相同，則這個拿掉的小立方體可以是（）

/正面

A.①B.②C.③D.④

6.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)

出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

5

D.

8

7.《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學(xué)家程大位的一部著作.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以詩歌的形式呈

現(xiàn).“以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧；三百六十四只碗，看看用盡不差爭；

三人共食一碗飯，四人其吃一碗羹；請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？”意思是說：山林中有一個古寺,

寺里共有364個碗，平均三個僧人共用一個碗吃飯，四個僧人共用一個碗喝湯，問寺中有多少個僧人？

()

A.364B.91C.624D.100

f3x+y=1+3a

8.若關(guān)于x、y的方程；,的解滿足x+y=0,則a的值為()

[x+3y=l-〃

A.-1B.-2C.0D.不能確定

9.如圖，在半徑為6cm的。中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，且ND=3O,下列

四個結(jié)論：①。4L8C；②BC=3后cm；③扇形OCAB的面積為12兀；④四邊形ABOC是菱形?其中正

確結(jié)論的序號是（）

D.①③④

10.一元二次方程"：蘇+"+。=0；N:cx2+bx+a=0，其中acxO,"c,給出以下四個結(jié)論：①

若方程M有兩個不相等的實數(shù)根，則方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；②若方程M的兩根符號相同，則

方程N的兩根符號也相同；③若m是方程M的一個根，則,是方程N的一個根；④若方程M和方程N

tn

有一個相同的根，則這個根必是x=l,其中正確的結(jié)論是()

A.①③B.①②③C.④D.①③④

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分。下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答

題卡指定的位置.)

11.(-3)°x6-V16+|^-2|=.

12.六名同學(xué)在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為8,10,9,10,4,6(單位：元)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

13.若點A(m,2)在反比例函數(shù)y=上的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值在一2時，自變量x的取值范圍是—.

x

14.如圖，為了測量河對岸A,B兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C,測得A,B均

在C的北偏東30。方向上，沿正東方向行走60米至觀測點D,測得A在D的正北方向，B在D的北偏西

6()。方向上，A,B兩點間的距離為米.

CD

15.已知拋物線yi：y=2(x-3)2+］和拋物線丫?：y=-2x2-8x-3,若無論k取何值，直線y=kx+km+n

被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，則111=,n=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(46,0)是x軸上一點，以O(shè)A為對角線作菱形OBAC,使得

ZBOC.—60°,現(xiàn)將拋物線y=x2沿直線OC平移到y(tǒng)=a(x-m)2+h,那么h關(guān)于m的關(guān)系式是,

當(dāng)拋物線與菱形的AB邊有公共點時，則m的取值范圍是.

三、解答題（共8小題，共72分。下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步

驟或畫出圖形.）

2x-2<x

17.解不等式組：L八1,并寫出它所有的整數(shù)解.

2（x+l）>-x

18.已知：如圖，AB〃CD,NB+ND=180°.求證：BF〃ED.

19.為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干個家庭3月份的用水量，結(jié)果如表:

月用水量（立方米）10.5141618

戶數(shù)2341

根據(jù)表格完成下列問題：

（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）求這若干個家庭3月份的平均用水量；

（3）請根據(jù)（2）的結(jié)論估計該小區(qū)1000個家庭3月份總用水量.

20.“雙減”政策背景下，某校為增加學(xué)生的課外活動時間，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：跳繩和健子.已知

跳繩的單價比鍵子的單價多3元，用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的腿子數(shù)量相同.

（1）求跳繩和翅子的單價分別是多少元？

（2汝口果學(xué)校計劃購買跳繩和健子共80個，總費用不超過460元，那么最多能買多少個跳繩？

21.如圖一ABC中，Zfi4c=60°,NC=4O。，NABC的平分線BD交AC于點D.

(1)求證：△及?為等腰三角形.

(2)若NBAC的平分線AE交邊BC于點E,證明：BD+AD=AB+BE.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是平行四邊形，B,C兩點的坐標(biāo)分別為(-4,0)(-1,0).點

2b

。的縱坐標(biāo)為4,以>邊與y軸交于點F.反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖像，經(jīng)過點D,反比例函數(shù)y='

xx

(x<0)的圖像經(jīng)過點A且與AB交于點E.

k

(1)求反比例函數(shù)y=：(x<0)的表達式；

(2)連接EF,猜想四邊形AEFZ)是什么特殊四邊形，并加以證明.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a(x-3)(x+1)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0,

-6),連接AC、BC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點D,連接CD,點E為第二象限拋物線上的一動點，EF〃BC,直線

EF與拋物線交于點F,設(shè)直線EF的表達式為y=kx+b.

①如圖①，直線y=kx+b與拋物線對稱軸交于點G,若△DGFs/\BDC,求k、b的值；

②如圖②，直線y=kx+b與y軸交于點M,與直線y=Gx交于點H,若工；--^-=-,求b的值.

MEMFMN

(1)如圖①，在一ABC中，ZBAC=90°,AHA.BC,垂足為點H,若A5=4,AC=3,則線段8的

長度為；

問題探究：

(2)如圖②，在四邊形A8CO中，Z&W=ZC=90°,43=4),點F為CD邊的中點，點E是BC邊上

的一點，連接AE,AF,EF.若ZE4F=45。，BC=6,CD=2,求線段EF的長；

問題解決：

(3)如圖③，在四邊形A5CZ)中，AD//BC,AB^AD,ZABC=60°,NC=90。，點M,N是BC邊

上的兩點，連接40,AN,BD,BD交AM于點E,交AN于點F.若/M4N=30。，BE=4,DF=6,

求；4VW的面積.

參考答案：

1.A.

2.D.

3.B.

4.B.

5.D

6.B.

7.C.

8.A

9.D.

10.B.

11.%.

12.8.5.

13.xg—2或x>0.

14.：90

15.解：y=kx+km+n經(jīng)過定點A(-m,n),

拋物線yi：y=2(x-3)2+1的頂點坐標(biāo)(3,1),

拋物線y2：y=-2x2-8x-3的頂點坐標(biāo)(-2,5),

Vai=2,a2=-2,

???拋物線的開口大小相同，

???無論k取何值，直線y=kx+km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等,

則A(-m,n)是拋物線兩個頂點的中點，

.1

??m=--,n=03

16.解：連接BC交0A于M,

?.?四邊形OBAC是菱形，

AOAIBC,0M=AM=g0A=2石，ZBOA=yZBOC=30°,

，BM=2,

AB(2百，2),C(2石，-2),

.??直線OC的解析式為：y=-Bx,

3

:拋物線y=x2沿直線OC平移，

..h--——m,

3

.*.y=a(x-m)2+h為y=(x-m)2-/m,

V當(dāng)拋物線與菱形的AB邊有公共點時，

把A(473,0)代入y=(x-m)2-正m得0=(46-m)2-—m,解得m=3G,m=3叵,

333

,.,36〈約”

3

.一166

??m--------,

3

把B(2+,2)代入y=(x-m)2-@m得，2=(273-m)2-—m,

33

解得m=1°立，m=x/3,

3

?3>后,

3

.??m=V3?

???百WmW座,

3

故答案是：h=-且m；73<m<l^.

33

2x-2<XD

17.解：L,、1?.

2（X+1）>5X（2）

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-1,

4

不等式組的解集為--<x<2,

又；x為整數(shù)，

/.x=-l,0,1,

原不等式組的整數(shù)解為-1,0,1.

18.解：證明：：AB〃CD（己知），

...NB+/CGB=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

VZB+ZD=180°（已知）,

AZCGB-ZD（同角的補角相等）.

/.BF//ED（同位角相等，兩直線平行）.

19.

解：（1）這組數(shù)據(jù)16出現(xiàn)次數(shù)最多，即：眾數(shù)是16,

（2）（10.5x2+14x3+16x4+18）+（2+3+4+1）=14.5（立方米。

故這若干個家庭的3月份平均用水量是14.5立方米；

（3）14.5x1000=14500（立方米）.

估計該小區(qū)1000個家庭3月份總用水量是14500立方米.

20.

解：（1）解：設(shè)犍子的單價為尤元，則跳繩的單價為（x+3）元,

800500

根據(jù)題意，得:------=-----

x+3x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是所列方程的根.

???x+3=8.

所以，跳繩的單價為8元，鏈子的單價為5元.

（2）解：設(shè)能買團個跳繩，則能買（80-〃?）個解子，根據(jù)題意，得

8機+5（80-間4460,

解這個不等式，得加W20,

所以，最多能買20個跳繩.

21.

⑴證明：VZBAC=60°,ZC=40°,

???NABC=80。，

???BD平分NABC,

.\ZABD=ZDBC=40°,

.,.ZDBC=ZACB,

，BD=CD,

??.△BCD是等腰三角形；

⑵證明：如圖，過點C作CFLAE,交AE的延長線于點F,交AB的延長線于點H,連接EH,

??，AE平分NBAC,

AZBAE=ZCAE,

在^AFH中，

ZCAF=NBA尸

<AF=AF,

ZAFC=ZAFH=90°

AAAFC^AAFB(ASA),

AAC=AH,HF=CF,

???AF是CH的垂直平分線,

???EH=EC,

.?.ZECH=ZEHC,

VAH=AC,

AZAHC=ZACH,

.\ZACB=ZAHE=40°,

NABC=80。=NAHE+ZBEH,

.\ZBEH=40°=ZAHE,

ABH=BE,

:.AB+BE=AH=AC=AD+CD=AD+BD,

即BD+AD=AB+BE.

22.

解:(1)??,點。的縱坐標(biāo)為4,

Q

二將y=4代入y=2中，得x=2.

X

二點。坐標(biāo)為(2,4).

VB,C兩點的坐標(biāo)分別為(-4,0),(-1,0),

:.BC=BO-CO=4-l=3,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,AD-BC=3.

點A的橫坐標(biāo)為2-3=-1,

，點A的坐標(biāo)為(-1,4).

把點A(-1,4)代入丫=人中，

X

得左二T,

??.反比例函數(shù)的表達式為y=-：(x<0).

(2)四邊形AEED是平行四邊形，證明如下：

如答圖，過點E作EGLx軸于點G,連接AC.

答圖

,:A,C兩點的橫坐標(biāo)相同,

AC_Lx軸.

..在ME3G和RlA8c中,

FCAC_4

tanZEBG=—

BG~BC~3

.?設(shè)￡G=4兒BG=3n,

則點E的坐標(biāo)為（3〃-4,4〃），

?.?點E在y=a圖象上，

X

.■.4〃（3〃—4）=T,

解，得修=g,G=1（舍）.

4

.點￡"的坐標(biāo)為（-3,—）,

VAB//CD,

4FC0=/EBG,

4

tanZFCO=tanZ.EBG=—,

3

;.F0=-

3f

4

二點戶的坐標(biāo)為（0,

?:前E,尸的縱坐標(biāo)相同，

:.EF//x^\,即EF//BC,

又；ADHBC,

：.EFHAD,

四邊形AEFQ是平行四邊形.

23.

解：⑴將C（0,一百）代入y=a（x-3）（x+l）,

得-3a=-6,

?a—6

3

...拋物線的函數(shù)表達式為y=@（x-3）（x+l）=立x2-亞x-6；

333

(2)①如圖1,過點F作FNLDG,垂足為點N,

在y=2^(x-3)(x+l)中，令y=0,

得X|=3,X2=-1,

???B(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=mx-6,

將點B(3,0)代入y=mx-B

得0=3m-x/3，

??m=——，

3

???直線BC的表達式為y=@x-也,

3

???拋物線y="(x-3)(x+l)的對稱軸為x=l,

/.D(l,0),

-'-CD=7OC2+O￡>2=2,

???CD=BD=2,

在Rt/kCOD中，tanNODC=6，

AZODC=60°,ZCDB=120°,

VADGF^ABDC,

???DG=FG,ZDGF=120°,

設(shè)DG=FG=2m,

在RSNGF中，NNGF=60。，F(xiàn)G=2m,

NG=m,NF=VJm,

F(l+>/3m,3m),

將點F(l+&m,3m)代入y=飛-(x-3)(x+1)中,

得mi=-E（不合題意，舍去），nu=生叵,

33

???點F(5,46),

VEF//BC,

???EF的表達式為y=^x+b,

將點F（5,4百），代入y=^x+b,

得4百=—x5+b,

3

??D-------,

3

L7G

?.K—----,D----------；

33

②如圖2,分別過點F、H、E作y軸的垂線，垂足分別為P、Q、S,

聯(lián)立|上，

y=——x+b

I3

得點H(半，y),

聯(lián)立二，

y=——x+b

['3

得X2-3x-3-6b=0,

設(shè)點E、F的橫坐標(biāo)分別為xi,X2,

%1+x2=3

則

x1x2=-3-y[?>b，

由ES〃HQ〃FP,

可得△MHQs/^MES,AMHQ^AMFP,

同瓦

???MH=吆=工，MHHQ=2,

~ME~ES~MF~FP~x2

?,_L1_1

?MEMFMH'

.MHMH.

--------=1,

MF

遍6b

???F-2=1，

fx2

.上bX1+X2__

??------］；

23

，b=2G.

24.

解：(1)在一ABC中，NS4c=90。，AB=4,AC=3,

JBC=JAB?+AC2="2+32=5,

*：AH1BC,

.\ZAHC=ZBAC=90°,

?/ZC=ZC,

AAAHC^ABAC,

.ACCH口口3CH

..——=——,即一=——,

BCAC53

9

:?CH=-

5

9

故答案為：—

(2)過點A作AMJ_AE,交CD的延長線于M,

.\ZEAM=ZBAD=90°,

.\ZBAE=ZDAM,

VZBAZ)=ZC=9()0,

.*.ZB+ZADC=180o,

VZADM+ZADC=180°,

.\ZB