對頂角,余角補(bǔ)角

對頂角余角和補(bǔ)角

生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無數(shù)的相交線和平行線。

我們知道，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。mnab問題：在2.1─1中，直線m和n的關(guān)系是_____

；a和b是

；a和n是

。2.1─12.1─22.1─3鞏固練習(xí)第一環(huán)節(jié)

走進(jìn)生活引入課題平行平行相交1.下列說法正確的是（）A.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條線段平行B.兩條不相交的直線是平行線C.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行D.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條射線平行C請動手畫出兩條直線直線AB和直線CD，交于點(diǎn)O.

32142.1─4ABCD動手實(shí)踐一第二環(huán)節(jié)

動手實(shí)踐、探究新知O對頂角特征：1.有公共頂點(diǎn)2.兩邊互為反向延長線。問題1：觀察你所畫圖形2.1—4,∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。32142.1─4ABCD2.1─5問題2:剪子可以看成圖2.1—4，那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結(jié)論？第二環(huán)節(jié)

動手實(shí)踐、探究新知O歸納總結(jié)32142.1─4ABCD直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角(verticalangles)

。對頂角相等第二環(huán)節(jié)

動手實(shí)踐、探究新知12121212ABCD1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）2.如圖2.1—6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？D1.畫出兩個(gè)角,使它們的和為90度。2.畫出兩個(gè)角,使它們的和為180度。3.用自己的語言描述補(bǔ)角余角的定義。如果兩個(gè)角的和是1800，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。如果兩個(gè)角的和是900，那么稱這兩個(gè)角互為余角注意：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。下列說法正確的有

（填序號）①已知∠A=40o，則∠A的余角等于500②若∠1+∠2=180o，則∠1和∠2互為補(bǔ)角。③若∠1+∠2+∠3=180o，則∠1、∠2、∠3互補(bǔ)④若∠A=40o26′，則∠A的補(bǔ)角=139o34′⑤一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。⑥一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大900①②④⑥

2DC

O134ANB圖2.1—8圖2.1—7打臺球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖2.1—7抽象成成圖2.1—8，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2動手實(shí)踐三小組合作交流，解決下列問題：在右圖中問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？

2DC

O134ANB同角或等角的余角相等因?yàn)椤?+∠3=90o

∠2+∠3=90o所以∠1=

∠2因?yàn)椤?=∠2∠1+∠3=90o

∠2+∠4=90o所以∠3=

∠4同角或等角的補(bǔ)角相等因?yàn)椤?+∠3=180o

∠2+∠3=180o所以∠1=

∠2因?yàn)椤?=∠2∠1+∠3=180o

∠2+∠4=180o所以∠3=

∠4問題1：①.因?yàn)椤?+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=

，理由是

________.②因?yàn)椤?+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=

，理由是

.鞏固練習(xí)第三環(huán)節(jié)

學(xué)以致用，步步為營

∠3等角的余角相等∠3等角的補(bǔ)角相等問題2：①用你手中的三角板，畫一個(gè)直角三角形，如圖2.1—9.則∠A是∠B的

____

變式訓(xùn)練：在①的基礎(chǔ)上，做∠CDA=900。1.則∠A的余角有哪幾個(gè)？為什么？2.請找出互補(bǔ)的角，并說明理由。3.你還能提出哪些問題？試試看吧！CAB2.1─9CAB2.1─10D比比看，誰提的問題更獨(dú)特！加油~余角問題1：如圖2.1—11已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O,∠EOD=900,回答下列問題：1.∠AOE的余角是

；補(bǔ)角是____.

2.∠AOC的余角是

__；補(bǔ)角是

__；對頂角是

__。CABDOE2.1─11∠BOD,∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC,∠AOD∠BOD問題2：如圖2.1—12，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC=∠BOC=∠DOE=900.(1)圖中互為余角的角有幾對？各是哪些？（2）∠1的余角是哪個(gè)？（3）圖中互為補(bǔ)角的角有幾對？各是哪些？（1）∠1的補(bǔ)角是哪個(gè)？AOBDCE2.1─121234如圖2.1-13，直線AB與CD交于點(diǎn)O，∠BOC=900，EF經(jīng)過點(diǎn)O.（1）指出圖中所有的對頂角；（2）圖中那些角與∠AOE互余？（3）若∠BOF=34°，試求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度數(shù).

2.如圖2.1—14，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，請找出∠COD的余角和補(bǔ)角，并說明理由。OAB2.1—153.學(xué)以致用：如圖2.1—15：小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角∠AOB度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方法。基礎(chǔ)題：1．書P42頁習(xí)題2.1第1,2,3,4,5題提高題：2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼