連云港市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

連云港市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.考試時間120分鐘，試卷滿分150分.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.請用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)為實數(shù)，已知過兩點，的直線的斜率為，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】分析】根據(jù)斜率公式計算可得.【詳解】解：因為過兩點，的直線的斜率為，所以，解得.

故選：C2.過點且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題知，所求直線的斜率為，進(jìn)而根據(jù)點斜式求解即可.【詳解】解：因為直線的斜率為，所以，過點且與直線垂直的直線的斜率為，所以，所求直線方程為.故選：A3.設(shè)為實數(shù)，若直線與圓相切，則點與圓的位置關(guān)系是（）A.在圓上 B.在圓外 C.在圓內(nèi) D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由點到直線的距離公式可得，從而得到點在圓上.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，且直線與圓相切，則圓心到直線的距離，即，所以點坐標(biāo)滿足圓的方程，所以點在圓上，故選:A4.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】C【解析】【分析】利用配方法，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓心之間的距離與兩半徑的關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系．【詳解】由題意可知圓，其圓心，半徑，圓，其圓心，半徑，又，所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，故選：C．5.設(shè)k為實數(shù)，若雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，則k的值為（）．A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，由于雙曲線的一個焦點為，可得，解出即可【詳解】根據(jù)焦點坐標(biāo)可判斷雙曲線焦點在縱軸上，則雙曲線化為，雙曲線的一個焦點為，，解得．故選：B．6.若拋物線上一點到拋物線焦點的距離為，則點到原點的距離為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，由拋物線定義列式求得，即可依次求，即點到原點的距離.【詳解】由題得焦點坐標(biāo)為，則準(zhǔn)線方程為設(shè)，根據(jù)拋物線定義有有，∴，∴點到原點的距離為.故選：D.7.已知等差數(shù)列的公差不為0，若成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由等比中項列出方程即可得到與的關(guān)系，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，所以，且則，所以所以等比數(shù)列的公比為故選:B8.設(shè)為實數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個解，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令，由導(dǎo)數(shù)法求出，原命題轉(zhuǎn)化為與有兩個交點，可得答案.【詳解】令，則時，；時，.，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∴.∵關(guān)于的方程有兩個解，即與有兩個交點，∴，故的取值范圍為.故選：C.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.設(shè)是等比數(shù)列，則（）A.是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列【答案】AC【解析】【分析】利用等比數(shù)列定義可判斷A、C、，令，可判斷B，取可判斷D.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以設(shè)其公比為，即．因為，所以是等比數(shù)列，所以A選項正確；因為，所以是等比數(shù)列，所以C選項正確；當(dāng)時，，所以此時不是等比數(shù)列，所以B選項錯誤；不妨取等比數(shù)列為，則，此時不是等比數(shù)列，所以D選項錯誤.故選：AC10.設(shè)為實數(shù)，則直線能作為下列函數(shù)圖象的切線的有（）A B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】分別求得各個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有解，則直線能作為該函數(shù)圖象的切線，若無解，則不滿足題意，即可得答案.【詳解】對于A：，故無論x取何值，不可能等于2，故A錯誤；對于B：，令，解得，所以直線能作為該函數(shù)圖象的切線；對于C：，令，解得，所以直線能作為該函數(shù)圖象的切線；對于D：，故無論x取何值，不可能等于2，故D錯誤；故選：BC11.設(shè)為實數(shù)，若方程表示圓，則（）A.B.該圓必過定點C.若直線被該圓截得的弦長為2，則或D.當(dāng)時，該圓上的點到直線的距離的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】對A，方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)式，令等式右側(cè)部分大于0，求解即可判斷；對B，點代入方程即可判斷；對C，結(jié)合點線距離公式，由幾何法根據(jù)弦長列方程即可求解；對D，結(jié)合點線距離公式，由幾何法可得圓上的點到直線距離的最小值.【詳解】對A，，由方程表示圓，則有，A錯；對B，將代入方程，符合，B對；對C，圓心為，則圓心到直線的距離為，故直線被該圓截得的弦長為或，C對；對D，，則圓半徑為1，圓心到直線的距離為，故該圓上的點到直線的距離的最小值為，D對.故選：BCD.12.已知橢圓上一點，橢圓的左?右焦點分別為，則（）A.若點的橫坐標(biāo)為2，則B.的最大值為9C.若為直角，則的面積為9D.若為鈍角，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為【答案】BCD【解析】【分析】對A，可直接解出點P坐標(biāo)，求兩點距離；對B，最大值為對C，設(shè)，則，列勾股定理等式，可求面積；對D，所求點在以原點為圓心，為半徑的圓內(nèi)，求出橢圓與該圓的交點橫坐標(biāo)即可判斷.【詳解】橢圓的長半軸為，半焦距為，∴對A，時，代入橢圓方程得，，，A錯；對B，的最大值為，B對；對C，為直角，設(shè)，則，則有，則的面積為，C對；對D，以原點為圓心，為半徑作圓，則為圓的直徑，則點P在圓內(nèi)時，為鈍角，聯(lián)立，消y得，故點的橫坐標(biāo)的取值范圍為，D對.故選：BCD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，代入求值即可【詳解】因為，所以，所以.故答案為：014.經(jīng)過兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.【答案】【解析】【分析】由待定系數(shù)法求方程即可.【詳解】設(shè)橢圓為，代入兩點得，解得.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.15.求和：______.【答案】84【解析】【分析】由等比數(shù)列及等差數(shù)列分組求和即可.【詳解】故答案為：8416.已知點在橢圓上，為橢圓的右焦點，直線與圓相切，且（為原點），則橢圓的離心率為______.【答案】【解析】【分析】如圖，左焦點為，由幾何性質(zhì)得，即可由相似求得，即可由勾股定理，及橢圓定義建立齊次式，從而求得離心率.【詳解】如圖所示，左焦點為，設(shè)圓的圓心為，切圓C于A，則半徑.∵，∴，則，∴，∴，化簡得.∴橢圓的離心率為.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求和：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由求和公式列方程組解得基本量，即可求通項公式；（2）使用錯位相減法求和.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以.【小問2詳解】設(shè)，由（1）可知則兩式相減，得所以18.已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作圓的切線，求該切線的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）圓心在線段的垂直平分線上，利用兩線交點求得圓心坐標(biāo)、進(jìn)而求出半徑，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分別討論切線斜率存在與否，其中斜率存在時，由點線距離列式可解得斜率.【小問1詳解】由題意，，圓心在線段的垂直平分線，即上.由，解得，即，從而，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.小問2詳解】i.當(dāng)切線的斜率不存在時，即，滿足題意；ii.當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的方程為，即，則，解得，所以切線方程為.綜上所述，該切線方程為或.19.已知某種圓柱形飲料罐的容積為定值，設(shè)底面半徑為.（1）試把飲料罐的表面積表示為的函數(shù)；（2）求為多少時飲料罐的用料最?。俊敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）由體積公式、面積公式消h即可；（2）由導(dǎo)數(shù)法求最小值.【小問1詳解】由題意知，，即，，即.【小問2詳解】，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.因此，當(dāng)時，取得最小值，用料最省20.設(shè)為實數(shù)，已知雙曲線，直線.（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求的值；（2）若直線與雙曲線相交于兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求的值.【答案】（1）的值為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，聯(lián)立直線與雙曲線方程，由直線與雙曲線有且僅有一個公共點列出方程即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由直線與雙曲線相交于兩點列出方程，再由即可解得的值.【小問1詳解】，消去得當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，，得綜上：的值為【小問2詳解】設(shè)由（1）知有兩個不同的實根，則，由韋達(dá)定理可得解得由題意知，即，其中即,將韋達(dá)定理代入得，

解得，成立.21.若數(shù)列滿足：，對任意的正整數(shù)，都有.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由可得，從而即可證明；（2）根據(jù)題意，由（1）可得，從而求得數(shù)列的通項公式.【小問1詳解】由得，又由，得，所以數(shù)列是以2為首項，公比為3的等比數(shù)列【小問2詳解】由（1）可知，即，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，即22.設(shè)為實數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）；（2）答案見解析

【解析】【分析】(1)對求導(dǎo)，令得，，討論單調(diào)性確定極值點并求極值；(2)討論在上的單調(diào)性，求此區(qū)間上的極值與端點值，當(dāng)有兩個值都有可能為最大值時，討論它們的大小確定最大值.【小問1詳解】當(dāng)時，，令得，，當(dāng)變化時，的變化如下表：100遞增極大值9遞減極小值遞增由上表知，當(dāng)時，；當(dāng)時，則.【小問2詳解】，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，在上有兩個不相等的實根