南通市如皋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江蘇省如皋中學(xué)2021－2022學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)考試高二數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求．1.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則數(shù)列的公差為（）A. B. C.4 D.2.橢圓：的左焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是（）A.3 B.4 C.6 D.83.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.8 C.1或 D.或4.攢（cuán）尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣或園林式建筑．下圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其軸截面（過(guò)圓錐軸的截面）是底邊長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)拿娣e約為（）A. B. C. D.5.已知圓：，點(diǎn)，則點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為（）A.1 B.2 C. D.6.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A B.C. D.7.若，則=（）A.244 B.1 C. D.8.已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是的左頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.3二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在每小題給出的選項(xiàng)中有多個(gè)選項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A.數(shù)列是遞減數(shù)列 B.C.是中最小項(xiàng) D.10.為有效控制新冠疫情，某醫(yī)院派出甲，乙，丙，丁個(gè)醫(yī)療隊(duì)分別去支援三個(gè)地區(qū)，要求每個(gè)地區(qū)至少安排一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.總共有12種分配方法B.總共有36種分配方法C若甲?乙兩隊(duì)安排去同一個(gè)地區(qū)，則有6種分配方法D.若甲?乙不同去A地區(qū)一共有30種分配方法11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，分別為的中點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與平面垂直B.直線與平面平行C.三棱錐的體積為D.點(diǎn)到平面的距離為12.已知拋物線，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線與兩點(diǎn)，設(shè)，，下列說(shuō)法正確的有（）A.B.的最小值為C.D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_______．14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線左支上點(diǎn)滿足，則的面積為_________．15.從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）16.阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之比滿足(且，t為常數(shù))，則點(diǎn)的軌跡為圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)的軌跡為圓，該圓方程為_________；過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且，則_________．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知在公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列___________，求數(shù)列前項(xiàng)和．請(qǐng)?jiān)冖?；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答．18.如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)，（1）求異面直線所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．19.已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，求．20.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程．21.如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為矩形，，AB=2，，平面，，，E是SA的中點(diǎn)．（1）求直線EF與平面SCD所成角的正弦值；（2）在直線SC上是否存在點(diǎn)M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出點(diǎn)M位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.已知拋物線的焦