第1章 直角三角形

第1 直角三角編者：國(guó)藩學(xué) 譚明1．1直角三角形性質(zhì)與判定（Ⅰ（1）會(huì)用“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角形掌握直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)用三角形內(nèi)角和（直角三角形及相關(guān)概念－直角邊、斜邊等一個(gè)三角形的三個(gè)角之比1：2：3，則這三個(gè)角的度數(shù)分別 1—1在Rt△ABC1—1在△ABC∠A+∠B=900ABCAC探究點(diǎn)撥

1--自主探究二ABDB1--探究點(diǎn)撥11—2在Rt△ABC，DCD=21.1—3∠A=35°∠ADC=105°BE⊥ACE,求∠BAAE 1---（也可利用三角形內(nèi)角和定理求出2.1—4，在△ABC，∠ACB=90°，DAB∠CDA∠ADADBC1--EFEFMCB1---3.直角三角形性質(zhì)定理 直角三角形判定定理 直角三角形中，斜邊及其中線(xiàn)之和為6，那么該三角形的斜邊長(zhǎng) Rt△ABC中，BDAC上的中線(xiàn)，若∠A=35°，那么∠DBC=已知CD是Rt⊿ABC斜邊上的高.請(qǐng)寫(xiě)出圖中各對(duì)互余的 滿(mǎn)足條件∠A=1∠B=1∠C的△ABC的形狀是 A.等腰三角 B.直角三角 C.銳角三角 D.鈍角三角1—6AB∥CD,∠A∠CH△AHC H

1—1—7Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,OBCOA,B,CO你的結(jié)論 ON 1--1、 2、3、∠A與∠B；∠A與 ∠B與 ∠ACD與4選作 直角三角形的性質(zhì)與判定（Ⅰ（2）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，則∠B= 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，則 1—8，在Rt△ABC，∠C=90°AB1、圖中△ACD 三角形，△BCD 三角形D2、若AB=6cm,則 D3、若AB=10cm,則 4

1--探究點(diǎn)撥：30自主探究二211—8，在Rt△ABC，∠C=90°ABCD，BC=1AB,那么∠A=30°2D2、由上你能得出什么結(jié)論 DBC1—30°，60°。例1．如圖1—9，在△ABC中AB=c,∠A：∠B：∠C=1：2：3,CD⊥AB于D,則 DAD 1---思路點(diǎn)撥：先由三角形內(nèi)角和定理求出∠A∠B∠C30°21---10，CDRt△ABCBCDCD,BABE∠AC 1--CB=CE,AABCE=1AB,CB=1AB, 思路點(diǎn)撥：課堂小結(jié)：直角三角形性質(zhì)定理3 直角三角形性質(zhì)定理 ∠ACB=90°BC于D,AB=8，AC=4，圖中等于60°的角 個(gè)EBEAD1--2、如圖1—12，三角形的空地上種植某種花草美化環(huán)境，已知這種花草每平方米售價(jià)a元，則學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這種花草至少需要 CB1—2分線(xiàn)，EFBCF,ABE,求證：BF=12AECBF1--必作題：1、 2、 3選作題30°150°。12直角三角形性質(zhì)與判定（Ⅱ（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 三角形2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°AB=6,D是AB的中點(diǎn)，則CD= a＋bI,Ic.1、圖中四個(gè)直角三角形的面積 正方形I的積 2、用兩種不同的方法表示圖中大正方形的面積 3、你能寫(xiě)出a、b、c AabB a1—144、請(qǐng)用語(yǔ)言敘述它們的關(guān)系。探究點(diǎn)撥a，bca2b2c2（）注意：在Rt△ABC，∠C=90，∠A，∠B,∠Ca,b,cc2a2

a2c2

b2c2a2a2c2a2c2c2a2例1在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c （1）a=6,b=10,（2）a=5,c=12思路點(diǎn)撥：例 如圖1—15在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13㎝，BC=10BCADABCADD D1—思路點(diǎn)撥：BDAD長(zhǎng)。三角形面積s=1／2例11—16，AD是△ABCBC邊上的高，PAD上任化，試探索PB2PC2的值如何變化.APCP 1—實(shí)現(xiàn)。BD2CD2的值是不變的。勾股定理 Rt△ABC，∠C=90°①若a=3，b=4，則 ②若a=40，b=9，則 ③若a=6，c=10，則 ④若c=25，b=15，則 Rt△ABC，∠C=90°，AB=10①若∠A=30°，則 ②若∠A=45°，則 1--17ABC6cmADA 1—1—18△ACB△ECD∠ACB=∠ECD=90°DABAD2DB2DEADADB1—322必作 ② ③ ④3222①

② 333 33選作 12直角三角形性質(zhì)與判定（Ⅱ（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、一個(gè)直角三角形其中兩邊長(zhǎng)為3㎝,4㎝，則第三邊長(zhǎng) 2Rt△ABCC=90°BC=4，AC=3，則 ；若AB=4，AC=3，則 0505EA 1—探究點(diǎn)撥：BEFBEBE-AB05自主探究二：如圖1—23（我國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題ABDABC1—CB=x 米，在Rt△BCD中 可列方 ，求出 例181521122根據(jù)輪船行駛的距離以及輪船每航行112必作題：1324如圖1—24，小明與小強(qiáng)攀登一無(wú)名高峰，他倆由ft腳望BCC1—達(dá)標(biāo)檢測(cè)答 必作題1、 2、63選作題 ）千312直角三角形性質(zhì)與判定（Ⅱ（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)引入：1、已知在Rt△ABC（1）若 b=24則 （2）若 a=8則b= 自主探究一：3㎝,4㎝，5邊長(zhǎng)3,4,5之間有的關(guān)系 用量角器度量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，它 o探究點(diǎn)撥：直角三角形判定定理（也叫勾股定理的逆定理）a,b,ca2b2c2（c為最，注意：能構(gòu)成直角三角形三條邊的正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)。見(jiàn)勾股數(shù)有k為正整數(shù)。注意：判斷一組數(shù)是否為勾股數(shù)的步驟：（1）1a，b，c成的三角形是不是直角三角形（2）a=1321—19ABCAB=5㎝，BC=12㎝，AC=13那么AC上的中線(xiàn)BD長(zhǎng)是多少DAD 1—思路點(diǎn)撥：由勾股定理的逆定理可判斷該三角形為直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求解例 如圖1--20已知四邊形ABCD中且∠B=90°，求四邊形ABCD的面積DABC1—思路點(diǎn)撥：AC,ACACDABCD的面積。 （1）勾股定理的逆定 寫(xiě)幾組常見(jiàn)的勾股 直角三角形的判定方法有 ③ A5、6、 B11、12、 40、41、 D6、7、22、三角形三邊長(zhǎng) ，則此三角形一定是 2銳角三角 B鈍角三角C等邊三角 D等腰直角三角 三角形ABC5、12、x，那么ABC441—21ABCDFCDEBC一點(diǎn)，且EC=1BC,求證：AF⊥4FCFDEBA

1—ABCA,∠B,∠Ca,b,c,a,b,ca2b2c2338=10a＋24b＋26c,試ABC達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案必作題1、 2、 3、13 4、選作 13學(xué)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)引入：1、如圖1—25，直角邊是 ， 。斜 2、如圖1—26，AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,若∠A=∠D,AB=DE,則△ABC與△ （填“全等”或“不等），根據(jù)是 FCEFCB 圖1— 圖1—自主探究一：ABC,使∠C=90°，AC=3㎝.AB=5“HL）例11—27，AD⊥BE，C,CBEAB=DE，AB∥DEEC ECB1—B=∠E28BD⊥ADDCDCB1—AB,證明△ABD≌△BAC,AD=BC例21—29，在△ABEACDDMDMNEBC1—已知 結(jié)論 課堂小結(jié)：“HL”定 證明直角三角形全等的方 30∠C=∠D=90°（HL）成立，還需要添加的條件是 ∠ BC=BD AB21—31，DRt△ABCBCBD=AB,D的垂線(xiàn)，交AC于點(diǎn)E,若AE=12㎝，則DE的長(zhǎng)為 ㎝AAEC ADACB圖1— 圖1—3、如圖1—32，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,ADCEAEBDBD1—AC,BF⊥AC,AB=CD,EFBDG,EGFG（1）AGFAGFGF GFDD1—必作題 3（1）相 （2）成學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)引入：1、角平分線(xiàn)的定 2、三角形的角平分線(xiàn)定 （1）若∠ABC=60°,∠ACB=30°則 （2）若∠ABC=60°,∠A=30°,則 若∠A=60°,則 BFDFD1—作圖，OC∠AOB,POCPPD⊥OAD,PE⊥OBE。PDPEPDPE自主探究二：1—35，已知∠BBMCP：（1）P（2）P∠AANPNPM1—探究點(diǎn)撥：O,AO∠BAC,求證：OB=OCANMNMPC1—思路點(diǎn)撥：OB=OC,可證△BOD≌△COE,已知有∠BDO=∠OD=OE,OD=OE可由角平分線(xiàn)性質(zhì)定 37AB⊥BC,DC⊥BC,EAEBAD,求證：DE平分∠ADCMFAF 1—DE平分∠ADCEAD,CD的距EEF⊥ADF,EF=EC課堂小結(jié)：1、角平分線(xiàn)性質(zhì)定 2、角平分線(xiàn)判定定 3、三角形角平分線(xiàn)的性 BD=24，則點(diǎn)D到AB的距離是 ⊥BC于點(diǎn)E,BC=8，則△DEC的周長(zhǎng)是 BDBBDBED 圖1— 圖1—D∠BACBED F1— P AB ABAA1--1、2、31學(xué)習(xí)重點(diǎn)：①兩銳 ②30°所對(duì)直角 ③如果一條直角邊等于斜邊的一半， ④斜邊上的中 ①有一個(gè)角 的三角形。②有兩個(gè) 的三角形③三角形一邊上的中線(xiàn)等于這一邊 直角三角形全等的判定 角平分線(xiàn)的性質(zhì)定 角平分線(xiàn)的判定定 2 例題講1—42，在△ABCAB=AC,∠A=120°，EFAB,E,BCF，BFCF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。AEAEBF1--思路點(diǎn)撥EFABBF=AF,要判斷AFFCAB=AC,∠A=120°可得°，所以∠CAF=9030°所對(duì)直角邊等于斜1—43Rt△ABCC=90DBC CD A 1--△ADCCD（2）1—44Rt△ABCC=90°，ADCABCB于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,①求：△ACD≌△AED ∠B=30°CD=1，