2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)九年級上冊12月月考數(shù)學試題（含解析）

九年級數(shù)學第二次月作業(yè)作業(yè)時間：120分鐘一．選擇題（共6小題，共18分）1．下列函數(shù)中，表示y是x的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，點均在上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是（

）A．長度相等的弧是等弧 B．在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等C．優(yōu)弧一定比劣弧長 D．在同圓或等圓中，圓心角相等則所對的弦相等4．二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+1配方后，結果正確的是（）A． B．C． D．5．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（

）A．20% B．25% C．50% D．62.5%6．如圖，拋物線的頂點坐標為，那么下列結論中：①；②；③；④；⑤方程有四個根，則這四個根的和為4．正確的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共12小題，共24分）7．拋物線的頂點坐標是．8．若圓錐的底面半徑長2cm，母線長3cm，則該圓錐的側面積為（結果保留）．9．設的半徑為R，圓心O到直線的距離為d，若d，R是方程的兩根，則直線Z與相切時，m的值為．10．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為cm．11．已知m、n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于．12．如圖，在的內接四邊形中，是直徑，，，則．13．將拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線的解析式為.14．圓的內接正十二邊形一條邊所對的圓周角是．15．如圖，直線和拋物線都經過點A（1，0），B（3，2），則求不等式的解集．16．如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點D．若＝，則∠B＝°．17．已知：拋物線．當時，的最小值為，則．18．對于任意兩實數(shù)，用表示其中較大的數(shù)，例如．如圖在平面直角坐標系中，已知點，半徑為1，圓心在直線上運動，若對于上任意點，都有，則圓心的橫坐標的取值范圍是．三．解答題（共9小題，共78分）19．解方程：(1)；(2)；(3)．20．已知方程是關于的一元二次方程．求證：方程總有兩個實根．若方程的兩根異號且都為整數(shù)，求滿足條件的的整數(shù)值．21．如圖，⊙是的外接圓，半徑為8，直線與⊙相切，切點為，，與間的距離為14．(1)僅用無刻度的直尺，畫出一條弦，使這條弦將分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫畫法）．(2)求弦的長．22．已知二次函數(shù)．(1)完成下表，并在方格紙中畫該函數(shù)的圖像；…0123……0…(2)根據(jù)圖像，完成下列填空：①當時，隨的增大而______；②當時，的取值范圍是______．23．某商店準備銷售一種多功能文件夾，計劃從廠家以每個8元的價格進貨，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，當每個文件夾的售價為10元時，月均銷量為100個，售價每增長1元，月均銷量就相應減少10個．(1)若使這種文件夾的月均銷量不低于50個，每個文件夾售價應不高于多少元？(2)在（1）的條件下，當這種文件夾銷售單價為多少元時，銷售利潤是320元．24．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)，過點E作EG⊥BC于G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿著AB以每秒1cm的速度向點B移動；同時點Q從點B出發(fā)沿著BC以每秒2cm的速度向點C運動．設△DPQ的面積為S，運動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示出BP的長為cm，CQ的長為cm；（2）寫出S與t之間的函數(shù)關系式；（3）當△DPQ的面積最小時，請判斷線段PQ與對角線AC的關系，并說明理由．26．（1）如圖①，點，，在上，點在外，比較與的大小，并說明理由；

（2）如圖②，點，，在上，點在內，比較與的大小，并說明理由；

（3）利用上述兩題解答獲得的經驗，解決如下問題：在平面直角坐標系中，如圖③，已知點，，點在軸上，試求當度數(shù)最大時點的坐標.

27．如圖，拋物線的頂點為，對稱軸是直線，與軸的交點為和．將拋物線繞點逆時針方向旋轉，點為點旋轉后的對應點，旋轉后的拋物線與軸相交于兩點．(1)寫出點的坐標及求拋物線的解析式；(2)求證：三點在同一直線上；(3)設點是旋轉后拋物線上之間的一動點．是否存在一點，使四邊形的面積最大？如果存在，請求出四邊形的面積；如果不存在，請說明理由．參考答案與解析1．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的一般形式：形如（a，b，c為常數(shù)且），逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B、，是二次函數(shù)，故符合題意；C、，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D、，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式是解題的關鍵．2．B【分析】本題主要考查了圓周角定理，理解并掌握圓周角定理是解題關鍵．圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，直接利用圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵，∴．故選：B．3．D【分析】根據(jù)圓心角，弧，弦之間的關系一一判斷即可．【詳解】A項，在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故原說法錯誤，本項不符合題意；B項，在同圓或等圓中，弦所對的弧有優(yōu)弧或劣弧，兩弧不一定相等，故原說法錯誤，本項不符合題意；C項，在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長，故原說法錯誤，本項不符合題意；D項，在同圓或等圓中，圓心角相等則所對的弦相等，說法正確，本項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關系，解題的關鍵是掌握圓心角，弧，弦之間的關系．4．A【分析】根據(jù)配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式即可．【詳解】?y=-x2-2x+1=-（x2+2x+1）+2=-（x+1）2+2，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．5．C【詳解】設該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．6．C【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)的圖象及性質、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)拋物線的開口方向及與軸的交點得，，再根據(jù)拋物線的對稱軸得，則可判斷①；利用拋物線的對稱軸可判斷②；根據(jù)拋物線與軸有兩個交點可判斷③；令，是方程的兩個根，由圖象得，，根據(jù)得，進而可判斷④；方程整理得：或，令，是的根據(jù)，，是的根，根據(jù)拋物線的對稱性得，，則可判斷⑤；會運用拋物線的開口方向、與坐標軸的交點及對稱軸的位置確定系數(shù)的符號，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用及二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．【詳解】解：由圖得，拋物線與軸交于正半軸，開口方向向下，，，拋物線的對稱軸為，，，故①錯誤；拋物線的對稱軸為，，即，故②正確；拋物線與軸有兩個交點，，故③正確；令，是方程的兩個根，由圖象得，，由，，，，，，故④正確；方程整理得：或，方程有四個根，令，是的根，，是的根，且拋物線的對稱軸為，，即，，即，，故⑤正確；則正確的個數(shù)為4個，故選C．7．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】解：的頂點坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)(a，h，k為常數(shù)，)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是，對稱軸是y軸．8．【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐側面積的計算，解題的關鍵是牢記圓錐的側面積的計算公式．9．9【分析】根據(jù)切線的性質可得，再由一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵直線Z與相切，∴，∵d，R是方程的兩根，∴方程有兩個相等的實根，，解得：．故答案為：9．【點睛】本題主要考查了切線的性質，一元二次方程根的判別式，熟練掌握切線的性質，一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．10．2【詳解】解：如圖，連接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案為：2．【點睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理和等腰直角三角形的性質，熟練掌握運用這些性質定理是解題關鍵．11．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系和一元二次方程解的定義得到，再把原式變形為，由此代值計算即可．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，一元二次方程解的定義，正確將原式變形為是解題的關鍵．12．40【分析】首先根據(jù)“圓的內接四邊形的對角互補”可得，然后結合等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得，然后根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，即可獲得答案．【詳解】解：∵四邊形是的內接四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：40．【點睛】本題主要考查了圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、平行線的性質等知識，利用圓內接四邊形的性質得出是解題關鍵．13．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律即可解答．【詳解】解：將拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的新的拋物線的解析式為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移變換，掌握函數(shù)圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵．14．15或165##165或15【分析】本題主要考查了正多邊形的性質、圓周角定理等知識，分兩種情況討論是解答本題的關鍵．求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關系解答即可．【詳解】解：圓內接正十二邊形的邊所對的圓心角和，根據(jù)圓周角等于同弧所對圓心角的一半，圓的內接正十二邊形一條邊所對的圓周角的度數(shù)是或．故答案為15°或165．故答案為：15或165．15．【詳解】試題分析：根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標，即可求出不等式的解集．解：∵直線和拋物線都經過點A（1，0），B（3，2），∴兩函數(shù)的交點坐標為（1，0），（3，2），∴由圖象可知，不等式的解集為.故答案為.16．18【分析】根據(jù)題意連接OC，首先證明＝，即可推出∠AOC＝×180°＝36°解決問題.【詳解】解：如圖，連接OC．∵＝，＝，∴＝，∴＝，∴∠AOC＝×180°＝36°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠AOC＝∠B+∠OCB，∴∠B＝18°.故答案是：18.【點睛】本題考查圓周角定理以及翻折變換等知識，正確的作出輔助線是解題的關鍵，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．17．或4【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質、二次函數(shù)最值問題，解題關鍵是分和兩種情況進行討論．根據(jù)拋物線的解析式，首先確定該拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質可知當時，在，函數(shù)有最小值；當時，在中，當時，函數(shù)有最小值，即可獲得答案．【詳解】解：由拋物線可知，該拋物線的對稱軸為，當時，在，函數(shù)有最小值，∵的最小值為，∴，∴；當時，在中，當時，函數(shù)有最小值，∴，解得；綜上所述，或4．故答案為：或4．18．或【分析】本題主要考查了坐標與圖形、勾股定理、點與圓的位置關系等知識，解題關鍵是運用數(shù)形結合和分類討論的思想分析問題．當點在軸右側時，連接，作軸于點，結合題意和勾股定理求得的取值范圍，然后同理計算當點在軸左側時，滿足條件的點的橫坐標的范圍即可．【詳解】解：當點在軸右側時，連接，作軸于點，∵對于上任意一點，均有，∴當時，，∴，∴此時，當時，，∴，∴此時，∴滿足條件的點的橫坐標的范圍為，同理可知，當點在軸左側時，滿足條件的點的橫坐標的范圍為．故答案為：或．19．(1)，(2)，(3)，【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握解一元二次方程的常用方法：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法．（1）運用直接開方法解該方程即可；（2）將原方程整理為，然后用因式分解法求解即可；（3）運用公式法求解該方程即可．【詳解】（1）解：，，，∴，；（2）解：，，，∴，；（3）解：，∵，，，∴，∴，∴，．20．(1)見解析

（2），【分析】（1）由已知得，，可得結論；（2）由公式法得，，方程的兩根異號且都為整數(shù)，滿足條件的的整數(shù)值為，．【詳解】證明：由已知，，，故方程總有兩個實根．解：由可得，，，∵方程的兩根異號且都為整數(shù)，∴滿足條件的的整數(shù)值為，．【點睛】本題考核知識點：根判別式，解一元二次方程.解題關鍵點：熟記根判別式，運用公式法解一元二次方程.21．(1)答案見解析(2)【分析】（1）連接并延長交于，連接并延長交于，則弦即為所求；（2）連接，根據(jù)切線的性質得，則根據(jù)平行線的性質得，根據(jù)垂徑定理可得，然后在中利用勾股定理計算出的值，然后利用求解即可．【詳解】（1）解：如下圖，即為所求；（2）連接OC，如圖，∵直線與相切，切點為，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴在中，，∴．【點睛】本題主要考查了切線的性質、垂徑定理、勾股定理、平行線的性質等知識，理解并掌握切線的性質、垂徑定理是解題關鍵．22．(1)，0，函數(shù)的圖像見詳解(2)增大；【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質、描點法繪制函數(shù)圖像等知識，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質．（1）分別計算出時，時的函數(shù)值，再在平面直角坐標系中描點，最后用平滑的曲線連接起來即可；（2）①根據(jù)圖像即可解答；②根據(jù)圖像，找出拋物線位于軸下方的圖像對應的自變量取值范圍即可．【詳解】（1）解：對于二次函數(shù)，當時，，當時，．故答案為：，0；畫出函數(shù)圖形如下圖所示：（2）①由圖可知，當時，隨的增大而增大；故答案為：增大；②由表可知，拋物線與軸相交于點，，由圖可知，當時，的取值范圍是．故答案為：．23．(1)每個文件夾售價應不高于15元；(2)當這種文件夾銷售單價為12元時，銷售利潤是320元．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵．（1）設每個個文件夾的售價為x元，則月均銷量為個，根據(jù)“這種文件夾的月均銷量不低于50個，”列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)“銷售利潤是320元”列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：設每個文件夾的售價為x元，則月均銷量為個，依題意，得：，解得：，答：每個文件夾售價應不高于15元；（2）解：依題意，得：，整理，得：，解得：，．∵，∴不符合題意，故，答：當這種文件夾銷售單價為12元時，銷售利潤是320元．24．（1）見解析；（2）8【分析】（1）先判斷出EF是⊙O的直徑，進而判斷出OE∥BC，即可得出結論；（2）先根據(jù)勾股定理求出AE，再判斷出BE=AE，即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖，連接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直徑，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵點D是Rt△ABC的斜邊BC的中點，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE∥BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵點E在⊙O上，∴EG是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為5，∴EF=2OE=10，在Rt△AEF中，AF=6，根據(jù)勾股定理得，，由（1）知OE∥BC，∵OA=OD，∴BE=AE=8．【點睛】此題主要考查了圓的有關性質，切線的判定，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，勾股定理，能判斷出EF∥BC是解本題的關鍵．25．（1）(6-t)，(12-2t)；（2）S=t2-6t+36；（3）PQ∥AC，理由見解析【分析】（1）由題意可得出答案；（2）根據(jù)△PQD的面積=矩形ABCD的面積-△APD的面積-△PBQ的面積-△CDQ的面積可得出答案；（3）由二次函數(shù)的性質及中位線定理可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：AP=t(cm)，BQ=2t(cm)，則BP=(6-t)cm，CQ=(12-2t)cm，故答案為：(6-t)，(12-2t)；（2）∵BP=6-t(cm)，CQ=12-2t(cm)，∴△PQD的面積=矩形ABCD的面積-△APD的面積-△PBQ的面積-△CDQ的面積=12×6-×12t-×2t×(6-t)-×6(12-2t)=t2-6t+36，∴S=t2-6t+36；（3）∵S=t2-6t+36=(t-3)2+27，且1＞0，∴當t=3時，S最小；即經過3s時，△PQD的面積最小，此時，PQ∥AC．理由：∵t=3，∴AP=PB=3(cm)，CQ=BQ=6(cm)，∴PQ∥AC．．【點睛】本題考查了矩形的性質，二次函數(shù)的最值，中位線定理，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．26．（1）；理由詳見解析；（2）；理由詳見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構建圓周角，然后利用三角形外角性質比較即可；（2）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構建圓周角，然后利用三角形外角性質比較即可；（3）根據(jù)圓周角定理，結合（1）（2）的結論首先確定圓心的位置，然后即可得出點P的坐標.【詳解】（1）交于點，連接，如圖所示：

中又∴（2）延長交于點，連接，如圖所示：