2023-2024學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)臨沂實驗中學(xué)九年級上冊12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

九年級12月份數(shù)學(xué)月考試題一、單選題（共12道題，每題3分，共36分）1．在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是【

】A． B． C． D．12．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列也在該函數(shù)圖象上的點是（

）．A． B． C． D．3．若點都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖，是的弦，半徑于點且則的長為（）．A． B． C． D．6．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（

）A． B． C． D．7．如圖，正六邊形內(nèi)接于，點M在上，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長為（

）A． B． C． D．9．連接正六邊形不相鄰的兩個頂點，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤．將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．10．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．36° D．56°11．如圖，點O是外接圓的圓心，點I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點B，C的橫坐標都是3，，點D在上，且其橫坐標為1，若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點B，D，則k的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．二、填空題（共8道題，每題4分，共32分）13．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)上的一點，過點A向軸作垂線交軸于點，連接，若的面積為4，則的值為．15．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)=的圖象與一次函數(shù)=kx+b的圖象交于A、B兩點．若＜，則x的取值范圍是．16．列車從甲地駛往乙地．行完全程所需的時間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在內(nèi)到達，則速度至少需要提高到．17．現(xiàn)有下列長度的五根木棒：3，5，8，10，13，從中任取三根，可以組成三角形的概率為．18．如圖，分別與相切于兩點，且．若點是上異于點的一點，則的大小為．

19．如圖，等腰中，，以A為圓心，以AB為半徑作﹔以BC為直徑作．則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留）20．發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，圖①是發(fā)動機的實物剖面圖，圖②是其示意圖．圖②中，點A在直線l上往復(fù)運動，推動點B做圓周運動形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點C、D是直線l與的交點；當(dāng)點A運動到E時，點B到達C；當(dāng)點A運動到F時，點B到達D．若，，則下列結(jié)論①；②；③當(dāng)與相切時，；④當(dāng)時，．正確的結(jié)論有．三、解答題（共5道題，共52分）21．2022年3月23日．“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：．C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)直方圖中，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組；(2)補全學(xué)生成績頻數(shù)直方圖：(3)若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？(4)學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，圖象分別交于，，與軸交于點，連接，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積．23．已知內(nèi)接于，點D是上一點．（Ⅰ）如圖①，若為的直徑，連接，求和的大?。唬á颍┤鐖D②，若//，連接，過點D作的切線，與的延長線交于點E，求的大小．24．如圖，是的外接圓，是的直徑，，E為的延長線與的交點．

(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．25．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．（，，為常數(shù)）(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)向下平移個單位后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值；(3)為軸上一點，若的面積為，求點的坐標．參考答案與解析1．B【詳解】∵是中心對稱圖形的有圓、菱形，∴從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是．故選B．2．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，將點代入反比例函數(shù)可求出值，再逐項檢驗即可；【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴符合此條件的只有點，故選：B3．B【分析】將三點坐標分別代入函數(shù)解析式求出，然后進行比較即可．【詳解】將三點坐標分別代入函數(shù)解析式，得：，解得；，解得；，解得；∵-8<2<4，∴，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵在于能熟練通過已知函數(shù)值求自變量．4．C【分析】根據(jù)題意，用列表法求出概率即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)三個宣傳隊分別為列表如下：小華\小麗總共由9種等可能情況，她們恰好選擇同一個宣傳隊的情況有3種，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是．故選C【點睛】本題考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．D【分析】連接OA，由垂徑定理得AD=，在Rt△ADO中，由勾股定理求出OA，再根據(jù)CD=OC－OD求出CD即可．【詳解】連接OA，∵OC⊥AB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9=25，∴OA=OC=5cm．∴DC=OC－OD=1cm故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是連半徑構(gòu)造直角三角形．6．B【分析】A選項可以根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點判斷，其他選項根據(jù)圖象判斷a的符號，看一次函數(shù)和反比例函數(shù)判斷出a的符號是否一致；【詳解】一次函數(shù)與y軸交點為（0，1），A選項中一次函數(shù)與y軸交于負半軸，故錯誤；B選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者一致，故B選項正確；C選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷a>0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者矛盾，故C選項錯誤；D選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過二、四象限，則-a<0，即a>0，兩者矛盾，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7．D【分析】先求出正六邊形的中心角，再利用圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接OC、OD、OE，如圖所示：

∵正六邊形內(nèi)接于，∴∠COD==60°，則∠COE=120°，∴∠CME=∠COE=60°，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形的中心角、圓周角定理，熟練掌握正n多邊形的中心角為是解答的關(guān)鍵．8．B【分析】設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）列式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為l，由題意得：，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了求圓錐的母線長，熟知圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】首先作出正六邊形的外接圓，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，得出陰影部分是正六邊形，即將問題轉(zhuǎn)化為陰影部分的面積與大正六邊形的面積比，再表示出陰影部分面積和大正六邊形的面積，一比即可求得概率．【詳解】作正六邊形ABCDEF的外接圓，圓心為O，如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為2，AC與BF,BD的交點為H,N,過點O作OM⊥AB于點M，則,則為等邊三角形，∴S正六邊形ABCDEF=6,∴,∴,,∴S正六邊形ABCD=6,由題可知陰影部分為正六邊形，所以,∴,∴為等腰三角形，∴,∴,同理可得為等腰三角形，∴,,∴為等邊三角形，∴∴,在Rt△AMH中，,,解得,∴,∴S,∴S陰影==,∴S陰影：S正六邊形ABCDEF=,故選：B．【點睛】本題考查正多邊形與圓，垂徑定理，同弧所對圓周角等于圓心角的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，概率，解題關(guān)鍵在于熟練相關(guān)知識點．10．A【分析】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，則∠AOB＝86°?30°＝56°，根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大?。驹斀狻吭O(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠AOB＝86°?30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．故選A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．11．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可得的度數(shù)，然后由圓周角定理求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：連接，∵點I是的內(nèi)心，，∴，∴，∵，∴，故選：C．

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】設(shè)，則根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，列出等式計算即可．【詳解】設(shè)，∵點B，C的橫坐標都是3，，平行于x軸，點D在上，且其橫坐標為1，∴，∴，解得，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定，熟練掌握ｋ的意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．6【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗：x=6是分式方程的解，即估計袋中紅球的個數(shù)是6個．故答案為：6．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．14．【分析】本題考查反比例函數(shù)的k的幾何意義．設(shè)，求出的值，可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由題意得，，，故答案為：．15．x<0或1<x<3【分析】根據(jù)題意觀察圖象即可得到解答．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＜0或1＜x＜3時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象下方，故答案為：x＜0或1＜x＜3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題目意思．16．240【分析】由設(shè)再利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，把h代入函數(shù)解析式求解的值，結(jié)合圖象上點的坐標含義可得答案.【詳解】解：由題意設(shè)把代入得：當(dāng)h時，，所以列車要在內(nèi)到達，則速度至少需要提高到，故答案為：.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.17．【分析】求出任取三根木棒的所有情況，再求出能組成三角形的所有情況，利用概率公式直接計算即可.【詳解】五根木棒，任意取三根共有10種情況：3、5、83、5、103、5、133、8、103、8、133、10、135、10、135、8、105、8、138、10、13其中能組成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能構(gòu)成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能構(gòu)成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能構(gòu)成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能構(gòu)成三角形；所以有4種方案符合要求，故能構(gòu)成三角形的概率是P==，故答案為：.【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，列舉法求事件的概率，列舉法求概率的關(guān)鍵是在列舉所有情況時考慮要全面，不能重復(fù)也不能遺漏.18．或【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，得出，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，當(dāng)點在優(yōu)弧上時，

∵分別與相切于兩點∴，∵．∴∵，∴，當(dāng)點在上時，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，故答案為：或．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．19．【分析】由圖可知：陰影部分的面積＝半圓CAB的面積-△ABC的面積+扇形ABC的面積-△ABC的面積，可根據(jù)各自的面積計算方法求出面積即可．【詳解】解：∵等腰中，∴BC=2∴S扇形ACB，S半圓CABπ×（1）2，S△ABC=1；所以陰影部分的面積＝S半圓CAB-S△ABC+S扇形ACB-S△ABC．故答案是：．【點睛】本題主要考查了扇形和三角形的面積計算方法．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．20．①③##③①【分析】本題考查線段的和與差，勾股定理，切線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．由題意可得：，，，，從而可判斷①②；當(dāng)與相切時，由勾股定理可求，從而可求，可判斷③；當(dāng)時，由勾股定理可求，從而可求，，即，可判斷④．【詳解】解：由題意可得：，，，，∴，故①正確；，故②錯誤；如圖，當(dāng)與相切時，∴，∴，∴，故③正確；當(dāng)時，如圖，∴，∴，，∴，故④錯誤．綜上可知正確的結(jié)論有①③．故答案為：①③．21．(1)400名，D(2)見解析(3)1680人(4)見解析，【分析】（1）用C組的人數(shù)除以C組所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組所占的百分比，可求出m，從而得到第200位和201位數(shù)落在D組，即可求解；（2）求出E租的人數(shù)，即可求解；（3）用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，即可求解；（4）根據(jù)題意，畫樹狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，再根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】（1）解：名，所以本次調(diào)查一天隨機抽取400名學(xué)生的成績，頻數(shù)直方圖中，∴第200位和201位數(shù)落在D組，即所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在D組；故答案為：400，D（2）解：E組的人數(shù)為名，補全學(xué)生成績頻數(shù)直方圖如下圖：（3）解：該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有（人）；（4）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，恰好抽中一名男生和一名女生的概率為．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）12．【分析】（1）把點A的坐標代入m的值，得出A的坐標代入，求出一次函數(shù)的解析式，進而求得點B的坐標，利用B點的坐標求得的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點C的坐標，再將y軸作為分割線，求得△AOB的面積；【詳解】解：（1）∵，在函數(shù)的圖象上，∴m=5，∴A(-2，5)，把A(-2，5)代入得：，∴b=4，∴一次函數(shù)的表達式為：，∵在函數(shù)的圖象上，∴n=2，∴，把代入得：2=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）∵C是直線AB與y軸的交點，直線AB：，∴當(dāng)x=0時，y=4，∴點C（0，4），即OC=4，∵A(-2，5)，，∴=×4×2+×4×4=12；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求出C點坐標是解題的關(guān)鍵．23．（Ⅰ），；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由圓周角定理的推論可知，，即可推出；由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，從而求出．（Ⅱ）連接，由平行線的性質(zhì)可知．由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出．再由三角形內(nèi)角和定理可求出．從而由圓周角定理求出．由切線的性質(zhì)可知．即可求出．【詳解】（Ⅰ）為的直徑，

∴．∵在中，，∴；∵，∴．∴．（Ⅱ）如圖，連接．∵，∴．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，∴．∴．∴．∵是的切線，∴，即．∴．【點睛】本題為圓的綜合題．考查圓周角定理及其推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想以及連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）連接并延長交于點，根據(jù)是的外接圓，得到，由平行線的性質(zhì)，得到，即可得證．（2）連接，等邊對等角，求出的度數(shù)，圓周角定理求出度數(shù)，得到為等邊三角形，求出半徑和的度數(shù)，利用弧長公式進行計算即可．【詳解】（1）證明：連接并延長交于點，∵是的外接圓，∴點是三邊中垂線的交點，∵，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；

（2）解：連接，

∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，