福建省泉州市鯉城北片區(qū)2023-2024學年數學八上期末經典模擬試題含解析

福建省泉州市鯉城北片區(qū)2023-2024學年數學八上期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點，A′B′表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP（）A．下滑時，OP增大 B．上升時，OP減小C．無論怎樣滑動，OP不變 D．只要滑動，OP就變化3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次4．在中，，若，，則AB等于A．2 B．3 C．4 D．5．如圖，正方形中，，點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接，，則下列結論：①≌；②；③；④，其中正確的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．46．等于（）A． B． C． D．7．下列調查適合抽樣調查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試C．了解八名同學的視力情況 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力8．如圖，OP是∠AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤39．如圖，中，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，要使與全等，那么符合條件的格點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，是的中線，E，F分別是和延長線上的點，且，連接，，下列說法：①和面積相等；②；③；④；⑤和周長相等．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．一次函數的圖象可能是（）A． B． C． D．12．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株苗，測得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數據的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．14．已知點與點關于軸對稱，則_______．15．已知線段AB//x軸,且AB=3，若點A的坐標為(-1,2),則點B的坐標為_______;16．點P關于軸的對稱點坐標為________．17．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠B=_______.18．因式分解：a3－a=______．三、解答題（共78分）19．（8分）（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明)20．（8分）某條道路限速如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀處的正前方的處，過了后，小汽車到達B處，此時測得小汽車與車速測檢測儀間的距離為，這輛小汽車超速了嗎？21．（8分）閱讀材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根據你的觀察,探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三邊長,且滿足，求c的取值范圍；（3）已知，，比較的大小．22．（10分）如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點B，交直線l2于點D，O是線段BD的中點．過點B作BA⊥l2于點A，過點D作DC⊥l1于點C，E是線段BD上一動點（不與點B，D重合），點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點N，連接PQ．（1）求證：點A是PQ的中點；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由．23．（10分）解方程組．24．（10分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．25．（12分）已知是等邊三角形，點是直線上一點，以為一邊在的右側作等邊．（1）如圖①，點在線段上移動時，直接寫出和的大小關系；（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．26．解分式方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據分式分母不為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.2、C【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB．【詳解】解：∵AO⊥BO，點P是AB的中點，

∴OP=AB，

∴在滑動的過程中OP的長度不變．

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．3、B【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質4、C【解析】利用勾股定理計算即可．【詳解】解：在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．5、C【分析】根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【詳解】∵△AFE是由△ADE折疊得到，

∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

故①正確；

∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，

∵EF=DE=CD=2，

設BG=FG=x，則CG=6-x．

在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=1．

∴BG=1，CG=6-1=1；

∴BG=CG；

∴②正確．

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

∴③正確

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAE=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．

∴④錯誤．

故選：C．【點睛】此題考查翻折變換的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．6、D【解析】根據負整數指數冪的運算法則計算即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查了負整數指數冪的運算法則，屬于應知應會題型，熟知負整數指數冪的運算法則是解題關鍵．7、D【分析】根據“抽樣調查”和“全面調查”各自的特點結合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試”適合使用“全面調查”；C選項中，“了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調查”；D選項中，“調查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關鍵.8、C【分析】作PM⊥OB于M，根據角平分線的性質得到PM=PE，得到答案．【詳解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分線，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質,屬于簡單題,熟悉角平分線的性質是解題關鍵.9、A【分析】根據全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，這五種方法來判定即可得出符合條件的點D的個數．【詳解】解：如圖所示：所以符合條件的D點有1個，故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形判定的5種方法，掌握全等三角形的判定以及運用是解題這個題的關鍵．10、C【分析】由三角形中線的定義可得，根據等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，判斷出②正確，根據②得到，進而證明，判斷出③正確，由為任意三角形，判斷④⑤錯誤，問題得解．【詳解】解：是的中線，，∵和底邊BD，CD上高相同，和面積相等，故①正確；在和中，，，故②正確；，，故③正確；由為任意三角形，故④⑤錯誤．故選：．【點睛】本題考查了等底等高的三角形的面積相等，全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵．11、A【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可【詳解】解：當k>0時，函數圖象經過一、二、三象限；當k<0時，函數圖象經過二、三、四象限，故A正確.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b<0時，函數圖像經過二、三、四象限是解答此題的關鍵.12、C【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【詳解】解：當a＝3，b＝2時，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項不符合題意；當a＝3，b＝﹣2時，a2＞b2，而a＞b成立，故B選項不符合題意；當a＝﹣3，b＝﹣2時，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項符合題意；當a＝﹣2，b＝﹣3時，a2＞b2不成立，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、<【解析】方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數之間的差異，所以從圖像看苗高的波動幅度，可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數據的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動，但乙的波動幅度比甲大，∴則故答案為：<【點睛】本題考查了方差，方差反映了數據的波動程度，方差越大，數據的波動越大，正確理解方差的含義是解題的關鍵.14、【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關于y軸的對稱點的坐標是(?x，y)，即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數可得出a、b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，難度適中．15、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的縱坐標相同，橫坐標為，則點B的坐標為（-4，2）或（2，2）16、【分析】根據點的坐標關于坐標軸對稱的方法“關于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數”可直接求解．【詳解】解：由點P關于軸的對稱點坐標為；故答案為．【點睛】本題主要考查點的坐標關于坐標軸對稱，熟練掌握點的坐標關于坐標軸對稱的方法是解題的關鍵．17、350【分析】根據鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A為頂角，∴∠B=故答案為：35°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.18、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）作點E關于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，根據兩點之間線段最短以及垂線段最短，得出當CF⊥AB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；

（2）根據軸對稱的性質進行作圖．方法1：作B關于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：作點D關于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，連接DP，則∠APB=∠APD．試題解析：（1）【解決問題】

如圖②，作點E關于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，

當點F，P，C在一條直線上時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

當CF⊥AB時，CF最短，此時BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值為3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如圖③，作B關于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，點P即為所求，連接BP，則∠APB=∠APD．

方法2：如圖④，作點D關于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，點P即為所求，連接DP，則∠APB=∠APD．

20、小汽車超速了.【分析】根據勾股定理求出小汽車在內行駛的距離,再求出其速度,與比較即可.【詳解】解:在中,米,,所以小汽車超速了.【點睛】本題結合速度問題考查了勾股定理的應用,理解題意,合理運用定理是解答關鍵.21、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．【分析】（1）根據x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，從而得出結果；

（2）首先根據a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根據三角形的三條關系，可求出c的取值范圍；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，從而可得出結果．【詳解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根據三角形的三邊關系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q．【點睛】此題主要考查了因式分解的運用，關鍵是利用完全平方公式將式子進行配方，然后利用非負數的性質求解，將式子變形時，根據已知條件，變形的可以是整個代數式，也可以是其中的一部分．22、（1）見解析；（2）相等，理由見解析【分析】（1）由點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據對稱點的性質得出對應的邊和對應的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據垂直的性質得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三點在同一條直線上，根據中點的定義得出結論．（2）連接PB，根據對稱的性質得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根據垂直的性質∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性質得∠6＝∠9從而得到∠OBP＝∠ODN，易證明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量轉換得到QN＝BD．【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖∵點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三點在同一條直線上∴點A是PQ的中點．（2）QN＝BD，理由如下：連接PB∵點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是線段BD的中點，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD【點睛】本題考查了對稱點，平行線的性質和判定，三角形全等的性質和判定，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線構造全等三角形解決問題．23、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①×2得：4x-2y=10③,③+②得：7x=14，x=2,把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1,∴24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據三角形內角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF