北京市大興區(qū)大興區(qū)北臧村中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

北京市大興區(qū)大興區(qū)北臧村中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．實數(shù)－2，，，，－中，無理數(shù)的個數(shù)是：A．2 B．3 C．4 D．52．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東4．已知則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，∠A=50°，則∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）A．1 B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)27．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．9．已知：2m＝1，2n＝3，則2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．610．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．11．下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a612．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)時，分式有意義．14．已知點，點關(guān)于軸對稱，點在第___________象限．15．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.16．分解因式：x2-2x+1=__________．17．如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點．則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_________．18．若關(guān)于的不等式組有且只有五個整數(shù)解，則的取值范圍是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點、、分別在、、邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．20．（8分）在數(shù)學(xué)活動課上,李老師讓同學(xué)們試著用角尺平分(如圖所示),有兩組．同學(xué)設(shè)計了如下方案:方案①:將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度位于上,且交點分別為,即,過角尺頂點的射線就是的平分線．方案②:在邊上分別截取,將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點重合,即,過角尺頂點的射線就是的平分線.請分別說明方案①與方案②是否可行?若可行,請證明;若不可行，請說明理由．21．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．（1）在圖中標(biāo)出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A1B1C1D1，并在對稱軸AC上找出一點P，使PD+PD1的值最小．22．（10分）在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次；（2）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實踐活動．23．（10分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．24．（10分）已知．求：（1）的值；（2）代數(shù)式的值．25．（12分）閱讀下列材料并解答問題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個矩形（如圖2），它的長，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．

（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個代數(shù)恒等式：______________；（2）現(xiàn)有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示．請你仿照圖3，用拼圖的方法分解因式，并畫出拼圖驗證所得的圖形．26．先化簡，再求值：，其中a滿足.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)的意義．2、B【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：中，，，．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．3、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】先把a，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點睛】此題重點考察學(xué)生對冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到∠D=∠A．解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故選C．6、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】解：如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：b．故選B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變.7、D【分析】根據(jù)分式的除法法則，即可得到答案．【詳解】原式====，故選D．【點睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵2m＝1，2n＝1，∴2m+n＝2m·2n＝1×1＝1．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是同底數(shù)冪的乘法的逆運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)完全平方公式形式，這里首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，，解得．故選：C．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負兩種情況，避免漏解．11、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、a9÷a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．12、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案．【詳解】解：由有意義得：故答案為：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．14、四【分析】關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a，b的值即可.【詳解】已知點，點關(guān)于軸對稱，則，解得，則點在第四象限.【點睛】本題是對坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的考查，熟練掌握二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵.15、．【解析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵．16、（x-1）1．【詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.17、【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點M的橫縱坐標(biāo)，把y=1代入求出M的坐標(biāo)即可求解．【詳解】把y=1代入，得解得x=-2∴關(guān)于，的二元一次方程組的解是故答案為．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點的坐標(biāo)．18、【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有五個整數(shù)解，列出關(guān)于k的不等式即可得到答案.【詳解】解不等式組得，∵不等式組有且只有五個整數(shù)解，∴，∴，故答案為：.【點睛】此題考查不等式組的整數(shù)解問題，能根據(jù)不等式組的解集列出k的不等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）68°【分析】（1）根據(jù)條件即可證明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性質(zhì)得到DE=EF，即可得是等腰三角形；（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．【詳解】（1）證明：∵，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，則是等腰三角形；（2）解：∵，，∴∠B=∠C=，由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∵∠DEC=∠BDE+∠B，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B=68°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及角度的轉(zhuǎn)換．20、方案①不可行，理由見解析；方案②可行，證明見解析．【分析】通過畫圖可分析到：方案①中判定PM=PN并不能判斷PO就是∠AOB的角平分線，關(guān)鍵是缺少△OPM≌△OPN的條件，只有“邊邊”的條件；

方案②中△OPM和△OPN是全等三角形（三邊相等），則∠MOP=∠NOP，所以O(shè)P為∠AOB的角平分線；【詳解】如圖可得，方案①不可行.因為只有,不能判斷.不能得到,所以不能判定就是的平分線.方案②可行.在和中，.就是的平分線.【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質(zhì).理解全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.21、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）點D是點B關(guān)于直線AC的對稱點，根據(jù)對稱的性質(zhì)確定點D后，連接AD和CD，即可得到四邊形的另兩條邊.（2）將A,B,C,D四點向下平移5個單位，得到A1,B1,C1,D1，再依次連接A1,B1,C1,D1，即可得到四邊形A1B1C1D1.連接DB1與AC相交的交點即為所求.【詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求．（2）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求，點P位置如圖所示．【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱和圖形的平移,熟悉掌握相關(guān)步驟是解題關(guān)鍵.22、（1）3，4；（2）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次；（3）該校學(xué)生共參加4次活動約為360人．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，即可求出眾數(shù)與中位數(shù).

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計算出平均數(shù)；

（3）利用樣本估計總體的方法，用1000×百分比即可.【詳解】解：（1）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)都是3，＝3次，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：＝3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴該校學(xué)生共參加4次活動約為360人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.23、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AF，進而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CDA的度數(shù)；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計算即可．【詳解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE與Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌