河南省商丘市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)12月第三次月考試卷

2023-2024八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）用三根長(zhǎng)分別為3cm，6cm，a

cm的小木棒首尾相接拼成一個(gè)三角形，則a可能是（）A．1

B．2

C．3

D．42．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，下列條件中不能保證△ABC≌△ADC的是（）A．AB＝AD

B．∠B＝∠D

C．BC＝DC

D．∠ACB＝∠ACD3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)B（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2）

B．（﹣1，﹣2）

C．（﹣2，﹣1）

D．（﹣2，1）4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a＝3a3

B．（﹣a2）3＝﹣a6

C．a(chǎn)6÷a2＝a3

D．a(chǎn)2?a3＝a65．（3分）方程（1﹣x）（1+x）（1+x2）+15＝0的實(shí)數(shù)根是（）A．1

B．±1

C．2

D．±26．（3分）如圖，由圖形的面積關(guān)系能夠直觀說(shuō)明的代數(shù)恒等式是（）

A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）

B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2

D．（a+b）2＝a2+2ab+b27．（3分）如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，BC邊上，將△BDE沿DE對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，DE為折痕，若∠A＝70°，AC＝BD，則∠B的值是（）A．45°

B．60°

C．35°

D．40°8．（3分）要使分式有意義，字母x需要滿足（）A．x≠0

B．x≠1

C．x≠﹣1

D．x≠0且x≠19．（3分）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．28×10﹣9m

B．2.8×10﹣9m

C．2.8×10﹣8m

D．2.8×10﹣10m10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AB上，BC＝4，則PC+PD的最小值等于（）

A．5

B．6

C．7

D．8二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）△ABC的面積為2cm2，BC邊長(zhǎng)為a

cm，則高AD為

cm．12．（3分）觀察算式找規(guī)律：①2×4+1＝32；②4×6+1＝52；③6×8+1＝72；④8×10+1＝92…．第n個(gè)式子是

．13．（3分）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，則nm＝

．14．（3分）已知x＝﹣5是分式方程的解，則m＝

．15．（3分）如圖，線段AD⊥BE于點(diǎn)C，AC＝CD，∠B＝∠D，AB＝7，DE＝4，則△ABC，△CDE的面積之和等于

．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（12分）（1）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（x+y+z）2′；（2）分解因式：（a﹣4）（a+1）+3a．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值從﹣1，0，1，2中選?。?8．（12分）解分式方程：

（1）；（2）．19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，射線CE在∠DCA的內(nèi)部．給出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③AC＝BC．請(qǐng)選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題．試判斷這個(gè)命題是否正確，并說(shuō)明理由．20．（8分）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批蜜薯秧苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆蜜薯秧苗的價(jià)格是農(nóng)科基地的1.25倍，用320元在市場(chǎng)上購(gòu)買的蜜薯秧苗比在農(nóng)科基地購(gòu)買的少4捆．求農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價(jià)格．21．（9分）如圖，已知銳角△ABC．（1）尺規(guī)作圖．作AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AB＝DC，∠B與∠C有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．22．（9分）操作實(shí)驗(yàn)．一張大小為1個(gè)單位面積的紙條，按照如下方法將它裁剪，第1次剪去紙條面積的，第2次剪去紙條剩余面積的，第3次剪去紙條剩余面積的，…，第n次剪去紙條剩余面積的．

（1）由于減去的紙條面積與剩余的紙條面積之和等于面積總量，所以得關(guān)系式：＝

；（2）計(jì)算，并逆用計(jì)算結(jié)果證明（1）中的等式．23．（9分）綜合與實(shí)踐．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）概念理解．如圖1，將一張紙對(duì)折壓平，以折痕為邊折出一個(gè)三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形ABCD．判斷四邊形ABCD的形狀：

箏形（填“是”或“不是”）．

（2）性質(zhì)探究．如圖2，已知四邊形ABCD紙片是箏形，請(qǐng)用測(cè)量、折疊等方法猜想箏形的角、對(duì)角線有什么幾何特征，然后寫出一條性質(zhì)并進(jìn)行證明．（3）拓展應(yīng)用．如圖3，AD是銳角△ABC的高，將△ABD沿AB邊翻折后得到△ABE，將△ACD沿AC邊翻折后得到△ACF，延長(zhǎng)EB，F(xiàn)C交于點(diǎn)G．①請(qǐng)寫出圖3中的“箏形”：

（寫出一個(gè)即可）．②若∠BAC＝50°，當(dāng)△BGC是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠BAD的度數(shù)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）用三根長(zhǎng)分別為3cm，6cm，a

cm的小木棒首尾相接拼成一個(gè)三角形，則a可能是（）A．1

B．2

C．3

D．4【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出a的范圍，得到答案．【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系可知：6﹣3＜a＜6+3，即3＜a＜9，則a可能是4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，下列條件中不能保證△ABC≌△ADC的是（）A．AB＝AD

B．∠B＝∠D

C．BC＝DC

D．∠ACB＝∠ACD【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別判斷即可．【解答】解：A．AB＝AD，AC＝AC，∠CAD＝∠CAB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．∠B＝∠D，∠CAD＝∠CAB，AC＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ADC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．BC＝DC，∠CAD＝∠CAB，AC＝AC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本選項(xiàng)符合題意；D．∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠CAD＝∠CAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ADC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)B（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2）

B．（﹣1，﹣2）

C．（﹣2，﹣1）

D．（﹣2，1）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，得P（﹣1，2）；點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，得A（﹣1，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+2a＝3a3

B．（﹣a2）3＝﹣a6

C．a(chǎn)6÷a2＝a3

D．a(chǎn)2?a3＝a6【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則，冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、a2與2a不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，正確，符合題意；C、a6÷a2＝a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a2?a3＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）方程（1﹣x）（1+x）（1+x2）+15＝0的實(shí)數(shù)根是（）A．1

B．±1

C．2

D．±2【分析】利用直接開平方法求解即可．【解答】解：（1﹣x）（1+x）（1+x2）+15＝0，（1﹣x2）（1+x2）+15＝0，1﹣（x2）2+15＝0，∴（x2）2＝16，∴x＝±2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法﹣直接開平方法，利用直接開平方法求解一元二次方程的一般步驟：（1）把方程化為左平方，右常數(shù)；（2）把系數(shù)化為1；（3）開平方取正負(fù)；（4）分開求得方程解．

6．（3分）如圖，由圖形的面積關(guān)系能夠直觀說(shuō)明的代數(shù)恒等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）

B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2

D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：陰影部分的面積＝a2﹣2（a﹣b）b＝（a﹣b）2+b2，即（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握正方形和矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，BC邊上，將△BDE沿DE對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，DE為折痕，若∠A＝70°，AC＝BD，則∠B的值是（）A．45°

B．60°

C．35°

D．40°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠DCB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】解：∵將△BDE沿DE對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，DE為折痕，∴BD＝CD，∴∠B＝∠DCB，∵AC＝BD，∴AC＝CD，∴∠A＝∠ADC＝70°，∵∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠B＝ADC＝35°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）要使分式有意義，字母x需要滿足（）A．x≠0

B．x≠1

C．x≠﹣1

D．x≠0且x≠1【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x2﹣x≠0，x（x﹣1）≠0，解得x≠0且x≠1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．9．（3分）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．28×10﹣9m

B．2.8×10﹣9m

C．2.8×10﹣8m

D．2.8×10﹣10m【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：因?yàn)?nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AB上，BC＝4，則PC+PD的最小值等于（）A．5

B．6

C．7

D．8【分析】先作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，PE，DE，則AE＝AD，PE＝PD，當(dāng)C，P，E在同一直線上時(shí)，PC+PD＝PC+PE＝CE，再判定△ADE是等邊三角形，進(jìn)而證得△ACE為直角三角形，在Rt△ABE中，求得CE＝6，即可得到PC+PD的最小值為6．【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，PE，DE，則AE＝AD，PE＝PD，

∴PC+PD＝PC+PE，∴當(dāng)C，P，E在同一直線上時(shí)，PC+PD＝PC+PE＝CE，PC+PD的值最小，最小值為CE，∵∠BAC＝30°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝∠DAE＝60°，AE＝DE＝AD，∵D為AC上的中點(diǎn)，∴DE＝AD＝CD，∴∠DEC＝∠ADE＝30°＝∠ABE，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝30°，∵BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∴AC＝＝＝4∴AE＝AD＝2∴Rt△ACE中，CE＝＝＝6，即PC+PD的最小值為6，故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，利用軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）△ABC的面積為2cm2，邊BC長(zhǎng)為a

cm，則高AD為

cm．【分析】利用三角形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵△ABC的面積為2cm2，邊BC長(zhǎng)為a

cm，∴BC?AD＝2，∴BC?AD＝4，∴AD＝＝（cm），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）觀察算式找規(guī)律：①2×4+1＝32；②4×6+1＝52；③6×8+1＝72；④8×10+1＝92…．第n個(gè)式子是

2n×（2n+2）+1＝（2n+1）2．【分析】由題意可知：等號(hào)左邊第一個(gè)因數(shù)是從2開始的偶數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是比第一個(gè)因數(shù)大2，所得積再加1；右邊是從3開始奇數(shù)的平方；從而能寫出第n個(gè)等式．【解答】解：①2×4+1＝32；②4×6+1＝52；③6×8+1＝72；④8×10+1＝92…．第n個(gè)等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；

故答案為：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納找到規(guī)律，并能利用規(guī)律計(jì)算，并能證明結(jié)論是正確．13．（3分）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，則nm＝4．【分析】先把整式的右邊展開，求出m，n的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，∴x2﹣3x+m＝x2+（n﹣1）x﹣n，∴n﹣1＝﹣3，m＝﹣n，∴n＝﹣2，m＝2，∴nm＝（﹣2）2＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解，根據(jù)題意得出關(guān)于m，n的式子是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知x＝﹣5是分式方程的解，則m＝．【分析】將x＝﹣5代入分式方程，求出m的值即可．【解答】解：將x＝﹣5代入得解得m＝．檢驗(yàn)：當(dāng)m＝時(shí)，﹣5（﹣5+m）≠0，∴m＝是分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，線段AD⊥BE于點(diǎn)C，AC＝CD，∠B＝∠D，AB＝7，DE＝4，則△ABC，△CDE的面積之和等于

14．

【分析】先連結(jié)BD，由垂直的定義得∠ACB＝∠DCB＝90°，根據(jù)SAS得△ABC≌△DBC，從而得∠A＝∠ADB，S△ABC＝S△DBC，AB＝DB，繼而得S△ABC+S△CDE＝S△DBC+S△CDE＝S△EDC，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)得∠EDB＝90°，繼而得ED⊥DB，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△EDB的面積，從而得到答案．【解答】解：連結(jié)BD，∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCB＝90°，在△ABC和△DBC中，∴△ABC≌△DBC

（SAS），∴∠A＝∠ADB，S△ABC＝S△DBC，AB＝DB，∴S△ABC+S△CDE＝S△DBC+S△CDE＝S△EDC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠ADB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠EDC，

∴∠ADB+∠EDC＝90°．∵∠EDB＝90°，∴ED⊥DB，∴∵AB＝7，DE＝4，∴S△ABC+S△CDE＝14．故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（12分）（1）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（x+y+z）2′；（2）分解因式：（a﹣4）（a+1）+3a．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．（2）先化簡(jiǎn)原式，然后根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝[（x+y）+z]2＝（x+y）2+2（x+y）z+z2＝x2+2xy+y2+2zx+2yz+z2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx．

（2）原式＝a2+a﹣4a﹣4+3a＝a2+a﹣4a+3a﹣4＝a2﹣4＝（a﹣2）（a+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式、以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值從﹣1，0，1，2中選?。痉治觥肯葘⒗ㄌ?hào)內(nèi)的式子通分，再將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，最后從﹣1，0，1，2中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：＝?＝∵x＝0，±1時(shí)，原分式無(wú)意義，∴x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．18．（12分）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程兩邊乘（2﹣x）（x+1），得2（x+1）+3（2﹣x）＝0．解得x＝8．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝8時(shí)，（2﹣x）（x+1）≠0．所以，原分式方程的解為x＝8；（2）方程兩邊乘（2﹣x）（x+1），得（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）（x+1）＝3．解得x＝2．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x﹣2）（x+1）＝0，因此x＝2不是原分式方程的解，所以，原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，射線CE在∠DCA的內(nèi)部．給出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③AC＝BC．請(qǐng)選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題．試判斷這個(gè)命題是否正確，并說(shuō)明理由．【分析】選擇①②作為條件，③作為結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證得∠A＝∠B，由等腰三角形的判定即可得到AC＝BC．

【解答】解：選擇①②作為條件，③作為結(jié)論，命題正確，理由如下：∵AB∥CE，∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD，∵CE平分∠DCA，∴∠ECA＝∠ECD，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，命題，解答的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證得∠A＝∠B．20．（8分）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批蜜薯秧苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆蜜薯秧苗的價(jià)格是農(nóng)科基地的1.25倍，用320元在市場(chǎng)上購(gòu)買的蜜薯秧苗比在農(nóng)科基地購(gòu)買的少4捆．求農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價(jià)格．【分析】設(shè)農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價(jià)格為x元，則市場(chǎng)上每捆蜜薯秧苗的價(jià)格為1.25x元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用320元在市場(chǎng)上購(gòu)買的蜜薯秧苗比在農(nóng)科基地購(gòu)買的少4捆，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價(jià)格為x元，則市場(chǎng)上每捆蜜薯秧苗的價(jià)格為1.25x元，根據(jù)題意得：解得：x＝16，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是所列方程的解，且符合題意．答：農(nóng)科基地每捆蜜薯秧苗的價(jià)格是16元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，已知銳角△ABC．（1）尺規(guī)作圖．作AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AB＝DC，∠B與∠C有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)線段是垂直平分線的作法畫圖；（2）理由線段的垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì)證明．【解答】解：（1）如圖：（2）∠B＝2∠C，理由如下：連接AD，∵點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∴AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，∵AB＝DC，∴AB＝AD，

∴∠B＝∠ADB，∵∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠C，∴∠B＝2∠C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（9分）操作實(shí)驗(yàn)．一張大小為1個(gè)單位面積的紙條，按照如下方法將它裁剪，第1次剪去紙條面積的，第2次剪去紙條剩余面積的，第3次剪去紙條剩余面積的，…，第n次剪去紙條剩余面積的．（1）由于減去的紙條面積與剩余的紙條面積之和等于面積總量，所以得關(guān)系式：＝1﹣；（2）計(jì)算，并逆用計(jì)算結(jié)果證明（2）中的等式．【解答】解：（1）第四次剪去的面積為：×＝，第四次剩余的面積為：×＝，第n次剪去的面積為：，第n次剩余的面積為：故答案為：×＝×＝×＝；（2）∵＝1﹣故答案為：1﹣；（3）＝＝證明：左邊＝＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+……+（﹣）＝1﹣＝右邊．【點(diǎn)評(píng)】跟題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23．（9分）綜合與實(shí)踐．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）概念理解．如圖1，將一張紙對(duì)折壓平，以折痕為邊折出一個(gè)三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形ABCD．判斷四