專題11.8“8字”模型經典問題特殊訓練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【人教版】

【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題11.8“8字”模型經典問題特殊訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________一．選擇題（共6小題）1．如圖，五角星的五個角之和，即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（）A．180° B．90° C．270° D．240°2．如圖所示，∠α的度數是（）A．10° B．20° C．30° D．40°3．如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，則∠D的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．如圖所示，已知∠1＝60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）A．180° B．360° C．240° D．200°5．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數為（）A．720° B．900° C．1080° D．1260°6．如圖，BP平分∠ABC交CD于點F，DP平分∠ADC交AB于點E，若∠A＝45°，∠P＝40°，則∠C的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°二．填空題（共12小題）7．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為8．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數是．9．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．10．如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為．11．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．12．如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為．13．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H度數為．14．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝°．16．如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝度．17．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝°．18．如圖所示，AB、CD相交于點O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A＝45°，∠BEC＝40°，則∠D的度數為．三．解答題（共6小題）19．如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°（1）求∠1度數；（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．20．已知，如圖，線段AD、CB相交于點O，連結AB、CD，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P．試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系，請說明理由．21．圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系：；（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：個；（3）圖2中，當∠D＝50度，∠B＝40度時，求∠P的度數．（4）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系．（直接寫出結果，不必證明）．22．平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系（1）已知AB平行于CD，如a圖，當點P在AB、CD外部時，∠BPD+∠D＝∠B即∠BPD＝∠B﹣∠D，為什么？請說明理由．如b圖，將點P移動到AB、CD內部，以上結論是否仍然成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請說明結論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數量關系？（不需證明）（3）根據（2）的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．23．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系：；（2）如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．請直接利用（1）中的結論，完成下列各題：①仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：個；②若∠D＝40°，∠B＝50°，試求∠P的度數；③若∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間是否存在一定的數量關系？若存在，請寫出推理過程；若不存在，請說明理由；④若∠D和∠B為任意角，，∠DAB和∠BCD的三等分線AP和CP相交于點P，且∠DAB＝3∠2，∠DCB＝3∠4，試問∠P與∠D、∠B之間是否存在一定的數量關系？若存在，請直接寫出結論；若不存在，請說明理由．24．閱讀材料，回答下列問題：【材料提出】“八字型”是數學幾何的常用模型，通常由一組對頂角所在的兩個三角形構成．【探索研究】探索一：如圖1，在八字型中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系為；探索二：如圖2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數為；探索三：如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長線交CP于點P，則∠P、∠B、∠D之間的數量關系為．【模型應用】應用一：如圖4，延長BM、CN，交于點A，在四邊形MNCB中，設∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四邊形的內角∠MBC與外角∠NCD的角平分線BP，CP相交于點P，則∠A＝（用含有α和β的代數式表示），∠P＝．（用含有α和β的代數式表示）應用二：如圖5，在四邊形MNCB中，設∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四邊形的內角∠MBC與外角∠NCD的角平分線所在的直線相交于點P，∠P＝．（用含有α和β的代數式表示）【拓展延伸】拓展一：如圖6，若設∠C＝x，∠B＝y(tǒng)，∠CAP=