2023-2024學(xué)年山西省大同市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山西省大同市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖是小明奶奶制作的工藝品，其表面是由正五邊形組成的，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．108°2．嘉嘉和淇淇到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km，那么嘉嘉和淇淇的直線距離不可能是（）A．1km B．3km C．6km D．8km3．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC5．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，交CD于點E，BC＝5，則△BCE的面積等于（）A．4 B．5 C．7 D．106．如圖，在△ACB中，∠ACB＝100°，D是AB上一點．將△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．將含30°角的直角三角尺和直尺按如圖所示的方式放置，∠α＝60°，點B，3cm，則線段AB的長為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm8．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m9．如圖，∠AOB＝60°，點C是射線OA上一點，點D，E在射線OB上，DE＝4．則OD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，延長BC交EF于點D．若BD＝10，BC＝8．則DE的長為（）A．9 B．6 C．8 D．7二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將正確答案填在答題卡中的橫線上）11．如圖，當(dāng)自行車停車時，兩個輪子和一個支撐腳著地，其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是．12．△OAB和△OA'B'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（0，2），且△OA'B'≌△AOB．則點B'的坐標(biāo)為．13．如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，AB＝5，△BCD的周長為20．14．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AC于點E．已知∠ABE＝∠A，AC＝10.15．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，使AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，則∠DCE＝°．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）16．（6分）已知一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個正多邊形每個外角的度數(shù)．17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C'，并直接寫出△A'B'C'各頂點的坐標(biāo)；（2）△A'B'C'的面積為．18．（7分）如圖所示，在四邊形ABCD中，CD∥AB，且BE＝AD，∠ABE＝∠CAD．求證：AE＝CD．19．如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點M20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，交AB于點D．（1）過點B作BE⊥直線CD于點E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）∠ABE與∠ACE之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．21．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在直角邊AC，且∠DOE＝90°，DE交OC于點P．（1）求證：△AOD≌△COE．（2）△ABC的面積與四邊形CDOE的面積有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．22．（12分）下面是小穎同學(xué)的部分?jǐn)?shù)學(xué)日記，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年10月13日星期五今天課外興趣小組活動時，老師提出了一個問題：如圖1，在△ABC中，AC＝6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是多少？小組內(nèi)的同學(xué)們經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，如果在條件中出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，這樣就可以找到解題方法：如圖1．延長AD至點E．使ED＝AD、連接BE，可證得△EBD≌△ACD該小組在求解下面拓展題時，發(fā)現(xiàn)也可以用這種方法解決．拓展題：如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作等腰直角三角形ABM和ACN，AC＝AN，∠BAM＝∠CAN＝90°．點F是BC的中點．連接AF，求MN的長．同學(xué)們提出了如下思路：如圖3，延長AF至點C，使GF＝AF……任務(wù)：（1）圖1中證得△EBD≌△ACD的依據(jù)是；（2）圖1中，AD的取值范圍是；（3）請根據(jù)同學(xué)們的思路，求圖2中MN的長．23．綜合與探究等邊三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中頂點A，B，C都在坐標(biāo)軸上，點P為x軸下方一點，且AP＝AE，連接OP，BP．（1）如圖1，求證：△ABP≌△ACE．（2）如圖2，當(dāng)點P在y軸上，且點C的坐標(biāo)為（0，3）時（3）若點A的坐標(biāo)為（﹣3，0），直接寫出在點E的運動過程中，OP的最小值．

2023-2024學(xué)年山西省大同市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖是小明奶奶制作的工藝品，其表面是由正五邊形組成的，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．108°【答案】D解：∵五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（5﹣2）×180°＝540°，正五邊形的五個內(nèi)角都相等，∴正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為：540°÷2＝108°．故選：D．2．嘉嘉和淇淇到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km，那么嘉嘉和淇淇的直線距離不可能是（）A．1km B．3km C．6km D．8km【答案】A解：∵嘉嘉和淇淇到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km，∴兩人最近距離為：5﹣3＝2（km），故嘉嘉和淇淇的直線距離不可能是5km．故選：A．3．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B解：A．是軸對稱圖形；B．不是軸對稱圖形；C．是軸對稱圖形；D．是軸對稱圖形．故選：B．4．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【答案】C解：A、∠A＝∠D，BC＝BC，即能推出△ABC≌△DCB；B、∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，即能推出△ABC≌△DCB；C、∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，即不能推出△ABC≌△DCB；D、AB＝DC，BC＝BC，即能推出△ABC≌△DCB；故選：C．5．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，交CD于點E，BC＝5，則△BCE的面積等于（）A．4 B．5 C．7 D．10【答案】B解：過E作EF⊥BC于點F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC?EF＝，故選：B．6．如圖，在△ACB中，∠ACB＝100°，D是AB上一點．將△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】D解：∵∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，由折疊的性質(zhì)可知，∠ACD＝∠BCD＝50°，∴∠B′DC＝∠BDC＝70°，∴∠ADB′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故選：D．7．將含30°角的直角三角尺和直尺按如圖所示的方式放置，∠α＝60°，點B，3cm，則線段AB的長為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B解：如圖：由題意得：∠A＝60°，BC＝3﹣1＝2（cm），∴∠ACB＝∠α＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝2cm，故選：B．8．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m【答案】D解：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為1.4m和5.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.3﹣1.4＝4.4（m），∵AD＝1m，∴AE＝AD+DE＝8.4（m），答：爸爸是在距離地面1.6m的地方接住小麗的．故選：D．9．如圖，∠AOB＝60°，點C是射線OA上一點，點D，E在射線OB上，DE＝4．則OD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A解：過點C作CF⊥DE，垂足為F，∴∠CFO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠OCF＝90°﹣∠AOB＝30°，∵OC＝6，∴OF＝OC＝3，∵CD＝CE，CF⊥DE，∴DF＝DE＝2，∴OD＝OF﹣DF＝3﹣3＝1，故選：A．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，延長BC交EF于點D．若BD＝10，BC＝8．則DE的長為（）A．9 B．6 C．8 D．7【答案】B解：如圖，連接AD，∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F＝90°，∴∠ACD＝90°，在Rt△ADF和Rt△ADC中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴DF＝DC，∵BD＝10，BC＝8，∴DC＝DF＝10﹣8＝8，∵EF＝BC＝8，∴DE＝EF﹣DF＝8﹣8＝6．故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將正確答案填在答題卡中的橫線上）11．如圖，當(dāng)自行車停車時，兩個輪子和一個支撐腳著地，其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性．【答案】三角形具有穩(wěn)定性．解：蘊含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．△OAB和△OA'B'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（0，2），且△OA'B'≌△AOB．則點B'的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【答案】（3．﹣2）．解：∵A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，（0，∴OA＝4，OB＝2，∵△OA'B'≌△AOB，∴OA′＝OA＝3，A′B′＝OB＝8，∴點B'的坐標(biāo)為（3，﹣2）．13．如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，AB＝5，△BCD的周長為2017．【答案】17．解：因為BD是AC邊上的中線，所以AD＝CD．又C△ABD＝AB+BD+AD，C△BCD＝BC+CD+BD，所以C△BCD﹣C△ABD＝BC﹣AB．又BC＝8，AB＝5，所以C△ABD＝20﹣6＝17．故答案為：17．14．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AC于點E．已知∠ABE＝∠A，AC＝102.【答案】2．解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠DCE，∵BE⊥CD，∴∠BDC＝∠EDC＝90°，在△CDB≌△CDE中，，∴△CDB≌△CDE（ASA），∴BD＝DE，CE＝BC＝6，即△BCE為等腰三角形，∴AE＝AC﹣CE＝4，又∵∠A＝∠ABE，∴BE＝AE，∴BD＝DE＝BE＝2，故答案為：6．15．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，使AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，則∠DCE＝70°．【答案】見試題解答內(nèi)容解：如圖所示，連接AE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠ADE＝∠B＝∠ACB＝80°，在△ADE與△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（SAS），∴AE＝AC＝AB＝DE，∠DAE＝∠ACB＝80°，∵∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC＝80°﹣20°＝60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE＝AC＝AE＝DE，∠AEC＝∠ACE＝60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠DCE，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝（180﹣40°）÷2＝70°．故答案為：70．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）16．（6分）已知一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個正多邊形每個外角的度數(shù)．【答案】60°．解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝360°×2．解得n＝8．∴這個正多邊形每個外角的度數(shù)為．17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C'，并直接寫出△A'B'C'各頂點的坐標(biāo)；（2）△A'B'C'的面積為．【答案】（1）畫圖見解答；A'（4，0），B'（﹣1，﹣4），C'（﹣3，﹣1）．（2）．解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．由圖可得，A'（4，B'（﹣1，C'（﹣8．（2）△A'B'C'的面積為＝．故答案為：．18．（7分）如圖所示，在四邊形ABCD中，CD∥AB，且BE＝AD，∠ABE＝∠CAD．求證：AE＝CD．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAE，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（AAS），∴AE＝CD．19．如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點M【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°．∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝36°．∴∠C＝∠BDC．∴BC＝BD．∴△BCD是等腰三角形．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，交AB于點D．（1）過點B作BE⊥直線CD于點E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）∠ABE與∠ACE之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【答案】（1）圖形見解答；（2）∠ABE＝90°﹣3∠ACE．理由見解答．解：（1）如圖，BE即為所求．（2）∠ABE＝90°﹣3∠ACE．理由：∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝6∠ACE．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°．∴∠ABE＝90°﹣∠BCE﹣∠ABC＝90°﹣∠BCE﹣∠ACB＝90°﹣3∠ACE．21．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在直角邊AC，且∠DOE＝90°，DE交OC于點P．（1）求證：△AOD≌△COE．（2）△ABC的面積與四邊形CDOE的面積有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【答案】（1）證明見解答過程；（2）△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．理由見解答過程．【解答】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．∴∠A＝45°，∠ACO＝∠OCE＝，CO⊥AB．∴∠A＝∠ACO＝∠OCE，∠AOC＝90°，∴OA＝OC．∵∠DOE＝90°，∴∠AOC＝∠DOE．∴∠AOC﹣∠COD＝∠DOE﹣∠COD，即∠AOD＝∠COE．在AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA）；（2）解：△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的7倍．理由如下：由（1）知△AOD≌△COE，∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，∴S四邊形CDOE＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S△AOC＝S△ABC，∴△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的5倍．22．（12分）下面是小穎同學(xué)的部分?jǐn)?shù)學(xué)日記，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年10月13日星期五今天課外興趣小組活動時，老師提出了一個問題：如圖1，在△ABC中，AC＝6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是多少？小組內(nèi)的同學(xué)們經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，如果在條件中出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，這樣就可以找到解題方法：如圖1．延長AD至點E．使ED＝AD、連接BE，可證得△EBD≌△ACD該小組在求解下面拓展題時，發(fā)現(xiàn)也可以用這種方法解決．拓展題：如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作等腰直角三角形ABM和ACN，AC＝AN，∠BAM＝∠CAN＝90°．點F是BC的中點．連接AF，求MN的長．同學(xué)們提出了如下思路：如圖3，延長AF至點C，使GF＝AF……任務(wù)：（1）圖1中證得△EBD≌△ACD的依據(jù)是SAS；（2）圖1中，AD的取值范圍是1＜AD＜5；（3）請根據(jù)同學(xué)們的思路，求圖2中MN的長．【答案】（1）SAS；（2）1＜AD＜5；（3）MN＝6．解：（1）如圖1，延長AD至點E，連接BE，∵AD為中線，∴BD＝CD，又∵DE＝AD，∠ADC＝∠BDE，∴△EDB≌△ADC（SAS），故答案為：SAS；（2）如圖1，延長AD至點E，連接BE，∵DE＝AD，∠ADC＝∠BDE，∴△EDB≌△ADC（SAS），∴AC＝BE＝8，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜BE+AB，∴2＜2AD＜10，∴6＜AD＜5，故答案為：1＜AD＜7；（3）如圖3，延長AF至點G，連接BG．∵點F是BC的中點．∴BF＝CF