專題04 靈活運(yùn)用周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性解決函數(shù)性質(zhì)問題（9大核心考點(diǎn)）（講義）（原卷版）

專題04靈活運(yùn)用周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性解決函數(shù)性質(zhì)問題【目錄】TOC\o"13"\h\z\u ③函數(shù)類型的一切函數(shù)．④常數(shù)函數(shù)3、周期性技巧4、函數(shù)的的對(duì)稱性與周期性的關(guān)系（1）若函數(shù)有兩條對(duì)稱軸，，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（2）若函數(shù)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（3）若函數(shù)有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且．5、對(duì)稱性技巧（1）若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則．（2）若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則．（3）函數(shù)與關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．1．（2023?新高考Ⅱ）若為偶函數(shù)，則A． B．0 C． D．12．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，3．（2023?乙卷）已知是偶函數(shù)，則A． B． C．1 D．24．（2022?乙卷）已知函數(shù)，的定義域均為，且，．若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，（2），則A． B． C． D．5．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?），則A． B． C．0 D．16．（2021?甲卷）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，．若（3），則A． B． C． D．7．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)的定義域?yàn)椴缓銥椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則A． B． C．（2） D．（4）8．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）若，則A． B． C． D．9．（2023?甲卷）若為偶函數(shù)，則．10．（2023?全國）為上奇函數(shù)，，（1）（2）（3）（4）（5），．11．（2021?新高考Ⅰ）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則．考點(diǎn)一：函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用例1．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）已知定義在上的函數(shù)滿足，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例2．（2023·貴州黔東南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，都有成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例3．（2023·甘肅天水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考期中）已知，，，.則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．例5．（2023·安徽蚌埠·高三固鎮(zhèn)縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二：函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用例6．（2023·廣東惠州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，且是上的偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例7．（2023·江西萍鄉(xiāng)·高三統(tǒng)考期中）定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意，有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．例8．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例9．（2023·安徽銅陵·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．例10．（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù),則不等式的解集為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三：已知f(x)=奇函數(shù)+M例11．（2023·山西大同·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則（

）A．3 B．4 C．6 D．與m值有關(guān)例12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4例13．（2023春·福建廈門·高三廈門一中?？茧A段練習(xí)）已知，若，則等于（

）A． B． C．0 D．1例14．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A．－1 B． C． D．1例15．（2023春·河南洛陽·高一孟津縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的函數(shù)在上的最大值為M，最小值N，且，則實(shí)數(shù)t的值是（

）A．674 B．1011 C．2022 D．4044考點(diǎn)四：利用軸對(duì)稱解決函數(shù)問題例16．（2023·江蘇徐州·高三邳州市新城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例17．（2023·安徽淮南·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)滿足：對(duì)，都有，則a+b為（

）A．0 B．1 C．2 D．3例18．（2023·全國·高三競賽）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，其中（

）A．3 B． C． D．例19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(0，2] B．C．[2，＋∞) D．∪[2，＋∞)例20．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第一中學(xué)校校考期中）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系（

）A．B．C．D．考點(diǎn)五：利用中心對(duì)稱解決函數(shù)問題例21．（2023·陜西漢中·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，…，，則等于（

）A．0 B．m C． D．例22．（2023·陜西漢中·高三西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)滿足為奇函數(shù)，若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，…，，則等于（

）A． B． C． D．例23．（2023·北京通州·高一統(tǒng)考期中）我們知道函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱中心是（

）A． B．C． D．例24．（2023·福建福州·高三福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．利用對(duì)稱中心的上述定義，研究函數(shù)，可得到（

）A．0 B．2023 C．4046 D．4047例25．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六：利用周期性和對(duì)稱性解決函數(shù)問題例26．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B．C． D．例27．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)有，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，則（

）A．2 B．1 C． D．例28．（2023·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈姆浅?shù)函數(shù)，為偶函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C． D．的最小正周期為4例29．（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，，，則（

）A． B． C． D．例30．（2023·四川遂寧·高三射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，為奇函數(shù)，，，則正確的有（

）①；②；③；④.A．①④ B．①② C．②③ D．③④考點(diǎn)七：類周期函數(shù)例31．（2023·四川·高三階段練習(xí)）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．例32．（2023·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谀┒x域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為則數(shù)列的前n項(xiàng)和的值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)八：抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性例35．（多選題）（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)對(duì)都有，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是上的偶函數(shù)D．函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)例36．（多選題）（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C． D．例37．（多選題）（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，，則（

）A． B． C． D．例38．（多選題）（2023·黑龍江牡丹江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為非常數(shù)函數(shù)，，為奇函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．例39．（多選題）（2023·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是奇函數(shù)B．C．的值域是D．方程在區(qū)間內(nèi)恰有1518個(gè)實(shí)數(shù)解考點(diǎn)九：函數(shù)性質(zhì)的綜合例40．（2023·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且，，若，則不等式的解集是.例41．（2023·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的解集為.例42．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若為奇函?shù)，，則．例43．（2023·四川瀘州·高三?？茧A段練習(xí)）給出下列命題：對(duì)于定義在上的函數(shù)