2022-2023學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）數(shù)列{an}滿足an+1=11-an，a1A．-12 B．23 C．2．（5分）直線xcosα+3yA．[π6，π2）∪（π2，5π6] B．[0，π6]∪[C．[0，5π6] D．[π6，3．（5分）與雙曲線y2-xA．x225+yC．y245+4．（5分）等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝14，S6=634A．2 B．12 C．4 D．5．（5分）已知點(diǎn)F為拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若|FA|?|FB|＝3，則p＝（）A．12 B．1 C．326．（5分）若M，N為圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上任意兩點(diǎn)，P為直線3x+4y﹣4＝0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠MPN的最大值是（）A．45° B．60° C．90° D．120°7．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，定義|x|+|y|稱(chēng)為點(diǎn)P（x，y）的“δ和”，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：（1）“δ和”為1的點(diǎn)P（x，y）的軌跡圍成的圖形面積為2；（2）設(shè)P是直線2x﹣y﹣4＝0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P（x，y）的“δ和”的最小值為2；（3）設(shè)P是直線ax﹣y+b＝0上任意一點(diǎn)，則使得“δ和”最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是a＝1；（4）設(shè)P是橢圓x2+y22A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）8．（5分）若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=(-1)n+2014a，bn=2+(-1)n+2015n，且an＜A．[﹣1，12） B．[﹣2，12） C．[﹣2，32） 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（5分）分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A＝“第一枚正面朝上”，事件B＝“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（）A．P(A)=12 B．C．事件A與B互斥 D．事件A與B相互獨(dú)立（多選）10．（5分）關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的有（）A．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)）則數(shù)列{an}為等差數(shù)列 B．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n+1﹣2，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列 C．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…仍為等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…仍為等比數(shù)列（多選）11．（5分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M為DD1的中點(diǎn)，N為正方形ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的有（）A．若MN＝2，則MN的中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為π B．若MN與平面ABCD所成的角為π3，則N的軌跡為圓C．若N到直線BB1與直線DC的距離相等，則N的軌跡為拋物線 D．若D1N與AB所成的角為π3，則N（多選）12．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，其中|F1F2|＝2c．直線l：y＝k（x+c）（k∈A．若存在△ABF2，則△ABF2的周長(zhǎng)為4a B．若AB的中點(diǎn)為M，則kOMC．若AF1→D．若|AB|的最小值為3c，則橢圓的離心率e=三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）設(shè)點(diǎn)M在直線x+y﹣1＝0上，⊙M與y軸相切，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，2），則⊙M的半徑為．14．（5分）如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的和除以與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做“和差等比數(shù)列”．已知{an}是“和差等比數(shù)列”，a1＝2，a2＝3，則使得不等式an＞10的n的最小值是．15．（5分）已知圓（x﹣2）2+y2＝9與x軸的交點(diǎn)分別為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C16．（5分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是線段BC1上的點(diǎn)，過(guò)A1的平面α與直線PD垂直，當(dāng)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得截面面積的最小值是．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（10分）已知線段AB的端點(diǎn)B（4，3），端點(diǎn)A在圓C：（x+1）2+y2＝4上運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)M在線段AB上，且AM→=1（2）若直線y＝k（x﹣2）與點(diǎn)M的軌跡相交，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．（12分）甲、乙兩人加工一批標(biāo)準(zhǔn)直徑為50mm的鋼球共1500個(gè)，其中甲加工了600個(gè)，乙加工了900個(gè)．現(xiàn)分別從甲、乙兩人加工的鋼球中各抽取50個(gè)進(jìn)行誤差檢測(cè)，其結(jié)果如下：直徑誤差（mm）﹣0.3﹣0.2﹣0.10+0.1+0.2+0.3從甲加工的鋼球中抽到的個(gè)數(shù)26820563從乙加工的鋼球中抽到的個(gè)數(shù)14724662（1）估計(jì)這批鋼球中直徑誤差不超過(guò)±0.1mm的鋼球的個(gè)數(shù)；（2）以甲、乙各自加工的鋼球的總數(shù)為依據(jù)按分層抽樣的方法從直徑誤差為﹣0.2mm的鋼球中抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)鋼球中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)鋼球都是乙加工的概率；（3）你認(rèn)為甲、乙兩人誰(shuí)加工的鋼球更符合標(biāo)準(zhǔn)？并說(shuō)明理由．19．（12分）已知雙曲線C的焦點(diǎn)F（2，0）和離心率e=2（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：y＝kx+2與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且OA→?20．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn＝2an﹣2（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為n!．（n!＝1×2×3×…×n）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令cn＝anbn，求數(shù)列{cn+2c21．（12分）圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D＝90°，四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C1的位置，且AC（1）求證：平面BC1E⊥平面ABED；（2）在棱DC1上是否存在點(diǎn)P，使得P到平面ABC1的距離為155？若存在，求出直線EP與平面ABC122．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí)，是否存在兩定點(diǎn)G，H，使|GM|+|HM|為定值？若存在，求出這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022-2023學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）數(shù)列{an}滿足an+1=11-an，a1A．-12 B．23 C．【解答】解：由題意，可得an+1=1則a2=1a3=1a4=1???∴數(shù)列{an}是以3為最小正周期的周期數(shù)列，∵2021÷3＝673??????2，∴a2021＝a2=-1故選：A．2．（5分）直線xcosα+3yA．[π6，π2）∪（π2，5π6] B．[0，π6]∪[C．[0，5π6] D．[π6，【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為θ，則tanθ=-13cos又﹣1≤cosα≤1，∴-33≤tan∴θ∈[0，π6]∪[5π6，故選：B．3．（5分）與雙曲線y2-xA．x225+yC．y245+【解答】解：雙曲線y2-x24由短半軸長(zhǎng)為25，得b＝25，a=∴所求橢圓方程為：y2故選：B．4．（5分）等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝14，S6=634A．2 B．12 C．4 D．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若S3＝14，S6=63則有S6S3=a1(1-q又由S3＝14，即S3＝a1+a2+a3=74a1＝14，解可得a則a5＝a1q4＝8×1故選：B．5．（5分）已知點(diǎn)F為拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若|FA|?|FB|＝3，則p＝（）A．12 B．1 C．32【解答】解：由題意知F(p2，0)，AB的方程為y=3(x-設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1因?yàn)閨FA|=p2+x所以(p2+所以p24+p2故選：C．6．（5分）若M，N為圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上任意兩點(diǎn)，P為直線3x+4y﹣4＝0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠MPN的最大值是（）A．45° B．60° C．90° D．120°【解答】解：如圖，PA，PB為兩切線，P為直線3x+4y﹣4＝0上一個(gè)點(diǎn)，所以∠MPN≤∠APB當(dāng)PM，PN為兩切線是取等號(hào)；又∠APB＝2∠APC，故只需求（sin∠APC）max，sin∠APC=AC又(PC)min∴∠APC=π∴∠APB=π故選：B．7．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，定義|x|+|y|稱(chēng)為點(diǎn)P（x，y）的“δ和”，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：（1）“δ和”為1的點(diǎn)P（x，y）的軌跡圍成的圖形面積為2；（2）設(shè)P是直線2x﹣y﹣4＝0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P（x，y）的“δ和”的最小值為2；（3）設(shè)P是直線ax﹣y+b＝0上任意一點(diǎn)，則使得“δ和”最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是a＝1；（4）設(shè)P是橢圓x2+y22A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）【解答】解：（1）由“δ和”的定義得：|x|+|y|＝1，畫(huà)出圖象如圖所示：根據(jù)圖形得到：四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是2的正方形，面積等于2，故（1）正確；（2）∵點(diǎn)P是直線：2x﹣y﹣4＝0上任意一點(diǎn)，則y＝﹣2x﹣4，|x|+|y|＝|x|+|2x﹣4|=4-3x，x≤0可知x≤0，0＜x＜2時(shí)遞減，x≥2時(shí)遞增，故|x|+|y|的最小值在x＝2時(shí)取得，（|x|+|y|）min＝2，故（2）正確；（3）同（2），|x|+|y|＝|x|+|ax+b|，可知當(dāng)a＝±1時(shí)，都滿足，“δ和”最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，故（3）錯(cuò)誤；（4）可設(shè)橢圓參數(shù)方程為x=cosθy=2sinθ，|x|+|y|＝|cosθ|+|2sinθ故選：B．8．（5分）若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=(-1)n+2014a，bn=2+(-1)n+2015n，且an＜A．[﹣1，12） B．[﹣2，12） C．[﹣2，32） 【解答】解：∵an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2-1n＜2-當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得﹣a＜2+1n，解得a＞-(2+1∴-2≤a＜3故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（5分）分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A＝“第一枚正面朝上”，事件B＝“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（）A．P(A)=12 B．C．事件A與B互斥 D．事件A與B相互獨(dú)立【解答】解：對(duì)于AB，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中滿足事件A的有{正，正}，{正，反}兩種情況，事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的情況有且僅有{正，正}一種情況，∴P(A)=24=12，P(∵事件A與事件B可以同時(shí)發(fā)生，∴事件A與事件B不互斥，C錯(cuò)誤；∵事件A的發(fā)生不影響事件B的發(fā)生，∴事件A與事件B相互獨(dú)立，D正確．故選：ABD．（多選）10．（5分）關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的有（）A．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)）則數(shù)列{an}為等差數(shù)列 B．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n+1﹣2，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列 C．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…仍為等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…仍為等比數(shù)列【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2+bn+c，若c＝0，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若c≠0，則數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列，故A不正確；對(duì)于B，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n+1﹣2，可得a1＝4﹣2＝2，a2＝S2﹣S1＝8﹣2﹣2＝4，a3＝S3﹣S2＝16﹣2﹣6＝8，則a1，a2，a3成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}不為等差數(shù)列，故B不正確；對(duì)于C，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…，即為a1+a2+…+an，an+1+…+a2n，a2n+1+…+a3n，…，即為S2n﹣Sn﹣Sn＝S3n﹣S2n﹣S2n﹣Sn＝n2d為常數(shù)，仍為等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…不一定為等比數(shù)列，比如公比q＝﹣1，n為偶數(shù)，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…，均為0，不為等比數(shù)列．故D不正確．故選：ABD．（多選）11．（5分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M為DD1的中點(diǎn)，N為正方形ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的有（）A．若MN＝2，則MN的中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為π B．若MN與平面ABCD所成的角為π3，則N的軌跡為圓C．若N到直線BB1與直線DC的距離相等，則N的軌跡為拋物線 D．若D1N與AB所成的角為π3，則N【解答】解：A中，記MN中點(diǎn)為P，DM中點(diǎn)為Q，連接PQ，易知PQ∥DN，且PQ=12DN，如圖，若MN＝2，則DN=3，則PQ=32，所以點(diǎn)P的軌跡是以Q為圓心，半徑為32的圓，面積S＝πB中，若MN與平面ABCD所成的角為π3，是以MN為母線的圓錐，則N的軌跡為圓，故BC中，點(diǎn)N到直線BB1的距離為NB，所以點(diǎn)N到定點(diǎn)B和直線DC的距離相等，由拋物線定義可知，N的軌跡是拋物線，故C正確；D中，過(guò)點(diǎn)N向AD作垂線，垂足為R，易知NR∥AB，所以∠RND1＝60°，所以D1N＝2NR，在平面ABCD中，以DA、DC所在直線分別為x軸、y軸，則x2+y2+4=2|故選：BCD．（多選）12．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，其中|F1F2|＝2c．直線l：y＝k（x+c）（k∈A．若存在△ABF2，則△ABF2的周長(zhǎng)為4a B．若AB的中點(diǎn)為M，則kOMC．若AF1→D．若|AB|的最小值為3c，則橢圓的離心率e=【解答】解：A中，由題意可得△ABF2的周長(zhǎng)為4a，所以A正確；B中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得AB的中點(diǎn)M（x1+x22，y1+y2所以y1-y2x1-x2?y1C中，設(shè)A（x1，y1），可得x12a2+y12b2=1，可得AF1→?AF2→=（﹣c﹣x1，﹣y1）?（c﹣x1，﹣y1）＝x12﹣c2+y12＝x12+b2（1-x12a2）+c2=所以a2﹣2c2≤3c2≤a2﹣c2，可得e∈[55，12]，所以D中，|AB|的最小值為通徑2b2a，由題意可得2b2a=c，即2（a2﹣c2）﹣ac＝0，整理可得：a＝2c或a=-故選：AC．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）設(shè)點(diǎn)M在直線x+y﹣1＝0上，⊙M與y軸相切，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，2），則⊙M的半徑為5或1．【解答】解：由點(diǎn)M在直線x+y﹣1＝0上，設(shè)M（a，1﹣a）．又⊙M與y軸相切，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，2），∴半徑r=|a|=(a+2)2+解得a＝﹣1或a＝﹣5．則⊙M的半徑為1或5．故答案為：1或5．14．（5分）如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的和除以與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做“和差等比數(shù)列”．已知{an}是“和差等比數(shù)列”，a1＝2，a2＝3，則使得不等式an＞10的n的最小值是5．【解答】解：依題意，a2+a解得a3=9解得a4=54解得a5所以使得不等式an＞10的n的最小值是5．故答案為：5．15．（5分）已知圓（x﹣2）2+y2＝9與x軸的交點(diǎn)分別為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，P【解答】解：因?yàn)椋▁﹣2）2+y2＝9與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（5，0），又圓（x﹣2）2+y2＝9與x軸的交點(diǎn)分別為雙曲線C：x2a2-y所以a＝1，c＝5，因?yàn)镻為C右支上任意一點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義有|PF1|﹣|PF2|＝2a＝2，即|PF1|＝|PF2|+2，令t＝|PF2|∈[4，+∞），則|PF因?yàn)閥=t+4t在[4，+∞）上為增函數(shù)，所以所以4t+4t∈(0，4故答案為：(1，916．（5分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是線段BC1上的點(diǎn)，過(guò)A1的平面α與直線PD垂直，當(dāng)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得截面面積的最小值是62【解答】解：當(dāng)P在B點(diǎn)時(shí)，BD⊥平面ACC1A1，平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面積為：1×2當(dāng)P在C1點(diǎn)時(shí)，DC1⊥平面A1D1CB，平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面積為：1×2當(dāng)P由B向C1移動(dòng)時(shí)，平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面A1EF，E由A向B移動(dòng)，當(dāng)P到BC1的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值，如圖：此時(shí)E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為D1C1的中點(diǎn)，（P在底面ABCD上的射影為DH，H是BC的中點(diǎn)，此時(shí)EC⊥DH，可得DP⊥EC，同理可得DP⊥CF，可證明DP⊥平面A1ECF），A1E＝CE=52，AC=3，EF=2，四邊形所以平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面積為：12故答案為：62四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（10分）已知線段AB的端點(diǎn)B（4，3），端點(diǎn)A在圓C：（x+1）2+y2＝4上運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)M在線段AB上，且AM→=1（2）若直線y＝k（x﹣2）與點(diǎn)M的軌跡相交，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）、M（x，y），由題意可得AM→=13AB因?yàn)辄c(diǎn)A在圓C上，所以(x即（32x-1）2+（32y-32）2＝4，化簡(jiǎn)可得（x-23故點(diǎn)M的軌跡方程為（x-23）2+（y﹣1）2（2）由（1）得點(diǎn)M的軌跡方程為（x-23）2+（y﹣1）2此圓圓心坐標(biāo)為（23，1），半徑為4由直線y＝k（x﹣2）與點(diǎn)M的軌跡相交，可得|k(2解之得k＜724，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k∈（﹣∞，18．（12分）甲、乙兩人加工一批標(biāo)準(zhǔn)直徑為50mm的鋼球共1500個(gè)，其中甲加工了600個(gè)，乙加工了900個(gè)．現(xiàn)分別從甲、乙兩人加工的鋼球中各抽取50個(gè)進(jìn)行誤差檢測(cè)，其結(jié)果如下：直徑誤差（mm）﹣0.3﹣0.2﹣0.10+0.1+0.2+0.3從甲加工的鋼球中抽到的個(gè)數(shù)26820563從乙加工的鋼球中抽到的個(gè)數(shù)14724662（1）估計(jì)這批鋼球中直徑誤差不超過(guò)±0.1mm的鋼球的個(gè)數(shù)；（2）以甲、乙各自加工的鋼球的總數(shù)為依據(jù)按分層抽樣的方法從直徑誤差為﹣0.2mm的鋼球中抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)鋼球中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)鋼球都是乙加工的概率；（3）你認(rèn)為甲、乙兩人誰(shuí)加工的鋼球更符合標(biāo)準(zhǔn)？并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意知，加工直徑誤差不超過(guò)±0.1mm的鋼球中，甲：3350×600=396個(gè)，乙：所以這批鋼球中直徑誤差不超過(guò)±0.1mm的鋼球一共有396+666＝1062個(gè)；（2）甲、乙加工鋼球的總數(shù)之比為600：900＝2：3，所以抽取的5個(gè)鋼球中，甲占2個(gè)，記為A，B，，乙占3個(gè)，記為a，b，c，從5個(gè)鋼球中抽取的2個(gè)鋼球的基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10個(gè)，則全是乙加工的基本事件為：ab，ac，bc，共3個(gè)；所以所求概率為P=3（3）乙加工的鋼球更符合標(biāo)準(zhǔn)．理由：甲、乙各加工的50個(gè)鋼球中直徑誤差為0mm的個(gè)數(shù)：甲有20個(gè)，乙有24個(gè)，20＜24；甲生產(chǎn)的鋼球中誤差達(dá)到±0.3的個(gè)數(shù)較多．19．（12分）已知雙曲線C的焦點(diǎn)F（2，0）和離心率e=2（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：y＝kx+2與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且OA→?【解答】解：（1）由題意可得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為：x2a2-y由題意可得c＝2，e=ca=233，可得a=3，所以b2所以雙曲線C的方程為：x23-（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立y=kx+2x2-3y2=3，整理可得：（1﹣3k2顯然Δ=36×2k2-4(1-3k2)(-9)＞01-3k2≠0，即k2＜1，且x1+y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2x1x2+2k（x1+x2）+2=因?yàn)镺A→?OB→=x1x2+y1y整理可得：3k2-93k2-1＜解得：﹣1＜k＜-33或3即k的取值范圍為：（﹣1，-33）∪（20．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn＝2an﹣2（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為n!．（n!＝1×2×3×…×n）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令cn＝anbn，求數(shù)列{cn+2c【解答】解：（1）∵Sn＝2an﹣2①，∴當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1﹣2，解得a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1＝2an﹣1﹣2②，由①﹣②得an＝2an﹣2an﹣1，即an＝2an﹣1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴an＝2n；（2）由（1）得an＝2n，∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為n!，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，∴Tn＝n!，當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝T1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn﹣1＝（n﹣1）！，∴bn＝n，當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝1，符合題意，∴bn＝n，則cn＝anbn＝n?2n，則cn+2cn令數(shù)列{cn+2cncn+1則?