動態(tài)博弈與承諾

如果局中人在進(jìn)行行動選擇時有先后順序之分，這種博弈就被稱為“動態(tài)博弈”。在圖2中，有兩個房地產(chǎn)開發(fā)商A和B分別決定在同一地段上開發(fā)一棟寫字樓。由于市場需求有限，如果他們都開發(fā)，則在同一地段會有兩棟寫字樓，超過了市場對寫字樓的需求，難以完全出售，空置房太多導(dǎo)致各自虧損1百萬。

四、動態(tài)博弈與承諾行動

當(dāng)只有一家開發(fā)商在這個地段開發(fā)一棟寫字樓時，它可以全部售出，賺得利潤1百萬。假定A先決策，B在看見A的決策后再決策是否開發(fā)寫字樓。在圖2中，用“博弈樹”表示博弈過程。

圖2

房地產(chǎn)開發(fā)博弈A不開發(fā)開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(-1,-1)(1,0)(0,1)(0,0)

在其中每一條“路徑”的末端用向量給出A和B的支付，稱為支付向量。下面用“逆向歸納法”可以求解這個博弈。在B進(jìn)行決策的2個“決策結(jié)”上，B在左邊的決策結(jié)上選擇“不開發(fā)”；而在右邊的決策結(jié)上選擇“開發(fā)”。即給定A開發(fā)，B就不開發(fā)；給定A不開發(fā)，B就開發(fā)。B應(yīng)避免同時與A都選擇開發(fā)而蒙受損失。

在這種情況下，A在自己的決策結(jié)上當(dāng)然選擇“開發(fā)”，因為他預(yù)計當(dāng)自己選擇“開發(fā)”后，B會選擇“不開發(fā)”，自己就凈賺一百萬。當(dāng)B威脅A說：“不管你是否開發(fā)，我都會在這里開發(fā)寫字樓。”倘若A將B的話當(dāng)了真，A就不敢開發(fā)，讓B單獨開發(fā)寫字樓占便宜。但是，B的威脅是“不可置信”的。當(dāng)A不理會B的威脅而果斷地開發(fā)出一棟寫字樓時，B其實不會將事前的威脅付諸實施。因為“識時務(wù)者為俊杰”，在A已開發(fā)的情況下，B的最優(yōu)決策是“不開發(fā)”而不是“開發(fā)”。

但是，如果B在向A發(fā)出威脅的同時又當(dāng)著A的面與第三者C打賭一定要在該地段上開發(fā)出一棟寫字樓，否則輸給C2百萬元。B與C為此簽定合同并加以公證有效。這時，博弈變成圖3所示的動態(tài)博弈。圖3

承諾行動后房地產(chǎn)開發(fā)博弈A不開發(fā)開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(-1,-1)(1,-2)(0,1)(0,-2)

稱B的這種行動為“承諾行動”，它使原來不可置信的威脅變?yōu)榭梢灾眯?。這時，A就不得不相信B一定要開發(fā)寫字樓的威脅了，于是放棄開發(fā)寫字樓的計劃，讓B如愿以償單獨開發(fā)寫字樓。B不僅未向C支付2百萬元，反而凈賺1百萬。我們可以運用“承諾行動”的原理來分析許多經(jīng)濟(jì)及軍事現(xiàn)象。

例子10項羽的“破釜沉舟”。例子11韓信趙國之戰(zhàn)，“置之死地而后生”。例子12歐共體在空中客車與波音公司的競爭中對空中客車公司的戰(zhàn)略性補貼。

歐共體為了打破美國波音公司對全球民航業(yè)的壟斷，曾放棄歐洲傳統(tǒng)的自由競爭精神而對與波音公司進(jìn)行競爭的空中客車公司進(jìn)行補貼。

當(dāng)雙方都未獲得政府的補貼時，兩個公司都開發(fā)新型飛機會因市場飽和而虧損，但若一家公司開發(fā)而另一家公司不開發(fā)時，則開發(fā)的那家公司會獲巨額利潤，見表6。表6

未補貼時的博弈

空中客車

開發(fā)不開發(fā)開發(fā)波音不開發(fā)

-10,-10100,00,1000,0

此時有兩個納什均衡，即一家開發(fā)而另一家不開發(fā)。下面，考慮歐共體對空中客車進(jìn)行補貼20個單位的情況。此時，當(dāng)兩家都開發(fā)時，空中客車仍然盈利10單位而不是虧損，博弈矩陣見表7。表7

有補貼時的博弈

空中客車

開發(fā)不開發(fā)開發(fā)波音不開發(fā)

-10,10100,00,1200,0這時只有一個納什均衡，即波音公司不開發(fā)和空中客車公司開發(fā)的均衡（不開發(fā),開發(fā)），這有利于空中客車。在這里，歐共體對空中客車的補貼就是使空中客車一定要開發(fā)（無論波音是否開發(fā)）的威脅變得可置信的一種“承諾行動”。例子13為什么大人物、大公司要聘請常年律師？

大人物、大公司對聲譽十分看重，因而為一些不良人物或公司通過誹謗大人物、大公司企圖迫使大人物、大公司花錢“私了”而獲利。這是因為，盡管對于一些無端的指控，大人物、大公司可望通過法律手段（打官司）而出清了結(jié)，但打官司請律師會增加他們額外的成本。如果能花稍少一些錢“私了”，則既使自己清白又省錢，同時誹謗者也獲得收入。大人物、大公司為了避免這種無端的損失，干脆花錢請常年律師，律師費用已經(jīng)一次性支付，打官司不會帶來額外的花費。這是一個承諾行動，它告訴潛在的誹謗者，大人物、大公司一旦受到無端誹謗必定會讓他們吃官司。這樣，大人物、大公司因此承諾行動而使自己得到保護(hù)，避免了許多無端指控的發(fā)生。例子14如何以弱敵強在戰(zhàn)爭史上，以弱勝強的例子是很多的。在商業(yè)競爭中，以弱敵強也是經(jīng)常會遇到的情形。在二戰(zhàn)中的諾曼底登陸戰(zhàn)的謀略策劃中，盟軍就面臨以弱敵強的問題。盟軍有兩個可以選擇的登陸目標(biāo)地，一是多佛，二是諾曼底。德國守軍在人數(shù)上超過了盟軍，并且就軍事進(jìn)攻而言，在人數(shù)相同的情況下，攻方與守方相比會處于不利的情形。

下面，將這種情形模型化。有一支軍隊準(zhǔn)備進(jìn)攻一座城市，它有軍力兩個師。守城軍隊有三個師。通往城市有甲、乙兩條道路或方向。兩軍相遇時，人數(shù)居多的一方取勝，當(dāng)兩方人數(shù)相等時，守方獲勝。假定軍隊只能整師調(diào)動。

攻方戰(zhàn)略：

a=兩個師集中沿甲方向進(jìn)攻

b=兵分兩路，一個師沿甲方向進(jìn)攻，另一個師沿乙方向進(jìn)攻

c=兩個師集中沿乙方向進(jìn)攻守方戰(zhàn)略：

A=三個師集中守甲方向

B=兩個師守甲方向，一個師守乙方向

C=一個師守甲方向，兩個師守乙方向

D=三個師集中守乙方向用“+”、“－”，分別表示勝和敗，見下表

守方

ABCDa

進(jìn)攻方bc

表1以弱敵強博弈－，+－,++,－+,－+,－－,+－,++,－+,－+,－－,+－,+

用“重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略”分析：進(jìn)攻方無劣戰(zhàn)略，但守方有劣戰(zhàn)略，A劣于B，D劣于C，故守方不會采用戰(zhàn)略B和C，剔除后的博弈變?yōu)椋?/p>

守方

BCa

進(jìn)攻方bc

表2守方剔除劣戰(zhàn)略后的博弈

－，++,－－，+－，++,－－，+

攻方知道守方不會選A和D，他由此知道博弈變成上圖所示。此時，攻方就有一個劣戰(zhàn)略b，他剔除b后得到新的博弈，見下表：