2023學(xué)年完整公開課版二分法

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之旅從這里開始……福建省南安國光中學(xué)陳俊青教學(xué)目標:

1.了解二分法是求方程近似解的常用方法2.會用二分法求解具體方程的近似解3.體會數(shù)形結(jié)合的思想．教學(xué)重點:

二分法的定義和操作步驟教學(xué)難點:定義的形成過程和精確度

過程方法:借助計算器求二分法求方程的近似解，讓學(xué)生充分體驗近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用。創(chuàng)設(shè)情境提出問題互動討論鋪墊思路探究問題導(dǎo)出定義歸納總結(jié)鞏固提高應(yīng)用新知解決問題提煉概念構(gòu)建新知教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境提出問題情境1（生活情境）：在乒乓球國際比賽中，每場比賽前官方會準備16個比賽專用球，要求球的大小、顏色、重量、彈性等屬性都一致。現(xiàn)裁判委員會得知某場比賽前的16個比賽用球中有一個因為材質(zhì)問題而比其它球稍重，比賽即將開始，裁判們急著從中找出這個較重的“問題球”。現(xiàn)若借你一座天平，你能否用最快的速度幫裁判們解決這個問題？互動討論鋪墊思路請同學(xué)們相互討論，并制定出解決問題的具體方案。第1次一分為二

請同學(xué)們相互討論，并制定出解決問題的具體方案。重輕

互動討論鋪墊思路請同學(xué)們相互討論，并制定出解決問題的具體方案。第2次一分為二

互動討論鋪墊思路請同學(xué)們相互討論，并制定出解決問題的具體方案。重輕

互動討論鋪墊思路請同學(xué)們相互討論，并制定出解決問題的具體方案。第3次一分為二

互動討論鋪墊思路請同學(xué)們相互討論，并制定出解決問題的具體方案。輕重

互動討論鋪墊思路請同學(xué)們相互討論，并制定出解決問題的具體方案。第4次一分為二

互動討論鋪墊思路請同學(xué)們相互討論，并制定出解決問題的具體方案。重輕

互動討論鋪墊思路請同學(xué)們相互討論，并制定出解決問題的具體方案。問題球互動討論鋪墊思路請同學(xué)們相互討論，并制定出解決問題的具體方案。互動討論鋪墊思路探究問題導(dǎo)出定義情境2（問題情境）：請你求出以下方程的根：①2x-6=0②lnx=0③lnx+2x-6=0④lnx+2x-6=0的根在區(qū)間（2,3）內(nèi)，你能具體求出是多少嗎？若否，其近似值呢？問題1:(怎么縮)問題2:(縮到哪)問題3:(怎么取)探究問題導(dǎo)出定義問題1

:(怎么縮)你能否在情境1的解題方案的啟發(fā)下，將零點所在的區(qū)間鎖定在更小的范圍內(nèi)？探究問題導(dǎo)出定義區(qū)間端點的符號中點的值中點函數(shù)值的符號(2,3)

(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.53925)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0附表：探究問題導(dǎo)出定義問題2:(縮到哪)當(dāng)重復(fù)次數(shù)越多時，零點鎖定的范圍就越小，這便是一個循環(huán)，那么什么時候停止循環(huán)？探究問題導(dǎo)出定義給定精確度

，當(dāng)|a-b|<

時，我們稱達到精確度根據(jù)下表計算函數(shù)f(x)=lnx+2x-6

在區(qū)間(2,3)內(nèi)精確度為0.01的零點近似值？

區(qū)間（a，b）中點值mf(m)的近似值區(qū)間長度|a-b|初始（2，3）2.5-0.0841①（2.5，3）2.750.5120.5②（2.5，2.75）2.6250.2150.25③（2.5，2.625）2.56250.0660.125④（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625⑤（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125⑥（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625⑦（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813探究問題導(dǎo)出定義問題3:(怎么取)當(dāng)區(qū)間足夠小時，應(yīng)該用區(qū)間中什么值來代替方程的解最方便呢？該解是方程真正的解嗎？探究問題導(dǎo)出定義區(qū)間內(nèi)任一點均為符合要求的近似解.為了方便起見一般取區(qū)間的端點a或b根據(jù)下表計算函數(shù)f(x)=lnx+2x-6

在區(qū)間(2,3)內(nèi)精確度為0.01的零點近似值？

區(qū)間（a，b）中點值mf(m)的近似值區(qū)間長度|a-b|初始（2，3）2.5-0.0841①（2.5，3）2.750.5120.5②（2.5，2.75）2.6250.2150.25③（2.5，2.625）2.56250.0660.125④（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625⑤（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125⑥（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625⑦（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813探究問題導(dǎo)出定義根據(jù)下表計算函數(shù)f(x)=lnx+2x-6

在區(qū)間(2,3)內(nèi)精確度為0.01的零點近似值？

區(qū)間（a，b）中點值mf(m)的近似值區(qū)間長度|a-b|初始（2，3）2.5-0.0841①（2.5，3）2.750.5120.5②（2.5，2.75）2.6250.2150.25③（2.5，2.625）2.56250.0660.125④（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625⑤（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125⑥（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625⑦（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813解:觀察知區(qū)間長0.007813<精確度0.01,所以x=2.5390625為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點的近似值.

取2.539行嗎？根據(jù)下表計算函數(shù)f(x)=lnx+2x-6

在區(qū)間(2,3)內(nèi)精確度為0.01的零點近似值？

解:觀察知區(qū)間長0.007813<精確度0.01,所以x=2.5390625為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點的近似值.

取得此解共減半了幾次?列式？區(qū)間（a，b）中點值mf(m)的近似值區(qū)間長度|a-b|初始（2，3）2.5-0.0841①（2.5，3）2.750.5120.5②（2.5，2.75）2.6250.2150.25③（2.5，2.625）2.56250.0660.125④（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625⑤（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125⑥（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625⑦（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813區(qū)間（a，b）中點值mf(m)的近似值區(qū)間長度|a-b|初始（2，3）2.5-0.0841①（2.5，3）2.750.5120.5②（2.5，2.75）2.6250.2150.25③（2.5，2.625）2.56250.0660.125④（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625⑤（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125⑥（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625⑦（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813根據(jù)下表計算函數(shù)f(x)=lnx+2x-6

在區(qū)間(2,3)內(nèi)精確度為0.01的零點近似值？

(注：n的最小值為執(zhí)行次數(shù))④（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625提煉概念構(gòu)建新知

二分法定義：

請同學(xué)們總結(jié)出用二分法求方程根的近似值的步驟。

二分法定義：

對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.

給定精確度

，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟1.確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)f(b)<0，給定精確度；2.求區(qū)間(a,b)的中點c；3.計算f(c)；(1).若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；(2).若f(a)f(c)<0，則此時零點x0(a,c),令b=c，更新(a,b)；(3).若f(c)f(b)<0，則此時零點x0(c,b),令a=c,更新(a,b)；4.判斷是否達到精確度

：

即|a-b|<

，則得到零點近似值a(或b)；

否則重復(fù)(2)~(4).算

分判

定逐步逼近一分為二提煉概念構(gòu)建新知口訣：周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看.同號去，異號算，零點落在異號間.定算分判提煉概念構(gòu)建新知

246

-4-2-2-4-624222018161412108642yx0第二步：用二分法求零點近似值.第一步：確定零點的大致范圍.合作探究：邊計算邊記錄若“精確到0.01”？第三步：根據(jù)精確度要求寫出結(jié)果.答案：繼續(xù)算應(yīng)用新知解決問題1.定零點所在的區(qū)間3.

分零點所在的區(qū)間2.算中點的函數(shù)符號用二分