2.3.1二次函數(shù)與一元二次方程不等式第一課時(shí)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.3課時(shí)1二次函數(shù)與一元二次方程、不等式△＞0△=0△＜0問題1問題2溫馨提示二次函數(shù)的零點(diǎn)是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是一個(gè)數(shù)。問題3設(shè)這個(gè)矩形的一條邊長為xm，則另一條邊長為(12-x)m.情境：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉，若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長為多少米？由題意，得(12-x)x>20，其中x∈{x|0<x<12}.整理得x2-12x+20<0，x∈{x|0<x<12}.①求得不等式①的解集，就得到了問題的答案.它就是一個(gè)一元二次不等式x12-x一元二次不等式概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.

表達(dá)形式

√√對于這類不等式應(yīng)怎樣來解它呢

?這就是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.類比思考：在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以讓我們更簡便的解決問題：

二次函數(shù)對于

一元二次方程

一元二次不等式它們的聯(lián)系又是怎樣的呢？

探究1

追問1-2：這說明了一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像之間有怎樣的聯(lián)系？

二次函數(shù)的零點(diǎn)

注意：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是數(shù)值

找二次函數(shù)圖像上且在x軸上方的點(diǎn)

的橫坐標(biāo)

找二次函數(shù)圖像上且在x軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)解對應(yīng)方程畫函數(shù)圖像看圖給解集上述方法能否推廣到求任意的一元二次不等式的解集嗎？總結(jié)規(guī)律

Δ>0Δ=0Δ<0的圖像的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根的解集R的解集??探究2：“三個(gè)二次”的解的對應(yīng)關(guān)系例1求不等式的解集.分析：因?yàn)榉匠痰母呛瘮?shù)的零點(diǎn)，所以先求出

的根，再根據(jù)函數(shù)圖像得到的解集.解：對于方程，因?yàn)棣?gt;0，所以它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.解得畫出二次函數(shù)的圖像（圖2.3-2），結(jié)合圖像得不等式的解集為解不含參數(shù)的一元二次方程追問：x2－5x＋6<0的解集是什么？

x2－5x＋6≤0呢？{x|2<x＜3}{x|2≤x

≤3}例2求不等式的解集.解：對于方程，因?yàn)棣?0，所以它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.解得畫出二次函數(shù)的圖像（圖2.3-3），結(jié)合圖像，得不等式的解集為解不含參數(shù)的一元二次方程例3求不等式的解集.解：不等式可化為，因?yàn)棣?-8<0，所以方程無實(shí)數(shù)根.畫出二次函數(shù)的圖像（圖2.3-4），結(jié)合圖像得不等式

的解集為?.解不含參數(shù)的一元二次方程（1）二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎?a>0)

（2）看能否因式分解，不能分解的計(jì)算△，（3）求出方程ax2+bx+c=0

的實(shí)根;（畫出函數(shù)圖像）

（4）（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步驟：

例4解關(guān)于x的不等式解：解含參數(shù)的一元二次方程

不等式的求解過程1.求下列不等式的解集：（4）?（6