電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81

電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件812023/12/28電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81我們的重點是討論一個電壓源與電阻及電容串聯(lián)，或一個電流源與電阻及電感并聯(lián)的一階電路。與電阻電路的電壓電流僅僅由獨立電源所產(chǎn)生不同，動態(tài)電路的完全響應(yīng)則由獨立電源和動態(tài)元件的儲能共同產(chǎn)生。電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81僅由動態(tài)元件初始條件引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。僅由獨立電源引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。動態(tài)電路分析的基本方法是建立微分方程，然后用數(shù)學(xué)方法求解微分方程，得到電壓電流響應(yīng)的表達(dá)式。電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81§8－1零輸入響應(yīng)圖8-3(a)所示電路中的開關(guān)原來連接在1端，電壓源U0通過電阻Ro對電容充電，假設(shè)在開關(guān)轉(zhuǎn)換以前，電容電壓已經(jīng)達(dá)到U0。在t=0時開關(guān)迅速由1端轉(zhuǎn)換到2端。已經(jīng)充電的電容脫離電壓源而與電阻R并聯(lián)，如圖(b)所示。圖8-3一、RC電路的零輸入響應(yīng)電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81我們先定性分析t>0后電容電壓的變化過程。當(dāng)開關(guān)倒向2端的瞬間，電容電壓不能躍變，即由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相同，即電阻的電流為電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81該電流在電阻中引起的功率和能量為電容中的能量為隨著時間的增長，電阻消耗的能量需要電容來提供，這造成電容電壓的下降。一直到電容上電壓變?yōu)榱愫碗娙莘懦鋈看鎯Φ哪芰繛橹?。也就是電容電壓從初始值uC(0+)=U0逐漸減小到零的變化過程。這一過程變化的快慢取決于電阻消耗能量的速率。電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81為建立圖(b)所示電路的一階微分方程，由KVL得到由KCL和電阻、電容的VCR方程得到代入上式得到以下方程電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81這是一個常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為代入式(8－1)中，得到特征方程其解為稱為電路的固有頻率。電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81于是電容電壓變?yōu)槭街蠯是一個常量，由初始條件確定。當(dāng)t=0+時上式變?yōu)楦鶕?jù)初始條件求得電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81最后得到圖8－3(b)電路的零輸入響應(yīng)為圖8-3電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81從式8－4可見，各電壓電流的變化快慢取決于R和C的乘積。令

=RC，由于

具有時間的量綱，故稱它為RC電路的時間常數(shù)。引入

后，式8－4表示為圖8－4RC電路零輸入響應(yīng)的波形曲線

電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81下面以電容電壓為例，說明電壓的變化與時間常數(shù)的關(guān)系。當(dāng)t=0時，uC(0)=U0，當(dāng)t=

時，uC(

)=0.368U0。表8－1列出t等于0，

，2

，3

，4

，5

時的電容電壓值，由于波形衰減很快，實際上只要經(jīng)過4～5

的時間就可以認(rèn)為放電過程基本結(jié)束。t0

2

3

4

5

uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81電阻在電容放電過程中消耗的全部能量為計算結(jié)果證明了電容在放電過程中釋放的能量的確全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。圖8－4RC電路零輸入響應(yīng)的波形曲線

電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81由于電容在放電過程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。電阻消耗能量的速率直接影響電容電壓衰減的快慢，我們可以從能量消耗的角度來說明放電過程的快慢。例如在電容電壓初始值U0不變的條件下，增加電容C，就增加電容的初始儲能，使放電過程的時間加長；若增加電阻R，電阻電流減小，電阻消耗能量減少，使放電過程的時間加長。

這就可以解釋當(dāng)時間常數(shù)

=RC變大，電容放電過程會加長的原因。電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81例8-1電路如圖8－5(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。

t=0閉合開關(guān)，求t>0的電容電壓和電容電流。圖8－5例8－1

解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81將連接于電容兩端的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個電阻，其電阻值為得到圖(b)所示電路，其時間常數(shù)為電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81根據(jù)式8－5得到電阻中的電流iR(t)可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得iR(t)電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81二、RL電路的零輸入響應(yīng)電感電流原來等于電流I0，電感中儲存一定的磁場能量，在t=0時開關(guān)由1端倒向2端，換路后的電路如圖(b)所示。圖8-6我們以圖8－6(a)電路為例來說明RL電路零輸入響應(yīng)的計算過程。電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電流不能躍變，即iL(0+)=iL(0-)=I0，這個電感電流通過電阻R時引起能量的消耗，這就造成電感電流的不斷減少，直到電流變?yōu)榱銥橹?。綜上所述，圖(b)所示RL電路是電感中的初始儲能逐漸釋放出來消耗在電阻中的過程。與能量變化過程相應(yīng)的是各電壓電流從初始值，逐漸減小到零的過程。電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81列出KCL方程代入電感VCR方程得到以下微分方程電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81這個微分方程與式(8－1)相似，其通解為代入初始條件iL(0+)=I0求得最后得到電感電流和電感電壓的表達(dá)式為電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81其波形如圖所示。RL電路零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于常數(shù)

。由于

=L/R具有時間的量綱，稱為RL電路的時間常數(shù)。圖8-7電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81例8-2電路如圖8－8(a)所示，開關(guān)S1連接至1端已經(jīng)很久，

t=0時開關(guān)S由1端倒向2端。求t

0時的電感電流iL(t)

和電感電壓uL(t)。圖8-8解：開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，電感電流不能躍變，故電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81將連接到電感的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個的電阻，得到的電路如圖(b)所示。該電路的時間常數(shù)為根據(jù)式8－7得到電感電流和電感電壓為電子科技大學(xué)《電路分析基礎(chǔ)》鐘洪聲視頻配套課件81通過對RC和RL一階電路零輸入響應(yīng)的分析和計算表明，電路中各電壓電流均從其初始值開始，按照指數(shù)規(guī)律衰減到零，一般表