輻射測(cè)量中的概率問題

第七章

輻射探測(cè)中的

概率統(tǒng)計(jì)問題統(tǒng)計(jì)性是微觀世界的屬性之一。放射性原子核的衰變、輻射微觀粒子的探測(cè)、輻射探測(cè)器接受入射粒子并產(chǎn)生輸出信號(hào)等都是一個(gè)隨機(jī)過程。這些粒子數(shù)、輸出信號(hào)的電荷量、信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)刻等是一個(gè)漲落的隨機(jī)變量，這樣輻射測(cè)量所得到的數(shù)據(jù)也都是漲落的，要從這些數(shù)據(jù)推導(dǎo)出結(jié)論，就必須用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理。

1、可用于檢驗(yàn)一臺(tái)核計(jì)數(shù)裝置的功能和狀態(tài)是否正常；計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義可歸結(jié)為兩個(gè)方面：

2、在處理只有一次或極為有限的測(cè)量中，可用計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)來預(yù)測(cè)其固有的統(tǒng)計(jì)不確定性，從而估計(jì)該單次測(cè)量應(yīng)有的精密度。7.1概率論基礎(chǔ)知識(shí)隨機(jī)試驗(yàn)：隨機(jī)事件：隨機(jī)變量：一定條件下的每次觀察。每次隨機(jī)試驗(yàn)的各種結(jié)果。樣本：N次測(cè)量中隨機(jī)變量的取值構(gòu)成代表隨機(jī)事件的數(shù)量概率：描述在某種隨機(jī)試驗(yàn)的各個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性。出現(xiàn)事件A的次數(shù)總試驗(yàn)次數(shù)事件A發(fā)生的概率實(shí)驗(yàn)的平均值：隨機(jī)變量可分為兩種離散型隨機(jī)變量可取值是有限個(gè)或“可列個(gè)”分立的數(shù)值。該類型隨機(jī)變量用

表示，其可取值用表示。連續(xù)型隨機(jī)變量可取值是整個(gè)數(shù)軸或某一區(qū)間內(nèi)的所有數(shù)值。連續(xù)型隨機(jī)變量及其可取值則用和表示。有一類特殊的隨機(jī)試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果只有兩個(gè)，非此即彼。它的隨機(jī)變量的可取值只有兩個(gè)：“0”和“1”。這類隨機(jī)試驗(yàn)稱為“伯努利試驗(yàn)”。把正事件（即隨機(jī)變量取“1”）發(fā)生的概率定義為p，則正事件不發(fā)生（即隨機(jī)變量取“0”）的概率為q=1-p。1.隨機(jī)變量的分布函數(shù)與數(shù)字表征要確知某一隨機(jī)變量，就需要不僅知道這隨機(jī)變量的所有各個(gè)可取值，而且還要知道與各可取值相應(yīng)的概率。概率論中，用概率函數(shù)和分布函數(shù)來描述隨機(jī)變量的這一特性。(1)隨機(jī)變量的一般特征及定義連續(xù)型隨機(jī)變量

離散型隨機(jī)變量

可取值分布函數(shù)概率函數(shù)概率密度函數(shù)相互關(guān)系

歸一性(2)隨機(jī)變量的數(shù)字表征對(duì)服從任一種分布的隨機(jī)變量，有兩個(gè)最重要的數(shù)字特征。

數(shù)學(xué)期望值：

（簡(jiǎn)稱期望值，在物理中也稱平均值，常用

表示）

，它表示隨機(jī)變量取值的平均位置。

均方偏差：

（簡(jiǎn)稱方差），它表示隨機(jī)變量的取值相對(duì)于期望值的離散程度。其開根值稱均方根偏差，常用

表示。即：數(shù)學(xué)期望值（平均值）對(duì)離散型隨機(jī)變量

對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量

將若干次實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)變量所取的數(shù)值加在一起，再用實(shí)驗(yàn)次數(shù)除后，得到算術(shù)平均值。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增加時(shí)，算術(shù)平均值將無限的接近數(shù)學(xué)期望。均方偏差（方差）

對(duì)離散型隨機(jī)變量：

對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量：

方差的意義：代表了隨機(jī)變量各個(gè)可取值相對(duì)于平均值的離散程度。方差小則代表隨機(jī)變量在各次實(shí)驗(yàn)中所取得的數(shù)值越集中的分布在平均值附近，方差大則表示分布得越分散。均方根偏差

對(duì)離散型隨機(jī)變量：

對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量：

相對(duì)均方偏差

對(duì)離散型隨機(jī)變量：

對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量：

相對(duì)均方根偏差

對(duì)離散型隨機(jī)變量：

對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量：

方差或均方根偏差代表了隨機(jī)變量可取值相對(duì)于平均值的離散程度；相對(duì)方差或相對(duì)均方根偏差則代表了測(cè)量精度。(3)一些相似概念區(qū)分(A)誤差(error)和偏差(deviation)偏差：誤差：N次測(cè)量平均值

真值

當(dāng)真值未知的情況下，一般以偏差代替誤差。(B)準(zhǔn)確度——精確度測(cè)量值與被測(cè)對(duì)象真值的一致程度。

一次測(cè)量的可重復(fù)性或可靠性。accuracyprecision準(zhǔn)確度：精確度：可用測(cè)量的平均值與真值的差描述。可用測(cè)量的均方偏差描述。(C)系統(tǒng)誤差——偶然誤差系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一物理量，測(cè)量值誤差的大小和符號(hào)保持恒定。產(chǎn)生原因：儀器本身不精確、或?qū)嶒?yàn)方法粗略、或?qū)嶒?yàn)原理不完善而產(chǎn)生的。特點(diǎn)：在多次重做同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，誤差總是同樣地偏大或偏小，不會(huì)出現(xiàn)這幾次偏大而另幾次偏小的情況。要減小系統(tǒng)誤差，必須提高測(cè)量?jī)x器的精度，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，設(shè)計(jì)在原理上更為完善的實(shí)驗(yàn)。

偶然誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一物理量，測(cè)量值誤差的大小和符號(hào)隨機(jī)變化。也叫隨機(jī)誤差。2）是絕對(duì)存在且不可避免的。產(chǎn)生原因：由各種偶然因素對(duì)實(shí)驗(yàn)者、測(cè)量?jī)x器、被測(cè)物理量的影響而產(chǎn)生的。

特點(diǎn)：1）有時(shí)偏大有時(shí)偏小，并且偏大和偏小的機(jī)會(huì)相同；可以多進(jìn)行幾次測(cè)量來減小偶然誤差。各次測(cè)得的數(shù)值的平均值就比一次測(cè)得的數(shù)值更接近于真實(shí)值。在核輻射測(cè)量中，偶然誤差是一項(xiàng)主要的誤差，產(chǎn)生的原因有兩個(gè)：一是核事件的隨機(jī)性產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)誤差；二是測(cè)量?jī)x器在正常工作條件下的測(cè)量誤差。統(tǒng)計(jì)誤差是一種特殊的偶然誤差，是由微觀世界的隨機(jī)性所決定的。

系統(tǒng)誤差影響系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，

偶然誤差影響系統(tǒng)的精確度。2.幾種常用的統(tǒng)計(jì)模型(1)二項(xiàng)式分布二項(xiàng)式分布是支配偶然事件的最通用的概率分布，廣泛應(yīng)用于所有概率p恒定的過程。設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)條件組為：作次獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中要么發(fā)生事件，要么不發(fā)生，且事件發(fā)生的概率為，不發(fā)生的概率為。定義隨機(jī)變量為按上述條件組試驗(yàn)后，事件總共發(fā)生的次數(shù)?？扇≈禐?，1，2，...，

是離散型隨機(jī)變量。二項(xiàng)式分布的概率函數(shù)：

在一組個(gè)獨(dú)立試驗(yàn)中，事件成功次的概率為：可見，二項(xiàng)式分布的概率函數(shù)是由雙參數(shù)N0和p決定的。二項(xiàng)式分布隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差:數(shù)學(xué)期望

方差

例子：

具有N0個(gè)放射性原子核的放射源在t時(shí)間內(nèi)的衰變總數(shù)，服從二項(xiàng)式分布。原子核衰變服從指數(shù)規(guī)律，即

那么在（0－t）時(shí)間內(nèi)，發(fā)生衰變的原子核數(shù)為：所以對(duì)于原子核衰變，其數(shù)學(xué)期望為：

方差：

也就是說原子核在t時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的概率為：不發(fā)生衰變的概率為：(2)泊松分布泊松分布是在N0很大、概率p很小的條件下，二項(xiàng)式分布在數(shù)學(xué)上的直接簡(jiǎn)化，是二項(xiàng)式分布的一種極限情況。對(duì)二項(xiàng)式分布，當(dāng)N0

很大，但p<<1，即m＝N0p

為不大的常數(shù)時(shí)，服從二項(xiàng)式分布的隨機(jī)變量就可服從泊松分布。此時(shí)，隨機(jī)變量

可取全部正整數(shù)，為離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為：泊松分布隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差數(shù)學(xué)期望

方差

泊松分布隨機(jī)變量的特點(diǎn)(A)

的取值為全部正整數(shù)。(B)(C)當(dāng)m較小時(shí)其概率函數(shù)非對(duì)稱，當(dāng)m較大時(shí)其概率函數(shù)趨于對(duì)稱。(D)相互獨(dú)立的服從泊松分布的隨機(jī)變量之和，仍遵守泊松分布。例子：

如果放射性原子核的個(gè)數(shù)N0非常大，同時(shí)測(cè)量時(shí)間t比半衰期小的多，即在t內(nèi)可不考慮放射原子核總數(shù)N0的改變，則在t內(nèi)放射源衰變數(shù)就可用泊松分布作為其概率函數(shù)。所以對(duì)于原子核衰變，其數(shù)學(xué)期望為：方差：

(3)高斯分布

高斯分布又稱正態(tài)分布，當(dāng)泊松分布中的m>>1(例如20)時(shí)，泊松分布就可簡(jiǎn)化為高斯分布。對(duì)高斯分布，隨機(jī)變量X取值范圍為(－～＋)，為連續(xù)型隨機(jī)變量。其概率密度函數(shù)為：

高斯分布隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差數(shù)學(xué)期望

方差

對(duì)于核衰變，可以證明單位時(shí)間發(fā)生衰變的核數(shù)服從泊松分布。其特點(diǎn)為：

這一關(guān)系在高斯分布也是成立的。可以證明：

此式表明，僅有統(tǒng)計(jì)漲落時(shí)，一般情況下，

高斯分布連續(xù)對(duì)稱，可以方便的計(jì)算測(cè)量值出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的概率，即：令：可由高斯函數(shù)數(shù)值積分表查得。表示置信區(qū)間為該置信區(qū)間的置信度為：例如：當(dāng)Z＝1時(shí)，置信區(qū)間為該置信區(qū)間的置信度為當(dāng)Z＝2時(shí)，置信區(qū)間為該置信區(qū)間的置信度為3.隨機(jī)變量的運(yùn)算和組合復(fù)雜隨機(jī)變量往往可以分解為由若干簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量運(yùn)算、組合而成。這樣就可以由已知的簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布函數(shù)與數(shù)字表征來求復(fù)雜隨機(jī)變量的分布函數(shù)和數(shù)字表征。(1).隨機(jī)變量的函數(shù)已知隨機(jī)變量X，其可取值為x，概率密度函數(shù)為f(x)。而Y＝

(x)，求隨機(jī)變量Y的可取值y和概率密度函數(shù)g(y)。由于X取各可取值的概率就是Y取相應(yīng)可取值的概率，所以：的得到在數(shù)學(xué)上是十分困難的。它取決于和函數(shù)關(guān)系

僅對(duì)一些最簡(jiǎn)單的函數(shù)才能得到其解析表達(dá)式。

如：對(duì)多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)

Y

也是一個(gè)隨機(jī)變量，其可取值和概率密度函數(shù)由各Xi

的可取值和概率密度函數(shù)共同確定。由此，可得到若干簡(jiǎn)單的關(guān)系：

(A)(B)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的“和”、“差”與“積”的數(shù)學(xué)期望，是各隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的“和”、“差”與“積”，即：

(C)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的“和”與“差”的方差，是各隨機(jī)變量方差的“和”，即：

(D)相互獨(dú)立的遵守泊松分布的隨機(jī)變量之“和”仍服從泊松分布。要注意的是相互獨(dú)立的遵守泊松分布的隨機(jī)變量之“差”，不服從泊松分布。(2).串級(jí)隨機(jī)變量輻射測(cè)量中經(jīng)常會(huì)遇到級(jí)聯(lián)、倍增過程的漲落問題，這些問題可以用串級(jí)型隨機(jī)變量的概念及運(yùn)算規(guī)則來處理。設(shè)對(duì)應(yīng)于試驗(yàn)條件組A定義一個(gè)隨機(jī)變量

1，對(duì)應(yīng)于另一試驗(yàn)條件組B定義另一隨機(jī)變量

2，且二者相互獨(dú)立。按以下規(guī)則定義一個(gè)新的隨機(jī)變量

：(A)

先按條件組A作一次試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)變量

1的一個(gè)可取值

1i；(B)

再按條件組B作

1i次試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)變量

2的

1i個(gè)可取值；(C)

將這些可取值加起來得到一個(gè)值

i，并將此值定義為一個(gè)新的隨機(jī)變量

的一個(gè)可取值；這里，隨機(jī)變量

為隨機(jī)變量

1與

2的“串級(jí)”隨機(jī)變量。而且按順序分別稱

1和

2為此串級(jí)隨機(jī)變量的第一級(jí)和第二級(jí)。串級(jí)隨機(jī)變量的主要特點(diǎn)：(A)期望值：(B)方差：(C)相對(duì)方差：

假如第一級(jí)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望很大，那么就可以忽略第二級(jí)隨機(jī)變量的相對(duì)方差對(duì)串級(jí)隨機(jī)變量的相對(duì)方差的貢獻(xiàn)。

(D)由兩個(gè)伯努利型隨機(jī)變量

1和

2串級(jí)而成的隨機(jī)變量

仍是伯努利型隨機(jī)變量。即

仍是只有兩個(gè)可取值(0,1)的伯努利型隨機(jī)變量。若伯努利型隨機(jī)變量

1

的正結(jié)果發(fā)生概率為p1,

2

的正結(jié)果發(fā)生概率為p2，則

正結(jié)果發(fā)生概率為：(E)由遵守泊松分布的隨機(jī)變量

1與伯努利型隨機(jī)變量

2串級(jí)而成的隨機(jī)變量

仍遵守泊松分布。

設(shè)

1的平均值為m1,而

2的正結(jié)果發(fā)生概率為p2，則

的平均值為：對(duì)N個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量串級(jí)而成的N級(jí)串級(jí)隨機(jī)變量

，有：7.2核衰變數(shù)與探測(cè)器計(jì)數(shù)的漲落分布1、核衰變數(shù)的漲落放射性衰變是一種隨機(jī)過程，放射性衰變規(guī)律為:

在0~t

時(shí)間內(nèi)，原來N0個(gè)放射性核中，發(fā)生了衰變的核的平均數(shù)為當(dāng)N0很大時(shí)，對(duì)一個(gè)核而言，一個(gè)核在0~t

時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的概率為：每一個(gè)放射性核在t時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變是什么事件？是伯努利事件

隨機(jī)變量取1的正事件發(fā)生的概率取0的概率為則總的衰變數(shù)N就是上述伯努利事件重復(fù)N0次，發(fā)生正結(jié)果的事件之和。對(duì)于一個(gè)具有N0個(gè)放射性核的放射源，在t

時(shí)間內(nèi)發(fā)生核衰變數(shù)為N，是一個(gè)遵守二項(xiàng)式分布的隨機(jī)變量。概率函數(shù)數(shù)學(xué)期望值方差

長壽命核素，其衰變概率很小為有限量在t時(shí)間內(nèi)總衰變數(shù)N遵守泊松分布期望值方差在核衰變過程中核衰變數(shù)的方差與其平均值相等。2、放射性測(cè)量的統(tǒng)計(jì)誤差(1).

探測(cè)器輸出計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布脈沖探測(cè)器的特點(diǎn)：它的輸出脈沖數(shù)就反應(yīng)了t時(shí)間內(nèi)射入探測(cè)器的粒子數(shù)，也就代表了放射源在t時(shí)間內(nèi)發(fā)射出的總粒子數(shù)。

由于放射性核衰變具有統(tǒng)計(jì)分布，測(cè)量過程中射線與物質(zhì)相互作用過程也具有隨機(jī)性，因此在某個(gè)測(cè)量時(shí)間內(nèi)對(duì)樣品進(jìn)行測(cè)量得到的計(jì)數(shù)值同樣是一個(gè)隨機(jī)變量。①、n1為t

時(shí)間內(nèi)放射源發(fā)出的粒子數(shù)，服從泊松分布

Ω源發(fā)射粒子數(shù)n1射入探測(cè)器粒子數(shù)n2探測(cè)器輸出脈沖數(shù)n3脈沖計(jì)數(shù)器的測(cè)量過程可以概括為三個(gè)基本過程，其計(jì)數(shù)值為一個(gè)三級(jí)串級(jí)型隨機(jī)變量。

③、n3為探測(cè)器輸出脈沖數(shù)。遵守泊松分布。平均值方差n3實(shí)際上是一個(gè)三級(jí)的串級(jí)型隨機(jī)變量。②、n2為進(jìn)入探測(cè)器表面，即進(jìn)入立體角Ω的粒子數(shù)。

n2仍為遵守泊松分布的隨機(jī)變量：放射源在t時(shí)間內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)n1遵守泊松分布，探測(cè)器相應(yīng)的輸出脈沖數(shù)n3也遵守泊松分布，探測(cè)器輸出脈沖數(shù)的平均值為源發(fā)射的平均粒子數(shù)與幾何因子及探測(cè)器效率之積。如果放射源發(fā)射粒子不是各向均勻的，上述結(jié)論是否成立？仍然成立，只要粒子落在Ω內(nèi)的概率是不變的——某一常數(shù)幾何因子不再是，而是(2).探測(cè)計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)誤差粒子計(jì)數(shù)——探測(cè)器輸出脈沖數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，當(dāng)計(jì)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值

m較小時(shí)，服從泊松分布。

m較大時(shí)，服從高斯分布。而且，m較大時(shí)，m與有限次測(cè)量的平均值

和任一次測(cè)量值N相差不大。

表明：對(duì)放射性計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差只需用一次計(jì)數(shù)N或有限次計(jì)數(shù)的平均值開方即可得到。【注意】這種表示的標(biāo)準(zhǔn)偏差僅適用于誤差僅僅由統(tǒng)計(jì)漲落引起的情況。樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)，可以由樣本方差來估計(jì)有限次測(cè)量的方差稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差：不僅包括統(tǒng)計(jì)誤差，還反映了其他偶然誤差的貢獻(xiàn)?？捎糜跀?shù)據(jù)的檢驗(yàn).標(biāo)準(zhǔn)偏差

隨計(jì)數(shù)N增大而增大，因此用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示測(cè)量值的離散程度：計(jì)數(shù)測(cè)量結(jié)果的表示：表示一個(gè)置信區(qū)間，該區(qū)間包含真平均值的概率為68.3％（置信度）。7.3電離過程的漲落與法諾(Fano)分布產(chǎn)生電子—正離子對(duì)或電子—空穴對(duì)的碰撞都是隨機(jī)的，因而一定能量的帶電粒子形成的離子對(duì)數(shù)是漲落的，同樣是一個(gè)隨機(jī)變量，服從一定的概率分布。以氣體介質(zhì)為例，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：入射帶電粒子每產(chǎn)生一離子對(duì)需消耗能量為基本上是一個(gè)常數(shù)能量為E0的入帶電粒子把全部能量損耗在氣體中后，共產(chǎn)生的離子對(duì)數(shù)的平均值：假設(shè)能量為E0的入射帶電粒子在氣體中總共經(jīng)歷了N（是一個(gè)非常大的常數(shù)）次與氣體原子的碰撞。是一個(gè)伯努利型隨機(jī)試驗(yàn)每一次碰撞只可能有兩種結(jié)果產(chǎn)生或不產(chǎn)生離子對(duì)。已知N次碰撞后產(chǎn)生

個(gè)離子對(duì)，因而每次碰撞中平均產(chǎn)生的離子對(duì)數(shù)是伯努利正事件概率為

N次碰撞產(chǎn)生n個(gè)離子對(duì)的概率服從二項(xiàng)式分布

且為一個(gè)有限的常數(shù)趨于泊松分布離子對(duì)數(shù)漲落的標(biāo)準(zhǔn)偏差及相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差由于各次碰撞電離過程是非獨(dú)立的，產(chǎn)生的離子對(duì)數(shù)不能簡(jiǎn)單用泊松分布來描述，而要對(duì)泊松分布進(jìn)行修正，引入法諾因子FF一般取(氣體)或

0.1~0.15(半導(dǎo)體)

不同材料法諾因子不同，

F由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。把這種分布稱為法諾分布。7.4粒子束脈沖的總電離電荷量的漲落1、脈沖型工作方式通過脈沖探測(cè)器對(duì)逐個(gè)輻射粒子進(jìn)行探測(cè)測(cè)得的信號(hào)與單個(gè)入射粒子相對(duì)應(yīng)，脈沖計(jì)數(shù)的個(gè)數(shù)與入射的粒子數(shù)對(duì)應(yīng)，單個(gè)輸出信號(hào)的幅度反映入射粒子的能量。(2).

穩(wěn)定粒子束流在探測(cè)器內(nèi)產(chǎn)生的平均電離效應(yīng)。又稱電流型工作方式。輸出一個(gè)直流電流(電壓)信號(hào)，該信號(hào)的大小一般正比于粒子束流的大小。(1).

粒子束脈沖在探測(cè)器內(nèi)產(chǎn)生的總電離效果，形成一個(gè)大脈沖，脈沖幅度與粒子束內(nèi)粒子數(shù)和能量有關(guān)。2、累計(jì)型工作方式反映一定數(shù)量粒子的累計(jì)特性。僅討論粒子束脈沖的總電離電荷量的漲落例如在電子直線加速器加速電子打在靶上產(chǎn)生韌致輻射，在持續(xù)時(shí)間僅為

內(nèi)包含了大量粒子，這時(shí)輸出信號(hào)反映了這些粒子在探測(cè)器內(nèi)產(chǎn)生的總電離效果。n1代表一個(gè)入射粒子束脈沖中包含的粒子數(shù)，是一個(gè)服從泊松分布的隨機(jī)變量。每個(gè)入射帶電粒子(或入射γ/X

輻射通過次級(jí)效應(yīng)產(chǎn)生的次電子)在探測(cè)器內(nèi)產(chǎn)生n2個(gè)離子對(duì)，也是一個(gè)隨機(jī)變量，且服從法諾分布。粒子束脈沖的探測(cè)n1n2輸出信號(hào)N輸出信號(hào)

N是n1和n2

的串級(jí)型隨機(jī)變量其總離子對(duì)數(shù)平均值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差由于n1服從泊松分布，n2服從法諾分布7.5輻射粒子與信號(hào)的時(shí)間分布1、相鄰兩個(gè)信號(hào)脈沖的時(shí)間間隔核輻射事件及探測(cè)器計(jì)數(shù)服從泊松分布，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的平均脈沖數(shù)m為一常數(shù)，相鄰兩個(gè)脈沖時(shí)間間隔T是一連續(xù)型隨機(jī)變量，它服從什么樣的分布呢？容易得到是脈沖間的平均時(shí)間間隔：t時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)脈沖數(shù)為n的概率為：兩個(gè)相鄰脈沖時(shí)間間隔為

t的條件為：(1)在第一個(gè)脈沖發(fā)生后的t時(shí)間內(nèi)沒有脈沖發(fā)生；(2)在t后的dt時(shí)間內(nèi)有一個(gè)脈沖發(fā)生。即：所以，隨機(jī)變量T的概率密度函數(shù)為：即：相鄰兩個(gè)脈沖時(shí)間間隔T服從指數(shù)分布。表明：在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)第二個(gè)脈沖的概率較大。其均值為：其方差為：2、相鄰進(jìn)位脈沖的時(shí)間間隔設(shè)進(jìn)位率為S，則相鄰進(jìn)位脈沖的時(shí)間間隔T的概率密度函數(shù)為：其均值為：其方差為：最可幾時(shí)間間隔：令：7.6

計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)誤差的傳遞在一般的核測(cè)量中，常涉及函數(shù)的統(tǒng)計(jì)誤差的計(jì)算，也就是誤差傳遞(ErrorPropagation)。若是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)偏差相應(yīng)為，由這些隨機(jī)變量導(dǎo)出的任何量的標(biāo)準(zhǔn)偏差可以用下面公式求出：分析一些常見情況：(1)例如：存在本底時(shí)凈計(jì)數(shù)誤差的計(jì)算：輻射測(cè)量中，本底總是存在的。本底包括宇宙射線