重郵信號(hào)與系統(tǒng)課件

變換域分析：頻域分析：－－－傅里葉變換，自變量為

復(fù)頻域分析：－－－拉氏變換,自變量為S=

+j

Z域分析：－－－Z變換，自變量為

S=

+j

第三章傅里葉變換

本章提要周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜分析卷積和卷積定理抽樣信號(hào)的傅里葉變換和抽樣定理§3.1引言

根據(jù)信號(hào)正交函數(shù)分解可知，對(duì)于某一函數(shù)，可以利用它在完備正交函數(shù)集中各分量的線性組合來表示，這種表示方法稱為函數(shù)的廣義傅里葉級(jí)數(shù)展開。參看6.3，6.4節(jié)三角函數(shù)的正交性復(fù)指數(shù)函數(shù)的正交性

§3.2周期信號(hào)的FS分析周期信號(hào)可展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)：

1.三角函數(shù)式的傅立葉級(jí)數(shù)

{cosn

1t,sinn

1t}

2.復(fù)指數(shù)函數(shù)式的傅立葉級(jí)數(shù)

{ejn

1t}一、三角函數(shù)式傅里葉級(jí)數(shù):直流分量基波分量n=1

諧波分量n>1直流系數(shù)余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)周期信號(hào)的另一種

三角函數(shù)正交集表示狄利克雷條件：.在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)間斷點(diǎn)；.在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)極值點(diǎn)；.在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)絕對(duì)可積，即

周期函數(shù)的頻譜：周期信號(hào)的譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍的頻率處（離散）。直觀看出：各分量的大小，各分量的頻移。

相位譜幅度譜單邊譜Cn二、指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)引入了負(fù)頻率由前知利用歐拉公式，并令：指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)周期信號(hào)的復(fù)數(shù)頻譜圖雙邊譜Fn為實(shí)數(shù)時(shí)周期信號(hào)的復(fù)數(shù)頻譜圖的特點(diǎn)引入了負(fù)頻率變量，沒有物理意義，只是數(shù)學(xué)推導(dǎo)；

Cn是實(shí)函數(shù)，F(xiàn)n一般是復(fù)函數(shù)，當(dāng)Fn是實(shí)函數(shù)時(shí)，可用Fn的正負(fù)表示0和π相位，幅度譜和相位譜合一；Fn反映了f(t)傅立葉級(jí)數(shù)中n

1處虛指數(shù)信號(hào)幅度和相位，不同的周期信號(hào)，級(jí)數(shù)的形式相同，但Fn不同，F(xiàn)n反映了周期信號(hào)的特征。單邊譜Cn兩種頻譜圖比較：雙邊譜周期信號(hào)的FS展開傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系畫出周期信號(hào)的頻譜圖三、周期信號(hào)的功率特性P為周期信號(hào)的平均功率將周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)展開式代入上式有 1.周期信號(hào)的平均功率是直流、基波及各諧波分量有效值的平方和。

2.周期信號(hào)的功率譜也為離散譜。

3.時(shí)域和頻域能量守恒帕賽瓦爾定理四、對(duì)稱信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)三種對(duì)稱：偶函數(shù)：f(t)=f(-t)奇函數(shù)：f(t)=-f(-t)奇諧函數(shù)：半周期對(duì)稱周期偶函數(shù)只含直流和an是實(shí)數(shù)Fn是實(shí)數(shù)周期奇函數(shù)只含正弦項(xiàng)Fn是虛數(shù)任意周期函數(shù)有：

偶函數(shù)項(xiàng)奇函數(shù)項(xiàng)沿時(shí)間軸移半個(gè)周期；上下反轉(zhuǎn)；波形不變；半周期對(duì)稱；奇諧函數(shù)：奇諧函數(shù)的波形：T1/2-T1/20tT1/2-T1/20tsin(w1t)T1/2-T1/20tsin(2w1t)奇諧函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為0(n為奇數(shù))偶諧函數(shù)：沿時(shí)間軸移半個(gè)周期；波形不變；半周期重疊信號(hào)T1/2-T1/20tf(t)f(t)tE/2T解:(n為奇數(shù))(n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)時(shí)為0）五、傅里葉有限級(jí)數(shù)

實(shí)際中，n=N,N是有限整數(shù) 如果N越大，則其均方誤差愈小如果完全逼近，則n=∞

若用2N＋1項(xiàng)逼近，則誤差函數(shù)和均方誤差誤差函數(shù)均方誤差只要均方誤差最小，傅立葉級(jí)數(shù)唯一。例如對(duì)稱方波：偶函數(shù)且奇諧函數(shù)E/2-E/2T1/4-T1/4t只有奇次諧波的余弦項(xiàng)。對(duì)稱方波有限項(xiàng)的傅里葉級(jí)數(shù)N=1N=3N=5有限項(xiàng)的N越大，誤差越小例如:N=11N越大，越接近方波快變信號(hào)，高頻分量，主要影響跳變沿；慢變信號(hào)，低頻分量，主要影響頂部；任一分量的幅度或相位發(fā)生相對(duì)變化時(shí)，波形將會(huì)失真有吉布斯現(xiàn)象發(fā)生不連續(xù)點(diǎn)處出現(xiàn)起伏，起伏的頻率隨N

的增大而增加，但起伏峰值不變，其超量為9%§3.3典型周期信號(hào)的FS周期矩形脈沖信號(hào)周期鋸齒脈沖信號(hào)周期三角脈沖信號(hào)周期半波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)一、周期矩形脈沖信號(hào)在一個(gè)周期[-T0/2，T0/2]內(nèi)：Af(t)T0/2t-T0/2Af(t)T0/2t-T0/2Af(t)T0/2t-T0/2周期矩形脈沖對(duì)應(yīng)的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式:指數(shù)形式:f(t)t0ET0-T0Fn0Cn0周期矩形脈沖信號(hào)頻譜分析離散頻譜，譜線間隔為基波頻率，脈沖周期越大，譜線越密，含無窮多條譜線。各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。各譜線的幅度按包絡(luò)線變化。過零點(diǎn)為，非周期性。主要能量在第一過零點(diǎn)內(nèi)。帶寬脈沖越寬，頻帶越窄，反之…Fn0周期矩形的頻譜變化規(guī)律：若T不變，改變?chǔ)拥那闆r若τ不變，改變T時(shí)的情況T對(duì)稱方波是周期矩形的特例T1T1/4-T1/4對(duì)稱方波奇次余弦對(duì)稱方波的頻譜變化規(guī)律TT/4-T/4

周期