2023年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)四校聯(lián)盟第一次模擬考試數(shù)學試題（含答案）

2023年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)四校聯(lián)盟第一次模擬考試數(shù)學試

題

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.單項式的系數(shù)是1；

B.單項式_3必（?的次數(shù)是3；

C.4/6-346+1是四次多項式；

D.//不是整式；

2.已知N1與N2互余，若22=29°20',則N1的度數(shù)等于（）

A.61°40'B.6O08O'C.6O°4O'D.29°20,

3.將數(shù)軸上表示-3的點向右移動3個單位得到的數(shù)為（）

A.0B.-6C.6D.3

4.有一列數(shù)，第一個數(shù)。/=2,第二個數(shù)忠=5,第三個數(shù)記為陽，以后依次記為的,

a5,an,從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)的和的一半.則可+。2+田+…+。2。2/

的值為（）

A.6125651B.6127672C.6129693D.6131715

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。，若NB=120。，則NO的大小為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.在平面直角坐標系中，將直線y=2x+〃沿x軸向右平移2個單位后恰好經(jīng)過原點,

則b的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.若a>b,則下列不等式不一定成立的是（）

A.—>—B.-2a<—2bC.a2>h2D.a—m>b—m

33

8.如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y=士和y=-巳的圖象上,且邊長為由,

XX

則菱形ABC。的面積為（）

A.2MB.4y/u）C.277D.4s

9.OOi和。O2半徑分別是x2—7x+12=0兩根.OQ2=2,則二圓位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離C.相切D.外切

10.若x>0,y<0,且國<例,則x+y一定是（）

A.負數(shù)B.整數(shù)C.0D.無法確定符號

11.如圖，下列各語句中，錯誤的語句是（）

A.N4OE與NB是同位角B./8OE與/C是同旁內(nèi)角

C.N8OE與/AE。是內(nèi)錯角D./BOE與/。EC是同旁內(nèi)角

12.如果kb<0,且不等式kx+b>0的解集是“-鄉(xiāng)，那么函數(shù)尸的圖像只可能

是下列的（）

A.B.

14.如圖，在四邊形ABCQ中，AD//BC,NA=90。，NAQC=120。，連接BQ,把△ABO

沿8。翻折，得到△ABO,連接4C,若AB=3,ZABD=60°,則點。到直線4c的距

離為（）

A.不B.V療C.#D.與5

x-1l+x

-----<------

15.若實數(shù)。使關(guān)于x的不等式組23,有且只有四個整數(shù)解；關(guān)于x的二次

lx-2>x+a

33

函數(shù)y=/-3or+l,當時，y隨著x的增大而減小，則符合條件的所有整數(shù)a

的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

16.如圖，在菱形48co中，9=加>,點E,尸分別是線段AB、上的動點（不與端

點重合），且AE=DF,3F與DE相交于點G.給出如下幾個結(jié)論：

①一AED務(wù)DFB；②N8GE大小會發(fā)生變化；③CG平分N8G。；④

S?G=￥CGL其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.①?@C.①③④D.②?0

二、填空題

17.如圖，直線A8與C。相交于點0,ZAOD=50°,則NB0C=—,ZA0C=

18.設(shè)一元二次方程X2-6X+4=0的兩實根分別為占和*2,則X.+X,=

19.如圖所示，在AABC中，AB=AC=W,BC=\2,AD-LBC于點、D,且AD=8,

若點尸在邊AC上移動，則族的最小值為.

A

20.如圖，拋物線x=a(x+2)2-3與刈=g(x-3)-+1交于點A(1,3),過點A作x

軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B,C.則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的值總

2

是正數(shù)；@a=--③當x=0時，y2-yi=6；④AB+AC=10；⑤%最小一%最小=14,其中正

確結(jié)論的序號是：.

三、解答題

21.計算:

(1)14-21-7(=27；

(2)^64+V16—gxV0.04—后.

22.求下列各式的值：

(1)7144+7169;

Q)舊幅;

(3)725-5/^04；

(4)VO.125-J3-^-+.

2

23.(1)計算：4x(-3)+1-61-20+

(2)下面是小明同學解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

3X2+8X-3=0

Q

解：x2+|x-l=0第一步

x2+-x+f-Y-l=0

第二步

3⑺

(x+g)-1=0第三步

(x+*=1第四步

4

x+-=±l第五步

17

所以，%,第六步

任務(wù)一：填空：上述小明同學解此一元二次方程的方法是，依據(jù)的一個數(shù)學公

式是;第步開始出現(xiàn)錯誤；

任務(wù)二：請你直接寫出該方程的正確解.

24.(1)金；(2)

25.如圖，。。是AAB。的外接圓，AB為直徑，點C是弧AO的中點，連接OC,BC

分別交4。于點尸，E.

(1)求證：NABD=2NC.

(2)若A8=10,BC=8,求8。的長.

26.如圖，在△ABC中，NABC=90。，AB=AC,點D在邊AC上，將△ABD繞點B順時針

旋轉(zhuǎn)得到^CBE,連接ED并延長交BA的延長線于點F.

(1)求證：/CDE=NABD；

(2)探究線段AD,CD,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若AD=1,CD=3,求線段EF的長.

27.圖，點A,B,C是6x6的網(wǎng)格上的格點，連接點A,B,C得AABC,請分別在下

列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖.(畫圖時保留畫圖痕跡)

(1)在圖①中，在8c上找一點。，使5人田=；$.；

3

(2)在圖②中，在△ABC內(nèi)部(不含邊界)找一點E,使/83=15人女

28.已知：如圖1.在平面直角坐標系中,C在第二象限內(nèi)的一點，。_Lx軸于A,C(q,b),

且滿足疝工+|6+3《=0,點P在NAOC的平分線上，。在x軸上.NCPQ=120。.

(1)求a,b的值;

(2)若NAOC=60。，求證：OC+OQ=&OP；

(3)如圖2,在y軸正半軸上取點B,使得OA=O8,D(也，?)為第四象限上一點，過點。

作x軸、y軸的垂線交直線A8于G、4兩點，當，〃，〃滿足什么關(guān)系時，NGO"=135。，

并說明理由.

參考答案:

1.C

【分析】根據(jù)單項式、多項式的定義結(jié)合選項求解.

【詳解】A.單項式的系數(shù)是-1,該選項錯誤；

B,單項式-3"/的次數(shù)是4,該選項錯誤；

C.4/6-3/6+1是四次多項式，該選項正確；

D.療”5是整式，該選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了整式的概念，掌握單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解答本題的關(guān)

鍵.

2.C

【分析】根據(jù)互余兩角之和為90。計算，即可求解.

【詳解】解：：N1與Z2互余，/2=29。20',

Zl=90°-Z2=60°40,,

故選C.

【點睛】本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角之和等于90。是解答本題的關(guān)

鍵.

3.A

【詳解】試題分析：數(shù)軸上的點的移動規(guī)律：左減右加.

將數(shù)軸上表示-3的點向右移動3個單位得到的數(shù)為-3+3=0,故選A.

考點：本題考查的是數(shù)軸的知識

點評：本題是屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握數(shù)軸上的點的移動規(guī)律，即可完成.

4.B

【分析】根據(jù)“每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)的和的一半”依次進行計算即可得數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，后

一個數(shù)比前一個數(shù)大3,然后寫出第〃個的通式，計算即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，42=3(2+〃3)=5,解得43=8,

；(5+44)=8,解得44=11,

~(8+〃5)=11,解得。5=14,

第〃個數(shù)是：an=3n-1,

/.。/+。2+田+...+。202/

=3x1-1+3x2-1+3x3-1+3x4-l+...+3x2021-1

=3xl+3x2+3x3+3x4+...+3x2021-2021

=3x(1+2+3+4+...+2021)-2021

=3x^^x(1+2021)-2021

2

=6127672.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對角互補解題.

【詳解】四邊形"8內(nèi)接于O,

:.ZB+ZD=18O°

ZB=120°

.-.Z￡>=60°

故選：C.

【點睛】本題考查圓周角定理及其推論，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)平移解析式的變化為“上加下減，左加右減''確定平移后的解析式，再將原點坐

標代入即可求解.

【詳解】解：平移后拋物線的解析式為y=2（x-2）+6,

將（0,0）代入解析式可得0=-4+b,

；"=4,

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵是牢記平移的規(guī)律.

7.C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各項逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不等式的兩邊都除以3可得與＞與，原變形正確，故本選項不符合題

意；

B.不等式〃＞人的兩邊都乘以-2可得-2a＜-26,原變形正確，故本選項不符合題意；

C.當“=1,/?=-2時，滿足。＞匕，但此時/〈從，故本選項符合題意：

D.不等式〃的兩邊都減去機可得。-加＞6-6，原變形正確，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊

加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘以（或除以）

同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方

向改變.

8.A

【分析】連接AC、BD,過點B作8M軸于點過點C作CN，y軸于點N,根據(jù)菱

形的性質(zhì)，易證AZMQSAONC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)發(fā)的幾何意義，可求

出OB:OC=E.5根據(jù)勾股定理，即可求出OB和OC的長，進一步求出AC,BD,即

可求出菱形A3CO的面積.

【詳解】解：連接AC、BD,過點B作軸于點“，過點C作CN，y軸于點N,如

圖所示：

則有NBMO=ZONC=90°,

ZMBO+ZMOB=90°,

在菱形A8CQ中，AC1BD,

25

菱形AB。的頂點分別在反比例函數(shù)y=*和y=-±圖象上,

XX

.?.A與C、8與。關(guān)于原點對稱，

「.AC、BD經(jīng)過點、O,

/.ZBOC=90°,

：.ZMOB+ZNOC=9009

：,ANOC=/MBO,

:△BMO^kONC,

StJSOM:S&OCN=（萬^/，

25

B,C分別在反比例函數(shù)y=4和y=-士圖象上,

xx

S^BOM:SAOCN=2:5,

:.OB:OC=0:乖,

設(shè)OB=?x，OC=&,

菱形邊長為我，

根據(jù)勾股定理，得2x2+5/=7,

解得X=1,

:.0B=應(yīng),OC=y/5,

DB=272，CA=2后,

菱形A8CD的面積為gx2應(yīng)x2君=2布，

故選：A

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)人的幾何意義，涉及菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定

等，構(gòu)造相似三角形以及熟練掌握反比例函數(shù)%的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定兩圓之間

的位置關(guān)系.

【詳解】解方程7一7x+12=0得制=3,及=4,?；0/。2=2,短+用=7,X2—xi—\,'.X2

一用〈0/。2＜刈+制，與。。2相交，故答案選A.

【點睛】此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是正確的

解一元二次方程.

10.A

【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則解答.

【詳解】Vx>0,y<0,且

x+y<0,

故選：A.

【點睛】此題考查有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕

對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0.

11.B

【詳解】A、由同位角的概念可知，/ADE與NB是同位角，不符合題意；B、由同位角同

旁內(nèi)角的概念可知，/BDE與NC不是同旁內(nèi)角，符合題意;C、由內(nèi)錯角的概念可知，/BDE

與/AED是內(nèi)錯角，不符合題意；D、由同旁內(nèi)角的概念可知，/BDE與/DEC是同旁內(nèi)

角，不符合題意.

12.B

【分析】本題根據(jù)不等式kx+b>0解集是得到k>0,再根據(jù)kb<0,得到b<0；然后

k

根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)分析各個選項.

【詳解】.??不等式kx+b>0解集是》>-9，

k

Ak>0,

Vkb<0,

Ab<0,

???函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選：B.

【點睛】本題是考查函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b中，當k>0,b<0

時函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.

13.D

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.

【詳解】從左面看去，是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：

故選：D.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.視圖中每一個閉

合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上.

14.C

【分析】過點力作OE_LA'C于E,過4作4F_L8于F,由直角三角形的性質(zhì)得出BD=2AB

=6,AD=6AB=30求出/BE)C=90。，由三角函數(shù)得出CD=tan/O8c，

由折疊的性質(zhì)得/A\D8=NAOB=30。，A'D=AD=3^,求出ND4‘尸=30。，由直角三角形

的性質(zhì)得出迪，AT=43DF=-f得出b=C。-。尸=巫，由勾股定理

2222

得出HC=jAU+c尸=后，再由面積法求出OE即可.

【詳解】過點。作。于區(qū)過H作AFLCO于尸，如圖所示：

■:AD〃BC,

：.ZADB=ZDBC,ZADC+ZBCD=\S00,ZBCD=180°-120°=60°,

???ZABD=60°f

：.NAOB=30。,

，BO=2AB=6,AD=^AB=36ZBDC=ZADC-ZADB=nO0-30°=90°,ZDBC

=30°,

a

/.CD—tanZDBC*BD=tan30°x6=—x6=273,

由折疊的性質(zhì)得：NA33=NAD3=30。，

ZA'DC=120°-30°-30°=60°,

VA'FICD,

：.ZDA'F=30°t

：.DF=^-A'D=—,A'F=y/3DF=-9

222

：.CF=CD-DF=2J3-更=2,

22

???AC=yjAF2+CF2=Jg)2+(率2=國,

?/△A'CO的面積=；A，CxDE=gCDxA'F,

99

nPCDxA'F977,

A'C向7

即D到直線A'C的距離為迎；

7

故選：C.

【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，直角三角形的30。角所對的直角邊等

于斜邊的一半.

15.C

【分析】先解不等式組，再結(jié)合只有四個整數(shù)解列出關(guān)于。的不等式，求出。的取值范圍，

然后由二次函數(shù)的增減性求出”的取值范圍，最后結(jié)合兩個a的范圍找出符合條件的a的個

數(shù).

【詳解】解：J23,

lx-2>x+a@

解:由①可得:3（x-l）<2（l+x）,

3x-3v2+2x,

x<5,

由②可得：7x-x>a+2,

6x>a+2f

所以不等式組的解集是：?勺<5,

6

???不等式組有且只有四個整數(shù)解，

解得：-2<tz<4,

?..二次函數(shù)y=/-3"+1圖象開口向上，對稱軸為直線x=券，當時，隨著x

的增大而減小，

.3。3

??--——,

22

解得：生1,

\<a<A,

?.Z為整數(shù)，

可取1,2,3,4.

故選C.

【點睛】本題主要考查了已知不等式組的整數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題、已知二次函數(shù)的增減

性求參數(shù)的取值范圍問題，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì).

16.C

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD,推出△ABD為等邊三角形，得到/A=/BDF=60。，

根據(jù)全等三角形的判定得到△AED^ADFB；過點C作CM1GB于M,CN1GD于N（如

圖1）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CN=CM,根據(jù)角平分線的定義得到CG平分NBGD；推

出B、C、D、G四點共圓,根據(jù)圓周角定理得到NBGC=NBDC=60。,ZDGC=ZDBC=60°,

求得/BGC=NDGC=60。，過點C作CM1GB于M,CN1GD于N（如圖1）,推出S廝j彩

BCDG=S四邊彩CMGN,于是得到S四邊）BCMGN=2SACMG=2X；x；xCGxCG=CG?.

2224

【詳解】解：①???ABCD為菱形，

AAB=AD,

?；AB=BD,.?.△ABD為等邊三角形，

，NA=NBDF=60°,

又：AE=DF,AD=BD,

.?.△AED絲△DFB（SAS）,故本選項正確；

②NBGE=NBDG+NDBF=NBDG+/GDF=60。，為定值，

故本選項錯誤；

③過點C作CMJ_GB于M,CN_LGD于N（如圖1）,

貝iJ/kCBM絲ZiCDN(AAS),

ACN=CM,

VCG=CG,

ARIACNG^RtACMG(HL),

AZDGC=ZBGC,

???CG平分NBGD；故本選項正確;

VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即NBGD+NBCD=180°,

???點B、C、D、G四點共圓，

.\ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,

JZBGC=ZDGC=60°,

過點C作CM_LGB于M,CNLGD于N(如圖1),

KUCBM^ACDN(AAS),

=

S四邊形BCDGS四邊形CMGN，

S四邊形CMGN=2S^CMG,

ZCGM=60°,

，GM=：CG,CM=BCG,

22

AS叫姚CMGN=2SACMG=2X；X；XCGX正CG=^CG2,故本選項正確，

2224

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④，

故選C.

【點睛】此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，學會把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個全等三角

形的面積解決問題.

17.50130°

【分析】根據(jù)對頂角相等，以及鄰補角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】ZAOD=50°

NBOC=ZAOD=50°

ZAOC=180°-AAOD=180°-50°=130°

故答案為：50°,130°

【點睛】本題考查了對頂角相等，鄰補角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

18.64

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】1?方程x2-6x+4=0的兩實根分別為陽和馬,

/.X,+x2=6,X1x2=4,

故答案為6:4.

【點睛】本題考查了一元二次方程加+法+-0（存0）根與系數(shù)的關(guān)系，若X/,X2為方程的

bc

兩個根，則戈/，X2與系數(shù)的關(guān)系式：為+々=一一，%，工2=--

【分析】過點8作BEJ_4C,垂足為E,則BP的最小值為BE.由等腰三角形的性質(zhì)可得

8。的長.在RSAOB中，由勾股定理可求得A。的長，然后利用等面積法即可求得BE的

長.

【詳解】如圖，過點8作B￡J_AC,垂足為E,則的最小值為BE.

■：AB=AC,AD±BC,：.BD=DC=6.在RsAZJB中，AD=ylAB2-BD2-7102-62-8,由

三角形的面積公式可知：-CBAD=-ACBE,即：-x12x8=-xl0xBE,：.BE=—.

22225

故答案為4三8.

【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理以及垂線段的性質(zhì)，利用等面積

法求得8E的長是解題的關(guān)鍵.

20.①?④⑤

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，把點A0,3)代入,=a(x+2)2-3即可求出。的值,

把x=0代入兩個解析式，求出火和以，把>=3代入兩個解析式，即可求出點B和點C的橫

坐標，即可求出AB+BC的值，根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標式求出加小和9小即可.

【詳解】解：-3)2..0,

%=](x-3)-+1>0,

，無論X取何值，的值總是正數(shù)，①正確;

拋物線％="(x+2)2-3與必=g(x-3)2+1交于點A(l,3),

:.3=9a-3f

2

②正確；

當x=0時，y]=-^,%=?，當x=0時，必一))=苧，③錯誤；

326

2

當y=3時,乂=§(X+2)2-3=3,解得x=—5或1,

%=g(x-3)?+l=3,解得x=l或5,

即AB+AC=10,④正確；

y=〃(》+2)2-3最小值為一3,必=3。一3尸+1最小值為],

y濕小—為最小=-4,⑤正確，

綜上正確的有①②④⑤，

故答案為：①②④⑤.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標式得

到二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸以及頂點坐標等，此題難度不大.

21.(1)-73;(2)4.9.

【分析】(1)先求絕對值和算術(shù)平方根，再計算即可，求絕對值時要注意⑺與2的大??；

(2)先求出題目中的算數(shù)平方根、立方根，再計算即可.

【詳解】⑴原式=2—6—2=一石.

(2)原式=4+4—0.1—3=4.9.

故答案為⑴一6；(2)4.9.

【點睛】本題考查實數(shù)的運算.

22.(1)25(2)-(3)25(4)-1

3

【分析】(1)原式利用平方根定義計算即可得到結(jié)果；

(2)先將根號里面的數(shù)化為假分數(shù)，再利用平方根定義計算即可得到結(jié)果;

(3)原式利用平方根定義計算即可得到結(jié)果；

(4)原式利用平方根及立方根的定義計算即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)71石+71而=12+13=25.

455

—X—=—

343

⑶岳+=5+0.2=25.

(4)^0.125-

故答案為(1)25(2)g(3)25(4)-1.

【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握平方根及立方根的定義.

23.(1)2;(2)任務(wù)一：配方法；(a+〃『="2+2a〃+〃，二；任務(wù)二，苔=-3,3=；

【分析】(1)先分別根據(jù)有理數(shù)的乘法、絕對值的意義、零指數(shù)暴和負指數(shù)幕計算，然后根

據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟進行判斷和計算即可.

【詳解】(1)解：4x(—3)+|-6|—

=—12+6—1+9

=2；

(2)解：任務(wù)一：由題意可知，上述小明同學解此一元二次方程的方法是配方法，依據(jù)的

一個數(shù)學公式是完全平方公式,

在第二步配方時，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊都應(yīng)加上停J,

.?.第二步開始出現(xiàn)錯誤;

任務(wù)二：解：3X2+8X-3=0,

X~H—X—1=0,

3

H—X+1

25

~9

二士=-3,%2=§.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算、配方法解一元二次方程，熟練掌握運算法則和

步驟是解題的關(guān)鍵.

24.(1)2；(2)2#)

【分析】(1)根據(jù)二次根式的除法法則計算即可；

(2)先根據(jù)二次根式的除法法則計算可得配，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：(1)原式

(2)原式=

=y/\2

=2-\/3.

【點睛】本題考查了二次根式的乘除法運算，熟練掌握二次根式的乘除法法則是解決本題的

關(guān)鍵.

25.(1)見解析;(2)30=2.8

【分析】(1)利用弧的中點，等腰三角形的性質(zhì)計算即可.

(2)利用勾股定理，三角形中位線定理，垂徑定理的推論計算即可.

【詳解】(1)證明：???。是AQ的中點，

：?AC=CD^

：./ABC=/CBD,

OB=OC,

：.ZABC=ZCf

：.NABC=NCBD=NC,

:./ABD=NABC+/CBD=2NC；

(2)解：連接AC,

TAB為。。的直徑,

，ZACB=90°,

?，.AC=^AB--BC-=7102-82=6，

：C是AD的中點,

OCLAD,

OA2-OF2=AF2=AC2-CF2,

:.52-OF2=62-(5-OF)2,

二Of=1.4,

又\?。是AB的中點，尸是AO的中點，

...O/是的中位線，

，8。=20尸=2.8.

【點睛】本題考查了垂徑定理及其推論，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，三角形中位

線定理，熟練掌握垂徑定理，靈活運用勾股定理和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

26.(1)(2)見解析；(3)主叵.

2

【分析】(1)先判斷出△ABD妾進而判斷出/ABD=NCDE；

(2)先判斷出△DCE是直角三角形，進而得出DE2=BD2+BE2=2BE2,即可得出結(jié)論；

(3)先利用勾股定理求出DE,再判斷出△FADS/XFDB,得出FD=V^FA,最后用勾股定理求

出FA即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：VZABC=90°,AB=BC

，NBAC=NACB=45。，

AABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到ACBE

AAABD^ACBE,ZDBE=ZABC=90°,

，BD二BE,ZBCE=ZBAC=45°.

AZBDE=ZBED=45°.

NBDONBAD+NABD=NABD+45。，ZBDC=ZBDE+ZCDE=ZCDE+45°,

AZABD=ZCDE.

(2)VZACB=45°,ZBCE=45°,

JZDCE=ZACB+ZBCE=90°.

ACD2+CE2=D^E2,

VBD=BE,ZDBE=90°,

ADE2=BD2+BE2=2BE2,

AABD^ACBE,

???AD=CE.

.\AD2+CD2=2BE2,

(3)VAD=1,CD=3,

；.AC=4,BD=BE=J；(A>+CQ)2=6

ZDBE=90°,

DE=VBD2+BE2=M

在RIAABC中，AB=AC?sin/ACB=2五.

；/ABD=/CDE=NADF,/F=/F,

.".△FAD^AFDB.

.FAFDADFA_FD_1

..麗=商=茄’即Bn而=麗=看

.\FD=V5FA,FD-FA?FB.

(>/5FA)2=FA(FA+2V2).解得FA=3或FAR(舍去)

2

.,.FD=&FA=叵.

2

AEF=FD+DE=

2

【點睛】三角形綜合題，主要考查了銳角三角函數(shù)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),

相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△FAD^AFDB是解本題的關(guān)鍵.

27.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)如圖所示，取格點G、H,連接G"交BC于。，點。即為所求：

(2)如圖所示，取格點M、T、H、N,連接交AB于P,連接7W交AC于。，連接P。,

在線段尸。上任取一點E(不包括端點)即為所求；

(1)

解：如圖所示，取格點G、H,連接GH交8C于。，點D即為所求：

???四邊形BGCH是矩形，

...點。是BC的中點，

,?S?BD=S乩CD=QS;

A

(2)

解：如圖所示，取格點〃、T、H、N,連接MN交A8于P,連接7〃交AC于Q,連接P。,

在線段P。上任取一點E(不包括端點)即為所求；

由圖知4?=8。=彳再=屈，AC=V42+62=752>

，AB2+BC2=AC2,

,ZABC=