2022年山西省晉中市中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案詳解

2022年山西省晉中市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.比一2大3的數(shù)是（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.下列運算正確的是（）

A.2a+5a=7a2B.（—2a）3-8a3

C.—8a2+2a=-4aD.3a2-a3=3a6

3.平遙古城位于山西省中部平遙縣內(nèi)，始建于西周宣王時期，被稱為“保存最為完好

的四大古城”之一，也是中國僅有的以整座古城申報世界文化遺產(chǎn)獲得成功的兩座

古城市之一.下列圖標(biāo)是古城內(nèi)部分建筑的形象設(shè)計圖，其中不屬于軸對稱圖形的

是（）

4.如圖，矩形紙片的一條邊經(jīng)過含有30。角的直角三角板的直角

頂點，矩形紙片的一組對邊與三角板的兩條直角邊相交形成41

和42,若42=120。，則41的度數(shù)為（）

A.15°

B.30°

C.60°

D.120°

5.一個不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示-------6---4------>

3-2-101?

如圖所示，這個不等式組的解集為（）

A.x<—1B.x<1C.-1<x<1D.x>1

6.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得被譽為“幾何學(xué)之父”，其編寫的數(shù)學(xué)著

作總結(jié)了前人的生產(chǎn)經(jīng)驗和研究成果，從公理和公設(shè)出發(fā)，用演

繹法敘述幾何學(xué)，其中還包括整數(shù)論的許多成果，例如求兩整數(shù)

的最大公約數(shù)的“輾轉(zhuǎn)相除法”.這本數(shù)學(xué)著作的名稱是（）贏

A.倜髀算經(jīng)B.施島算經(jīng)》C.《幾何原本》D.仇章算術(shù)》

7.如圖，點4是反比例函數(shù)y=：（k力0）圖象上的一點，過

點4作/Bly軸于點8,點C為4軸上一點，連接AC,BC,

若A4BC的面積為4,則k的值為（）

A.-8

B.8

C.—4

D.-2

8.志愿者是自愿貢獻(xiàn)個人的時間和精力，在不計物質(zhì)報酬的

前提下為推動人類發(fā)展、社會進(jìn)步和社會福利事業(yè)而提供

服務(wù)的人員，某醫(yī)院要從4B、C三名志愿者中任意抽調(diào)

兩人助力全民核酸檢測工作，恰好抽到志愿者B和C的概

率是（）

9.板球是以擊球、投球和接球為主的運動，該項目主要鍛煉手眼的協(xié)調(diào)能力，集上肢

動作控制能力、技巧與力量為一體的綜合性運動.如圖，是運動員擊球過程中板球

運動的軌跡示意圖，板球在點4處擊出，落地前的點B處被對方接住，已知板球經(jīng)

過的路線是拋物線，其表達(dá)式為y=-展/+；x+i,則板球運行中離地面的最大

高度為（）

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,以。4為半徑的半圓經(jīng)過

Rt△4BC的頂點8,交直角邊AC于點E,且8,E是半圓的

三等分點，弧BE的長為［兀，則圖中陰影部分的面積為（）

A.vB.vC.6百-"

838

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.化簡：（岔+2）（75-2）=.

第2頁，共26頁

12.“雙奧之城”指既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會

的城市.2008年北京夏季奧會之后，2022年北京冬季奧運

會成功舉辦，使北京成為世界上首座“雙奧之城”.下列正

方體展開圖的每個面上都標(biāo)有一個漢字，把它們折成正方體

后，與“雙”字相對面上的漢字是

13.如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第(1)個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成,第(2)個圖案由7個

基礎(chǔ)圖形組成，第(3)個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成.....按此規(guī)律排列下去，則第

幾個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為，(用72的代數(shù)式表示)

(1)⑵(3)

14.為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步堅定理想信念，傳承紅色基因，某校在清明節(jié)期間組織團員和學(xué)

生干部步行前往距學(xué)校13.2千米的烈士陵園進(jìn)行清明祭英烈活動，已知返回學(xué)校的

平均速度是前往陵園的平均速度的1.1倍，且返回學(xué)校所用的時間比去時少18分鐘,

如果設(shè)前往陵園時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列方程為

15.在AHBC中，BD平分NABC,交4c于點D,AE1BC,交BC

于點E,且4B=5,AE=BC=4,貝北。=

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.(1)712+(-9T-2tan60°+(?r-3)°；

(2)下面是小明同學(xué)解分式方程的過程,請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).汽=三-2

3X+oX+Z

2X-1

解:言一2……第一步

3(X+2)

2x-1=3(%-1)-2??????第二步

2x-1=3x-3-2……第三步

—X=-4.......第四步

%=4.......第五步

經(jīng)檢驗x=4是原方程的根......第六步

任務(wù)一：以上解方程步驟中，第步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是

任務(wù)二：請直接寫出該分式方程的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解分式方程時還需要注

意的事項給其他同學(xué)提一條建議.

17.如圖，已知48是。。的直徑，AC是。。的切線，8c與。。

相交于點D,E是4c的中點，連結(jié)ED,AD.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若BD：BC=2：5,AB=5V6，求AC的長.

B

18.每年6月26日是“國際禁毒日”.某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識，提高防毒意識，

組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動.該校德育處對八年級全體學(xué)生答

題成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如

圖不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖1.圖2中所給的信息解答下列問題：

第4頁，共26頁

(1)該校八年級共有名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為

(2)請將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動，請以該校八

年級學(xué)生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？

(4)德育處從該校八年級答題成績前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)參

加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率.

19.“滑塊錢鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動鏈

接裝置(如圖1).圖2是“滑塊錢鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE

安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂4C=20厘米，托臂BD=

40厘米，支點C,D之間的距離是10厘米，張角4CAB=60。.

(1)求支點。到滑軌MN的距離(精確到1厘米)；

(2)將滑塊4向左側(cè)移動到4',(在移動過程中，托臂長度不變，即AC=4C',BC=

BC')當(dāng)張角4C'A'B=45。時，求滑塊4向左側(cè)移動的距離(精確至IJ1厘米).(備用數(shù)據(jù):

V2?1.41，V3?1.73，V6?2.45.b*2.65)

圖1圖2

20.世界讀書日是在每年的4月23日，“世界圖書日”設(shè)立目的是推動更多的人去閱讀

和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科

學(xué)、思想大師們，保護知識產(chǎn)權(quán).某批發(fā)商在世界讀書日前夕，訂購了一批具有紀(jì)

念意義的書簽進(jìn)行銷售，平均每天可售出500張，每張可獲利0.5元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如

果每張書簽的售價每降價0.1元，平均每天可多售出200張.批發(fā)商要想平均每天獲

利270元，求每張書簽應(yīng)降價多少元.

第6頁，共26頁

21.閱讀與思考

請仔細(xì)閱讀材料，并完成相應(yīng)任務(wù).

好學(xué)善思的小明和小亮同學(xué)閱讀數(shù)學(xué)課外書時，看到這樣一道題：

解關(guān)于x的不等式：言>。

兩位同學(xué)認(rèn)為這道題雖然沒學(xué)過，但是可以用己學(xué)的知識解決.

小明的方法：

根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正”，可以將原不等式轉(zhuǎn)化為｛；：」打0或

解得……

小亮的方法：

將原不等式兩邊同時乘以(3%-2),得x+l>0,

解得……

任務(wù)一：你認(rèn)為小明和小亮的方法正確嗎？若正確請補充完整解題過程；若不正確,

請說明理由.

任務(wù)二：請嘗試?yán)靡褜W(xué)知識解關(guān)于x的不等式：㈢<2.

22.綜合與實踐

問題情境

在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

操作發(fā)現(xiàn)

某數(shù)學(xué)小組對圖1的矩形紙片4BCD進(jìn)行如下折疊操作：

第一步：如圖2,把矩形紙片4BCD對折，使AD與BC重合，得到折痕MN,然后把

紙片展開；

第二步：如圖3,將圖2中的矩形紙片沿過點B的直線折疊，使得點4落在MN上的點

4處，折痕與4D交于點E,然后展開紙片，連接44,BA',

EA'.

問題解決

(1)請在圖2中利用尺規(guī)作圖，作出折痕8E；(保留作圖痕跡)

(2)請你判斷圖3中的形狀，并說明理由；

(3)如圖4,折痕BE與MN交于點F,BA的延長線交直線CD于點P,若MF=1,BC=7,

請你直接寫出PC的長.

23.綜合與探究

如圖，拋物線y=。％2+取+3與工軸交于4,B(3,0)兩點(點4在點B的左側(cè))，與y軸

交于點C,且。4=：。8,點。是拋物線上一動點，設(shè)點。的橫坐標(biāo)為m(0<7n<3).

連接AC,BC,BD,CD.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)4BCD的面積等于△40C的面積時，求m的值；

(3)當(dāng)巾=2時，若點P是x軸上一動點，點Q是拋物線上一動點，試判斷是否存在這

樣的點P,使得以點B,D,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接

寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

第8頁，共26頁

答案和解析

1.【答案】

C

【解析】

解：-2+3=(3-2)=1.故選。.

有理數(shù)運算中加法法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并把絕對值相減.

解題關(guān)鍵是理解加法的法則，先確定和的符號，再進(jìn)行計算.

2.【答案】

C

【解析】

解：2a+5a=7a,故A不正確，不符合題意；

(-2a)3=-8a3,故B不正確，不符合題意；

-8a2+2a=-4a,故C正確，符合題意；

3a2-a3=3a5,故。不正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方與幕的乘方、單項式除單項式、單項式乘單項式法則逐

項判斷即可.

本題考查整式運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、積的乘方與哥的乘方、單項式

除單項式、單項式乘單項式法則.

3.【答案】

B

【解析】

第10頁，共26頁

解：選項A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

選項8不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對稱圖形，

故選：B.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

4.【答案】

B

【解析】

解：如圖,

由題意得：/-ABC=90°,EF//BD,

vZ2=120°,

43=180°-Z2=60°,

vEF//BD,

???z.4=z3=60°,

???zl=/.ABC-z4=30°.

故選：B.

由鄰補角可求得43=60。，再由平行線的性質(zhì)得44=43=60。，從而可求41的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相

等.

5.【答案】

A

【解析】

解：數(shù)軸上表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣的部分是-1左邊的部分，則不等

式解集為：x<—1.

故選A.

本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，實心圓點包括該點用“2"，表示，空心圓圈不包括該

點用，">”表示，大于向右，小于向左.觀察相交的部分即為不等式的解集.

本題考查不等式組解集的表示方法.把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,之向右

畫；<,S向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的

線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表

示解集時“2”，“V要用實心圓點表示；，“>”要用空心圓點表示.

6.【答案】

C

【解析】

解：這本數(shù)學(xué)著作是《幾何原本.

故選：C.

這本書就是《幾何原本少.

考查的是數(shù)學(xué)知識，這本數(shù)學(xué)著作是《幾何原本》.

7.【答案】

A

【解析】

第12頁，共26頁

解：連接。4如圖所示:

vAB1y軸,

:.ABIIOC,

SMBO=

?四=4

2

A|k|=8,

根據(jù)圖象可知，k<0,

??k=-8.

故選：A.

連接。4則有S-BC=SMB。，根據(jù)k的幾何意義，可得”=4,根據(jù)圖象可知k<0,

即可求出k的值.

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，由三角形面積求k的值注意符號是關(guān)鍵.

8.【答案】

B

【解析】

解：列表如下:

ABc

A(B,a)(CM)

B(4B)(C,B)

C(4C)(B,C)

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2種結(jié)果，

所以恰好抽到志愿者B和C的概率為;=i

o3

故選：B.

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】

【解析】

解：將二次函數(shù)y=-3/+"+1,化成y=一點（工—4）2+|,

當(dāng)x=4時，y有最大值，y最大值=a

因此，板球運行中離地面的最大高度為|.

故選：B.

將二次函數(shù)化簡為y=—2（久一鏟+|,即可解出y質(zhì)大的值.

本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

10.【答案】

【解析】

解：連接BD,BE,BO,EO,

■■B,E是半圓弧的三等分點,

???AEOA=乙EOB=4BOD=60°,

第14頁，共26頁

???/.BAD=/.EBA=30°,

:.BE//AD,

???弧BE的長為［兀，

60nr4

：?-------——71

18039

解得：r=4,

:.AB=ADcos30°=4>/3,

???BC=^AB=2A/3,

AC=V3BC=6,

???S?ABC=2xBCxAC=jx2>/3x6=6V3,

???△4BE同底等高，

8?！旰?ABE面積相等，

;圖中陰影部分的面積為：S.ABC—S蒯BOE=6^-曙=6V3-fn.

故選：D.

首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出

BC,4C的長，利用SMBC-S版修B0E=圖中陰影部分的面積求出即可.

此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出480后和4

4BE面積相等是解題關(guān)鍵.

11.【答案】

1

【解析】

解:原式=(V5)2-22

=5-4

=1.

故答案為L

根據(jù)平方差公式計算.

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘

除運算，然后合并同類二次根式.

12.【答案】

城

【解析】

解：與“雙”字相對面上的漢字是城，

故答案為：城.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的

方法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】

3n+1

【解析】

解：觀察圖形，可知

第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，即4=1x3+1,

第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，即7=2x3+1,

第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，即10=3x3+1,

第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3n+l.

故答案為：3n+l.

根據(jù)前三個圖形中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)得出第n個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為3n+1即可.

本題考查了圖形的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

14.【答案】

13.213.2_18

xl.lx60

第16頁，共26頁

【解析】

解：???返回學(xué)校的平均速度是前往陵園的平均速度的1.1倍，且前往陵園時的平均速度為

X千米/小時，

二返回學(xué)校的平均速度為1.1X千米/小時.

依題意得：出-善=焉

xl.lx60

故答案為：螫一手=青

由返回與前往速度間的關(guān)系可得出返回學(xué)校的平均速度為1.1X千米/小時，利用時間=路

程+速度，結(jié)合返回學(xué)校所用的時間比去時少18分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，此

題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】

4g

9

【解析】

解：-：AE1.BC,

/.AEB=/.AEC=90°,

在Rt△4BE中，BE=yjAB2-AE2=V52-42=3.

：.CE=BC-BE=4-3=1,

在Rt△ACE中，AC=y/AE2+CE2=Vl2+42=g,

???8。平分N4BC,

.?.點。至和BC的距離相等，

S^ABD：SMBD~BA：BC=5：4,

'-'SAABD：SACBD=4D：CD,

???AD：CD=5：4,

CD=-AC=-Xy/17=iXlZ.

999

故答案為："

9

先利用勾股定理計算出BE=3,則CE=1,利用勾股定理可計算出AC=近7,再根據(jù)

角平分線的性質(zhì)得到點。到和BC的距離相等，則根據(jù)三角形面積公式得到S^BD：

SACBD=BA：BC=5：4=AD：CD,所以CO=g/lC=噂.

本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即工=?x底

X昌).

16.【答案】

二去分母時，方程右邊常數(shù)項2沒有乘3(x+2)

【解析】

解：(1)原式=2百-3-2遮+1

=-2；

(2)任務(wù)一：以上解方程步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去分母時，

方程右邊常數(shù)項2沒有乘3(x+2)；

故答案為：二，去分母時，方程右邊常數(shù)項2沒有乘3(x+2)；

任務(wù)二：去分母得：2x-l=3(x—1)—6Q+2),

去括號得：2x-l=3x-3-6x-12,

移項合并得：5x=-14,

系數(shù)化為1得：x=-藍(lán)，

經(jīng)檢驗》=-3是原方程的根；

任務(wù)三：解分式方程注意要檢驗.

(1)原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值

計算即可求出值；

(2)任務(wù)一：查找方程出錯的步驟，分析其原因即可；

任務(wù)二：寫出正確的結(jié)果即可；

任務(wù)三：提出一條解分式方程注意的事項即可.

此題考查了解分式方程，實數(shù)的運算，零指數(shù)哥，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握

運算法則及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】

第18頁，共26頁

(1)證明：連接。。，

???/B是。。的直徑，

:.Z.ADB=90°,

???^ADC=90°,

???E是4c的中點，

???AE=DE,

:.Z.DAE=Z-ADE,

???OD=OAf

???Z.OAD=Z.ODA,

???Z.DAE+Z.DAO=Z.ADE+Z.ADO,

???48是。。的直徑，4c是。。的切線，

???乙CAB=90°,

:.乙ODE=90°,

???。。是O。的半徑，

???DE是。。的切線；

(2)解：???BD：BC=2：5,

???BD=2%,BC=5%,

???Z.CAB=Z-ADC=90°,

ZC+Z.CAD=Z.CAD+乙BAD=90°,

:.Z.C=乙BAD,

:DBA,

?A?B?一=BD一,

BCAB

5V6_2x_

17=褊

??.X=遮(負(fù)值舍去)，

???BC=5同，

AC=>JBC2-AB2=J(5底>_(5V6)2=15-

故AC的長為15.

【解析】

(1)連接。。，根據(jù)圓周角定理得到NADB=90。，求得乙4DC=90。，根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)得到4E=CE,求得=推出/ODE=90。，根據(jù)切線的判定定理即可

得到結(jié)論；

(2)設(shè)8。=2%,BC=5%,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BC=500根據(jù)勾股定理即可

得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】

解：(1)500；108°：

⑵“一般”的人數(shù)為500-150-200-50=100（名）,

（3）15000x^-=1500（名）,

即估計該市大約有1500名學(xué)生在這次答題中成績不合格;

(4)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中必有甲同學(xué)參加的結(jié)果數(shù)為6種,

;必有甲同學(xué)參加的概率為5=1

【解析】

本題考查了用列舉法求概率，屬于中檔題.

(1)由“良好”的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；由360。乘以“優(yōu)秀”所占的

第20頁，共26頁

比例即可得出“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)；

(2)求出“一般”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可：

(3)由15000乘以“不合格”所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出必有甲同學(xué)參加的情況數(shù)，即可求出所求

的概率.

解：(1)該校八年級共有學(xué)生人數(shù)為200+40%=500(名)；“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)

為360°*益=108°；

故答案為：500；108°；

(2)見答案;

(3)見答案；

(4)見答案.

19.【答案】

解：（1）過C作CG1AB于G,過。作QH14B于H,

■■AC=20,ACAB=60°,

AG—~^C-10,CG=y/3AG=10V3?

BC=BD-CD=30,

vCG1AB,DHLAB,

CG//DH,

BCG~XBDH,

???一BC=一CG,

BDDH

30106

40DH

.-,DH=竽笈23（厘米）；

支點。到滑軌MN的距離為23厘米;

（2）過C'作C'S1MN于S,

■■■A'C=AC=20,AC'A'S=45°,

???A'S=C'S=10V2,

BS=y/BC'2-C'S2=10V7,

???A'B=10V2+10小,

vBG=y/BC2-CG2=10爬,

???AB=10+10V6.

???AA'=A'B-AB6(厘米)，

???滑塊川句左側(cè)移動的距離是6厘米.

【解析】

1

(1)過C作CG于G,過。作。HJ.AB于解直角三角形頂點4G=鼻力。=10,CG=

V3/1G=10V3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到?！?；

(2)過C'作C'S1MN于S,解直角三角形得到AS=C'S=10V2,求得4B=1072+10書,

根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

本題考查解直角三角形,勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，

靈活運用所學(xué)知識解決問題.

20.【答案】

解:設(shè)每張書簽應(yīng)降價x元,則每張可獲利(0.5-乃元,平均每天可售出500+言x200=

(2000X+500)張，

依題意得：(0.5-x)(2000x+500)=270,

整理得：100/-25x+l=0,

解得：%】=0.2,x2=0.05.

答：每張書簽應(yīng)降價0.2元或0.05元.

【解析】

設(shè)每張書簽應(yīng)降價x元，則每張可獲利(0.5-x)元，平均每天可售出(2000X+500)張，

利用批發(fā)商銷售書簽平均每天獲得的利潤=每張的銷售利潤x平均每天的銷售量，即可

得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】

解：任務(wù)一：小明的方法正確，

根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正”，可以將原不等式轉(zhuǎn)化為《;」打?；騞jjo，

第22頁，共26頁

解得x><-1;

小亮的方法錯誤；不符合不等式的性質(zhì).

任務(wù)二:/<2,

整理得缶-2<0,即鬻>0，

根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正”，可以將原不等式轉(zhuǎn)化為｛::或｛:d;

解得%>-3或x<-8.

【解析】

根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，分類討論求出不等式的解集即可.

此題考查了解一元一次不等式，根據(jù)實數(shù)乘法(除法)法則得到不等式組是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】

解：如圖2,BE為所求.

圖2

(2)4484'是等邊三角形.

理由如下：由折疊的性質(zhì)可得4B=48',MN1AB,AM=BM,

MN是4B的垂直平分線，

.-.A'A=A'B,

.-.A'A=A'B=AB,

是等邊三角形；

(3)如圖4,

圖4

???△ABZ'是等邊三角形，

AAABA'=60°,

4MBF=30°,

在RtABM尸中，MF=1,

???BM=a,

：.AB=2BM=2同

在RtAABH中，Z.ABH=60°,

:.AH—AB-tan60°=