廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在xy，，（x+y），這四個(gè)有理式中，分式是（）A．xy B． C．（x+y） D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．下列整式的運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為（）A．13 B．16 C．8 D．105．在一張長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖是一個(gè)的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則可以是（）A．-2 B． C．0 D．7．如圖，由8個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上，若點(diǎn)C是某個(gè)小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，連接CA，CB，那么滿足△ABC是等腰三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．68．點(diǎn)E（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)（m+1，n﹣1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)9．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去10．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（–2，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）11．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF12．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則_______．14．已知直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），則a+b＝_____．15．三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是_____．16．若分式有意義，那么的取值范圍是．17．如圖，A（3,4），B（0,1），C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．18．若多項(xiàng)式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每份甲甜品的利潤(rùn)為5元，每份乙甜品的利潤(rùn)為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤(rùn)不少于360元，則至少要用去原料多少克？20．（8分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為________21．（8分）已知:在中,,為的中點(diǎn),,,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.22．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13，AC=15，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BD=5，AD=12，求BC的長(zhǎng)度．23．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點(diǎn)，CD=1，BC=，BD=1．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面積。24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，．（1）若線段軸，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離相等時(shí)，求點(diǎn)所在的象限．25．（12分）某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？26．節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛，某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為80元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元．(1)求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)50元，則至少需要用電行駛多少千米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)排除即可；【詳解】解：A．屬于整式中單項(xiàng)式不是分式，不合題意；B．屬于整式中的單項(xiàng)式不是分式，不合題意；C．屬于整式中的多項(xiàng)式不是分式，不合題意；D．屬于分式，符合題意；故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本題的關(guān)鍵.2、C【分析】直接應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果【詳解】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式＝，錯(cuò)誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】整式的乘除運(yùn)算是進(jìn)行整式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，需要完全掌握.3、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；D、，正確，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．4、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長(zhǎng)為21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，由此得到△BEC的周長(zhǎng)＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長(zhǎng)為21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC的周長(zhǎng)＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周長(zhǎng)為1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．5、B【解析】有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，如圖1，此時(shí)AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時(shí)，如圖2，此時(shí)AE=EF=5cm．故選B．6、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：由題意可得：a+|-2|=則a+2=3，

解得：a=1，

故a可以是．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移方法進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，則點(diǎn)E(m，n)到(m+1，n﹣1)橫坐標(biāo)向右移動(dòng)1單位，縱坐標(biāo)向下移動(dòng)1個(gè)單位，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的平移，正確分析出平移的方向以及平移的距離是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．【詳解】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．在解答時(shí)要求對(duì)全等三角形的判定方法的運(yùn)用靈活．10、B【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-2，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．11、B【解析】根據(jù)要證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出．【詳解】解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【詳解】∵∴∴∴=故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉(zhuǎn)換形式，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，=1，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．14、1【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣1）代入直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．15、∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處．故答案為：∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三條角平分線交點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解掌握三角形三條角平分線交點(diǎn)的性質(zhì)．16、【分析】分式要有意義只需分母不為零即可．【詳解】由題意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案為:x≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)．17、【分析】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)C,再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)之間線段最短可知，的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)，因?yàn)锳B是定值，所以此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小設(shè)直線的解析式為將代入解析式得解得∴直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，解得∴點(diǎn)故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查周長(zhǎng)的最小值，能夠作出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)平方差公式，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中相同項(xiàng)的系數(shù)相等，可得答案．【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根據(jù)題意得到x,y的關(guān)系式，即可求解；（2）先根據(jù)題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）由題意：，化簡(jiǎn)得，（2）由題意：，解不等式組得：；設(shè)用去原料克，則∵，隨的增大而減少.∴當(dāng)時(shí)，克答：至少要用去原料2200克．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解．20、21或1【分析】由題意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分兩種情況，容易得出BC的長(zhǎng)．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，∴BC=BD+CD=15+6=21；②如圖2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；綜上所述：BC的長(zhǎng)為21或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、分類討論思想；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點(diǎn)，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C．22、14【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出△ADB為直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的長(zhǎng)度從而求出BC長(zhǎng)．【詳解】在△ABD中，∵AB=13，BD=5，AD=12，∴，∴∴∠ADB=∠ADC=90o在Rt△ACD中，由勾股定理得，∴BC=BD+CD=5+9=14【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出∠ADB=90°．23、（1）見解析；（1）；【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理直接得出結(jié)論；

（1）設(shè)腰長(zhǎng)為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）設(shè)腰長(zhǎng)AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面積=AC?BD=××1=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)造方程求出腰長(zhǎng)．24、（1）點(diǎn)A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB∥x軸知縱坐標(biāo)相等求出a的值，再得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A到x軸的距離得出關(guān)于a的方程，解之可得；【詳解】解：（1）∵線段AB∥x軸，∴2a-1＝3，解得：a＝2，∴點(diǎn)A（1，3），B（4，3）；（2）∵點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)A到x軸的距離相等時(shí)，∴|a+2|＝3，解得：a＝1或a＝-5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）或（-3，-11），∴點(diǎn)B所在的位