2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）(含答案解析)

2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

1.2023的相反數(shù)是（）

B

A.2023-2^3C.-2023D?一盛

2.我國(guó)的“天問一號(hào)”火星探測(cè)器成功著陸火星，據(jù)測(cè)算，地球到火星的最近距離約為

55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5x106B.55x106C.5.5x107D.5.5x108

3.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，zl30°,Z2=

50。，則43的度數(shù)等于（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

4.如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.圖②“塹

5.為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購(gòu)買排球和實(shí)心球，若購(gòu)買2個(gè)排球和3

個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)

心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）

(3%+2y=95C2.x+3y=95

A.B.

{Sx+7y=230(5%+7y=230

(3x+2y=95D(2x+3y=95

C.

(7%+5y=230{7x+5y=230

6.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參人數(shù)

賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法

中錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是90

B.中位數(shù)是90

C.平均數(shù)是90

D.極差是15

7.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：其中，能夠說明力B>AC的是（）

8.小明喜歡構(gòu)建幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決代數(shù)問題.在計(jì)算tan22.5。時(shí);如圖,

在中，ZC=90°,/.ABC=45%延長(zhǎng)C8使BD=AB,連接40,得4。=22.5°,

<7-1

所以'tan22.5°=而=7^+i=(、21)(vZl)=/2-1,類比小明的方法，計(jì)算tanl5°的

值為（）

A.Q"""3-V"2B.V~6-V~2C.2-y/~~3D.V6-V""3

9.某村計(jì)劃挖一條引水渠，渠道的橫斷面A5CQ是一個(gè)軸對(duì)稱圖形（如圖所示）.若渠底寬BC

為2m,渠道深8〃為3加，渠壁的傾角為a,則渠口寬4。為（）

BC

A.(2+3-tana)mB.(24-6-tana)mC.+D.(2+^^)?n

10.如圖，拋物線y=ax2+b%+c(a豐0)的對(duì)稱軸是直線式=一1,、.

并與x軸交于A,8兩點(diǎn)，若04=3。8,則下列結(jié)論中：①abc>0；\?T/

②(a+c)2-方2=0；③3a+2cV0；④若根為任意實(shí)數(shù)，則cun?+\；/

b(m+l)>a,正確的個(gè)數(shù)是()-4——M-Z-

=\y\

C.3

D.4

11.計(jì)算：(7r-2023)°一|l+，^|+tan60°=.

12.設(shè)X1，%2是一元二次方程42-X—1=0的兩根，則%1+%2+尢1刀2=________-

13.“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)一學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問4y一、

題.“今有圓材，埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一/1

尺,問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：如圖所示，C。為。。的C力—0~

直徑，弦AB1CD,垂足為E,CE=1寸，48=1尺，則直徑CD長(zhǎng)jl

為寸.

14.如圖是用七巧板拼成的正方形桌面，一個(gè)小球在桌面上自由地滾動(dòng)，R---------

它最終停在黑色區(qū)域的概率是.4

15.生活中常用的十進(jìn)制是用0?9這十個(gè)數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12=1x10+2,

212=2x10x10+1x10+2；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0?F來表

示0?15,滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如表：

十進(jìn)制b[1(2F-(8[10_[12~[13~[14~ITs_IT6~[17

十六進(jìn)

012…89ABC。EF1011

例：十六進(jìn)制2B對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2x16+11=43,10C對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為lx16x16+

0x16+12=268,那么十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為.

16.如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。邊BC上一點(diǎn)，沿AE折疊，點(diǎn)B恰“

好落在C。邊上的點(diǎn)尸處.設(shè)照=x(x>l),

EC

BlC

(1)若點(diǎn)尸恰為C。邊的中點(diǎn)，則％=.

(2)設(shè)蕓=y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是.

1

Q+IIJ中Q=-

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(a-1)2(a八6

18.如圖，在平行四邊形A8CO中，BDLAB,延長(zhǎng)A8至點(diǎn)E,使8E=AB,連接EC.

(1)求證：四邊形3ECD是矩形；

(2)連接4C,若AD=3,CD=2,求AC的長(zhǎng).

19.如圖，一次函數(shù)yi=%+b的圖象與與反比例函數(shù)丫2=g(kH0,x<0)的圖象交于點(diǎn)

4(一2,1),B兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOB的面積.

20.某中學(xué)舉行了心理健康知識(shí)測(cè)試，為大概了解學(xué)生心理健康情況，該校隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,根據(jù)成績(jī)(單位:分)分成:E(75<x<80),D(80<x<85),C(85<x<90),

B(90<x<95),4(95WxW100)五個(gè)組，并繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.

(1)本次抽取測(cè)試的學(xué)生有人，m=；

(2)直接補(bǔ)全圖1中的統(tǒng)計(jì)圖，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知E組所占扇形圓心角的度數(shù)為:

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校2000名學(xué)生中，成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生約有人.

(4)學(xué)校決定在A組4名學(xué)生(3男1女)中隨機(jī)選取兩名學(xué)生走進(jìn)社區(qū)進(jìn)行心理健康知識(shí)宣傳，

求恰好選中一男一女的概率是多少？

21.如圖，在RtzxADC中，=90。，B是4c上一點(diǎn)，以4B為直徑作。0,交CD于點(diǎn)E,

交AQ于點(diǎn)F,連接AE,AE恰好是/&4D的平分線.

(1)求證：C。是。。的切線.

(2)若。。的半徑為5,AD=8,求BC的長(zhǎng).

22.中國(guó)元素幾乎遍布卡塔爾世界杯的每一個(gè)角落，某特許商品專賣店銷售中國(guó)制造的紀(jì)念

品，深受大家喜愛.自世界杯開賽以來，其銷量不斷增加，該商品銷售第x天(1WXW28,且x

為整數(shù))與該天銷售量y(件)之間滿足函數(shù)關(guān)系如表所示：

第X天1234567???

銷售量y(件)220240260280300320340???

為回饋顧客，該商家將此紀(jì)念品的價(jià)格不斷下調(diào)，其銷售單價(jià)z(元)與第x天(1WXW28且x

為整數(shù))成一次函數(shù)關(guān)系且滿足z=-2x+100.已知該紀(jì)念品成本價(jià)為20元/件.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求這28天中第幾天銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)；

(3)商店擔(dān)心隨著世界杯的結(jié)束該紀(jì)念品的銷售情況會(huì)不如從前，決定在第20天開始每件商

品的單價(jià)在原來價(jià)格變化的基礎(chǔ)上再降價(jià)。元銷售，銷售第X天與該天銷售量y(件)仍然滿足

原來函數(shù)關(guān)系，問第幾天的銷售利潤(rùn)取得最大值，若最大利潤(rùn)是20250元，求〃的值.

23.愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完角平分線的性質(zhì)一節(jié)后意猶未盡經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)里面還有

一個(gè)有趣的結(jié)論：

⑴【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，若AO是MAC的角平分線，可得到結(jié)論：黑=彩.

''ACDC

小明的解法如下：

過點(diǎn)D作DE14B于點(diǎn)E,DF1AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作4G1BC于點(diǎn)G,

???4D是4B4C的角平分線，且DE1AB,DF1AC,

S&ABD_如BXDE_",

S^ADC-^ACxDF~AC'

..^ABD=扭。'A。=嗎

'S^ADC-^CDxAG-CD'

AB_BD

"AC^'DC'

(2)【類比探究】如圖2所示，若4。是NBAC的外角平分線，AO與8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.求

、丁ABBD

證：AC=W

(3)【直接應(yīng)用】如圖3所示，Rt△ABC中，ZC=90。，AC平分NB4C交BC于￡>,若BD=10,

CD=6,在不添加輔助線的情況下直接寫出ZB=.

(4)【拓展應(yīng)用】如圖4所示，在△ABC中，/.ABC=90°,AB=6,BC=8,將△4BC先沿NBAC

的平分線AO折疊，B點(diǎn)剛好落在AC上的E點(diǎn)，剪掉重疊部分(即四邊形4BDE),再將余下

部分SCDE)沿4EC的平分線EF折疊，再剪掉重疊部分(即四邊形DEGF),求出剩余部分△

FCG的面積.

24.二次函數(shù)y=ax?+bx+c交x軸于點(diǎn)4(一1,0)和點(diǎn)B(-3,0),交y軸于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)7(0,t)為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),將拋物線繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)180。，

得到新的拋物線，其中8,E旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為B',E',當(dāng)四邊形BEB'E'的面積為12

時(shí)，求，的值；

(3)如圖2,過點(diǎn)C作CC〃x軸，交拋物線于另一點(diǎn)。.點(diǎn)M是直線C。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M

作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P.是否存在點(diǎn)“使APBC為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2的用圖

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：2023的相反數(shù)是—2023.

故選：C.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：55000000=5.5x107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定“的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是掌握〃的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于等于10時(shí)，”等于原數(shù)的整數(shù)

數(shù)位減1.

3.【答案】A

【解析】解：如圖:

vAB//CD,

???z.4=z2=50°,

z3=z4-z.1=20°.

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出44,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：圖②“塹堵”從上面看，是一個(gè)矩形，

故選：C.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球〉元，

則根據(jù)題意列二元一次方程組得：長(zhǎng):：二2301

故選：B.

根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元”可得.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列出方程組.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲

得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差.根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)

計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.

【解答】

解：:90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.??眾數(shù)是90；故A正確；

???共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是(90+90)+2=90；故B正確；

???平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；故C錯(cuò)誤；

極差是：95—80=15；故。正確.

故選C.

7.【答案】D

【解析】解：4由作圖痕跡可得，AB>BC,

不能說明AB>AC,

故4選項(xiàng)不符合題意；

由作圖痕跡可知，所作射線為44BC的平分線，

不能說明力B>AC,

故8選項(xiàng)不符合題意；

C由作圖痕跡可知，所作射線為△ABC中4B邊上的高，

不能說明力B>4C,

故C選項(xiàng)不符合題意；

D由作圖痕跡可知，所作直線為線段BC的垂直平分線,

設(shè)線段BC的垂直平分線與AB交于點(diǎn)D,

.??BD=CD,

在△4C0中，AD+CD>ACf

?**AD+BD>AC,

即AB>AC,

故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)各選項(xiàng)的作圖痕跡逐項(xiàng)分析即可.

本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解

答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖：在Rt/kABC中，ZC=90°,4aBe=30。，延長(zhǎng)C8到點(diǎn)。，使連

接皿

???AB=2AC=2,BC=yflAC=V_3>

vNABC是AABD的一個(gè)外角，

???/.ABC=Z.D+乙BAD=30°,

vBA=BD=2,

ZD=/.BAD=15°,

在Rt△4C0中，NO=15°,

12-<3

',tan15=而=2+C=(2+C)(2-C)=2—V-3,

故選：c.

仿照例題的解題思路，利用直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，等腰直角三角形，理解例題的解題思路進(jìn)行計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

9【答案】D

【解析】

【分析】

過點(diǎn)C作CE1AD,垂足為E,根據(jù)題意可得=CE=3m,BC=HE=2m,AH=DE,AADC=a,

然后在心△DEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OE的長(zhǎng)，從而求出4H的長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)算

即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：過點(diǎn)C作CE14D,垂足為E,

則B”=CE=3m,BC=HE=2m,

???四邊形ABC。是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,

.-.AH=DE,

?：AD//BC,

??Z.ADC-a,

在DEC中，DE=-=—(m),

tanatana''

3

AH=DE=-m,

tana

??3M+DE+HE=2+&2=(2+Bm,

故選：D.

10.【答案】C

【解析】解：①觀察圖象可知：a>0,b>0,c<0,

?1.abc<0,故①錯(cuò)誤;

②???對(duì)稱軸為直線x=-1,0A=30B,

可得0A=2,OB=1,

.?.點(diǎn)4(-3,0),點(diǎn)8(1,0),

，當(dāng)％=1時(shí)，y=0,即a+b+c=0,

??.(a+c)2—標(biāo)=(Q+b+c)(a+c—b)=0,故②正確；

③拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,即一?=-1,

2a

b—2a,

a+b+c=0,

3a+c=0>

:.c=—3a,

???3a+2c=-3a,

va>0,

3a+2c<0,故③正確；

④當(dāng)x=—1時(shí)，函數(shù)有最小值y=a—b+c,

由am?+bm+c>a—b+c,可得am?+bm+b>a,

若加為任意實(shí)數(shù)，則am?+外巾+i)2訪故④正確；

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、圖象與y軸的交點(diǎn)即可判斷①;根據(jù)對(duì)稱軸x=-1,0A=3OB,

可得04=2,OB=1,點(diǎn)4(一3,0),點(diǎn)8(1,0),當(dāng)x=1時(shí)，y=0即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸％=-1,

以及a+b+c=。得a與c的關(guān)系，即可判斷③;根據(jù)函數(shù)的最小值是當(dāng)x-—1時(shí),y=a-b+c,

即可判斷④；

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

11.【答案】0

【解析】解：原式=1一(1+門)+/3

=1-1+

=0.

故答案為：0.

原式利用零指數(shù)幕法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)尋，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

12.【答案】0

【解析】解：■:/也是方程/一X-1=0的兩根，

?,?+%2=1，?%2=-1，

*,?%1+%2+=1—1=°，

故答案為o.

本題考查了一元二次方程。/+權(quán)+。=0(￡1K0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)根為Xi，x2,

則X1+X=xl'x2=

2aQ

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

13.【答案】26

【解析】解：連接OA,設(shè)。4=r,則OE=r?-CE=r-l,

"AB1CD,AB=1尺，

AE=^AB=5寸，

在Rt△04E中，

OA2=AE2+OE2,即N=52+(r-I)2,

解得r=13(寸).

:.CD=2r=26寸.

故答案為：26.

連接。4,設(shè)04=r,則。E=r-CE=r-l,再根據(jù)垂徑定理求出AE的長(zhǎng)，在Rt△。4E中根

據(jù)勾股定理求出，的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】令

16

【解析】解：設(shè)黑色三角形的面積為1,

根據(jù)七巧板拼成的正方形的幾何性質(zhì)得到黑色平行四邊形的面積為2,正方形的面積為16,

故它最終停在黑色區(qū)域的概率是2.

故答案為：

16

設(shè)黑色三角形的面積為1,根據(jù)七巧板拼成的正方形的兒何性質(zhì)得到黑色平行四邊形的面積為2,

正方形的面積為16,然后利用概率的概念計(jì)算即可.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件(4);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率.

15.【答案】334

【解析】解：十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1x16X16+4x16+14

=256+64+14

=334,

故答案為：334.

根據(jù)題意列出算式1x16x16+4x16+14,再進(jìn)一步計(jì)算即可.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式.

16.【答案】2y

J%—1

【解析】解：(1)二,點(diǎn)b為邊的中點(diǎn),

，DC=2DF,

???四邊形A8CQ是矩形，

：?AB=DC,乙B=Z.C=乙D=90°,

FEC+zE尸C=90°,

由折疊得：

BE=EF,AB=AFf=4/FE=90°,

AB=AF=DC=2DF,

???乙EFC+^AFD=90°,

???Z.AFD=乙FEC,

???△AFD^LFEC,

EFAF仁

:.—=——=2?

ECFD

BEQ

量=2,

?,?%=2,

故答案為：2；

(2)由(1)可得48=AF=DC=DF+CF,

AFDSAFEC,

.處_竺

?‘前一麗’

.些_匹

‘標(biāo)=而

DF+FC

???x=-

1

7=口,

故答案為：y=」彳

(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得。C=2OF,利用矩形的性質(zhì)可得4B=OC,4B=4C=/O=90。,

從而可得4FEC+4EFC=90。，然后根據(jù)折疊可得：BE=EF,AB=AF,zfi=/.AFE=90°,

從而可得AB=4F=DC=2DF,^EFC+^AFD=90°,再利用同角的余角相等可得乙4FC=

乙FEC,最后證明一線三等角模型相似三角形△AFDS^FEC,從而利用相似三角形的性質(zhì)即可解

答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得4B=AF=DC=DF+CF,LAFD^^FEC,然后利用相似三角形的性質(zhì)

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)，函數(shù)關(guān)系式，熟練掌

握一線三等角模型相似是解題的關(guān)鍵

17.【答案】解：(a—1尸一a(Q+1),

=a2—2Q+1—a2—Q,

=-3a+1,

當(dāng)a=之時(shí),

原式=-3Xi+1=

OL

【解析】將(a-1)2展開進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a=2弋入上式，即可求解.

本題主要考查了完全平方公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則和公式

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

AB=CD,ABHCD,

又BE=AB,

BE=CD,BE//CD,

四邊形BEC。為平行四邊形，

vBDLAB,

???AABD=乙DBE=90°,

平行四邊形BEC。是矩形;

(2)如圖，???四邊形ABC。是平行四邊形,

???BC=AD=3,AB=CD=2,

由(1)可知四邊形BECO是矩形，

乙E=90",BE=CD=2,

??AE=AB+BE=4,

在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=VBC2-BE2=V32-22=

AC=VAE2+CE2=42+(AT5)2=V-21>

即AC的長(zhǎng)為。I.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出ZB=CD,AB//CD,先證四邊形BEC。是平行四邊形，然

后證NDBE=90。，即可得出結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得NE=90。，BE=CD=2,貝=4B+BE=4,由勾股定理得CE=，虧，

再由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng).

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴把力(-2,1)代入yi=x+b得-2+6=1,解得I=3；

把4(—2,1)代入丫2=g(kR0,x<0)得k=—2x1=-2,

???一次函數(shù)的表達(dá)式是%=X+3,反比例函數(shù)的表達(dá)式丫2=-|；

(2)由｛:二/解得｛；二1或｛二;

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,2),

設(shè)直線y=%+3與工軸的交點(diǎn)為C,

把y=0代入求得％=-3,

???C(—3,0),

:AOB的面積=△BOC的面積一△40C的面積=ix3x2-ix3xl=|.

【解析】(1)分別把A點(diǎn)坐標(biāo)代入yi=x+b和%=M0,x<0)中計(jì)算出力和人的值即可；

(2)先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)為C,求得C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積

公式求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函

數(shù)解析式.

20.【答案】解:(1)40；20；

(2)B組人數(shù)為40X30%=12(A).

補(bǔ)全圖形如下：

54°；

(3)1700；

(4)根據(jù)題意列表如下:

少1男2男3女

男1—男2男1男3男1女男1

男2男1男2—男3男2女男2

男3男1男3男2男3--女男3

女男1女男2女男3女—

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選取的2名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有6種，

二恰好選中一男一女的概率是P=

【解析】解：(1)本次抽取測(cè)試的學(xué)生有10+25%=40(人)，m%=8+40x100%=20%,即

m=20,

故答案為：40；20：

(2)B組人數(shù)為40x30%=12(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知E組所占扇形圓心角的度數(shù)為360。x白=54。；

故答案為:54。；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校2000名學(xué)生中，成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生約有2000x*=

1700(人)，

故答案為：1700；

(4)見答案.

(1)由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用。組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得，〃的值；

(2)總?cè)藬?shù)乘以B組對(duì)應(yīng)百分比可得其人數(shù)，用360。乘以E組人數(shù)所占比例即可得出答案；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C、。組人數(shù)和所占比例即可；

(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x出符

合事件4或B的結(jié)果數(shù)目如然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.【答案】(1)證明：連接。E,

?"E平分”皿

???Z.OAE=/.EAF.

AO=EO,

???Z.OAE=Z.OEA,

Z.OEA=/.EAF,

：.OE//AD.

vAD1CD,

：.0E1CO,

v0E是半徑，

二CD是。。的切線;

(2)解：vOE//AD,

???△CE0s&CDA,

OECO

ADAC

g[j5=BC+5

即0-BC+10'

解得BC=y.

【解析】(1)連接0E,根據(jù)角平分線定義得40AE=Z.EAF,由“等邊對(duì)等角”得/CME=^OEA,

進(jìn)而得出0E〃4D,即可得出答案；

(2)先證明△CE0SACD4即可得出騎=整，再代入數(shù)值計(jì)算即可.

AuAL.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等，相似三角形的對(duì)

應(yīng)邊成比例是求線段長(zhǎng)的常用方法.

22.【答案】解：(1)由表格信息可知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為、=/^+小

把(1,220)和(2,240)代入可得：｛tUHn，

I乙M十〃一ZT'U

解得.代=20

腫彳1b=200

y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=20x+200(1<x<28)；

(2)設(shè)總利潤(rùn)為w元，

2

則w=y(z-20)=(20x+200)(-2x+80)=-40/+1200%+16000=-40(x-15)+

25000,

v—40<0,1<x<28,

.?.當(dāng)x=15時(shí)，w最大，最大值25000,

答：第15天利潤(rùn)最大，最大值為25000元；

(3)由題意可得：

第20天開始每件商品的單價(jià)為(-2%+100-a)元，

每件商品的利潤(rùn)為：—2x+100—a—20=(—2%+80—a)兀，

設(shè)此時(shí)利潤(rùn)為W1元，

則%=(20x+200)(-2x+80-a)=-40/+(1200-20a)x+200(80-a),

對(duì)稱軸“一/=一展需=牛<15，

又：a=-40<0且20<x<28,

二Wi隨x的增大而減小，

當(dāng)x=20時(shí)，也有最大值為20250,

(20X20+200)(-2x20+80-a)=20250,

解得：a=6.25.

綜上：第20天時(shí)，利潤(rùn)最大為20250元時(shí)，此時(shí)a=6.25.

【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知y是x的一次函數(shù)，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)設(shè)總利潤(rùn)為川元，根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)紀(jì)念品的利潤(rùn)X銷售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性

質(zhì)求最值；

(3)設(shè)第20天總利潤(rùn)為收元，根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)紀(jì)念品的利潤(rùn)X銷售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函

數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取得最大值時(shí)x的值，再根據(jù)最大利潤(rùn)是20250,解出。的值.

本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式.

23.【答案】DE=DF20

【解析】(1)解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，DE=EF,

故答案為：DE=DF；

(2)證明：過點(diǎn)。作DNJ.BA于N,過點(diǎn)。作DM14C于M.過點(diǎn)A作4PJ.BC于點(diǎn)P.

快’

DN=DM.

..SAABD_E"BXDN="，_/Dx/lP=些，

"SRADC-^ACxDM_4C'S&ADC-^CDxAP-CD'

一AB=—BD；

ACCD

(3)解：作CH14B于H,

???AD是4B4C的平分線，DCA.AC,DH1AB

???CD=DH=6,

在RtZiBDH中，由勾股定理得，BH=8,

BHBC

.?"n=麗=布’

...A=16

10AB

:.AB=20,

故答案為：20；

(4)解：?-?/.ABC=90°,AB=6,BC=8,

：.AC=VAB2+BC2=CU,

???將△4BC先沿484c的平分線AD折疊，

A

???AB=AE-6,Z-BAD—Z.DAE,乙B—Z-AED=90°,BD=DE,

???EC=4,

由⑴可噓嶗=3

5,

???BD=3=DE,DC=5,

S〉DEC=2X3X4=6,

同理可求：等=,=本

?3/18

???SADEF=,X6=亍，

186

S&FCG=6-2X-y=y.

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得答案：

(2)過點(diǎn)。作DN1BA于N,過點(diǎn)。作DM1AC于M.過點(diǎn)A作4P1BD于點(diǎn)P.根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得DN=DM,再利用面積法可得結(jié)論；

(3)作于4,由角平分線的性質(zhì)得CD=DH=6,由勾股定理得，BH=8,再利用三角函

數(shù)可得答案；

(4)由(1)可得普=粵=連從而得出△DEC的面積，同理可求：普=普=弓，進(jìn)而解決問題.

v7v7ACDC5ECFC4

本題是閱讀理解題，主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，熟

練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴???二次函數(shù)過點(diǎn)4(一1,0),8(—3,0),C(0,-3),

a-b+c=0

9Q—3b+c=0,

c=-3

a=—1

解得：b=