2023學(xué)年完整公開(kāi)課版余弦

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.1銳角三角函數(shù)（2）余弦函數(shù)用數(shù)學(xué)視覺(jué)觀察世界1.正弦的定義:是∠A的函數(shù).ABC∠A的對(duì)邊┌斜邊斜邊∠A的對(duì)邊sinA=2.特殊角的正弦值：sin45°=溫故知新sin30°=1、三角形在方格紙中的位置如圖所示，則sina的值是

復(fù)習(xí)鞏固2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=4，則sinA的值是（）A．AＣBD3、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是我們知道，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定。那么，∠A的鄰邊與斜邊的比是否也隨之確定呢？思考：在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'★如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即余弦定義rldmm8989889cosA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的余弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；cosA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”。注意事項(xiàng)：rldmm8989889

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。

同樣，cosA也是A的函數(shù)。銳角A的正弦、余弦都叫做∠A的銳角三角函數(shù).

ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，歸納：rldmm8989889例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦．ABC23延伸：由上面的計(jì)算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦。解：在Rt△ABC中，rldmm8989889ABC6例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和cosB的值．解：在Rt△ABC中，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC=5，AD=4，求cosB的值。小結(jié)：求一個(gè)角的余弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的余弦值。DCBA思考：圖中cosB等于哪兩條線段的比？拓展延伸如圖：AB是⊙O的直徑，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD與BC相交于點(diǎn)P，若弦BC=8，求cos∠ADC的值。舉一反三APDCB108挑戰(zhàn)一下吧！如圖：AB是⊙O的直徑，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD與BC相交于點(diǎn)P，若弦CD=8，求cos∠APC的值。APDCB108挑戰(zhàn)一下吧！變式訓(xùn)練小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲呢？1.余弦的定義:ABC∠A的鄰邊┌斜邊斜邊∠A的鄰邊cosA=△ABC中，∠A+∠B=90°sinA=cosB，cosA=sinB課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化思想的正弦、余弦都叫做∠A的銳角三角函數(shù).拓展訓(xùn)練

變式：在Rt△ABC中，∠C=90°cosB=，則cosA的值為1、如圖：P是平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）則cosa=P(3,4)A2.如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，