許昌五校2016年高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題及答案

許昌市五校聯(lián)考高一下期第三次考試數(shù)學(xué)（理科）試卷考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.為支援西部教育事業(yè)，從某校118名教師中隨機(jī)抽取16名教師組成暑期西部講師團(tuán).若先用簡單隨機(jī)抽樣從118名教師中剔除6名，剩下的112名再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的可能性（）A．不全相等B．都相等，且為C．均不相等D.都相等，且為2．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．互斥但不對立事件B．對立事件C．不可能事件D．必然事件3．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度D．向左平移個(gè)單位長度4.設(shè)a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，則()A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a5．函數(shù)f(x)＝2x－tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的圖象大致是()ABCD6.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則的值（）A．2B．3C．4D．-17.已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4.若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得，且，則∠BAC的值為（）A.B.C.D.8.若實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2≤1，則關(guān)于x的方程x2－2x＋a＋b＝0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A.eq\f(3,4)＋eq\f(1,π)B.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π)C.eq\f(3,5)＋eq\f(1,2π)D.eq\f(3,5)＋eq\f(1,π)9.已知函數(shù),則的值為（）A．B．C．D．10.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是()A．2，－eq\f(π,3)B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6)D．4，eq\f(π,3)11.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為（）A．B．C．或2D．或12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)＝且f(x＋1)＝-f(x)，g(x)＝eq\f(2x＋5,x＋2)，則方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實(shí)根之和為()A．－10B．－9C．－8D．－7二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.一扇形的周長等于4，面積等于1，則該扇形的圓心角為．14.把七進(jìn)制數(shù)62(7)化為二進(jìn)制數(shù)為________．15.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD,垂足為P,且AP=1,則=_________。16.下列敘述：(1)函數(shù)的一條對稱軸方程；(2)函數(shù)y＝|cos2x＋eq\f(1,2)|的最小正周期為eq\f(π,2)；(3)函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；(4)函數(shù)，有最小值，無最大值.則所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17.（本小題滿分10分）已知關(guān)于的方程的兩根為和：（1）求的值（2）求的值．18.（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形ABCD，.(1)用表示;(2)若，∠DAB=60°，分別求和的值.19,(本小題滿分12分)某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖(18題后)所示．下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．20.（本小題滿分12分）2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注的關(guān)系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）12468粉絲數(shù)量y（單位：萬人）510204080（1）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程（精確到整數(shù)）；（2）試根據(jù)此方程預(yù)測該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)；（參考公式：．）21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量＝(－1,2)，又點(diǎn)A(8,0)，B(n，t)，C(ksinθ，t)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ≤\f(π,2))).(1)若⊥，且||＝eq\r(5)||，求向量；(2)若向量與向量共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時(shí)，求·.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中（1）判別函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由．

許昌市五校聯(lián)考高一下期第三次考試數(shù)學(xué)試卷參考答案（理）一、選擇題：題號123456789101112答案DACDDCBBCACD二、填空題：13.214.101100(2)15.216.(1)(4)三、解答題:17.解：依題得：，;……2分（1）……6分（2）．……10分18.解：（1）…5分(2)∵∴∴.又，……9分……12分19.解：(1)由頻率分布直方圖可知，[25,30)與[30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a＝25.且b＝25×＝100.總?cè)藬?shù)N＝＝250.……3分(2)因?yàn)榈?,2,3組共有25＋25＋100＝150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6×＝1，第2組的人數(shù)為6×＝1，第3組的人數(shù)為6×＝4，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人．……6分(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2，C3，C4，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15種．其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有8種．所以恰有1人年齡在第3組的概率為.……12分20.解：（1）由題意可知，xiyi=985，=121，=4.2，=31，∴==10，∴=31﹣4.2×10=﹣11，∴=10x﹣11；……8分（2）當(dāng)x=12時(shí)，=10×12﹣11=109，即該演員上春晚10次時(shí)的粉絲數(shù)約為109萬人．……12分21.解：(1)由題設(shè)知＝(n－8，t)，∵⊥，∴8－n＋2t＝0.又∵||＝||，∴5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8.當(dāng)t＝8時(shí)，n＝24；t＝－8時(shí)，n＝－8，∴＝(24,8)或＝(－8，－8)．……6分(2)由題設(shè)知＝(ksinθ－8，t)，∵與共線，∴t＝－2ksinθ＋16，tsinθ＝(－2ksinθ＋16)sinθ＝－2k2＋.……8分∵k＞4，∴0＜＜1，∴當(dāng)sinθ＝時(shí)，tsinθ取得最大值.由＝4，得k＝8，此時(shí)θ＝，＝(4,8)．∴·＝(8,0