備考特訓2022年江蘇省昆山市中考數(shù)學模擬測評 卷（Ⅰ）（含答案解析）

2022年江蘇省昆山市中考數(shù)學模擬測評卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，直線與切相交于點。，若Nl+N2=80。，則N1等于（)

A.40°B.60°C.70°D.80°

2、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

（§）

戴口罩少出門

講衛(wèi)生少聚焦

IS■

3、如圖，點尸在比上，BOEF,AB-AE,/廬則下列角中，和2NC度數(shù)相等的角是

A.ZAFBB.ZEAFC.ZEACD.ZEFC

4、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點。在3c上），則N1的度數(shù)為（)

C.90°D.105°

5、如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是20,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊

于E,尸點，若點。為3c邊的中點，點M為線段所上一動點，則ACDM周長的最小值為

（）

B

10、如圖是一個運算程序，若X的值為-1,則運算結果為（)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，貝必的取值范圍是

X

2、一張長方形紙片沿直線AB折成如圖所示圖案，已知4=50。，則NO8A=

3、如圖，將邊長為2的正方形力比'放在平面直角坐標系中，。是原點，點4的橫坐標為1,則點C

的坐標為

4,已知五=9',貝□=—.

5、如圖，射線3￡>,CE相交于點A,則D8的內(nèi)錯角是

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，已知函數(shù)%=x+l的圖像與y軸交于點4一次函數(shù)%=Ax+人的圖像經(jīng)過點6(0,-1),

并且與x軸以及力=x+l的圖像分別交于點C、〃，點〃的橫坐標為1.

(2)在y軸上是否存在這樣的點只使得以點只B、〃為頂點的三角形是等腰三角形.如果存在,

求出點戶坐標；如果不存在，說明理由.

(3)若一次函數(shù)為=展+〃的圖像經(jīng)過點且將四邊形4m9的面積分成1：2.求函數(shù)%=儂+〃

的表達式.

2、小欣在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)尸標的圖象與性質(zhì).其研究過程

如下：

①列表：下表是x與y的幾組對應值，其中〃?=

_34_2

X???-4-3-2012???

~2-3~3~2

2_

y???-1-2-332m???

~3一523

②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點(x,y),請補充描出點(0,相)；

③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整.

(2)探究函數(shù)性質(zhì).

判斷下列說法是否正確(正確的填"，錯誤的填“X”).

①函數(shù)值了隨x的增大而減??；()

②函數(shù)圖象關于原點對稱；()

③函數(shù)圖象與直線x=-1沒有交點.()

(3)請你根據(jù)圖象再寫一條此函數(shù)的性質(zhì)：.

3、如圖，在AABC中，ZACB=90°,將AABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到SEC,連接必

(1)如圖1，點E恰好落在線段AB上.

①求證：ABCESAACD；

②猜想NC4E和加處的關系，并說明理由；

7

⑵如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，射線蔗交線段然于點尸，若AC=2BC=8,EF、求少的長.

5、某商品每天可售出300件，每件獲利2元.為了盡快減少庫存，店主決定降價銷售.根據(jù)經(jīng)驗可

知，如果每件降價0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天獲利500元，每件商品應降

價多少元？

-參考答案-

一、單選題

1,A

【解析】

【分析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得/I的度數(shù).

【詳解】

解：由對頂角相等，得

Z1=Z2,又/1+/2=80°,

.*.Zl=40°.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等這一性質(zhì)是解決此題關鍵.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)+S證明△/?！?；由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：在和△4?。中，

AB=AE

<NB=NE,

BC=EF

：./\AEF^/\ABC(SIS),

...止4C,AAFE=AC,

:.SZAFC,

：./EF人AFE+NAFO2NC.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解決問題的關鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角尺可得NEDB=45。,ZABC=30。，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得N1

【詳解】

解：ZEDB=45°,ZABC=30°

Nl=ZEDB+ZABC=75°

故選B

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵.

5、C

【解析】

【分析】

連接4。，由于是等腰三角形，點〃是a'邊的中點，故4?比；再根據(jù)三角形的面積公式求出

4?的長，再根據(jù)跖是線段力。的垂直平分線可知，點C關于直線跖的對稱點為點4,故4?的長為

6出血9的最小值，由此即可得出結論.

【詳解】

解：連接44

：△46。是等腰三角形，點。是先■邊的中點，

：.ADYBC,

?*-5ABC=1BC-AD=1x4x/1￡>=20,解得力大10,

???跖是線段4C的垂直平分線,

.?.點，關于直線廳'的對稱點為點A,

的長為6機"的最小值，

，△以"的周長最短=0機◎a>49^8C=10+gx4=10+2=I2.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

6,A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可.

【詳解】

解：A、VZ1=Z2,Zl+Z3=Z2+Z5=180°,

.?.N3=N5,

因為“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行“，

所以本選項不能判斷AB//CD-,

B、VZ3=Z4,

：.AB//CD,

故本選項能判定46〃切；

C、VZ3+Z5=180°,

:.ABHCD,

故本選項能判定AB〃CD；

D、DN1=N5,

：.AB//CD,

故本選項能判定46〃切；

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，能靈活運用平行線的判定進行推理是解此題的關鍵，平行線的判定定理

有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

7、A

【解析】

【分析】

如圖：過。作血04垂足為瓦然后求得/況室30°,再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得

OE,最后運用勾股定理求得"即可解答.

【詳解】

解：如圖：過C作四，力，垂足為￡,

■:菱形OMC,04=4

二0(=0A=4

,：ZAOC=60°,

.,./龍戶30°

,/0(=4

：.密2

誨yj0C2-0E2=^42-22=2百

.?.點C的坐標為(2,26).

故選A.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，作出輔助線、求出

OE、2的長度是解答本題的關鍵.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題.

【詳解】

解：A.在y=2x中，y隨x的增大而增大，故選項4不符合題意；

B.在y=x-3中，y隨x的增大與增大，不合題意；

C.在y=j(x>0)中，當x>0時，y隨”的增大而減小，符合題意；

D.在y=d—4x(x>2),x>2時，y隨x的增大而增大，故選項〃不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關函數(shù)增減性是解

題關鍵.

9、A

【解析】

【分析】

求出a與b的值即可求出答案.

【詳解】

“1_6+2廣r-

解：*=及1一（石+2）（石一2）=42,6=2+5

??3^—b,

故選：A.

【點睛】

本題考查了分母有理化，解題的關鍵是求出a與人的值，本題屬于基礎題型.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)運算程序，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算即可得答案.

【詳解】

,/-K3,

-3-=4

故選：A.

【點睛】

本題考查絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及運算法則是解題關鍵.

二、填空題

1,k>\

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)>的圖象位于第一、第三象限，

x

%>1,

故答案為：k>1.

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當力0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)；當K0時,

函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi).

2、65°##65度

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出2ZOBA+Z}=180。，代入N1的度數(shù)即可得出答案.

【詳解】

解：由折疊可得出2NO84+4=180。，

?.?/1=50。，

:.ZOBA=65°,

故答案為：65°.

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關鍵.

京-E

3、(-6，1)

【解析】

【分析】

首先過點C作Cx軸于點〃過點4作力此x軸于點反易證得△力0匡△仇力(A4S),則可得

CAO—,吩/后石，繼而求得答案.

【詳解】

解：過點。作3_Lx軸于點D,過點A作4?_Lx軸于點E,

則/切仁//￡390°,

.?.NM?屐辦=90°,

?四邊形如況'是正方形,

AO(=OA,/力特90°,

.?./C6!^N4密90°,

：./OCANAOE,

在△/應■和△03中，

'ZAEO=NODC

-ZAOE=NOCD,

OC=OA

：./\AO^^\OCD(AAS),

:.cAoii,沖心4r而盧=7?了=5

...點c的坐標為：（-石，1）.

故答案為：（-退，1）.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意準確作出輔助線、證得

△10匡△笫9是解此題的關鍵.

4、I

【解析】

【分析】

根據(jù)療=9'，轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的分數(shù)指數(shù)累，求得x的值.

【詳解】

解：?.?掙=9'，

3

35=32X'

解得，x=93，

O

故答案為：I.

【點睛】

本題考查分數(shù)指數(shù)累，解答本題的關鍵是明確分數(shù)指數(shù)基的含義.

5、ZEABUnZBAE

【解析】

【分析】

根據(jù)內(nèi)錯角的意義，結合具體的圖形進行判斷即可.

【詳解】

解：由內(nèi)錯角的意義可得，與是內(nèi)錯角，

故答案為：NEAB.

【點睛】

本題考查內(nèi)錯角，掌握內(nèi)錯角的意義是正確解答的前提.

三、解答題

一一2

1>(1)y=3xT；(2)(0,5),(0,-1(0,yJ~Td~^),(0,—).

/八13\5T3610

(3)y3=-X^y3=T^--

【解析】

【分析】

(1)把〃坐標代入y=x+l求出〃的值，確定出〃坐標，把6與〃坐標代入了=桁+。中求出力與人

的值，確定出直線劭解析式；

(2)如圖所示，設一(0,P)分三種情況考慮：當BD=PD；當BD=BP時;當BP=DP對,分別求出

P的值，確定出所求即可；

(3)先求出四邊形4?？诘拿娣e，再分情況討論即可求解.

【詳解】

解：(1)把〃坐標(1,n)代入y=x+l中得：n=2,即〃(1,2),

把6(0,T)與〃(1,2)代入尸左x+8中得：｛+=[?

解得：｛二

...直線劭解析式為y=3x-l,

即力函數(shù)表達式為尸3x-l；

(2)如圖所示，設尸(0,p)分三種情況考慮：

當BD=PD時,可得(0-1)2+(-14)2=(0-1)2+(0母)z,

解得：。=5或p=-l(舍去)，此時4(0,5)；

當BD=BP時,可得(0T)2+(T母)2=(p+1))

解得：p=-1±-/10>

此時2(0,-i+V7^),P；<(O,-i-V7^)；

當BP=DP時,可得(p+1)2=(0-1)2+2,

22

解得：p=—,即吊(0,—)?

一一——2

綜上，P的坐標為(0,5),(01(0,T),(01—).

(3)對于直線y=x+l,令y=0,得到x=T,即￡(T,0)；令x=0,得到y(tǒng)=l,

：.A(0,1)

對于直線y=3x-l,令y=0,得到x=g,即C(g,0),

則S四城AOCD=SADEC-SAAEO=\X-X2-X1X1=^

2326

?.?一次函數(shù)%="+〃的圖像經(jīng)過點〃且將四邊形405的面積分成1：2.

①設一次函數(shù)%=加%+〃的圖像與y軸交于。點，

15

SAADQ：--S四邊賬AOCD=-^

3I；

.1、，75

2118

'-AQi=-^

：.Q,(0,1)

5(2=+

把。(1,2)、Q,(0,9代入方=如+〃得5

9I=]

'_13

解得]一J

I二一9

._13,5

②設一次函數(shù)y.^mx+n的圖像與x軸交于。?點，

15

SACDQ^—Sm^AOCD=—

313

O

2=+

把〃(1,2)、Q(￡0)代入方=勿栗+〃得,

1O+

°=78

36

解得7}

10

~13

,_3610

?,加二萬-不；

此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關鍵.

2、(1)①1；②描點見解析；③連線見解析

⑵①X；②X；③J

(3)當x>-l時，y隨x的增大而減小

【解析】

【分析】

(1)①將尸0代入即得加的值；②描出(0,1)即可；③把描出的點用平滑的曲線順次連接即可;

(2)根據(jù)圖像數(shù)形結合即可判斷.

(3)根據(jù)圖像再寫一條符合反比例函數(shù)特點的性質(zhì)即可.

(1)

①解：將x=0代入解析式中解得m=1；

②描點如圖所示③補充圖像如圖所示：

(2)

根據(jù)函數(shù)圖像可得：

①每一個分支上的函數(shù)值y隨X的增大而減小,故①錯誤，應為X；

②圖像關于(-1,0)對稱，故②錯誤，應為X；

③產(chǎn)7時?，一)無意義，函數(shù)圖像與直線尸T沒有交點，應為

X+1

(3)

當x>-l時，y隨x的增大而減小.

【點睛】

?本題考查函數(shù)的圖形及性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法用列表、描點、連線作出圖像,

,再數(shù)形結合研究函數(shù)性質(zhì).

?3、(1)①見解析；@2ZCAE+ZADE=9Q°,理由見解析

鄲(2)3或

C

【解析】

【分析】

(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EC=BC,DC=AC,ZECB=ZDCA,根據(jù)相似的判定定理即可得證；

②由旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)得==由NACB=90。得NC48+N8=90。，故

ZCAE+ZADC=ZCAE+ZCDE+ZADE=90°,代換即可得出結果；

(2)設BE=x,作于"射線應交線段〃1于點E則NCH4=4CF=90。，由旋轉(zhuǎn)可證

ABCEs^ACD,由相似三角形的性質(zhì)得NB5C=/D4C,"=絲=:即AO=2X,由此可證

ADAC2

AlJAC1

AAHCs^BCF,故=求得=分情況討論：①當線段應1交然于Q時、當射

BCBF2

線9交4C于少時，根據(jù)相似比求出X的值，再根據(jù)勾股定理即可求出6r的長.

(1)

①：將AABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到ADEC,

：.EC=BC,DC=AC,ZECB=ADCA,

,4ECB=ZDCA,

DCAC

:./\BCEs/\AC￡)；

②2NC4E+NAZ汨=90。，理由如下：

???將△然(?繞點C旋轉(zhuǎn)得到△OEC,

JZCAE=ZCDEf

■:ABCESAACD,CE=CB,CD=CA,

：.ZB