矩陣位移法(單元分析)IT計算機

1/1矩陣位移法(單元分析)-IT計算機

第七章矩陣位移法主要內(nèi)容：概述局部坐標下的單元剛度矩陣整體坐標下的單元剛度矩陣整體剛度矩陣等效結(jié)點載荷計算步驟與算例

7.1概述矩陣位移法是結(jié)構(gòu)矩陣分析方法的一種.以結(jié)點位移為基本未知量，借助矩陣進行分析，并通過計算機編程解決各種桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等計算的方法。理論基礎：位移法分析工具：矩陣論計算手段：計算機技術(shù)

基本思想:化整為零

5

632

6

結(jié)構(gòu)離散化

將結(jié)構(gòu)拆成桿件,桿件稱作單元.單元的連接點稱作結(jié)點.對單元和結(jié)點編碼.

23

54

11

4

單元分析基本未知量:結(jié)點位移單元桿端力

單元桿端位移整體分析

e

集零為整結(jié)點外力

單元桿端力結(jié)點外力單元桿端位移(桿端位移=結(jié)點位移)結(jié)點外力

結(jié)點位移

7.2局部坐標下的單元剛度矩陣一.離散化將結(jié)構(gòu)離散成單元的分割點稱作結(jié)點.結(jié)點的選擇:轉(zhuǎn)折點、匯交點、支承點、剛度變化、荷載作用點等整體編碼：單元編碼、結(jié)點編碼、結(jié)點位移編碼。坐標系:整體(結(jié)構(gòu))坐標系;局部(單元)坐標系.曲桿結(jié)構(gòu):以直代曲.變截面桿結(jié)構(gòu):以等截面桿代變截面桿65(13,14,15)(16,17,18)

6

21

3

54(10,11,12)

3(7,8,9)

4YX

1(1,2,3)

2(4,5,6)

eeeeeF1u1Me2v2M1eeeF12u2l,A,EIv1v21eeexeeFFex2eMe31x1FeFy2eeFey1eu14u2Fx2e5ve單元桿端力和單元桿端位移單元桿Fe單元桿2y2e端力e端位移e的方向與局部坐標系全都為正.26M2ex1ey1e1ek11Fx1單元分析的目的:Fe建立單元桿端力和y1k21e單元桿端位移的關(guān)系.M1k31eeeeFx2k41FkFye2k51ek61M2

二.單元分析

ye1

e2

k12k22k32k42k52k62

k13k23k33k43k53k63

k14k24k34k44k54k64

k15k25k35k45k55k65

ek16u1ek26v1ek361ek46u2ek56v2ek662

若令:

1

u1,其它=0eek11EA/lk41EA/leek510k210

e1

k

e11

l,A,EIeeu11

2

k

e41

EA/leek610k31000e再令:keEA/lu21,其它=00eek14EA/lk44EA/l0ee

k12

k13

EA/lk15

00EA/l00k25k35k45k55k65

k22k23k32k33k42k43k52k62k53k63

k240e34

k540

k16k26k36k46k56k66

k0

ek640

若令:

v1,其它=0k0e12e222

e1

v1ke32

e1

1

k0e42

k

e22

l,A,EIe

2

k

e62e52

k

e2k12i/lk12i/l52

ek326i/l

ek626i/l

再令:

v1,其它=0ek150ek450e2k12i/lk12i/l55

e2

e25

2

ee6i/lk356i/lk65

當:

1,其它=0ek130ek430ek536i/lek632ie1

e1

ek236i/l

k4i當:e33

1l,A,EI1ke33

2

k

e63

1,其它=0ek160ek460ek566i/l

e2

k

e23

e

k

e53

ek266i/l

k2ie36

ek664i

EA/l00ekEA/l00

012i/l26i/l012i/l26i/le1ex2

06i/l4i06i/l2iey2

EA/l00EA/l00e2

012i/l26i/l012i/l26i/l

FFe

e

ex1

u

F

ey1

M

F

F

M

e1

v

e1

e1

u

e2

v

e2

e2

06i/l2i06i/l4i

T

T

用單元剛度矩陣表示的力學特性為:

Fk

e

e

e

單元剛度矩陣的性質(zhì)1.剛度系數(shù)的物理意義：2.對稱矩陣3.奇異矩陣

kkke

e

eT

0

單元剛度矩陣的分塊表示kF1F2kFxeEA/l1Fe0y1eM10eFx2EA/lFye20e0M2

kk1121

12

1222EA/l00EA/l00012i/l26i/l012i/l26i/leu1ev1e2i1e0u2e6i/lv2e4i2

e

012i/l26i/l012i/l26i/l

06i/l4i06i/l2i

06i/l

單元剛度矩陣退化1.桁架(桿)單元退化后的單元剛度e矩陣是否可逆？力Fe010u11x1ee學含義是什么？000EA0Fy1el1Fx2Fe0y20010v1e0u2e0v2

2.純彎曲梁單元矩陣位移法的基本ee4i2i?M1體系是什么1eeM22i4i2

例2

1ll

已知:EI1212

EA6;l12

求:各局部坐標下的單元單剛

解:EA/l6,12i/l21,6i/l6,2i24,4i48

0.5000.50

00160160648002412kk0.5000.50001601662406480

7.3整體坐標下的單元剛度矩陣1.問題的提出

局部坐標系下的桿端力2.整體坐標系下的桿端力與局部坐標系下的桿端力之間的關(guān)系xy2ye

Fxe

FyMeex

1

e

e

整體坐標系下的桿端力

x

F

MFye

eeFxeFxecosFyesin簡記為:FtF11eeeeeFyFxsinFycosFtF22eeeeeMMFt0F11eeFxcossin0FxF20tF2Fysincos0FyeeeM10FTF01M1

2.整體坐標系下的桿端力與其中000局部坐標系下的桿端力之cossin0sincos0間的關(guān)系000x001000y2eyTeF2000cossin0eF3e1000sincos0exF1e000010F3eF1eF2單元e的坐標轉(zhuǎn)換矩陣

T的正交性

T

1

T

T

或

TTTTITT

對于結(jié)點位移有:FTFeeTeTeTeeee

TFke

e

ee

3.整體坐標系下的單元剛度矩陣ee

Tke

Tee

TkTeeFekee整體坐標系下的單元剛度方程eeT

其中kTkTee

整體坐標系下的單元剛度矩陣(簡稱整體單剛)

例:解:101001T00011T

1

2l

l

0.5000.5000160160648002412kk0.5000.50001601662406480

010000

00100011

0001001

000010

000001

2900102T0001000000010000000000010000001

10

kTkTk

例:2

1ll11T111

解:

kTkTk利用物理意義求2單290元整體單剛?cè)吭?22T22kTkT怎樣進行?06106100.5000.506048602406106100.5